维医沙疗人体下肢热调节模型

库瓦汗·艾合买提， 迪丽娜尔·马合木提， 富荣昌， 努尔亚·艾尼外尔江

(新疆大学机械工程学院力学系， 乌鲁木齐 830047)

维吾尔医(维医)沙疗是将人体患病部位埋入热沙中，通过热、磁、力的综合作用治疗疾病的一种方法。沙疗是以热调节作用为主导的物理疗法。沙体传热作用可使体核温度过高而促进人体热调节，大量出汗可加速人体体液微循环，排出体内毒素，改善病变部位代谢循环,血液循环也更加通畅[1-2]。随着现代科学技术的进步,人体热调节数学模型的研究方法在生理学研究中得到了广泛应用和发展。数学模型可以为人体生理的研究提供简炼、精确的数学描述,使研究工作由经验总结和定性描述提高到理论化的定量描述[3]。为建立适合沙疗实际的人体下肢热调节模型，本研究综合考虑吐鲁番沙疗情况,针对沙疗热调节模型给出合理的生物传热方程，对传热方程的每一项给出了沙疗模型，综合考虑吐鲁番沙疗情况分析了沙疗时的换热方式，并对下肢各层进行了模拟计算。

1 沙疗人体下肢热调节模型大的建立

人体组织主要依靠血液在组织之间和体内体表之间的流动将体内热量转移,人体在冷热环境下血管变化主要表现在毛细血管上，毛细血管主要分布在皮肤层，所以人体与环境的热量交换大部分发生在皮肤层。人体热调节通过控制皮肤层内的血流量达到目的。沙疗主要以人体热调节为主，其热调节的方式不同于常规的模型。本研究依据现有的生理学和解剖学资料,将人体划分成6个节段[3]: 头部、躯干、上肢、手、下肢、足, 另外一个中央血液节点，并将各节段抽象成圆柱体，如图1所示。利用的局部热调节模型将人体下肢划分为3个节段(左右大腿、左右小腿、左右脚)。将每1个节段分为3层，即核心层、肌肉层、皮肤脂肪层，人体下肢分层结构如图2所示。

1: 头部; 2: 躯干; 3: 上肢; 4: 手部; 5: 下肢; 6: 足部; CB: 中央血液

由于生物组织的各向异性和非均匀介质性的特点，人体与环境之间的热量交换较为复杂。人体一般热平衡表达式如下表示[4]：

S=(M-W)+E+R+C

(1-1)

式中：S为人体蓄热率，M为人体新陈代谢率，W为人体所在的机械功，E为出汗蒸发和呼吸所带走的热量，R为辐射换热量，C为对流换热量。

图2 人体下肢分层结构示意图

沙疗作为一种特殊的热疗法，人体热平衡一般方程并不适合于沙疗模型。主要有以下原因：(1)沙疗时处于高温状态，人体下肢埋在热沙中，下肢与沙体环境的换热方式主要通过辐射换热量(R)、对流换热量(C)和皮肤出汗散热量(E)。(2)由于环境温度高，所以忽略呼吸所带走的热量。因此要建立适合于沙疗局部热热调节模型，将以上方程进行修改如下：

S=E+R+C

(1-2)

式中：出汗蒸发所带走的热量，沙体与人体辐射换热量，对流换热量。对于每一层可以建立下面的能量平衡方程[3]：

(1-3)

(1-4)

(1-5)

(1-6)

E(5)=Qr(5)+Eevap+Econd

(1-7)

上式中：i为肢体，j为各层；C(i,j)为第(i,j)的热容量;Q(i,j)为第(i,j)层新陈代谢和寒战作用产热量；B(i,j)为第(i,j)层和血液的换热量；D(i,j)为第(i,j)层和附近层的换热量;RES(i,j)为肺部和环境的换热量；E(i)为第i节段表面和环境的换热量；Qr(i)为第i节段表面和环境的辐射换热量；Eevap为第i节段表面的蒸发换热量;Eeond为第i节段表面的导热换热量。

2 沙疗生物传热方程

在沙疗高温环境下，维持人体热平衡的途径有沙疗导热，人体组织的新陈代谢、血液灌注、热沙产生高强度热辐射、出汗散热5个方面，沙疗换热模型示意图如图3所示。

所以通过在Pennes方程[2]中加入热辐射Qr和出汗潜热量qSW来考虑出汗的影响，沙疗生物传热方程如下[4]：

(1-8)

