金属圆锥体对侵彻弹丸的导偏效果预测模型研究

吕振坚,袁建虎,陆明,陈六海

(解放军理工大学野战工程学院,江苏南京 210007)

金属圆锥体对侵彻弹丸的导偏效果预测模型研究

吕振坚,袁建虎,陆明,陈六海

(解放军理工大学野战工程学院,江苏南京 210007)

研究射弹的运动姿态变化规律对攻击和防护都有十分重要的意义。研究了弹丸受到偏转力作用下的动力学过程,分析弹丸各运动参数的改变规律；深入分析弹丸撞击并侵彻金属圆锥体现象,建立了实心圆锥体对侵彻弹丸的导偏效果预测模型；分析比较空心金属圆锥体与实心金属圆锥体对弹丸导偏过程的差异,利用调整系数对实心圆锥体导偏效果预测模型进行修正,得到了空心圆锥体导偏效果预测模型；利用试验数据对空心圆锥体导偏效果预测模型进行了计算验证,结果表明吻合情况良好。

兵器科学与技术；金属圆锥体；侵彻弹丸；导偏；预测模型

0 引言

射弹的运动姿态对其侵彻能力影响极大[1-2],研究改变弹丸运动姿态的过程和规律对攻击和防护两方面都有十分重要的意义。从力学原理分析,为了使高速弹丸的运动姿态发生改变,必须对其施加适当的外力(偏转力)。显然,偏转力应具有“非对称”的特征:一是力的作用线不经过弹体质心,使弹体产生绕质心轴的转动;二是力的作用线不与速度方向平行,使弹丸的运动方向发生改变。为了实现对高速弹丸施加偏转力并产生偏转的目的,可在其飞行轨迹中设置特殊结构体(导偏体),通过射弹对导偏体的撞击、侵彻获得偏转力,从而使射弹的运动姿态发生改变,这个过程称为导偏体对弹丸的导偏过程。具有异性表面的结构体均可作为导偏体,如凸体、球体、柱体、锥体等,本文主要研究圆锥体的导偏性能问题。文献[3-4]分别通过理论分析、试验和模拟计算等方法对弹丸撞击并侵彻金属圆锥体的过程及所发生的弹丸偏转现象进行了分析,取得了初步的成果。但是,弹丸撞击并侵彻靶体目标过程是一个十分复杂的固体力学问题,特别是对于撞击圆锥体这种结构的冲击侵入过程非常复杂,在当前试验条件还相对落后、侵彻机理尚未完全弄清的前提下,要取得精确的建模还有一定的难度。

本文从工程应用的角度出发,在对弹丸撞击导偏体并产生偏转的一般过程进行分析的基础上,辅以适当的假设和简化,建立了一种用于预测实心和空心金属圆锥体对侵彻弹丸的导偏效果的实用模型,并根据实弹打击试验数据进行了计算验证。

1 弹丸撞击导偏体并产生偏转的一般过程分析

文献[5-6]等对弹丸受外力产生偏转的一般过程进行了较为详细的描述。为便于后续分析和建立弹丸撞击金属圆锥体并产生偏转的模型,本节首先对弹丸撞击导偏体并产生偏转的过程进行详细的分析,重点研究弹丸弹道改变及弹体偏转的问题。

弹丸撞击导偏体的受力情况如图1所示,其中: v0为弹丸的初始速度;m为弹体质量;O为弹体质心;弹丸撞击导偏体时所受偏转力F的作用点A与弹体质心O之间的距离OA为l′;偏转力F与x轴之间的夹角为α.

假设:弹丸的基本形状为杆状,其初始飞行状态时,速度方向与弹轴重合(攻角为0°);弹体只受到偏转力的作用,不考虑重力、空气阻力、空气阻力矩及其他阻力的影响;弹体轴线、偏转力、速度等均在射平面内;不考虑弹体绕轴旋转的阻力、阻力矩,及其对攻角和弹道的影响。

根据力的平移定理,将F向弹体质心O转化,得F′和力偶矩M:

将F′向x、y轴分解后得

图1 弹丸撞击导偏体的受力情况Fig.1 The forces on projectile striking yawing body

根据动力学原理,可得到弹丸质心运动方程及弹体转动方程:

式中:ax、ay分别为弹丸质心加速度沿x、y轴方向的分量;φ是弹体受到偏转力作用的过程中,弹体绕质心轴转动的角度(弹体偏转角);J为弹体关于质心的转动惯量,如近似地认为弹体为标准圆柱体,其长度为2l,则J=ml2/3.

