二叉树实物期权的知识产权价值评估定价研究

■颉茂华 焦守滨

知识产权作为一种无形资产，在传统的价值评估方法下，其价值与风险往往得不到正确的评估，得出的结论易脱离实际。把期权引入知识产权的价值评估为其提供了一个较好的思路。作者选择适合知识产权价值评估定价决策的期权模型，通过实例验证分析，并从评估项目价值和度量项目风险这两方面，对选择的知识产权价值评估定价决策期权模型与传统的净现值法方法进行了对比研究，验证说明期权模型在知识产权价值评估定价决策中的优势。

我国传统的知识产权价值评估的根据主要是1989年颁布的《关于企业兼并的暂行办法》，1991年出台的《国有资产评估管理办法》，2001年下发的《资产评估准则——无形资产》，2005年发布的《企业价值评估指导意见》，2006年发布的《关于加强知识产权资产评估管理工作若干问题的通知》，以及2008年颁布的《无形资产评估准则》和《专利资产评估指导意见》。我国知识产权的评估采用国际惯例，即采用国际通行的评估方法：成本法、市场法和收益法。

知识产权作为一种无形资产，在传统的价值评估方法下，其价值与风险往往得不到正确的评估，得出的结论易脱离实际。把期权引入知识产权的价值评估是一种比较好的思路。本文选择适合知识产权价值评估的定价决策期权模型，通过实例验证分析，并从评估项目价值和度量项目风险两方面，对选择的知识产权价值评估定价决策期权模型与传统的净现值法进行了对比研究，验证说明了期权模型在知识产权价值评估定价决策中的优势。

一、实物期权应用机理、选择与模型构建

（一）实物期权的应用机理分析

期权是投资者支付一定成本获得一项不必强制执行的选择权。实物期权强调的是投资方案其产生的现金流量所创造的利润不仅仅来源于拥有资产的使用价值，还包括一个对未来投资机会的选择所带来的价值。即企业可以取得一个权利，在未来以一定价格取得或出售一项实物资产或投资计划，故将此性质的期权称为实物期权。期权模型有三个重要的假设条件：

（1）无套利原则。金融市场上实施套利行为非常的方便和快速，这种套利的便捷性也使得金融市场的套利机会的存在总是暂时的，因为一旦有套利机会，投资者就会很快实施套利而使得市场又回到无套利机会的均衡中。因此，无套利均衡被广泛地用于对金融产品的定价。金融产品在市场上的合理价格是这个价格使得市场不存在无风险套利机会，这就是无风险套利定价原理或者简称为无套利定价原理。

（2）风险中性世界。如果对一个问题的分析过程与投资者的风险偏好无关，投资者对所有资产（不管风险如何）都要求相同的收益率（无风险收益率），则资产的均衡定价都可以按照风险中性概率计算出未来收益的预期值，再用无风险利率贴现得到。

（3）有效市场理论。市场效率可以分为强势、半强势和弱势，我们所说的有效市场由于现实经济的约束一般是指半强势市场，即所公布的信息中影响该资产价值的基本因素已完全反映在当前价格中的市场。

在这样的假设前提下，我们利用推导标准金融期权的方法来建立实物期权定价模型。即我们可以构造一个与知识产权具有相同风险特征的可交易证券，称之为“孪生证券”（twin security)，并用该证券与无风险债券组合，复制出知识产权期权的收益特征，实物期权当前价值应与组合资产的价值相等，从而最终得到当前期权的价值。

我们认为，实物期权定价模型能把项目的有效时间分为足够小的若干个时间间隔，并假设标的资产的价格波动只有两个方向，向上或者向下，并且每次价格变动的幅度不变。根据股价的历史波动率模拟出别的资产在整个有效期内所有可能的发展路径，并对每一路径上的每一节点计算期权行权收益和用贴现法计算出的期权价格。实物期权因为在有效期内行权的时点是根据管理当局的意愿自行决定的，因而是一项美式期权，故每一节点上期权的理论价格应该是期权行权的收益权和利用贴现方法计算出来的价值中比较大的那个。

