活性粉末混凝土基本力学性能指标取值

吕雪源，王 英，符程俊，郑文忠

（哈尔滨工业大学土木工程学院，150090哈尔滨）

活性粉末混凝土基本力学性能指标取值

吕雪源，王 英，符程俊，郑文忠

（哈尔滨工业大学土木工程学院，150090哈尔滨）

为促进活性粉末混凝土在工程中的应用，收集整理与活性粉末混凝土相关的文献.提出以边长70.7 mm立方体抗压强度标准值为依据的活性粉末混凝土强度等级划分方法.对活性粉末混凝土立方体抗压强度尺寸效应、轴心抗压强度、轴心抗拉强度、弹性模量、峰值压应变和极限压应变等基本力学性能指标进行分析，获得了活性粉末混凝土相关力学性能指标之间的换算关系，并基于一次二阶矩法推导得出活性粉末混凝土的材料分项系数.

活性粉末混凝土；强度等级；基本力学指标；一次二阶矩法；材料分项系数

活性粉末混凝土（reactive powder concrete，简称RPC）是上世纪90年代初，由法国BOUYGUES公司研制出的一种新型水泥基复合材料［1］.RPC一般由级配石英砂、水泥、活性掺合料、超塑化剂与水拌合后，经湿热养护而成［2］，其抗压强度可达200～800 MPa，抗折强度20～60 MPa［3］，是性能优良建筑材料.国外具有代表性的工程如加拿大的Sherbrook桥［4］，韩国的Seonyu桥［5］和法国的Jean Bouin体育场［6］等.中国对RPC也已开展研究，掌握了RPC的配制技术［7-8］.在构件研究方面，哈尔滨工业大学［9］，北京交通大学［10-12］，福州大学［7，13］和湖南大学［14］等高校考察了RPC梁、板和柱的受力性能，提出了相关设计计算公式.在工程实践中，RPC超低高度T型梁已应用于蓟港铁路（跨度32 m）和迁曹铁路（跨度20 m），有效解决了线路净高受限问题［15］.

综上所述，从RPC材料的力学性能到构件设计已有大量研究，但有关RPC的基本力学性能指标的取值研究仍比较零散，且尚未给出RPC的强度分级方法和材料分项系数，限制了RPC在工程中的推广应用.为提出适合中国的RPC力学性能指标取值，本文在对国内研究成果进行分析的基础上，提出以边长70.7 mm立方体抗压强度标准值为依据的RPC的强度等级划分方法，对RPC的轴心抗压强度、轴心抗拉强度、弹性模量、峰值应变和材料分项系数等指标进行梳理.提出与中国建筑工程标准体系相协调的RPC基本力学性能指标取值建议.

1 RPC强度等级划分

1.1 划分依据

中国现行标准GB50010—2010《混凝土结构设计规范》以边长150 mm立方体抗压强度标准值作为普通混凝土强度等级划分依据.考虑到RPC相对于普通混凝土强度更高，为兼顾试验设备的适用性，以边长70.7 mm立方体抗压强度标准值作为RPC强度等级划分依据.

1.2 强度标准值及变异系数

将文献［7，13，16-19］中的数据按边长70.7 mm RPC立方体抗压强度分别归入相应级别中，计算每一级边长70.7 mm RPC立方体抗压强度平均值和变异系数.边长70.7 mm RPC立方体抗压强度平均值与变异系数δc关系如图1所示．

图1 RPC立方体抗压强度平均值与变异系数

按10 MPa为一级，将RPC立方体抗压强度划分为90～100 MPa、100～110 MPa、…、200～210 MPa共12级.从图1可见，RPC立方体抗压强度变异系数随强度的提高而降低，这是因为RPC抗压强度越高，其均匀度也越高.为偏于安全，以数据点的上包线作为边长70.7 mm RPC立方体抗压强度变异系数的函数，其表达式为

RPC力学性能的离散性受其微观结构、缺陷尺寸、组分和均匀性等多种独立因素共同影响，其中没有起决定作用的单独因素，故假定边长70.7 mm RPC立方体抗压强度服从正态分布.为与中国现行规范［20］相协调，边长70.7 mm RPC立方体抗压强度标准值fcu，k，70.7可按式（2）计算:

联立（1）、式（2），即可求得与不同RPC强度等级对应的边长70.7 mm立方体抗压强度平均值和变异系数，计算结果见表1.

