小学数学中的发现学习

顾万春+钱慧

美国教育家布鲁纳认为：“学习的本质在于发现，发现并不只限于寻求那种人类尚未知晓的事物的行为，还包括用自己的头脑亲自获得知识的一种形式。”发现学习就是在教师的指导下，以学生为主体，让学生自觉地、主动地探索，研究客观事物的本质属性，发现事物发展的起因和事物的内部联系，从中找出规律，形成自己的概念。发现学习的核心就是要求学习者由被动接受转为主动发现。在小学数学教学中应着重引导学生进行发现学习，为学生构建一个有意义的学习情境，激发学生学习兴趣，提出要解决的问题和设想，通过独立或与他人合作参与特定的数学活动，探索解决问题的策略，获取新的知识，掌握数学学习方法。在这个认知学习过程中，学生能够同时体验到发现知识的兴奋和完成任务的自信心，从而激发学生学习的内在动机，培养思维能力特别是发现思维能力。学生在发现的过程中能多角度、全方位思考问题，激发创新意识。

一、预设认知冲突，提出问题中诱导发现动机

认知冲突是学生已建立的认知结构与当前面临的学习情境之间暂时的矛盾，是已有的知识和经验与新知识之间存在某种差距而导致的心理失衡。心理学家皮亚杰认为：“个体的认知发展是在认知不平衡时通过同化或顺应两种方式来达到认知平衡的，认知不平衡有助于学生建构自己的知识体系。”产生冲突的课堂是培养学生数学能力的摇篮，学生经历着矛盾冲突时的心潮激荡，更有发现问题的强烈动机。在课堂教学中预设认知冲突，可以为学生提供真实的学习背景，模拟问题发生和发现的过程。教师要考虑学生现有的生活经验、知识基础、认知发展水平和思维发展水平，结合学生的“最近发展区”来预设认知冲突，让学生在冲突中寻找矛盾和疑问，发现问题并提出问题，诱导发现动机。

例如，苏教版数学四年级下册《3的倍数的特征》的教学，是学生在学习了“2、5的倍数的特征”的基础上进行教学的，两个内容属于同一个知识体系，有一定的内在联系。学生在学习时，知识的生长点是“2的倍数的特征”。2的倍数的特征是从数的个位上的情况来确定的，5的倍数的特征也是从数的个位上的情况来确定的，这之间学生凭着原有的认知结构（2的倍数的特征），建立了新旧知识之间的一种联系，实现了对新知（5的倍数的特征）的同化。于是，教师在此基础上教学“3的倍数的特征”，设计了以下教学环节：（1）说一说下列各数是不是3的倍数：3、6、9；（2）判断下列各数是不是3的倍数：13、16、19；（3）想一想下列各数是不是3的倍数：12、15、18。第一环节，学生判断后，教师抓住学生的知识生长点顺势而问：“3的倍数可能有什么特征？”学生基于对“2、5的倍数的特征”的学习，会不假思索地说出他的想法“个位上是3、6、9的数，是3的倍数”，增强学生建立的思维定势。第二个环节，出示个位上是3、6、9的数，但这些数不是3的倍数，刚才的猜测是错的，与之前的思维定势产生矛盾，在矛盾中进一步引起“什么样的数是3的倍数呢”的疑问。第三个环节，学生发现个位上不是3、6、9的数却是3的倍数，原来思维定势产生的认知结构被彻底打破了。“不能从个位上的数的特征来考虑3的倍数的特征，而是要换个角度来思考。”在强烈的认知冲突中，学生思考后提出问题：“什么样的数是3的倍数呢？”为进一步学习“3的倍数的特征”诱导发现动机。学生仅仅凭借原有的认知结构已无法实现对新知的同化，需要重组原有的认知结构，在重构中提出新的问题，在充满矛盾和动机的过程中发现学习，促进智力的发展。

二、经历探索过程，分析问题中感悟发现方法

“探究”一词在《辞海》中的解释为“用科学的方法探究事物的本质和规律”。数学中的探究是指学生在教师的指导下，采用个体和小组合作的形式，在具体的数学学习情境中，通过尝试、体验、实验等方式，发现问题、分析问题，习得解决问题的策略方法，获取新的知识，形成数学能力。在教学时，我们要善于引导学生经历观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学探究过程，将知识转化为可以运用的数学理论，通过动手实践、合作交流、自主探索、分析问题，感悟发现学习的方法。

1.鼓励动手，实践中发现

心理学家皮亚杰说：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就不能得到发展。”要解决数学知识抽象性和小学生思维的形象性之间的矛盾，关键是让学生动手实践操作，让学生在实践中分析问题，亲身体验知识的形成过程。这样既能把复杂的知识简单化，又能把抽象的知识具体化。教师要为学生创设一个实践操作的环境，让学生动手摆摆、弄弄，使他们自己发现知识，掌握规律。这对学生来说，也是一种发现，一种创新，更重要的是培养了学生在探索中去了解未知世界的能力，提高了获取知识的能力，也使学生学会了学习。

例如，苏教版数学三年级上册《长方形和正方形的特征》的教学中，教师让学生经历探索长方形、正方形特征的过程，没有把现成的结论告诉学生，而是先让学生通过观察，猜想长方形和正方形的边、角的特征，然后再通过教师提供的学具，让学生自己想办法，自己在量一量、折一折、比一比中验证猜想正确与否。在教师的引导下，学生对于正方形和长方形各有什么特征充满了好奇，在动手操作的过程中充分发挥了自己的主观能动性，并能用较完整的数学语言把自己的发现说清楚。在这个环境中，教师留给了学生足够的思维空间和操作时间，让学生在观察中思考，在思考中猜测，在动手中验证，在感悟中发现。