（二）实物期权方法的选择

实物期权从时间的连续性上分为B-S模型和二叉树模型（二项式模型）。我们在进行知识产权价值评估定价时，之所以选取二叉树期权模型是因为知识产权价值评估定价决策可以在到期前的任何一个时点来决定是否继续持有或者出售，这是一项美式期权，而二叉树模型的使用范围恰好就是美式期权。此外二叉树实物期权具有以下的优点：

（1）二叉树实物期权充分考虑了项目由于不确定性带来的风险，同时认为这种不确定性会带来一定的投资价值，从而能够合理地估算出项目的价值。

（2）二叉树实物期权把项目看成是一个动态的变化过程，将项目分为几个阶段进行评价，突出了机理灵活性、过程学习和动态决策对项目价值的贡献。

（3）由于二叉树实物期权展开与资产价值的变化过程刚好一致，因此运用二叉树模型还可以较为合理地推算出期权执行的时间，这也大大方便了管理者的决策调整。

基于以上原因，我们认为知识产权价值评估定价决策应首选二叉树实物期权模型。

（三）二叉树期权下知识产权价值评估定价模型

下面我们以股票期权为例，在不考虑支付红利的标的物期权的价值时，假设原价值为s的标的物，在有效期分为很多的时间，每个节点经过的时间后，形成新的两个节点，即在的时间段内，以概率q上升到Su，以概率1－q下降到Sd。在下一阶段，资产的可能价值为Su2、Sud、Sd2，依此类推，即可对其价格的变化进行描述。

由于期权定价可以独立于投资者的风险偏好，因此，可以采用风险中性定价方法为期权定价。当在二叉树模型中运用风险中性方法时，标的物（这里也可以看成是知识产权）的期望回报是无风险收益率r，波动率用现实经济中观察到的波动率，采用连续计息的方法，可以得到公式（2.1）

p是风险中性概率，式（2.1）可以变为：

由式（2.1）可知在时间内标的物价格变动的方差即

同时由于变量的方差定义为则可以得出

由式（2.2）和（2.4）可得

根据Cox、Ross、Robinstein提出的条件，结合方程式（2.2）和（2.5），可以得出以下结果：

由该方程可解得N和B的值：

上面是不考虑红利支付的金融期权模型，我们计算知识产权期权的价值时，必须构造一个与项目期权的风险特征完全相同的“孪生证券”。为了研究的方便，我们这里首先借助于股票来完成这一推理，假设某种股票s符合这样的特征，记当前含有实物期权的价值为E，项目本身现金流的现值为V，孪生股票的价格为S，显然V应该是E的一部分，它反映出项目本身的内在价值，而(E－V)的差额即代表着项目所含有的可放弃的灵活性的价值。在年之后，项目本身现金流的现值V可能有两种状态：一是以概率p变为V+，一是以概率(1－p)变为V--。由于孪生证券具有与项目的风险特征完全相同的特点，因此S的变化将会和V一样，即一是以概率p变为S+，一是以概率(1－p)变为S-。那么按照构造金融期权二叉树定价模型同样的思路，利用孪生股票和无风险债券的组合来复制知识产权实物期权，即做以下的投资组合：以价格S买入N股孪生股票，同时借入金额为B的无风险债券，组合的价值为NS－B。利用这个组合，我们来推导单步的实物期权二叉树模型计算方法。 年之后，这个组合的价值相应有两种可能：一是以概率p变为 ，二是以概率(1－p)变为