表1 RPC强度等级与性能指标

2 立方体抗压强度尺寸效应

为便于工程应用，不考虑钢纤维掺量和强度等因素对RPC立方体抗压强度尺寸效应的影响，分别将边长70.7 mm RPC立方体与同条件下边长100 mm和150 mm RPC立方体抗压强度数据进行整理，见图2、3.

边长100、150 mm RPC立方体抗压强度与边长70.7 mm立方体抗压强度间存在明显线性关系，将图2和图3的数据分别进行线性回归可得:

图2 边长70.7、100 mm RPC立方体抗压强度

比较式（3）、（4）可知，边长100 mm RPC立方体试件到边长150 mm RPC立方体试件尺寸换算系数为0.888／0.959=0.926，比普通混凝土的尺寸换算系数0.95略小［24］.

图3 边长70.7、150 mm RPC立方体抗压强度

3 轴心抗压强度

RPC的轴心抗压强度由棱柱体试件测得，在所收集的文献中，RPC棱柱体试件尺寸分为70.7 mm×70.7 mm×210 mm和100 mm×100 mm× 300 mm两种.考虑到RPC中无粗骨料，其棱柱体抗压强度尺寸效应应可忽略不计，故将文献中边长100 mm立方体抗压强度换算为边长70.7 mm立方体抗压强度计算值可得RPC轴心抗压强度与立方体抗压强度的关系见图4.

图4 边长70.7 mm RPC的立方体与轴心抗压强度

与普通混凝土相似，RPC轴心抗压强度与立方体抗压强度基本符合线性关系，经线性回归可得

4 轴心抗拉强度

文献中多以自行设计的试件进行RPC轴心抗拉强度试验；其形状和尺寸均有一定差别.为研究RPC轴心抗拉强度与立方体抗压强度的关系，忽略试件差异造成的影响，并以上文提出的式（3）和（5）将文献中对应的RPC抗压强度换算为轴心抗压强度计算值，见图5.

图5 RPC轴心抗拉强度与轴心抗压强度

对图5中的数据进行拟合，可得RPC轴心抗压强度与轴心抗压强度关系的表达式

为方便计算，以上文提出的公式将RPC轴心抗压强度换算为边长70.7 mm RPC立方体抗压强度，则式（6）可变为

按RPC轴心抗拉强度变异系数与边长70.7 mm RPC立方体抗压强度变异系数相同考虑，RPC轴心抗拉强度标准值可按式（8）计算:

则RPC轴心抗拉强度标准值ftk边长70.7 mm RPC立方体抗压强度标准值fcu，k，70.7的关系式为

5 弹性模量

在所收集的文献中，RPC的弹性模量由70.7 mm×70.7 mm×210 mm、100 mm×100 mm× 300 mm两种尺寸的棱柱体试件测得.将RPC的轴心抗压强度与对应的弹性模量数据进行整理，见图6.

图6 RPC弹性模量与棱柱体抗压强度

选用根式函数对图6数据进行拟合，可得RPC弹性模量与棱柱体抗压强度关系式

为方便设计计算，利用式（1）、（2）和（5）将RPC棱柱体试件抗压强度换算成边长70.7 mm立方体抗压强度标准值fcu，k，70.7，则弹性模量与fcu，k，70.7关系式为

6 峰值和极限应变

6.1 峰值压应变

在所收集的文献中，RPC峰值压应变由70.7 mm×70.7 mm×210 mm和100 mm×100 mm× 300 mm两种尺寸的棱柱体试件测得.为研究RPC峰值压应变与轴心抗压强度的关系，将RPC的峰值压应变与对应的轴心抗压强度数据进行整理，结果见图7.

由图7可见，RPC的峰值压应变随轴心抗压强度提高而提高，对图7中的数据进行拟合，可得

为研究峰值压应变与边长70.7 mm RPC立方体抗压强度标准值fcu，k，70.7的关系，利用式（1）、（2）和（5）将RPC轴心抗压强度fc进行换算，可得峰值压应变与边长70.7 mm RPC抗压强度标准值之间的关系为

图7 RPC峰值压应变与轴心抗压强度

6.2 极限压应变

极限压应变εcu是以平截面假定计算混凝土受弯和偏心受压构件相对界限受压区高度ξb的重要依据．与普通混凝土相比，RPC强度更高，且掺入钢纤维后具有良好的变形性能，应针对RPC的特点探索其极限压应变εcu的变化规律．文献［9，12，28］分别通过RPC矩形梁受弯性能试验对RPC受弯构件受压边缘的极限压应变进行研究，数据见表2.