2.倡导合作，交流中发现

现代教学论认为，数学学习过程是学生主动学习的过程，它不仅是一个认知过程，而且是一个合作与交流的过程。合作交流是指让学生在自主学习的基础上，通过交流充分展示自己的思维，相互启发、相互促进，让学生在感受不同的思维方式的过程中，实现发现、分享数学知识、经验与思想方法的目的。教师在组织学生小组合作交流时，可以根据学生的知识基础、兴趣爱好、学习能力、心理素质搭配成若干学习小组，确定合适、现实、富有挑战性的问题，创设一种只有小组成员共同合作才能达到的目标情境，调动学生参与的积极性。endprint

例如，苏教版数学四年级下册“素数和合数”的概念比较抽象，如果直接传授相关定义，学生只能死记硬背，对概念的把握流于形式，不利于知识的灵活运用，而如果学生通过合作交流，探讨辨别后用自己的语言表述出结论——素数、合数的定义，这样学生能轻松接受抽象的概念，较好地促进概念内化。于是，教师先让学生分别找出1～12的约数，让学生按下列要求合作学习。

（1）这些数中最特别的数是几？为什么？

（2）按约数的个数把这些数分类，你会怎么分？为什么？

学生讨论后交流结果，教师结合讨论结果板书并给出：（1）最特别的数：“1”，只有一个约数。（2）分成三类：素数（质数）：2，3，5，7，11，只有1和它本身两个约数；合数：4，6，8，9，10，12，除了1和它本身，还有其他约数（有两个以上的约数）；1。通过这样的合作交流，学生在分析问题的过程中，自己发现了数学知识，对“素数、合数”的概念掌握理解就不是难事，而且还有助于学生对概念的辨析。

在课堂教学中，教师要引导学生积极参与教学活动的全过程，激发学生的主体意识，培养学生勇于探究、善于发现的学习品质。教师应重视问题的形成过程，让学生有独立思考的时间，教师作必要的提示和引导，使学生在分析问题的形成过程中发现和掌握知识。要为学生创设自主参与的机会，提供自主发展的空间，引导学生自主参与、合作交流，从而落实学生的主体地位，激发学生的学习兴趣，促进学生主动发现，产生创新动力，提高课堂教学效果，使学生的数学素质得到提高。

三、适度开放空间，解决问题中促进发现思维

《数学课程标准》指出：“在小学数学教学中要形成解决问题的一般策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。”在教学中，教师要多鼓励学生发表不同的看法，采用不同的方式，走不同的途径，从不同的角度对同一问题进行研究，发展求异思维。学生在充足的时间和空间里，多维度、多层次地思考，多角度地分析与比较，求异求变求新，从而解决问题，促进学生更深刻地巩固探索得到的数学概念、规律、方法。数学教学就是培养学生思维的，而发现学习能够培养学生发现思维的意识，训练学生一题多解、一题多思的能力。

例如，苏教版数学五年级上册《周期规律》的教学，学生对周期现象并不陌生，解决此类问题已经有了一些经验。当教师出示问题“照这样摆下去，左起第15盆是什么颜色的花”时，并没有要求学生立即解决问题，而是提醒学生：“请你动脑筋想一想：能用不同的方法解决吗？比一比谁的方法多？”同学们积极动手动脑，动脑动口，得出多种解题方法：（1）摆一摆，用红蓝花片摆一摆；（2）画一画，用图形或文字画一画或写一写；（3）想一想，奇数位是蓝花，偶数位是红花，15是奇数，所以第15盆是蓝花；（4）算一算，15÷2=7（组）……1（盆）。以上多种方法，学生的思维分析方法不同，解法和思考的角度不同，思维的发散性得到了充分调动。同学们争先恐后，积极动脑，全班同学都进入积极的思维状态，互相启发，不甘落后，学习积极性都充分调动了起来。在此基础上，再来解决：“彩旗问题”——“两面红旗两面黄旗为一组，第23面彩旗是什么颜色？”学生一致认为“算一算”的解答方法、解题过程简便。学生在比较、讨论、争论中，找出最简便的解法和富有新意的解题思路，有利于加深学生对多种解题方法的认识，从而更熟练地把握问题的多种解题方法。

在充足的开放的空间里，学生的解法越多，表明思维越灵活，思路越开阔。学生能够根据题意和数量关系，运用所学习和掌握的知识不拘泥、不守旧，乐于打破一般的框框去进行思维，灵活地掌握知识的纵横联系，用心地去探求各种解题方法，就越有利于促进其思维的发展，培养发现思维。

数学学习就是让学生通过一系列数学行为去发现并获得所需知识的过程。这种学习方式打破了以前的接受学习，让学生对知识的掌握更深刻、更牢固。通过发现学习，学生在学习中提出问题、分析问题、解决问题，培养数学思想方法，提升对数学价值的认识，发展数学素养和能力，进而增强创新意识和发现思维。学生在这样的学习情境中应用知识、提高能力、解决问题，找到发现问题的着眼点、分析问题的切入点、解决问题的归结点，从而更好地走向成功。?endprint