由复制原理可知，一定时间后实物期权的价值与该复制的证券组合的价值必然相等，那么方程（2.6）和方程（2.7）成立：

因此在无套利的假设下，实物期权当前的价值应当等于该组合的价值，

其中表示无风险概率。

二、二叉树期权的知识产权价值评估定价模型分析

为了进一步说明二叉树期权投资决策定价模型的优势，我们现举例从衡量项目价值和项目风险两个方面验证如下：

内蒙古的某一蒙药制造公司是一家生物医药类民营新技术企业，公司拟生产完全自主开发的蒙中药剂A，但目前囿于资金限制该项目暂时搁浅，公司管理层拟以该蒙中药剂的知识产权为抵押向银行贷款50万元。银行在评价该知识产权价值的时候，从公司了解到以下相关信息：

（1）该项目可以分为两个阶段，知识产权开发阶段和之后的生产期。由于研究阶段已经结束，开发阶段已经进行过半，达到完成阶段目前只缺少部分资金。剩余开发期需要付出成本15万元，在第一个月月初支付，之后经过2个月就可以完全开发完毕并能够直接进入药品的生产。第三个月月初若进行投产则需要垫付流动资金35万元。

（2）从第三个月起每个月的产品销售收入是20万元，每个月的销售成本为12万元。

（3）已知市场上同行业收益率是16%，国债的利率是3%，根据经验观测，该药品价格的波动率为20%。

（4）现有资料显示开发阶段前期已支付10万元。

经过谈判以后，银行同意了企业的申请，即50万元全额一次性发放，以使企业及时抓住有利时机，但银行出于风险的考虑决定贷款期限仅为12个月，假设银行一年期贷款利率为10%。

（一）价值对比分析

1．成本法下的知识产权价值

2．市场法下的知识产权价值

由于该知识产权涉及蒙汉药品，相关配方说明多以蒙文为主，主要原料也是产于内蒙古自治区，因此很难找到市场进行交易。因此市场法无法对其进行价值核算。

3．收益法下的知识产权价值

由上面的案例我们可以绘制出该知识产权项目未来12个月的预计现金流量表，如表1所示。

收益法下，我们得到该项目的净现值为：NPV=48.9899

因为NPV＞0，根据NPV评价方法得知该项目在弥补了投资成本和投资者的必要报酬率之外，还额外赚取了48.9899万元，因此项目可行。

4．二叉树期权模型下的项目价值

上面的题干中隐含了一项期权，因为该项目的开发期有两个月，开发完毕之后有2个月的时间进行观望，对是否进行投产进行评估。这类似于一项延迟期权，相当于带分红的美式期权。下面我们就利用二叉树模型来对该项目进行分析。在进行分析时我们需要知道以下四个变量：

对于单位组织的学习活动未请假不参与要扣分；不服从工作安排或者不接受工作调动的要扣分处理；传播消极言论、传播负能量影响工作氛围的要扣分处理；严重影响林场发展、社会秩序和国家利益的直接移交相关部门处理。

表1 知识产权开发项目的预计现金流量

（1）标的资产的当前价值S，即第3～12个月的现金净流量按无风险利率折现后的净现值S=48.9899；

（2）投资成本，即截至第三个月月初的投入成本50万元；

（3）该项期权的有效时间，即T=2；

（4）药品A价格的波动率δ=0.20。

我们取 ，这样我们就得到一个为五期的二叉树。标的项目的价值S按照二叉树模型决定的演变路径变化，向上变化的比率向下变化的比率是

这样我们便可以依次推出基础资产五期的价格演变过程，过程如表2所示。

表2 基础资产价格的演变路径

在基础资产的二叉树展开的基础上，从最右端终点的值开始进行价值返回计算，从而得到期权的价值，表3详细描述了计算的过程，最后得到该增长期权的价值为5.87万元。

表3 期权价格路径

根据项目的净现值我们可以得出该项目的扩展净现值：

扩展净现值=净现值+期权价值=48.99+5.87=54.86万元

从上文比较分析中可以发现，利用期权方法估算出来的项目价值比收益法下的净现值多了5.87万元，增加了知识产权的价值。同时可以避免由于收益法下净现值为负而做出对于考虑了期权价值之后整个项目价值为正的项目的否决，因而在进行不确定性比较大的知识产权价值评估定价决策方面我们更倾向于使用期权的方法。