式中：T、ρ、c、k、ρb、cb、ωb、Ta,in、Ta,out、Qm、qSW、Qr分别为生物组织温度、生物组织密度、生物组织比热容、生物组织热导率、动脉血密度、动脉血比热容、血液灌注率、中央血液的温度、灌注组织的温度、人体组织代谢产热率、出汗潜热量、热辐射。

图3 沙疗换热模型示意图

2.1沙疗导热项吐鲁番沙疗所用的沙子沙粒平均直径为0.25 cm[1]，属于较大颗粒的沙子，所以沙体与皮肤之间的传热遵循多孔介质传热传质原理[5]，用导热微分方程表示：

(1-9)

ke为沙子的热导率，热导率的表达式为：

ke=0.07+5.0×10-4T

(1-10)

2.2新陈代谢项新陈代谢是人体内部大部分热量的来源，也是人体最基本的生理特征活动。本研究引用比较成熟的Fiala模型[6]将人体的新陈代谢分为基础代谢量及额外代谢量两个部分。代谢方程如下：

qm=qm,bas,0+Vqm,bas+qm,sh+qm,w

(1-11)

其中qm,bas,0表示基础代谢量；Vqm,bas表示实际基础新陈代谢量和中性状态下人体基础代谢量的差；qm,sh表示寒战发热项；qm,w表示动状态下各个部位的运动产热分配的系数。

在沙疗过程中，人体躺在热沙中没有活动量，而且温度较高，所以人体新陈代谢量基本维持在基础代谢量qm,bas,0。计算公式如下：

qm,bas=qm,bas,0[Q10(T-T0)/10-1]

(1-12)

其中Q10的值介于2～3，在此取Q10=2，T为局部组织温度，T0为基本参考温度。

2.3出汗散热项人体出汗蒸发散热分为有感蒸发和无感蒸发。理论模型为：

Esk=Esw+Edif

(1-13)

式中：Esk为总蒸发换热量，Esw为有感蒸发热损失量，Edif为无感蒸发热损失量。

沙疗时人体处于高温状态，体表面形成大量汗液，人体下肢埋在沙中汗液没有立即蒸发，所以主要以散热的形式将人体积蓄的热量带出体外。其理论模型为：

Esw=rskmsw

(1-14)

式中：rsw为汗液蒸发散热，msw单位面积出汗量。

皮肤总蒸发散热量计算公式：

当Esk=Esw+Edif

(1-15)

当Esw+Edif≥Emax时，Ee=Emax。

根据沙疗情况可以断定，在沙疗时人体会大量出汗。出汗散热量计算公式[7]：

qsw=555.77×(tbm-ttbm)×exp[(tsk-ttsk)/10.7]

其中ttbm和ttsk为发生最小出汗散热时人体和表皮的平均温度；tbm和tsk分别为人体平均温度和皮肤层平均温度。

2.4辐射换热项斯特藩-玻尔兹曼定律(Stefan-Boltzmann law)又称斯特藩定律，是热力学中的一个著名定律。人体与沙体之间的辐射热量可以用斯特藩-玻尔兹曼定律来描述[4]。如下所示：

qr=εσfr(Ts4-Tr4)

(1-16)

式中：qr、fr、ε、Ts、Tr辐射温度分别为辐射热交换量、斯特藩-玻尔兹曼常数、人体与环境之间的辐射角系数、人体表面黑度、皮肤温度、辐射温度。一般取ε=0.95。σ=5.67×10-8W/(m2·k4)

其中Tr可以由经验公式计算：

Tr=T8+0.25[ν/(m·s-1)]0.5(Tg-Ta)

(1-17)

式中：Tg黑球温度、Ta为环境温度。

当Tr和Ts相差不大的时候，可将qr写成线性形式：

qr=εσfr(Ts2+Tr2)(Ts+Tr)(Ts-Tr)=hr(Ts-Tr)

(1-18)

因此有：qr=εσfr(Ts2+Tr2)(Ts+Tr)r

2.5血液换热项由于人体组织导热性能差，在高温环境下主要依靠血液系统在组织之间和体内体表之间的流动将体内多余的热量带到体表进而散发到体外。此时皮肤层的血管扩张.血流量和血流速度加大,将大量的体核热量通过动脉血管带到皮肤组织，升高了组织温度，血流量的增加提高皮肤表面的温度,促进了对流和辐射换热。在沙疗高温环境下皮肤层血管的扩张和收缩情况直接影响到皮肤血流量的大小，对人体的散热起了至关重要的作用，血液换热模型建立的好坏直接影响沙疗人体下肢热调节模型的好坏。

