互联网金融风险度量模型选择研究

宋光辉，吴 超，吴 栩

（华南理工大学 工商管理学院，广东 广州 510640）

互联网金融风险度量模型选择研究

宋光辉，吴 超，吴 栩

（华南理工大学 工商管理学院，广东 广州 510640）

度量互联网金融风险非常重要，但传统的风险度量模型能否有效度量其风险，何种模型能更有效地度量其风险犹未可知。以余额宝的风险度量为例，分析了在90%和95%置信水平下的最优GARCH-VaR和GARCH-CVaR模型，作为对应置信水平下的VaR和CVaR的度量。结果表明，CVaR模型能更有效地度量互联网风险，其不仅可以很好地度量现有的风险水平，还对风险具有预测性。

互联网金融风险；GARCH模型；VaR；CVaR

一、问题的提出

2013年，余额宝拉开了互联网金融理财的序幕，带动了众多互联网企业在金融领域进行圈地运动，给传统的金融业带来前所未有的冲击。这些互联网理财产品凭借门槛低、流动性强、收益高的特点，迅速吸收了大量银行储蓄用户。尽管互联网金融较之传统金融，具有低成本、信息优势、高流动性、高收益等众多优势，但其仍面临着一些不容忽视的风险。而今，防范互联网金融风险的呼声已日益强烈。然而，防范互联网金融风险的前提在于对互联网金融风险进行度量；但遗憾的是，时至今日，学术界并没有统一的互联网金融风险度量模型，甚至空白。基于此，本文比较了传统的风险测度模型(Value atRisk,VaR)和(ConditionalValue atRisk,CVaR)在不同分布下对互联网金融的风险度量效果，研究两种模型在给定置信水平下的最优度量模型，根据两种模型对互联网金融风险度量的有效性进行模型选择，以期为互联网金融的风险管理提供有益参考。

二、方法介绍

（一）VaR与CVaR

1993年，G30集团在研究金融衍生品的基础上，首次提出了VaR方法，用来度量金融市场的风险，随后，VaR被金融界广泛采用。VaR方法可以全面地衡量包括利率风险、汇率风险、股票和商品价格风险以及金融衍生产品风险在内的各种市场风险，能够较为精确地计算交易风险的数值。VaR方法日益发展和普及，逐渐形成一个体系，成为金融风险管理的主流方法之一。然而，VaR方法本身也存在一定的局限性。事实上，Artzner(1997，1999)[1]，Frittel(2002)[2]，Giorgio(2002)[3]等的研究表明，一个行之有效的风险测量方法必须满足正齐性、次可加性、单调性和传递不变性，如果满足这些性质则称为一致性风险度量。而VaR在不服从正态分布的情况下不满足次可加性，即VaR不是一致性风险度量。

为了弥补VaR的缺陷，Rockafeller(2000，2001)[4-5]与Uryasev(1999，2000)[6]提出CVaR方法。CVaR测算的是在一定的置信水平下，损失超过VaR的潜在价值，或者是损失超过VaR的条件均值，代表了超额损失的平均水平，是一种有利于防范小概率极端金融风险的风险度量和优化工具[7]。根据CVaR的定义，用f(x,y)表示预期收益损失函数，x表示决策向量、代表金融资产的头寸或权重，y表示随机变量，代表对损失有影响的市场因素；则在给定置信度水平β下的CVaR可用如下（1）式表述

其中：f(x,y)是预期收益损失函数，x为决策向量，代表金融资产的头寸或权重，y是随机变量，代表对损失有影响的市场因素。

（二）GARCH模型

Bollerslev(1986)[8]在自回归条件异方差(Auto Regressive Conditional Heteroskedasticity，ARCH)模型的基础上提出了广义自回归条件异方差(GARCH)模型。GARCH模型有三种常见的分布形式：

（1）正态分布。正态分布的优点在于其具有对称性、可加性、相关性等容易测量的特点。但是简单正态分布存在缺陷，所以实际中多采用对数正态分布形式。（2）T分布。T分布的尾部要比标准正态分布厚，可以看成是广义的正态分布，但T分布缺乏正态分布良好的统计特征，而且多变量联合的T分布比较难估计。（3）广义误差(GED)分布。当GED分布的自由度（形状参数）为2时，其概率密度函数与标准正态分布的概率密度函数一致；当自由度小于2时，其有较正态分布更厚的尾部；当自由度大于2时，其尾部比正态分布的薄。一般GARCH模型的表现形式：

（2）式是均值方程，（3）式是条件方差方程。对于模型参数p,q的选取，本文采用AIC准则(Akaike information criterion)，它可以权衡所估计模型的复杂度和此模型拟合数据的优良性，优先考虑的模型是AIC值最小的那一个。

