基于FastICA-SLLE 的转子系统故障诊断研究*

李 强，皮智谋

(1.中南大学 机电工程学院，长沙 410083;2.湖南工业职业技术学院 机械工程系，长沙 410208)

0 引言

在复杂机械系统运行中，其工况状态的监测辨识与早期隐含故障的诊断一直为人们所关注，机械故障诊断的关键是从机械故障振动信号中分离出噪声并提取故障特征。旋转机械转子系统通常存在不平衡、不对中、碰摩以及油膜涡动等故障，故障特征与故障模式之间的存在着非线性不确定关系。因此，采用传统信号分析方法很难对转子系统的故障进行精确的判断和识别。独立分量分析(Independent Component Analysis，ICA)［1］是一种常见的盲源信号分离(Blind Source Separation，BBS)方法，它能将一系列的随机信号表示成为统计独立变量，从多通道观测信号中分离出源信号，是一种将混合信号分离为单个独立分量的方法［2］。然而，ICA 方法虽然在故障诊断领域虽已有所应用，但其计算量过大，计算时间占据整个故障识别过程的大部分，难以解决现场采集信号的复杂非线性问题。为克服ICA 的不足，Hyvrinen 提出一种FastICA 算法，该算法在ICA 数据模型的假设下，其收敛速度是至少为2 次，直接找到任意非高斯分布的独立成分，其计算速度相比ICA 要快很多［3］。

故障特征提取是决定故障诊断有效性的关键一环，目前主要的方法有主成分分析(PCA)［4］和Fisher判别分析［5］等。但这些方法都是线性方法，在非线性非平稳的转子系统故障诊断中难以取得较好效果。LLE(Locally Linear Embedding)是一种典型的非线性降维方法，不但可以发现信号的非线性结构，而且降维后数据能保持原有的拓扑结构，已被广泛的用于故障特征提取［6］。但LLE 属于非监督方式的降维，在寻找样本点的K 近邻时等同地对待所有的训练样本，没有考虑对分类有帮助的已有数据点之间的类别信息。SLLE(Supervised Locally Linear Embedding)增加了样本点的类别信息，来自不同类别的样本点之间的距离和来自相同类别的样本点之间的距离计算不同［7］，该方法显然在多类故障特征提取中具有优越性。

分类器是对提取故障特征向量进行模式识别，常用的方法有神经网络［8-9］，HMM［10］以及支持向量机(SVM)［11-14］等。神经网络存在收敛速度慢，容易陷于局部极点等不足。HMM 仅考虑故障特征的类内变化，而忽略了特征的类间重叠性，根据各HMM 累积概率最大值判定所属类别，从而可能导致难以识别一些易混淆故障。考虑到神经网络和HMM 的这些不足，本文选用SVM 构建分类器。针对转子系统的故障诊断中存在的数据样本大、特征提取困难的问题，首先利用FastICA 算法分离信号源，消除噪声干扰，然后采用SLLE 降唯处理提取故障特征量，最后将故障特征量输入SVM 进行故障模式识别。实验结果表明该方法能够快速准确地提取故障特征量，达到有效识别转子系统故障的目的。

1 快速独立分量分析(FastICA)

在工程应用中，采集到的故障信号常是源信号和噪声的混合，很难直接用于故障诊断。快速独立分量分析能在各源信号相互独立的假设下，对多路观测信号进行盲分离，从而挖掘出隐含在混合信号中的独立成分，达到消噪的目的。

ICA 模型可描述为:

其中，X =［x1(t)，x2(t)…，xm(t)］T，为一组观测信号，m为观测信号的数量，S =［s1(t)，s2(t)…，sn(t)］T是一组未知的且相互独立的源信号，式中A 是由混合系数{aij}组成的未知混合矩阵。为了得到近似于源信号s(t)的输出信号，ICA 必须迭代出分离矩阵W，W=A-1，其中W 为A 的逆矩阵，即:

式中，Y 为源信号S的近似估计，且Y 的各分量尽可能独立。为了提高计算速度，本文采用FastICA 算法实现信号源的分离，该算法以最大非高斯性作为其目标，寻找投影向量w，使得x在w 上的投影wTx非高斯性最大。ICA 的基本结构如图1 所示。

图1 独立元分析方法的基本结构

使用FastICA 算法使得求解分离矩阵W 的速度较传统ICA 算法得到较大的提高。其主要流程如下:

步骤1:对观测信号进行中心化处理，使其均值为0，X=X-E［X］，然后进行白化处理，使观测信号为不相关的单位方差，为白化处理后的信号，D、F 分别为协方差矩阵的特征矩阵和特征向量。

步骤2:初始化投影向量，并设置收敛误差E，采用梯度下降法对其进行调整，调整公式如式(3)所示。

步骤3:归一化处理:

步骤4:若相邻两次的Wi(n)变化较大时，继续对Wi(n)进行调整，否则即可终止迭代过程。

2 监督局部线性嵌入算法(SLLE)

由Roweis and Saul 提出来的Locally linear embedding (LLE)算法是针对非线性数据的一种新的非线性降维方法，处理后的低维数据均能够保持原有的拓扑关系。但传统LLE 算法没有考虑训练样本的类别信息，显然对分类不一定达到最优效果。Ridder 等人提出的局部线性嵌入(SLLE)算法考虑训练样本的类别信息，但把各个类别的差异等同考虑。为了克服非监督流形学习算法模式识别方面的不足，本文采用SLLE 方法，给定一组由FastICA 算法提出来的振动故障数据源Sf =［Sf1，Sf2，…，Sfl］∈Rp，l是总样本数，p是每一个样本的维数，经过SLLE 算法处理后会得到一组新的数据源，即Sr =［Sr1，Sr2，…，Srl］∈Rq，其中q ＜＜p，SLLE 算法处理过程如下所示:

步骤1:根据样本点间的欧氏距离来计算K个近邻点，在处理时增加样本点的类别信息;

步骤2:通过取以下函数的最小值计算出样本点的局部重建权值矩阵W:

式中，k是Sf的邻近点个数，而是sfi和sfij之间的权值。如果sfi和sfij不相邻，则，且要满足1，为了求取W 矩阵，引入协方差矩阵Qija∈Rk×k，即:

式中，sfij和sfia都与sfi相邻，将上式与相结合，并采用拉格朗日乘子法，即可求出局部最优化重建权值矩阵。

步骤3:将所有的样本点映射到低维空间中，映射条件满足如式(8)所示。

其中，ε(sr)为损失函数值sri是sfi的映射点，srij是sri的近邻点，等式(8)可转化成:

其中M 矩阵其表达式为:

由于SLLE 约简了原始数据并保留了其本质结构，因此利用SVM 可以快速准确地学习到低维空间所蕴含的故障特征信息，实现可靠的故障模式识别。

3 转子系统故障诊断方案

基于FastICA 和SLLE 的转子系统故障诊断方法如图2 所示。首先采用FastICA 方法对采集信号进行盲源分离，从多传感器信号中得到转子在早期不平衡和不对中故障时的多组故障采样信号，消除转动中的随机波动对信号的影响，减少噪声影响和干扰的作用。其次，利用SLLE 对多类故障信号进行故障特征提取。最后，将提取的故障特征向量输入到多个支持向量机(SVM)组成的分类器进行故障模式识别。

图2 转子系统故障诊断流程图

4 实验结果及分析

为了验证基于FastICA 和SLLE 的转子系统故障诊断方法的有效性，本研究通过实验采集不同转速下转子系统的四种典型故障:转子不平衡、不对中、碰摩和油膜脱落的信号，应用本方法进行特征提取和故障识别，并将诊断时间和故障识别正确率等指标与其它诊断方法进行比较。

实验采用ZT-3 多功能转子振动实验台(如图3 所示)，其由电机、转速控制系统、转子、轴承座、支架等部件组成。通过改变转子的转速、轴承的摩擦或冲击、转子质量不平衡等方法来模拟设备运行的状态，再现旋转机械所产生的振动现象。四类典型故障的设置方法为:①在转子单侧的凹形环槽内某点处加入4 个螺钉，改变转子质心位置，模拟转子不平衡故障;②在转子轴承座下面放入一块垫片再固定轴承座，使转轴偏移，模拟不对中故障;③旋动碰摩支架上的碰摩螺钉使其与转子的转轴接触从而产生单点碰摩，模拟动静碰摩故障;④通过安装涡动轴承座，并调整涡动轴承座与转轴的轴向距离产生涡动，来模拟油膜涡动与脱落故障。采用W0739 型电涡流位移传感器和DH5920 数据采集器采集故障信号，采样频率为2.5kHz。

图3 ZT-3 多功能故障模拟试验台

每种故障模式都提取100 个样本点经过FastICA算法处理，然后采用SLLE 算法，提取故障振动信号的特征量。并使其中50 个样本用于训练SVM 等分类器，50 个样本用于测试。其中SLLE 算法中的邻近点数k设为20，样本维数q设为3，分析结果如图4 所示。

图4 故障诊断结果

图4 表明，在仅使用LLE 技术时，故障特征量提取会出现重叠现象。而由于SLLE 降维时充分考虑类别之间的信息，可以处理一些容易混淆的故障信息，因此可以有效地检测出每一次故障，图示结果表明SLLE故障特征提取可以消除重叠现象，效果明显高于LLE方法。

为验证本方法的有效性，将实验获取的样本向量输入到文献［9，12，13-14］中采用的ICAMLP 方法、ICA-SVM 方法和FastICA-SVM 方法中进行比较，结果如表1 所示。

表1 故障诊断效果对比

从表中可以看出，本文采用FastICA 对故障信号进行消噪处理，其故障特征提取时间较其他方法有所减小，采用SLLE 特征提取方法，充分考虑类别间的信息，使故障识别正确率较其他方法要高。

5 结论

由于噪声信号的影响，转子系统的故障信号通常难以提取故障特征向量，而且由于故障类别较多，故障模式判别容易失效。为了解决这个问题，本文提出了一种基于FastICA-SLLE 的转子系统故障诊断方法。

(1)由于FastICA 能分离出隐含在混合信号中的独立成分，对原始故障信号进行消噪处理，提高了故障诊断后续环节如故障特征提取和故障模式识别的速度，使得整个故障诊断系统的时间大大减小。

(2)由于SLLE 为非线性降维方法，能较好地利用类别之间的信息，能有效避免容易混淆的故障之间发生重叠现象，使得故障诊断系统的正确率大大提高。

(3)对比实验结果表明本文所提出的诊断方法能有效实现转子系统的特征提取和故障识别，且故障诊断正确率较高，而故障诊断所用时间较少，具有较高的故障诊断效率。

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