关注“数学味”，突显数学本质

吴曼丹

小学生的数学学习需强调“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”。这一理念带来了数学教学的“生活化”。具有“生活味”的数学教学不仅提高了学生学习数学的主动性、积极性、趣味性，而且增强了学生对数学的应用意识，使数学回归生活。但如今数学课堂教学中却出现了生活化、情境化呈泛滥的趋势，这种“数学教学的生活化、情境化直接导致了学生思维的卡通化、浅表化”。由此，我们越来越多地听到这样一种声音——“警惕数学内涵的流失”。何为“数学内涵”？很难查证到相关的概念及其界定。“内涵”在《现代汉语词典》中定义为“一个概念所反映的事物的本质属性的总和”。因此，我们对“数学内涵”可作这样的理解，即“数学内涵是反映数学本质属性的总和”，相当于我们现在正流行的通俗提法“数学味”。在数学课堂教学中如何凸显“数学味”，还数学生命的本色呢？我认为可以从以下方面进行尝试、体验。

一、关注数学化，力突数学味

数学的本质是一种抽象，一种模型。正如每个孩子都有自己的个性一样，数学也是极具个性的。严密的逻辑使她精确，高度的抽象使她深邃，广泛的应用使她美丽。数学教育中要让数学的个性得到充分张扬，在小学阶段尤其要凸显数学的应用意识。弗赖登塔尔认为，用数学的方法观察现实世界，分析研究各种具体现象，并加以整理和组织，以发现其规律，这个过程就是“数学化”。因此在开发课程时，既要让学生用自己的生活经验亲近数学、了解数学、运用数学又要引导学生学会用数学的眼光认识、分析，尝试为这些问题构建数学模型，最终实现现实问题的数学解决，即“数学地思维”。

如：我在教学人教版第七册“1亿有多大”一课的时候，考虑到“1万、1亿”这些大数是非常抽象的概念，如何让学生建立“1亿”的表象，感受1亿等大数的实际意义呢？教学中我借助具体实物如纸、大豆等，通过“猜想、实验、类推、对照”等方法，运用小基数让学生感受1万、1亿的实际大小，在整个探究过程中，我还让学生经历计算的过程，如一步长约为0.5米，那么一亿步路长大约是0.5×100000000=50000000米=50000千米，与地球赤道40000千米相比较，学生深刻体会到一亿步路的实际长度，在课上不时发出惊叹声。如果本课教学只是联系生活，创设一个又一个的情境，那么学生对1亿的实际意义的理解就不会那么透彻、那么深刻，课中我们也不会听到学生发自内心的由衷惊叹。使学生体会到数学之思要有“据”、思之要有“理”、思之要有“序”，这不仅是让学生在思考中学会思考，更是让学生在探究活动中学会科学的探究方法，使整个学习过程“数学化”。

二、注重过程性，力突“数学味”

每一堂教学课都有一定的基本知识与基本技能的要求，但数学教学并不是仅仅教给学生要这样做，而应着眼于让学生明白为何这样做，注重对数学方法的渗透、应用与提炼。我们先看这样一个课例：特级教师范新林《三角形内角和》教学片断：

当学生用测量的方法验证三角形的内角和是否为180度后，范老师并没有就此打住，因为他明白学生不管验证的结果如何，他们都只会应付地说三角形的内角和是180度，而无法真正理解为什么是180度。实验验证虽然是一种科学的验证方法，但它却存在一定的误差。如何让学生真正经历过程，深刻体验三角形内角和为180度？范老师在学生实验验证后引导学生进行推理验证。借助长方形四个角都是直角，它的四个内角和是360度这一事实，推导出直角三角形的内角和是180度。

然后在直角三角形的内角和是180度的基础上，引导学生通过作高验证锐角三角形，钝角三角形的内角和也是180度，从而得出三角形的内角和为180度这一结论。

从本课的教学过程来看，在推理验证过程中，学生出现了思维上的障碍，学生走过了一段“痛苦的路”。但痛苦之后我们可以看到学生豁然开朗的开心笑容，真可谓是“痛并快乐着”。发现课堂上不仅要重视学生思维过程的引导，更要强调转化思想，注重方法的渗透、应用，整堂课充满了浓浓的“数学味”。

三、关注深度，力突“数学味”

课堂中生成的就是学生活的思维。课堂中学生的思维更是有层次的，只有尊重学生的思维，以学生的思维为主体，才是教学的真谛。

如人教版第七册数学第59页第5题：“算一算，想一想，你能发现什么规律？”

18×24=432 （18÷2）×（24×2）=？ （18×2）×（24÷2）=？

在学生做完书上的两题后，我又补充了类似的几题：

14×4=56 （14×2）×（4÷）=？

（144）×（44）=？ （14）×（4）=？

然后让学生讨论发现其中的规律，这是学生在学习了积变化规律后对这一知识的补充，有了积变化规律的基础，学生不难发现积不变规律，即：一个因数扩大或缩小几倍，另一个因数缩小或扩大相同的倍数，它们的积不变。在学生得出这一规律后，再让学生思考：相同的倍数可以为0吗？相同的倍数可不可以为0.4？我将问题抛给学生自行解决。在交流中，学生逐渐明白了相同倍数的取值范围，可以是自然数、分数、小数，但0除外。从课例中我们不难发现，适时挖掘深度，突出数学味，凸显数学本质，促进学生思维发展，让它成为亮点。

有人把数学教学生活化的问题比做泡咖啡，那么数学就像咖啡因，生活就像糖，我们不难想象：如果数学味太浓（咖啡因太多），生活味太淡（糖太少），这样泡的咖啡太苦，学生学得乏味，学习的情感态度令人担忧；如果数学味太淡（咖啡因太少），生活味太浓（糖太多），这样泡的咖啡太甜，虽然学生学得有味，但学生必备的数学双基不扎实。为此，我们倡导数学教学要注重生活化与数学味的和谐统一，为学生泡上一杯浓郁的“香咖啡”。