液压膨胀夹头的可靠性分析*

李朱锋，王树林，李金涛，周宏达

(江苏大学 机械工程学院，江苏 镇江 212013)

0 引言

可靠性是衡量产品质量的一项重要指标。机械可靠性分析的一个重要任务是保证所设计的机械零件能够在规定的工作时间内、在给定的载荷条件下安全地工作［1］。可靠性理论认为，机械零件的加工装配、结构参数、工作条件、实际过盈量及所受的外载荷或应力等都是具有离散性的随机变量。由于机械加工、材料本身缺陷等因素的影响，机械零件的强度指标也是随机变量［2-3］。传统的机械零件设计方法是安全系数法，只要安全系数大于某一根据实际使用经验规定的数值就认为零件是安全的［4］。但是这种方法没有考虑到设计变量的离散性，所以不能准确反映真实的失效概率。

静压膨胀式刀具夹头是一种采用静压膨胀原理夹持刀具的超高精密夹头［5］。张伟展［6-7］通过对液压膨胀夹头的数值模拟研究得出夹头与刀具配合面接触应力的分布规律，揭示出影响接触应力分布的因素。徐燕云［8］研究液压膨胀夹头的径向刚度。浦洪良［9］等通过建立HSK 刀柄锥面过盈配合强度可靠性模型计算得出主轴/刀柄的锥面配合的可靠度。同剑［10］等针对电主轴与其内装转子的可靠度进行了分析。因此为了保证在高速转速下夹持刀具所传递扭矩的可靠性，有必要对液压膨胀夹头进行可靠性分析。

1 液压膨胀夹头的可靠性模型

1.1 液压膨胀夹头实体模型的分析

液压膨胀夹头的结构如图1 所示，在夹头主体与装夹孔的膨胀壁之间有一个环形封闭油腔，液压油由加压螺栓调节油压大小，对膨胀壁产生均匀压力。在自由状态下，薄壁套孔与刀具之间为间隙配合，加压后，薄壁套发生弹性变形，当变形量大于配合间隙时，薄壁套压紧刀具并产生一定的夹紧力［11］。

图1 液压膨胀夹头结构示意图

本文中选用雄克公司的液压膨胀夹头TENDOHSK-C63，对内壁直径为32mm 的夹头进行研究，夹头与刀具的结构尺寸以及性能参数均参考文献［7］。图2 所示为液压膨胀夹头与刀具的配合尺寸。

图2 液压膨胀夹头与刀具配合尺寸图

1.2 液压膨胀夹头概率模型的建立

液压膨胀夹头在使用过程中，夹头与刀具之间配合面的主要失效形式为配合面打滑和配合面发生塑性变形。在研究HSK 刀柄使用性能的影响因素中，切削力的作用影响很小，基本可以忽略［12］。所以本文没有考虑切削力对夹头与刀具可靠度的影响，只考虑离心力和油压作用力。

在高速回转时，刀具的刚度大于夹头的刚度，刀具受到的离心力小于夹头受到的离心力。相同的转速下液压膨胀夹头内孔径向扩张量大于刀具径向扩张量，从而导致夹头与刀具之间的过盈量减小，使得夹持力降低，不能够提供足够的扭矩，难以确保机械加工的顺利进行，出现配合面打滑，甚至掉刀现象。

在高速回转时，夹头与刀具所受的主要载荷是离心力，由于夹头和刀具的材料强度不足，随着转速增加，夹头与刀具容易发生塑性变形，产生破裂现象。

假设R1为夹头与刀具配合面不打滑的可靠度，R2为夹头不发生塑性变形的可靠度，R3为刀具不发生塑性变形的可靠度。对于液压膨胀夹头与刀具的联结系统，其可靠度为

由应力-强度干涉理论可知，可靠度是强度大于应力的概率，所以R1、R2、R3分别为

式中:p为夹头与刀具配合面实际接触应力;pmin为夹头与刀具配合面不发生打滑的最小接触应力;pjtmax、pdjmax为夹头与刀具不发生塑性变形的最大接触应力。

1.3 液压膨胀夹头广义应力和广义强度分布的确定

根据材料力学的理论知识，保证夹头与刀具配合面不发生打滑的最小接触应力为:

式中:k为安全因子，一般取2～4;T为传递扭矩;f为夹头与刀具的摩擦系数;l为有效夹持长度;d为配合面直径。

根据第四强度理论，保证夹头与刀具配合面不发生塑性变形的最大接触应力为:

式中:D为夹头的外直径;d为配合面直径;σsjt、σsdj为夹头与刀具材料的屈服极限。

根据应力-强度干涉理论，可令式(2)R1中p为广义强度，pmin为广义应力;R2中pjtmax为广义强度，p为广义应力;R3中pdjmax为广义强度，p为广义应力。

可靠性的计算是将载荷和材料的性能等参数视为服从某一分布类型的随机变量进行计算。研究可知夹头与刀具接触应力p与材料的弹性模量Ejt、Edj、油腔凸起长度S1、凸起高度S2有关［6］。通过实验测量可知，夹头和刀具的结构尺寸服从正态分布。夹头与刀具均为钢材，材料的屈服极限和弹性模量均服从正态分布，工程中的变异系数一般在0.01～0.1 之间［3］，本文标准差为均值乘以变异系数。液压膨胀夹头传递扭矩的范围为700～900Nm［11］，本文假设其服从正态分布，根据3σ 原则可确定均值和方差。夹头与刀具的随机变量的数字特征如下表1 所示。

表1 液压膨胀夹头随机变量的数字特征

2 液压膨胀夹头的可靠度计算

2.1 蒙特卡洛法求解液压膨胀夹头的可靠度

蒙特卡洛法又称统计试验法，是一种用统计抽样理论近似求解问题的方法。其基本思路是首先建立一个概率模型，然后对其进行统计模拟，求得近似分布的估计值并将其作为近似解［4］。本文采用ANSYS 有限元软件中的概率设计模块(PDS)对液压膨胀夹头进行可靠性分析，计算流程如图3 所示。

图3 ANSYS PDS 模块计算流程

设定初始配合间隙为0.016mm，油压为65MPa，转速为10000rpm，将夹头与刀具的配合面接触应力p定义为输出变量。进入PDS 模块，输入表1 中随机变量，选择蒙特卡洛法循环500 次，得到分析结果，从图4 中可以看出输出变量p的均值趋势相对平稳，表明模拟次数已经满足可靠度的要求。其样本分布柱状图和可靠度曲线分别如图5 和图6 所示。

图4 输出变量p 的均值趋势

图5 接触应力p 的样本分布柱状图

图6 接触应力p 的可靠度曲线

将传递扭矩均值700Nm 代入式(3)中得pmin=81.537MPa，从图6 中的曲线可求出接触应力大于此值的概率为93.4%，即为可靠度R1，同样可计算可靠度R2和R3。

2.2 积分法求解液压膨胀夹头的可靠度

可根据计算得出的广义应力和广义强度的分布采用应力-强度干涉区域积分法来近似求解可靠度作为可靠度计算结果的对比验证，即

其中:

2.3 两种方法的结果比较

根据上述的两种方法计算得出液压膨胀夹头的可靠度，结果对比如表2 所示。

表2 液压膨胀夹头的可靠度

由表2 的计算结果显示，两种方法计算液压膨胀夹头的可靠度比较接近，所以由蒙特卡洛法对液压膨胀夹头的可靠性分析是可行的。

由可靠度R1、R2、R3的结果分析可以得出，在初始配合间隙为0. 016mm，油压为65MPa，转速为10000rpm 下，由于夹头和刀具的材料不发生塑性变形的可靠度R2、R3接近100%，所以液压膨胀夹头的可靠度R基本上由夹头与刀具配合面不打滑的可靠度R1决定。这就说明液压膨胀夹头在使用过程中由于材料的强度不足而引起的失效并不是主要的失效形式，夹头与刀具之间配合面的传递扭矩不足发生打滑现象才是最主要的失效形式，所以需加以控制。

3 液压膨胀夹头可靠度影响因素分析

3.1 间隙量对液压膨胀夹头可靠度的影响

图7 分析表明:当间隙量为0.016mm 时，液压膨胀夹头的可靠度随转速的增加呈下降趋势，该趋势随着转速的增加越加明显。当转速小于20000rpm 时可靠度在80%以上，但转速高于20000rpm 后可靠度迅速下降。