表2 RPC峰值与极限压应变

由文献［9］数据可知，不掺钢纤维时，RPC立方体抗压强度标准值为92 MPa的受弯构件受压边缘的极限压应变约为3×10-3.

掺入钢纤维后，RPC受弯构件受压边缘极限压应变明显提高.经分析，当上述钢纤维体积掺量为2%（约160 kg／m3），RPC立方体抗压强度标准值为92～144 MPa时，本文建议取RPC受弯构件受压边缘的极限压应变计算公式为

结合式（1）、（2）和（5），可得RPC受弯构件受压边缘的极限压应变与边长70.7 mm立方体抗压强度标准值关系为

式中fcu，k，70.7边长70.7 mm RPC立方体抗压强度标准值.

得出RPC的极限压应变后，即可按文献［8，20，47］的方法建立RPC受弯与大、小偏心受压构件的正截面承载力计算公式.

6.3 轴拉开裂应变

研究RPC轴拉开裂应变的文献较少，且试件外形、尺寸和试验方法也有所差异，为初步探索RPC轴拉开裂应变与轴心抗拉强度的关系，将相关文献中RPC轴心抗拉强度与轴拉开裂应变的数据汇总，获得图8所示轴拉开裂应变εt与轴心抗拉强度的关系.

图8 RPC轴拉开裂应变与抗拉强度

从图8可见，RPC轴拉开裂应变与轴心抗拉强度有明显的线性关系，经线性回归可得

结合式（1）、式（2）和式（5），可得RPC轴拉开裂应变与边长70.7 mm RPC立方体抗压强度标准值的关系式为

6.4 弯曲开裂应变和截面塑性影响系数

由于RPC中掺有钢纤维且匀质性高，其弯曲开裂应变得到明显提高.文献［28，47］分别对RPC轴心抗压强度为102 MPa的6根普通钢筋RPC梁和8根GFRP筋RPC梁进行研究，获得矩形梁RPC的弯曲开裂应变为750×10-6.文献［49］对RPC轴心抗压强度为137 MPa的4根矩形梁和3根T形梁进行的抗弯性能试验，其中RPC矩形梁开裂时应变为705～778×10-6，平均为749× 10-6；T形梁的开裂应变为719～864×10-6，平均为792×10-6.为偏安全和方便计算，当RPC轴心抗压强度为102～137 MPa（边长70.7 mm RPC立方体抗压强度标准值112～152 MPa），钢纤维体积掺量为2%时，RPC矩形梁的弯曲开裂应变可取为750×10-6.

RPC梁在超过受拉弹性阶段后，受拉区材料即开始进入塑性，应力分布呈曲线形，按弹性体计算其开裂弯矩时需引入截面塑性影响系数γ．文献［12，28］分别推导并拟合出RPC矩形梁截面塑性影响系数基本值γm与普通钢筋配筋率ρ的关系式.文献［47］则推导并拟合出RPC矩形梁γm与GFRP筋配筋率的计算公式.文献［12，28，47］中γm的推导值与拟合值数据见图14.

图9 γm与配筋率关系

由图9可见，文献［12，28］中的数据变化规律基本一致:当配筋率不高于4%时，γm随配筋率提高而线性增大；当配筋率超过4%后，γm随配筋率提高而趋于定值．由文献［28］中γm的推导值得到的计算开裂与实测开裂弯矩的比值为0.960，与实测开裂弯矩基本相同；而由文献［12］中γm的推导值计算得到的为0.912，较实测开裂弯矩偏小．因此，本文建议以文献［28］中公式计算RPC矩形梁截面的γm:

GFRP筋RPC矩形梁的γm可按式（19）计算［47］，

式中ρf为GFRP筋的配筋率.

上述研究均采用直径0.22 mm，长径比65左右的圆形表面镀铜钢纤维，且体积掺量为2%（约160 kg／m3）的RPC配比，其他配比条件下的RPC受弯构件γm计算方法仍有待研究.

随着构件截面高度增大，拉区RPC应变梯度降低，使得截面塑性影响系数γ有减小趋势.当考虑截面高度变化时，γ可按式（20）计算，

式中:h为截面高度（mm）.当h＜400时，取h= 400；当h＞1 600时，取h=1 600.