（三）基于GARCH模型的VaR与CVaR计算

1.基于GARCH模型的VaR计算

我们可以利用GARCH族模型计算条件方差ht，进而可以得到相应的t时刻VaR的计算公式：

其中Pt-1表示滞后一期的资产价格，Z表示在给定置信水平α下的分位数。由公式（4）可得一个VaR序列，通过该序列既可以研究历史VaR值，也可以对未来VaR值进行预测。

2.基于GARCH模型的CVaR计算

根据CVaR的定义，可得基于GARCH模型的CVaR计算公式为：

其中Pt-1表示滞后一期的资产价格，Z表示在给定置信水平α下的分位数，ht表示条件方差，f(q)表示汇率收益率序列服从分布的密度函数。分别将正态分布，T分布和GED分布的密度函数代入式（5），可得以下（6）、（7）、（8）所示的正态分布、T分布和GED分布下的CVaR的具体计算公式：

三、实证分析

（一）数据选取与处理

本文以余额宝为例，分析互联网理财产品的风险。选取余额宝对接的天弘增利宝基金的每日万份收益数据为研究对象。考虑样本数据的充足和有效性，本文选取2013年11月1日至2014年8月31日的基金每万份收益数据进行研究，数据来自聚源数据库，共有302个样本观测值。从统计角度上看，价格序列非平稳性等性质会给模型计算带来困难，相比而言，价格变动序列和回报序列具有更好的如遍历性、平稳性等统计性质，因此本文选取基金每日万份收益的对数收益率来刻画波动性，即Rt=lnPt-lnPt-1，式中Rt是基金每日万份收益的对数收益率，Pt是第t天的基金每日万份收益价格。余额宝的对数收益率的描述性统计和平稳性检验见表1，序列波动情况见下图1：

图1 余额宝的对数收益率序列

表1 余额宝的对数收益率的统计特征

由表1可知，余额宝的对数收益率JB统计量远远超过临界值，且峰度大于3，偏度为正，是右偏，所以不服从正态分布。而且由图1可以看出该序列具有明显的波动聚集性。采用ADF单位根检验方法对基金收益序列进行平稳性检验，得到ADF统计量小于1%水平下的检验标准值，所以在1%的水平下显著，说明该序列是平稳的。

对收益率序列进行异方差检验(ARCH-LM)和残差自相关检验，用拉格朗日乘数法(LM)对基金收益率序列的条件异方差进行ARCH效应统计检验，得到LM统计量均在1%的水平下显著，说明残差序列存在高阶的ARCH效应，即GARCH效应，可对收益率序列建立相应的GARCH族模型进行研究。

（二）GARCH模型的选择

本文考虑的是GARCH模型，分别在90%和95%两种置信水平下的正态分布，T分布和GED分布的情况，根据AIC信息准则进行选取，选取情况列于表2。

表2 不同分布下的GARCH模型选择

（三）VaR的计算

根据GARCH模型可求得T分布和GED分布的自由度，根据自由度可以求得分位数，再代入公式（4）计算得到VaR。VaR是一个统计估计值，其准确程度受到估计误差的影响，所以需要进行检验。我们构造一个LR统计量[9]

其中：T为样本长度，N为失败天数，即实际损失大于VaR值的天数，a为显著性水平。在Kupiec检验方法下，LR统计量服从自由度为1的χ2分布。非拒绝域为：

置信水平下为95%时，置信区间临界值分别为0和3.84，所以，如果在此置信度下计算出的LR统计量大于3.84，拒绝此模型；反之，则接受此模型。置信水平下为90%时，置信区间临界值分别为0.02和2.71，所以，如果在此置信水平下计算出的LR统计量大于2.71，拒绝此模型；反之，则接受此模型。

从表3可以看出，在90%和95%置信水平下，GARCH-GED模型的LR统计量是所有模型中最小的，且在模型接受域之内。GARCH-N和GARCH-T模型的LR统计量都在拒绝域内。所以GARCHGED模型对VaR的估计是合理的。

表3 VaR的计算结果

（四）CVaR的计算

根据GARCH模型可求得T分布和GED分布的自由度，根据自由度可以求得分位数，再代入公式（6）、（7）、（8）计算得到CVaR。

在对CVaR进行有效性返回检验时，我们关心的是失败时的VaR值与CVaR的差别有多大，因为CVaR在理论上是表示超过VaR的均值。于是我们定义一个检验统计量[10]:

表4 CVaR的计算结果

从表4可以看出，在90%和95%置信水平下，GARCH-N模型的LE统计量是所有模型中最小的，GARCH-GED模型的LE统计量是所有模型中最大的。所以GARCH-N模型对CVaR的估计更好。

（五）确定最佳模型

从表3可以看出，在给定的置信水平下，只有GARCH-GED模型的LR统计量都在接受域之内。所以，GARCH-GED模型是最佳VaR模型。从表4可以看出，在给定的置信水平下，GARCH-N模型的LE统计量都是最小的，所以是最佳CVaR模型。得到分别在90%和95%置信水平下的最佳VaR和CVaR模型，列于表5：

表5 确定最佳模型

用最佳模型作为90%和95%置信水平下的VaR和CVaR的度量，如图2到图5所示。

图2 90%置信水平下的VaR度量

图3 95%置信水平下的VaR度量

图4 90%置信水平下的CVaR度量

图5 95%置信水平下的CVaR度量

从图2到5看出，VaR和CVaR模型对对数收益的损失值有很好的度量。从图2、图3能看出GARCH-VaR-GED模型对损失值序列的度量最佳。从图4、图5能看出GARCH-CVaR-N模型对损失值序列的度量最佳。

四、结论

本文以余额宝每万份收益数据为研究样本，对我国互联网理财产品收益率的波动特点进行研究。结果表明GARCH模型可以很好地刻画收益率序列的波动性。在此基础上对互联网理财的风险进行度量，分别讨论了在90%和95%置信水平下服从正态分布，T分布和广义误差（GED）分布的GARCH-VaR和GARCH-CVaR模型。研究结果表明，对于GARCH-VaR模型在同一置信水平下，服从GED分布的模型效果最理想；对于GARCH-CVaR模型在同一置信水平下，服从N分布的模型效果最理想。对比VaR和CVaR模型，发现在相同的分布下，CVaR模型更能够包容VaR模型的失败值，能更好地覆盖可能损失的最大值，即对风险度量的效果更好。

由结果可知，目前互联网金融的风险可以用CVaR模型来很好地度量。这说明风险还处在可控范围之内，不过也不能小觑互联网金融的风险态势。由于互联网的广大受众面和极快传播速度，一旦风险失控，极易引起连锁反应，甚至冲击金融体系。CVaR模型可以作为互联网风险监控的模型之一，不仅可以度量现有的风险水平，还能发现风险失控的苗头并及时控制，对于构建风险管理体系意义重大。

[1]Artzner P,Delbaen F,Eber JH,Heah D.Coherent Measure of Risk[J].Mathematical Finance,1999, (3):203-228.

[2]Frittelli,Rosazza Gianin.Putting Order in Risk Measures[J].Journal of Banking&Finance,2002,(6): 372-379.

[3]Giorgio S.Measure ofRisk[J].Journalof Banking&Finance,2002,(26):1253-1272.

[4]Rockafeller R T.Uryasev S.Optimization of Conditional Value-at-Risk[J].The Journal of Risk, 2000,(3):21-41.

[5]Rockafeller R T.Uryasev S.Conditional Valueat-Risk for General Loss Distributions[J].Journal of Bankingand Finance,2001,(7):1443-1471.

[6]Uryasev S.Conditional value-at-risk:optimization algorithm and applications[J].Financial Engineering News,2000,(3):1-5.

[7]朱新玲，黎鹏.基于GARCH-VaR与GARCHCVaR的人民币汇率风险测度及效果对比研究[J].中南民族大学学报（自然科学版），2011，（6）：129-134.

[8]Bollerslev T.Generalised autoregressive conditional heteroskedasticy[J].Journal of Econometrics, 1986,(31):307-327.

[9]JP Morgan.Riskmetrics-Technical document.3th Edition[M].New York:Morgan Guaranty Trust Company GlobalResearch,1994.

[10]黄向阳，陈学华，杨辉耀.基于条件风险价值的投资组合优化模型[J].西南交通大学学报，2004，（4）：5151-5153.

（责任编辑：王淑云）

1003-4625（2014）12-0016-04

F832.39

A

2014-10-13

本文系教育部人文社科青年基金项目(13YJC790150)；广东省哲学社会科学“十二五”规划项目（GD13YGL05）；教育部高等学校博士学科点专项科研基金新教师类资助课题(20120172120050)；中央高校基本科研业务费专项资金(2013ZB0016)。

宋光辉（1961-），男，河南信阳人，教授，博士生导师，研究方向：证券投资与分形市场；吴超（1991-），男，广东汕头人，硕士研究生，研究方向：金融工程与财务管理；吴栩（1986-），男，四川通江人，博士研究生，研究方向：证券投资与分形统计分析。