图7 不同间隙量下液压膨胀夹头的可靠度

同时可看出在相同转速下，可靠度随着设定的间隙量的减小而增加，这就说明设定的间隙量越小，液压膨胀夹头与刀具之间的接触性能更好，传递扭矩的能力更高，因而在高转速下具有更高的可靠度。间隙量为0.010mm 和0.013mm 时，其可靠度大小随转速的变化基本相同，但是0.010mm 间隙量对加工夹头的孔和刀具的轴配合精度要求更高的，所以当转速大于35000rpm 时应该选用0.013mm 的间隙量的夹头从而既可有效地保证可靠度要求又可降低液压膨胀夹头的制造成本。

3.2 油压对液压膨胀夹头可靠度的影响

图8 分析表明:液压膨胀夹头的可靠度随转速的增加呈下降趋势，随着油压的增加其下降趋势变缓。这就说明增大油压能够有效的提高液压膨胀夹头的可靠度。当转速不超过20000rpm 时，选用65MPa 的油压就能够保证液压膨胀夹头的可靠度为80%，满足切削加工的要求;当转速超过25000rpm 时，应该选用75MPa 的油压;当转速超过35000rpm 时，应该选用85MPa 的油压。

图8 不同油压下液压膨胀夹头的可靠度

3.3 油腔凸起长度对液压膨胀夹头可靠度的影响

图9 分析表明:在相同转速下，液压膨胀夹头的可靠度随着油腔凸起长度的增加而逐渐增大。这就说明增大油腔凸起长度能够有效的提高液压膨胀夹头的可靠度。当油腔长度过低时，液压膨胀夹头的可靠度随转速的增加下降非常显著，所以当转速超过30000rpm时，为了保证液压膨胀夹头的可靠度在80%以上，应该选用油腔凸起长度为26.9mm 的液压膨胀夹头。

图9 不同油腔凸起长度下液压膨胀夹头的可靠度

3.4 油腔凸起高度对液压膨胀夹头可靠度的影响

图10 分析表明:液压膨胀夹头的可靠度随转速的增加呈下降趋势，该下降趋势随着油腔凸起高度的增加而有所减缓。这就说明增大油腔凸起高度能够有效的提高液压膨胀夹头的可靠度。所以当转速超过25000rpm 时，为了保证液压膨胀夹头的可靠度在80%以上，应该选用油腔凸起高度为2mm 的液压膨胀夹头。

图10 不同油腔凸起高度下液压膨胀夹头的可靠度

根据上述影响可靠度因素的分析，当转速为25000rpm，选 用0. 013mm 间 隙 量、75MPa 油 压、26.9mm 油腔凸起长度和2mm 凸起高度的这一组数据计算得到可靠度为99.22%，与参考文献［7］中优先选择的0.016mm 间隙量、65MPa 油压、22.9mm 油腔凸起长度和1.5mm 凸起高度的这一组数据计算得到的可靠度69.3%相比较，可靠度有了显著的提高。因此本文分析得出的最优参数具有更高的可靠度，可为实际液压膨胀夹头的设计、制造和使用提供参考。

4 结论

(1)选择将液压膨胀夹头的载荷、材料性能以及结构参数作为随机变量，确定出液压膨胀夹头的广义应力和广义强度分布，从而建立了液压膨胀夹头与刀具配合可靠度的数学模型，并且通过蒙特卡洛法和积分法计算得出液压膨胀夹头的可靠度。由计算结果显示两者可靠度相近，所以由蒙特卡洛法对液压膨胀夹头可靠性分析是可行的。

(2)由可靠度的计算结果可知，在转速为10000rpm、间隙量为0.016mm、油压为65MPa 的条件下，夹头和刀具的材料不发生塑性变形的可靠度接近100%，所以由于材料的强度不足而引起的失效并不是主要的失效形式，夹头与刀具之间配合面的传递扭矩不足发生打滑现象才是最主要的失效形式。

(3)通过对液压膨胀夹头可靠度影响因素分析可知，可靠度随转速的增加呈下降趋势，通过减小间隙量、增加油压、油腔凸起长度和凸起高度可以有效提高液压膨胀夹头的可靠度。当转速超过25000rpm 时，为保证可靠度在80%以上，应该选用0.013mm 的间隙量、75MPa 的油压、26.9mm 的油腔凸起长度和2mm 的凸起高度的液压膨胀夹头。

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