7 泊松比

将文献中的泊松比与相应的RPC轴心抗压强度数据进行汇总，见图10.可以发现RPC的泊松比不随轴心抗压强度变化而改变，其值大多分布在0.18～0.22，故以图中数据点的平均值作为RPC的泊松比，经计算得¯ν=0.205，设计时可近似取ν=0.2，与普通混凝土的泊松比相同［20］.

图10 RPC泊松比与轴心抗压强度

8 材料分项系数

8.1 分析方法

普通混凝土的材料分项系数由对轴压状态混凝土试件的分析而确定，本文将使用相同的方法确定RPC材料分项系数.

从当前农田残膜回收中实际应用的各类残膜回收机械设备种类来看，受到残膜基本特性以及农作物种类影响，实际应用成熟的回收机械主要是以棉花残膜回收为主，当前不能有效解决玉米、瓜果等诸多作物残膜回收问题。加上目前应用的残膜回收机械自身造价加高，技术应用体系不够完善，各项技术标准未能全面推广，机械设备型号等不能进行统一，实际应用中资金投入较大，在农机购置补贴中难以将其有效录入，在较短时间内不能收回其应用成本，导致广大农民购置应用积极性逐步降低。

采用一次二阶矩理论的验算点法计算RPC的材料分项系数.考虑处于轴压状态的RPC试件，结合工程实际荷载情况，其功能函数的极限状态方程表达式为

式中:Z为极限状态函数，R、SG和SQ分别为抗力、恒载效应和活载效应的随机变量．根据文献［50］，仅考虑简单荷载组合情况，式（18）可写为

式中:RK为抗力标准值，γR为抗力分项系数，SGK和SQK分别为恒载效应和活载效应标准值，γG和γQ分别为恒载效应和活载效应分项系数，ψ为可变荷载组合值系数．当SGK／SQK≤2.8时，取γG= 1.2，γQ=1.4，ψ=1；否则，取γG=1.35，γQ=1.4，ψ=0.7．

令构件截面积为1，则在轴压状态下，RK= fc，k，式（22）中的抗力项可变为

式中:fc，k为RPC轴心抗压强度标准值．可见，γR即为RPC材料分项系数．由文献［51］可知，对于某一特定的构件满足关系式R∗=RK，则抗力分项系数表达式为

式中R∗为抗力验算点.

经当量正态化后，抗力与荷载效应验算点在正态坐标系中的坐标为式中:μR、μSG和μSQ分别为抗力、恒载效应和活载效应的平均值；σR、σSG和σSQ分别为抗力、恒载效应和活载效应的标准差；αR、αSG和αSQ为系数，可由式（26）确定；β为目标可靠指标，根据定义，β可由式（27）表示．

荷载效应比反映活荷载与恒荷载标准值间的比例关系.中国在研究钢筋混凝土构件的可靠度时，荷载效应比一般取ρ=0.1、0.25、0.5、1.0、2.0［53］．为方便计算，定义荷载、抗力均值与标准值之间的关系:

式中k表示荷载、抗力的标准值与均值的比值．对于活荷载，本文考虑住宅活载与办公室活载两种情况．由文献［54］可知，比例系数k与荷载变异系数δ如表3所示．

表3 荷载统计信息［54］

考虑式（30），式（22）的荷载效应项和式（25）可分别写成:

由式（28）和式（29）可得联立式（27）、（30）和（32）即可求得γR．

8.2 影响RPC强度的不确定因素

RPC材料分项系数的确定可考虑3个独立的随机变量［52］:材料性能不确定性Xm，构件几何参数不确定性XA和构件计算模式不确定性XP．8.2.1 材料性能不确定性

原料品质、成型工艺、养护条件、加载速率、截面应变梯度等因素都会引起RPC材料性能的不确定性，其随机变量Xm为

式中:fc为结构构件实际的材料性能值；fk为规范规定的材料性能标准值（取各级RPC立方体抗压强度标准值）.