血液换热量公式[8]:

Qb=ρbωbcb(Ta,in-Ta,out)

(1-19)

式中：Qb、ρb、cb、Ta,in、Ta,out分别为血液传给灌注组织的热流量、血流密度、血液的比热容、中央血液的温度、灌注组织的温度。

3 模拟计算及分析

本研究对不同沙体温度下(42℃、47℃)人体下肢沙疗进行了模拟计算。环境温度35℃、相对湿度30%及风速0.1 m/s时的计算结果见图4所示。当沙体温度为47℃时，皮肤层温度3 min内迅速升高，在3 min～12 min时皮肤温度较42℃沙疗升高了2℃左右，12 min后人体热调节作用使得皮肤温度有所下降。可见，随着沙体温度增加，人体热调节作用更加明显。越靠近体核，温度随沙体温度升高的变化越小，体核温度基本保持恒定。

图4 不同沙体温度下肢各层温度变化的比较

4 结论

目前人体热调节数学模型的研究方法得到了广泛应用和发展。卢天健等[9]为了研究皮肤组织传热过程中的非傅里叶特性，采用双相位滞后生物传热模型分析了皮肤组织的传热过程，对典型案例进行了详细分析。袁修干等[10]分析了影响人体热调节的航空航天特异热环境因素着重讨论了该环境下人体热调节仿真的生物传热学问题。本研究给出了人体血液换热、热振动复合环境下的生物热方程、着装有主动热控功能的传热边界条件问题等的研究结果，并提出微重力环境对人体热调节影响研究的建议。

本研究综合考虑沙疗实际情况，建立了适合沙疗实际的人体下肢热调节模型，将人体下肢进行分节段、分层处理，对于每一层建立了热平衡方程，针对沙疗热调节模型结合生物传热方程，并对传热方程的每一项给出了沙疗模型，分析沙疗时的换热方式，并对下肢各层进行了模拟计算。从模拟计算结果可知随着沙体温度增加，人体热调节作用更加明显。越靠近体核，下肢各层温度随沙体温度升高的变化越小，体核温度基本保持恒定。

本研究从生物传热的角度建立了人体下肢热调节数学模型，需通过维医沙疗的临床验证，在不受环境影响的室内沙疗系统中进行沙疗热调节实验并与计算结果进行对比研究，并且需综合考虑沙疗时人体受压力和传热相互影响等因素。这对于认识维医沙疗的热物理机理、对于深入认识沙疗时人体各部分之间的温度调节机制、保证沙疗过程中患者的安全和舒适具有一定的指导意义。同时对建造不受环境影响的“四季沙疗”系统，以及推广维医沙疗具有理论意义和实用价值。

参考文献:

[1] 迪丽娜·马合木提,卫荣,欣咔莲咔·柳玻芙·尼库拉耶夫纳,等.维医沙疗皮肤组织的热效应分析[J]. 中华物理医学与康复杂志 ，2005，27(7):398-401.

[2] 迪丽娜·马合木提,江世臣,张学学.皮肤组织的传热过程的研究[J].西安交通大学学报，2006，40(3):369-372.

[3] 邱义芬,袁修干,庞诚.人体着装热平衡方程[J].航空学报，1999，20(6):58-59.

[4] 袁修干.人体热调节系统的数学模拟[M].北京航空航天大学出版社，2005 ：50-215.

[5] 林瑞泰.多孔介质传热传质引论[J]. 北京：科学出版社,1995:109-128.

[6] Matjaz Prek.Thermodynamic analysis of human heat and mass transfer and their impact on thermal comfort[J].International J Heat Mass Transfer，2005,48(3):731-739.

[7] 田元媛,许为全.热湿环境下人体热反应的实验研究[J].清华大学，2003，33(4):27-30.

[8] Wissler EH.Pennes′ 1948 paper revisited[J].J App Physiol，1998, 85(1)：35-41.

[9] 卢天健，徐峰.皮肤传热的双相位滞后模型[J].西安交通大学学报,2009,43(5):1-7.

[10] 袁修干，邱义芬.特异热环境下人体热调节的生物传热学问题[J].航空学报,2002,23(5):42-45.