基于演化偏微分方程的肝脏病变图像识别

王岩 佡思维 何兰 李冬梅 赵阳 武振龙

摘要：

图像识别问题是一个复杂的过程，且对于不同的分割对象，需要有不同的分割方法。本文通过对数字图像识别的研究提出一种利用演化偏微分方程来解决医学图像中肝脏区域的数字图像分割的模型。

关键词：偏微分方程； 图像识别； 图像分割

【中图分类号】

TP751 【文献标识码】B 【文章编号】1002-3763（2014）05-0001-02

图像是人类传递信息的主要媒介之一，对图像信息的处理是人类视觉延伸的主要手段，因此图像处理技术对国计民生有着重要的意义。随着科学的发展，目前图像处理领域主要是对数字图像进行处理。这一技术被广泛应用于遥感、医学、通信技术、工业生产的质量控制、公安等领域。在医学领域中对病变部位的识别广泛使用CT和核磁等方法，但目前阅片主要采用人工阅片，而大量成像结构噪声使得人工阅片准确度降低，那么如何提高诊断准确度成为了影像学研究的新热点。

1图像识别技术理论

图像识别技术即利用现代信息处理与计算技术来模拟和完成人类的认识、理解过程。一般图像识别系统由三个部分组成，即图像分割、图像特征提取和分类器的识别分类。事实上，图像分割的过程就是图像识别的过程。目前最为热门的图像识别理论主要包括三大类方法：随机建模、小波理论、偏微分方程（PDE）方法，而这些方法各有其优势，而本文主要讨论偏微分方程的方法。这一方法起源于上个世纪80年代末，在90年代得到了长足的发展。而偏微分方程属于基础数学领域的重要分支，其所需要的数学方面的知识和运算方法已比较完善。

2图像识别的国内外研究现状及存在问题

按分割方式不同主要有基于阈值的分割、基于区域的分割、基于边界的分割几种分割方式。

2.1 基于阈值的分割：

基于阈值的图像分割是一种传统的图像分割方法，因其实现简单、计算量小、性能较稳定而成为图像分割中最基本和应用最广泛的分割技术。阈值分割法的基本思想为，通过设定不同的特征阈值，把图像像素点分为具有不同灰度级的目标区域和背景区域的若干类，然后把每个像素点的像素值和阈值相比较，根据比较的结果对图像进行分割。

2.2 基于边界的分割：

其主要思想是以原始图像为基础通过对灰度变化率进行量化分析，利用图像边缘梯度的变化寻找物体边缘上特征不连续的点，通过统计分析将其连接为封闭曲线从而实现图像进行分割。其主要分为参数轮廓线模型和几何主动轮廓线模型两个类型。

2.2.1 参数轮廓线模型：

主要起源自1987年Kass，Witkin和Terzopolous提出的经典的Snake图像分割模型^[1]：

其中c是分片充分光滑的曲线，β，λ是正参数，g是单调递减趋于零的函数，满足g（0）=1。其基本思想来自物理的变形模型，由初始位置向真实轮廓靠近，在不需要太多先验知识或更高层次处理指导的情况下可自动得到目标闭合、光滑、连续的轮廓线，并且具有较高的抗噪声能力。但此模型在没有图像外力的情况下会收缩为一点，或一条直线，即陷入局部极小。Cohen^[2]在1989年提出了一种改进算法（Balloon Snake），它通过在外部能量中加入一个膨胀力项，有效的避免了局部极小的陷阱。

参数活动轮廓线模型表达紧凑，有利于模型的快速实时实现。但也具有三个明显的缺点：一是对初始曲线的位置比较敏感；二是由于能量泛函的非凸性，曲线在演化过程中容易陷入局部极小值点，使分割失败；三是曲线的拓扑结构在演化过程中不会发生改变。

2.2.2 几何主动轮廓线模型：

几何主动轮廓线模型不同于参数轮廓线模型之处在于模型中的曲线变形过程基于曲线的几何度量参数（法向矢量，曲率等）。这样变形过程就独立于活动曲线的参数化，因此可以自动处理拓扑结构的变化。与之前所提的Snake模型相比几何活动轮廓模型可以通过使用水平集方法计算（Level Set）^[3]，从而实现探测多个轮廓。基于曲线演化理论和水平集方法，首先将待演化的曲线或曲面表示为更高维空间中曲面的零水平集，将演化方程转化为高维水平集函数的演化偏微分方程，从而避免变形曲线或曲面的参数化过程。