式中:vx、vy分别为弹丸质心沿x、y轴方向的分速度; ω为弹丸绕质心轴的角速度。

对(10)式进行再积分,可得在撞击导偏体过程中所产生的弹体偏转角

定义ψ为弹体质心速度的方向改变量(弹道偏转角)。按照速度合成原理,有将(8)式、(9)式代入(12)式得

设弹丸在撞击导偏体过程中,在y方向的有效作用行程为χ(显然,χ与导偏体的大小有关),那么,撞击持续时间τ满足

考虑到在实际工程中导偏体的尺寸往往是十分有限的,即χ不可能很大(通常在1m以内),再加上侵彻速度很高(103m/s数量级),因而,撞击持续时间十分短暂(一般在10-3～10-5s数量级之间),因此,(14)式中的ayτ2项可以忽略,因而,导偏体所产生的偏转力撞击持续时间为

那么,撞击结束时,弹丸的主要运动参数可以表达为

由(16)式可知,弹丸与导偏体相互作用后,弹丸的速度大小和方向均发生了一定的变化,并产生了绕质心轴的偏转角速度。进一步的分析表明,在弹丸与导偏体相互作用过程中,所产生的弹体偏转角φ是有限的,相比之下,其所产生的偏转角速度值比较大。因而,假如弹丸与导偏体脱离接触后,弹丸允许在低密度介质中继续飞行,则弹丸的速度大小和方向不可能再发生大的变化,而弹体的偏转过程还将继续,则

式中:φt为经过后续偏转过程后的总弹体偏转角;kz为考虑介质阻力的系数;L为弹丸在完成撞击后的后续飞行距离。

2 金属圆锥体对侵彻弹丸的导偏效果预测模型

2.1 实心金属圆锥体的导偏效果预测模型

假设:

1)弹丸的完全刚性假设。在弹丸撞击并侵入金属圆锥导偏体的过程中,弹丸始终为理想刚性,其形状未发生任何改变。该假设基于弹丸头部材料强度远大于导偏体材料强度。

2)导偏体的理想刚塑性假设。高速弹丸在撞击并侵彻导偏体瞬间,导偏体与弹丸的接触区即呈塑性状态,并且塑性区的应力强度为导偏体材料的动态屈服强度。

3)弹丸在对导偏体的撞击和侵彻过程中始终处于射平面内,不考虑弹体飞行过程中绕轴旋转等因素对撞击过程的影响。

4)弹丸高速侵彻导偏体并产生运动姿态变化的过程相当短暂。不考虑在撞击过程中因材料相变、变形、摩擦等因素引起温升的影响。

5)弹丸的来袭方向为面向锥面并且平行于圆锥体轴线(初始速度为v0),撞击点为圆锥体的侧表面。弹丸的攻击角为0°.

从(16)式、(17)式可以看出,为了建立金属圆锥体对射弹导偏效果的预测模型,关键是列出Fn, Ft及l′等的表达式,下面进行分别讨论。

导偏体的导偏作用主要发生在弹丸与导偏体开始接触到弹头部与导偏体分离为止。在此过程中,弹体紧贴靠近导偏体轴线的坑底前进,弹丸头部所触及的导偏体介质材料不断被挤压,朝着有利于排出的导偏体外侧溅出(如图2所示)。考虑到圆锥体的表面特征及导偏体介质材料碎块的惯性作用,以弹丸轴线所在的、垂直于弹丸轴线(1-1′)与圆锥体轴线(2-2′)所形成平面的面(图2中的1-1′面)为基准的导偏体外侧材料被“犁掉”并从偏离轴线方向飞离导偏体,有理由认为,在整个侵彻过程中,以1-1′面为基准的导偏体外侧始终未与弹丸紧密接触,因而弹丸未受到1-1′面外侧压力的作用。

图2 侵彻过程中靶材的飞溅方向Fig.2 The fragment orientation of yawing body being struck and penetrated by projectile

当弹丸撞击并侵彻金属圆锥体侧面时,导偏体对弹丸的抗力始终垂直于与导偏体相接触的弹头表面。关于弹丸侵彻目标时表面压应力的表达式,很多文献中都有涉及,如空腔膨胀理论、流体阻力模型、剪切阻力模型、Poncelet阻力定律等等,这些公式应用范围不尽相同,大多是经过试验和对物理过程的简化得出的,都有需要通过大量试验来得出的待定系数。而在实际问题研究中,往往希望采用更为具体的、尽可能少的待定系数的形式。根据本节假设1和假设2,弹丸与导偏体接触表面的应力σ处处相等且大小保持不变,其大小为导偏体材料的动态屈服强度σdy,由(18)式[7]给出:

所以,弹丸在侵彻导偏体的过程中,其所受到的力为

式中:A为弹丸头部侵入导偏体时,被导偏体所紧密包容部分的面积。实际上,由前面分析可知,A为弹丸头部侵入部分靠近导偏体一侧的表面积。考虑到弹丸头部的对称性,则可求出Fn、Ft的表达式。其中,Fn为接触面A在平行于弹轴且与射平面垂直面上(n面)的投影大小有关,而Ft为A在垂直于弹轴和射平面的平面上(t面)的投影大小有关(如图3所示)。文献[8]也采用了相似的阻力假设,但认为阻力的方向垂直于导偏体的表面,这种假设是基于导偏体的强度远大于弹丸头部或导偏体未被破坏的情况。

图3 计算偏转力的投影面示意图Fig.3 The projection planes used to calculate deflecting forces

假设弹体的直径小于圆锥体的底面半径,弹丸头部接近锥形,可将导偏过程分为3个阶段,如图4所示。

图4 圆锥体导偏过程Fig.4 The yawing process of cone

第1阶段:从弹丸与导偏体开始接触(t=0时)到侵入一个弹丸头部高度行程时(图4中的位置1到位置2的过程),侵彻距离为

式中:θ为锥形弹丸的半锥角;rp为弹丸半径。此阶段,有效接触面积A从0到最大值Amax,相应地在n面和t面上的投影(如图5所示)为

相应的最大有效偏转力和轴向抗力分别为

图5 最大偏转力产生时接触面在n面、t面上的投影Fig.5 The projections of interface of projectile and cone on n and t planes when occurring the largest deflecting force

第2阶段:从第1阶段结束到弹头部接触导偏体底面为止(图4中的位置2到位置3的过程),此阶段有效接触面积为Amax并保持不变,因此,相应的Fn和Ft也保持不变,均为各自的最大值。此阶段侵彻距离为

式中:γ为圆锥导偏体的半锥角;rc为圆锥导偏体的底面半径;k1为撞击部位影响系数,与弹丸对导偏体的撞击位置有关。

第3阶段:从第2阶段结束到弹肩经过导偏体底面为止(图4中的位置3到位置4的过程),此阶段有效接触面积从Amax到0,相应地Fn和Ft也有各自的最大值减小到0,随后,导偏过程结束。此阶段侵彻距离为

导偏过程的3个阶段所持续的时间分别为

假设在第1、第3阶段弹丸所受的偏转力的变化是线性的,那么,在导偏过程中弹丸所受到的偏转力F(t)变化情况可用图6表示,其平均导偏力

图6 偏转力变化过程Fig.6 The changing process of deflecting force

需要说明的是,弹丸撞击并侵彻金属圆锥体的过程及相互作用机理是十分复杂的,往往与弹丸的撞击速度、弹丸与圆锥体材料性质、弹丸及圆锥体的形状等诸多因素密切相关,因此,上述关于弹丸及圆锥体受力状况、变形过程的假设都是宏观的、简化的。另外,考虑到弹丸侵彻速度很快,侵彻导偏体过程极短,在此侵彻过程中,弹体的偏转非常有限,因此,未考虑侵彻过程中弹体微小偏转对建模的影响。

2.2 空心导偏体的导偏性能预测模型

当相同的弹丸打击结构、材料完全相同但非实心的金属导偏体时,其导偏性能必然不同。考虑到弹丸头部与空心圆锥体相互作用时,其过程比实心圆锥体更为复杂,所建模型也会更为复杂,因此,比较理想的方式是引进一个调整系数K,通过对实心金属圆锥体的导偏性能预测模型进行修正,得到空心金属圆锥体的导偏性能预测模型。

经分析,在导偏体外形相同,弹丸对其侵彻部位也相同的情况下,可以认为,导偏体对弹丸的导偏过程是基本一致的,不同的是导偏体所能提供的偏转力大小。因此,调整系数K主要应体现实心导偏体与空心导偏体所能提供的偏转力的差异。而由前面的假设,偏转力大小与弹丸头部被导偏体介质材料所紧密包容的面积有关,因此,可以用导偏体的“空心程度”来表征K的大小。具体的处理办法是,以空心导偏体中心截面的材料介质所占面积与全截面面积的比例作为K值。

