试论概念图在中学数学学习中的应用

程建华

拟就概念图在中学数学中的意义及其运用展开论述，结合前人的研究成果，试图探讨在数学教学中如何通过构建概念图进行数学学习的问题。

概念图中学数学学习应用一、问题的提出

《基础教育课程改革纲要（试行）》提出要改革学生的学习方式和教师的教学方式，要求教师在教学的过程中与学生共同发展，处理好传授知识与培养能力的关系，注重培养学生的独立性和自主性。可以说，学习方式的改革是此次新课程改革的核心问题。围绕着这个核心，我国的教育工作者探索一些新的学习形式。比如，研究性学习、探究性学习等方式。但就数学教学而言，这些新的学习形式所涉及到的知识专而不泛，不适合在整个数学学习过程中使用。数学知识体系中概念之间有着严格的逻辑关系，包括从特殊到一般、从具体到抽象、从局部到整体的序列关系以及它们之间渗透的网状式关系，因此掌握数学知识不仅要了解与解决问题相关的知识，更要理解数学概念、问题、内容之间的网状式关系。而概念图的一个重要的特点就是采用简明的图形来表现复杂的知识结构，帮助学生对所学的知识系统化、网络化，从而全面地掌握知识。

二、概念图及其理论基础

1.概念图及其特征

概念图最早是在19世纪60年代由美国康乃尔大学教育系的诺瓦克（Joseph D. Novak）教授等人提出的。其最初的作用只是作为一种研究和评价的工具，但是随着教育心理学的发展及其理论应用于教学实践，人们发现这种方法和技术对于帮助学生建立系统完整地知识框架体系非常有效，教师可以通过学生所编制概念图的过程来改正他们在学习中可能存在的误解或错误观点；另外构建概念图与数学知识体系特点以及人们的逻辑思维能力能很好地結合起来，因而特别能在数学教学中发挥着独特的作用。

概念图的定义在国内有很多版本，比如有人认为：“概念地图也叫“心智／思维地图”（mind map）、“心智／思维工具”（mind tool），是指学习者对特定主题建构知识结构的一种视觉化表征。”更有人把概念图定义为：“概念图是用来阐述（表征）、组织和管理知识的一种工具。”综合上述有关概念图的各种表述，我们认为概念图其实就是通过采用图形的表现形式对概念及其之间关系的一种直观的或生动的表示，是人们思维过程可视化的一种工具。它通常是以综合、分层的形式表示概念之间相互关系的空间网络结构图。概念图包括三个要素：节点、连线，联接词。概念图有四个图表特征：概念、命题、交叉连接和层级结构。

2.概念图的理论意义

概念图最早是根据奥苏伯尔的有意义学习理论建立起来的一种用于教学评价的方法和技术。奥苏贝尔极力强调，学习者必须自己发现知识的意义，并将之纳入原有的认知结构中加以融会贯通，这才是有意义学习。促进有意义学习的一个有效策略就是在新的概念和学习者已有的认知结构之间建立连接。概念地图就是这种策略的极好例子。概念地图使用节点代表概念，并用连线表示概念的上下位关系或组合关系，这样的层次排列反映了学习者的认知结构。学习就是建立一个概念网络，并且不断地向网络添加新内容，然后通过概念图的形式外化。

运用建构主义学习理论也可以对概念图进行很好的诠释。建构主义学习理论认为，学习不是把外部知识直接输入到心理的简单过程，而是主体以已有的经验为基础，通过与外部世界的相互作用而主动建构新的理解和心里表征的过程。概念图以图解的形式展现了个人的观点和思维，反映出学生对所获得的知识的理解，而通过概念图的绘制还可以帮助学生检查自己是否掌握了必要的概念以及所掌握的概念是否正确；同时也可以通过与他人交流以及对概念图的不断修改来提升学生的思维能力

三、概念图学与用的过程

在学习制作概念图的过程中，重要的是要先从人们熟悉的知识领域开始。因为概念图的结构取决于它们的应用背景，所以最好是找一段课文、一节课或一项主题活动，或者找一个自己正在试图理解的题目或问题。

如果知识领域已经选定，那么接下来就要去鉴别出这个领域中经常应用的关键概念。通常有15至25个概念就足够了。逐一将其列出，并将它们按一定的顺序排列，比如把一般、最具涵盖性的概念放在最高位置，再将其余的子概念按层级排放在关键概念的下方。虽然这样的排列是粗糙的，但它在我们制作概念图的初始阶段却是有帮助的。我们或许可以称这个概念序列是一个停车场，因为我们将要把“车子”搬到概念图中我们认为最适合它们的位置上去。当然，如果制作者认为某些概念与这个图中的其他概念并无什么关联，那么在概念图制作完了以后，这些概念可能就留在了这个停车场上。

最后，就是去构建一个初步的概念图了。我们把所有选出的概念写在粘贴卡片上，像帖邮票的方式来进行。采用粘贴卡片的方法可以以小组的方式开展工作，让大家在一起把写有不同概念的这些卡片贴在白板上或纸上，并根据需要左右上下方便地移动它们。当然我们还可以利用计算机软件程序，因为软件工具可以方便地移动概念和相关的连接语句，极大地方便人们对概念图的修改和调整。不过我们认为学生在学习过程中进行徒手绘制即可，虽然利用计算机软件绘制会更为便捷，但是在中国不是每个家庭都拥有的。采用粘贴卡片的方法，耗时太多，也不方便。而采用手绘可以不受工具的限制，可以随心所欲，发散思维，创作出独具特色的作品。缺点就是不利于修改，一幅概念图需要重复绘制，浪费时间，不过重复绘制的过程有利于学生加强记忆。

实践表明，学生绘制概念图能够激发他们的学习兴趣，促进他们积极思考，加强对知识的理解。从这个图形中也明显可以看出学生的进步，另外在课后学生都表示以往采用文字进行纪录总是看了前面忘了后面，看完后也不知道自己到底了解了多少，而通过绘制的概念图，再看书就很容易看出自己的缺陷，而且通过小组讨论，跟同学交换概念图观摩，能受到很多的启发。当然这样的一节课，对学生的学习效果肯定不大，但是只要我们有意识地培养学生，让他们养成绘制概念图的习惯，这样，经过一段时间的训练，学习效果将会大大增强。