2.3 基于区域的分割： 基于区域的分割主要有两种基本方式：區域生长和分裂合并。区域生长是从单像素出发，逐渐合并以形成所需的分割结果。而分裂合并则是从整个图象出发，逐渐分裂或合并以形成所需要的分割结果。Mumford和Shah^[4]在1989年提出了一种基于区域分割的模型，即基于区域的变分分割模型^[7-8]：

其中α，β表示正惩罚参数，K为分割曲线，u0为初始图像。由于M-S模型理论深刻，在数学处理上有一定的困难。虽然M-S泛函可以通过一些方法进行逼近，但得到的结果都比较复杂，计算量大因而不能很好的应用到实际图像分割中去，而后Chan和Vese提出了一种简化的M-S分割模型^[5]Chan-Vese（C-V）模型：

c1代表u0（x，y）在两个区域Ωi的均值，且v是调节参数。该模型假设图像中的每个同质区域的灰度值都是常数，利用了图像的全图信息，通过最优化上述能量函数可以得到全局最优的图像分割结果。但是上述Chan-Vese模型仅适用于包含两个同质区域的图像中。为了分割含有多个同质区域的图像，Lie^[6]等人于2005年提出了Piecewise Constant Level Set Methods。而后中国学者李纯明于2008年提出了LBF模型^[7]，也可以用来分割含有多个同质区域的图像。

3基于演化偏微分方程的肝占位性病变图像分割

目前國内外对肝脏病变的图像识别研究方法多种多样。国外对肝弥散性病变的图像识别研究较多，但对肝占位性病变的图像识别研究相对较少。而偏微分方程既有丰富的理论，还有基于数值解的大量算法。把偏微分方程图像模型应用到医学图像处理中，可以以计算机为平台进行计算和分析，可以有效提高阅片效果，为医生诊断提供参考，为患者做好更精确的病变识别，减少患者的在身体上的痛苦和经济上的压力进而提高治愈率。

基于偏微分方程的图像分割技术的首要步骤是建立一个合乎处理要求的偏微分模型。而肝占位性病变图像一个明显的特征是灰度不均匀，这给图像分割造成了相当大的困难。为了克服由灰度不均匀造成的困难，我们提出一种基于区域的活动轮廓模型：

在图像轮廓和两个拟合函数中定义一个数据拟合能量泛函。这个能量泛函是从曲线演化方程的能量最小化演化而来。由于在数据拟合项中该函数的存在，局部区域中的强度信息可以用来指导轮廓的运动。另外，水平集正则项保证了水平集函数的正则项，这可以保证数值计算的精确性和演化水平集函数的重新初始化。

4 结束语

图像分割技术近年来被广泛用于边缘检测、医学图像分割等领域，而基于变分法和水平集方法的活动轮廓模型是目前图像分割领域的一种重要方法，而基于偏微分方程的图像分割研究是结合了偏微分方程理论、计算机仿真、医学影像学等多重学科，可以有效的促进学科交叉融合，从而形成一整套完备的图像分割理论框架。

对于多学科交叉领域的研究对各领域理论的发展和完善有着非常重要的意义。这一理论的深入研究实用性强，具有很高学术研究价值。

参考文献

[1] M. Kass， A. Witkin， D. Terzopoulos， Snake： Active Contour Models， International Journal of Computer Vision， 1 （1987） 321-331.

[2] L. Cohen， On Active Contour Models and Balloons， Computer Vision， Graphics and Image Processing： Image Understanding， 53 （1989） 211-218.

[3] C. Li ， C. Xu ， C. Gui ， D. Fox， Level Set Evolution Without Re-initialization： A New Variational Formulation， In： IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognotion （CVPR）， （2005） 430-436.

[4] D. Mumford， J. Shah， Optimal Approximations by Piecewise Smooth Functions and Associated Variational Problems， Communications on Pure and Applied Mathematics， 42 （2）（1989） 577-685.

[5] T. Chan， L. Vese， Active Contours without Edges， IEEE Transactions on Image Processing， 10（2） （2001） 266-277

[6] J. Lie， Piecewise Constant Level Set Methods and Image Segmentation， Lecture Note in Computer Science， （2005） 200-208.

[7] C. Li， C. Kao， J.C. Gore， Z. Ding， Minimization of Region-Scalable Fitting Energy for Image Segmentation， IEEE Transactions on Image Processing， 10 （2008） 1940-1949.

[8] F. Li， C. Shen， L. Pi， Color Image Segmentation for Objects of Interest with Modified Geodesic Active Contour Method， Journal of Mathematical Imaging and Vision， 27 （2007） 51-57.