令

式中:fs为试件材料性能值（取各级RPC立方体抗压强度平均值）；X0为反映结构构件材料性能与试件材料性能差别的随机变量，普通混凝土为0.88［20］，但考虑到RPC构件一般由构件厂生产，其条件与实验室相当，故认为RPC的结构构件材料性能与试件材料性能相同，则μX0=1，δX0=0．Xf为反映试件材料性能不定性的随机变量（Xf= δc），可由式（1）计算得到．

由式（33）和式（34），可得Xm的统计参数为:均值

变异系数

8.2.2 构件几何参数不确定性

构件几何参数不确定性是指由于制作和安装方面的原因引起的构件几何参数的变异性，用随机变量XA表示:

式中a和ak分别为构件几何参数实际值和标准值．考虑到RPC构件成型和安装工艺与普通钢筋混凝土构件相同，取μXm=1.0，δXA=0.03［52］．

8.2.3 构件计算模式不确定性

构件计算模式不确定性是指抗力计算中所采用的基本假定不完全符合实际和计算公式的近似等引起的变异性，用随机变量Xp表示:

式中R0和Rc分别为构件实际抗力值和按规范公式计算构件抗力值．

Xp的统计参数为:

均值

变异系数

由于缺少相关统计资料，按普通钢筋混凝土轴压构件考虑，取μXp=1.0，δXp=0.05［52］．

8.2.4 构件抗力的统计特征

RPC轴压构件的抗力可写为:

均值

令

抗力变异系数

8.3 抗力分项系数的确定

构件的失效概率pf是可靠指标β的函数．对于不同的安全等级和破坏类型，根据文献［50］，目标可靠指标可按表4取值．

表4 目标可靠指标［50］

根据实际设计中常用的安全等级和RPC轴压构件的破坏形态，取目标可靠指标β=3.7．

图11 RPC材料分项系数

按上述讨论的计算方法和参数取值，编制程序对RPC的材料分项系数进行计算，结果如图11所示.抗力分项系数受荷载效应比影响较大，与RPC强度等级和活荷载类型关系不大.由于活载平均值／标准值的比值较小，故荷载效应比越高，抗力分项系数越小.

根据计算，在已讨论的RPC强度等级和荷载效应比范围内，RPC材料分项系数最大值约为1.23.偏于安全考虑，将RPC的材料分项系数取为1.3，比普通混凝土材料分项系数1.4［20］略小.

9 RPC基本力学性能指标取值

获得RPC的材料分项系数，即可计算得到各强度等级下RPC材料强度设计值.为方便应用，将不同强度等级下RPC的基本力学性能指标取值列于表5.

表5 各强度等级RPC基本力学性能取值

10 结 论

1）以边长70.7 mm RPC立方体抗压强度标准值为依据，将RPC划分为RPC90～RPC210共12个强度等级.给出不同强度等级的RPC立方体抗压强度平均值和变异系数取值.

2）基于试验资料和可靠性分析，RPC材料分项系数可取为1.3.给出不同强度等级RPC抗压强度标准值和设计值，抗拉强度标准值和设计值，及弹性模量的具体取值.

3）给出不同强度等级RPC峰值压应变、受压边缘极限压应变、轴拉开裂应变、弯曲开裂应变及泊松比的具体取值.

4）在确定不同强度等级的RPC基本力学性能指标具体取值之后，即可应用文献［8，20，47］的方法进行RPC构件设计.

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（编辑 赵丽莹）

Basic mechanical property indexes of reactive powder concrete

LÜ Xueyuan，WANG Ying，FU Chengjun，ZHENG Wenzhong
（School of Civil Engineering，Harbin Institute of Technology，150090 Harbin，China）

To promote engineering application of reactive powder concrete，relative research literatures published are summarized and studied.The method of classifying strength grade of reactive powder concrete is proposed according to characteristic value of 70.7 mm side length cube compressive strength.Reactive powder concrete mechanical property indexes on size effect of compressive strength，axial compressive strength，axial tensile strength，elastic modulus，peek compressive strain and ultimate compressive strain are analyzed，and the conversion relation of these mechanical property indexes are obtained.The material partial factor of reactive powder concrete is calculated based on first-order second-moment theory.

reactive powder concrete；strength grade；basic mechanical property index；first-order secondmoment theory；material partial factor

TU528

A

0367-6234（2014）10-0001-09

2013-11-08.

国家教育部长江学者奖励计划资助项目（2009-37）；哈尔滨工业大学“985工程”优秀科技创新团队建设项目（2011）；黑龙江省自然科学基金资助项目（E200916）.

吕雪源（1983—），男，博士研究生；郑文忠（1965—），男，博士生导师，长江学者特聘教授.

郑文忠，zhengwenzhong＠hit.edu.cn.