空心圆锥体如图7所示,导偏体全截面总面积为

如空心导偏体的厚度为ξ,则由几何关系可得空心圆锥体中间的“空的”圆锥体的底圆半径

则空心圆锥体截面的未被金属材料覆盖部分面积为

所以,空心圆锥体导偏效能预测模型可通过对(35)式的调整得出:

图7 空心圆锥体介质材料覆盖率计算图Fig.7 The computational chart ofmaterial proportion of hollow cone

3 空心圆锥体导偏效能的预测算例

以文献[4]所提供的试验方案,对所建的预测模型进行计算验证。该试验方案如图8所示,其基本数据如下:

图8 试验装置原理图Fig.8 Schematic diagram of experimental setup

试验用弹丸:弹长0.18 m;弹径0.037 m;弹质量m=0.81 kg;弹丸锥角33°;弹体材料为35CrMnSiA,抗拉强度为1 620 MPa,屈服强度为1 775MPa,密度为7 900 kg/m3.

金属圆锥导偏体:底圆直径60mm;锥角60°;制作材料QT600,材料屈服强度(静态)为=6.0× 108Pa,由(18)式可得其动态屈服强度为=1.28× 109Pa;导偏体为空心,厚度10mm.

弹丸对导偏体的侵彻部位为侧面中部。

按照(40)式的定义,相关计算参数为

该组(单层)导偏体试验中,共进行了10发炮弹的打击试验,除了初速有所不同外,其他参数全部相同。试验主要测试了弹丸撞击导偏体前后初速方向质心的速度vy变化情况以及弹丸撞击行为结束后并在空气介质中飞行1 m时所形成的弹体偏转角φt,其他参数由于试验条件限制或数值较小未能测量。表1为试验观察数据与模型计算值的比较情况。

从表中可以看出,在入射初速为1 000～1 063m/s时,vy的试验观察数据与模型计算值比较接近,最大误差在7.6%以内。而φt的试验观察数据比较分散,试验观察值为10°～39°,模型计算值在34°～38.4°,但最大的偏转角比较接近。分析φt的模型计算值与真实情况也应该比较吻合,因为试验时只设置了1台水平方向的高速摄像仪,只有偏转角发生在弹道垂直面时,试验观察值方为真实弹体偏转角,而发生在其他方向的偏转时其观察值必将变小。当然,也不排除其他原因造成试验结果数据的分散,如:试验时弹丸对导偏体的侵彻点不能进行精确控制,而计算时认为其侵彻位置为导偏体侧面的中间部位(取k1=0.5);忽视了试验时空气阻力或风速的影响(取kz=1)。

表1 计算结果与试验数据的比较Tab.1 Comparison of computational results and experimental data

4 结论

对弹丸撞击导偏体并受到偏转力作用的动力学过程进行了较为深入的分析,重点讨论了运动姿态的改变量。从工程应用角度,对弹丸撞击并侵彻金属圆锥体过程进行了研究,在对物理过程、受力情况作必要简化的基础上,建立了空心、实心两类金属圆锥体对侵彻弹丸的导偏效果预测模型。针对文献[4]所描述的试验方案和试验数据,对空心金属圆锥体的导偏效果进行了计算验证,计算结果表明:弹丸撞击导偏体后的初速方向质心速度的试验观察数据与模型计算值比较接近;弹体偏转角的最大观察值与模型计算值比较接近。经分析,模型计算结果与试验数据吻合情况较好。因此,所建立的预测模型可作为设计类似金属圆锥体的导偏结构的参考依据。

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Research on Prediction M odel for Forecasting the Yaw ing of Projectile

LYU Zhen-jian,YUAN Jian-hu,LU Ming,CHEN Liu-hai
(College of Field Engineering,PLA University of Science and Technology,Nanjing 210007,Jiangsu,China)

The study on the change rule of projectile attitude is important in improving either the attacking capability of projectiles or the protective capability of projects.The dynamics process of projectile subjected to deflecting force is discussed,and the change rule ofmotion parameters is analyzed.An in-depth study is given to the phenomena ofwhich a projectile strikes and penetrates themetallic cone,and amodel for forecasting leading-yaw performance of solid cone is established.The difference between yawing processes of solid cone and hollow cone is analyzed,and amodel for forecasting yawing performance of hollow cone is founded with a correctionmodulus applied on that of solid cone.The experimental verification of themodel for hollow cone proves that the computational results are in good agreementwith the experimental results.

ordnance science and technology;metallic cone;penetrating projectile;yawing;prediction model

O347.3

A

1000-1093(2014)12-1983-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2014.12.008

2013-05-07

吕振坚(1965—),男,副教授,博士。E-mail:lgd_lzj@163.com