求易避难 能简不繁——也谈“对一道电学题解答的商榷”

冯海燕

(黑龙江大庆实验中学 黑龙江 大庆 163316)

【原题】如图1所示，A，B两点各有一个等量正电荷，位置固定，O1O2为A，B连线的垂直平分线，O为垂足.一个电子(重力不计)从O1一侧沿O1O2方向穿过O点向O2运动的过程中

A．它的加速度先减小后增大

B．它的加速度开始先逐渐增大再减小，后又逐渐增大再减小

C．它在O点时电势能最小

D.O点电势最小

图1

文献[1]先把O1O2上某点的场强表达式求出来，再用数学图线分析法即通过描点作图做出场强关于该点到O点距离的函数图像，看出该函数为先递增再递减在某处有一个极大值,然后用数学分析法即用到了高等数学，求场强关于到O点距离的一阶导数和二阶导数，求出函数驻点和存在极大值来推翻原答案的选项B.

文献[1]的做法准确、精细，但笔者认为，原题属于高中阶段的题目，且是选择题型，应该有更简便、易行的方法.特别是在考场上，学生不可能用计算机描点作图，即便要定量分析，也不会用高等数学的方法.现将笔者的一点拙见讨论如下.

方法1：定性分析

由对称性易知，O点的场强为零，又由点电荷的场强与到点电荷的距离的平方成反比易知,O1O2连线上距离O点无穷远处场强亦为零.但O1O2连线上距离O点有限远处场强不为零，考生如对电场线有很好的了解,可以从图2中直观看出来.

图2

或者如图3，令场源电荷的电荷量均为Q，间距为l，O1O2上的任意一点为P，P点与每个场源电荷的距离均为r，P点与场源电荷连线与O1O2的夹角为θ，求出P点场强表达式

当0°<θ<90°时E>0.

图3

上述分析说明,在O1O2连线上O点两侧存在某点为场强极大值，但原题未定量指明电子运动的起点，所以,电子的加速度可能先减小再增大再减小，也可能先增大再减小,再增大再减小.

方法2：利用有关三角函数的不等式求极值

如图3所示，可得P点场强为

(1)

容易判断，当θ=90°，即O点处，和θ=0°，即O1O2连线上距离O点无穷远处时，电场强度E都等于零.

将式(1)两边平方，得

即真空中两等量正点电荷连线中垂线上电场强度的最大值为

根据重要不等式，当

取得该极值. 此时

同理,在另一侧存在与P点关于O点对称的P′点为场强的极大值点.

上述方法中,方法1简便易行，适合做选择题，方法2注重中学数学方法在解决物理问题中的运用，适合学有余力的学生在考场外做进一步定量判断时使用.

参考文献

1 王明清.对一道电学题解答的商榷.中学物理教学参考，2010(4)