（二）两种方法决策对项目风险考虑的对比分析

为了更近一步地证明期权定价法在风险较大项目上具有的优势，下面我们采用敏感性分析对项目的风险做进一步的佐证。影响知识产权价值的因素有现金流量、前期投入成本、标的资产波动率等。在收益法和二叉树期权方法中共同的影响因素是现金净流量和前期的投资成本，因而我们通过敏感性分析方法来分析收益法和二叉树方法对这两个因素的敏感性程度。

1．对每年现金净流量的敏感性分析

表4 年现金流变动下的NPV和期权价值

根据表4所示我们得出图1的敏感性分析图。

图1是收益法下NPV和期权价值对每年现金流的敏感程度，我们发现在现金流变动幅度相同的情况下，期权方法下的价值变动的比例更大。这充分说明了期权方法比收益法下NPV方法对现金流的变化更敏感，对不确定性反应程度更大。

2．对项目初始投资成本的敏感性分析

表5是两种方法下对初始投资成本的敏感性反应，我们看到两者和投资成本都是线性负相关的关系，但是期权价值比收益法下NPV的敏感性更大，这说明了知识产权条件下如果投资成本的可变性较大，那么由于未来选择权带来的价值增长的变动就越大，这种情况下我们就需要慎重地选择初始成本的投入量。

表5 投资成本变动下的NPV和期权价值

图1 对年现金流量的敏感性分析

图2 对投资成本的敏感性分析

根据表5可以得出图2对知识产权投资成本的敏感性分析。

从以上的图表我们发现，每年的现金净流量和初始投资成本变动一定比例会引起净现值和期权价值的变动，并且期权价值的变动比例比收益法下NPV的变动幅度要大得多，这充分说明二叉树期权方法相对于收益法下NPV方法对每年的现金流和初始投资成本更加敏感；而每年现金流量的变动和投资成本的变动则表现为项目的不确定性，也就是风险性，因而我们可以得出结论：期权方法更能反映项目的风险，且将项目中的选择权体现为一种价值。

三、研究结论

在反映市场价值方面，我们知道净现值是把不确定性当做一种风险来处理的，在进行折现的时候将这种风险作为一种补偿来处理。但是事实告诉我们不确定性带来高风险的同时还伴随着一定的机会，而这种机会是会带来额外投资价值的，尤其是对于很多风险投资项目，这种机会所带来的价值远远超过了项目本身。二叉树期权的主要思路就是认为项目的价值应该是净现值和这种机会（选择权）所带来的价值之和，这更能反映项目真实的市场价值。在反映市场风险方面，二叉树期权方法比收益法下NPV方法更加敏感。

由上述可知，在知识产权价值评估定价决策项目上，二叉树期权模型比传统的收益法下NPV方法更有优势，但是我们也知道二叉树期权方法并不适合所有的知识产权价值评估定价决策项目，它只适用于那些项目中期权特点比较突出的项目，且二叉树标的资产价格波动率的选择具有主观性，这样可能造成评估价值相对于实际价值的偏离，因此在其使用上具有一定的局限性。在知识产权价值评估项目上，对于那些期权特征不明显的项目投资决策我们还应该选用收益法下NPV方法。同时从本文的案例我们也发现了知识产权项目的服务期限一般比较短，从银行角度看认为风险比较大，因而采取“少贷款、快还款”的政策；从企业的角度出发，除了应对知识产权自身的风险以外还要应对还款的压力，因此项目风险比较大，在进行项目投资选择时我们可以选择期权的方法对项目进行评估，这样不仅可以简化计算，提高准确率，还能提高投资决策的效率。

（本文为内蒙古软科学项目《资源型企业技术创新与可持续增长研究》（2011GXS5D189）和内蒙古大学基金项目《可持续发展视角下公司财务理论与实务》（2010ND315）科研创新团队研究成果。）