基于二阶锥规划的同时多频率/多波束干扰优化设计

雷磊,周青松,张剑云,黄中瑞

(电子工程学院 502教研室,安徽合肥 230037)

基于二阶锥规划的同时多频率/多波束干扰优化设计

雷磊,周青松,张剑云,黄中瑞

(电子工程学院 502教研室,安徽合肥 230037)

针对现有宽带波束形成算法效率低,难以满足多频率、多方向的同时多频率/多波束干扰形成设计需求等缺点,提出了一种基于二阶锥规划(SOCP)理论的同时多频率/多波束干扰形成方法。给出了在不同范数准则条件下干扰多波束优化设计问题的数学描述;以L2范数准则为例,将干扰多波束设计问题的解析形式转化为相应的SOCP形式;利用现有的原-对偶内点算法工具箱SeDuMi或者CVX进行快速求解。仿真结果表明,该方法可以较好地解决相应约束条件下的多频率/多方向雷达目标同时干扰优化设计问题。

雷达工程;二阶锥规划;同时多波束;宽带波束形成;雷达干扰

0 引言

近年来,随着阵列信号处理应用的推广和数字信号处理的发展,雷达系统的宽带信号处理技术发展迅速。宽带信号与窄带信号相比,具有更为丰富的信息,对宽带信号进行处理更有利于实现对目标的检测、参数估计和目标提取[1]。而对于雷达对抗而言,随着信号环境的日益复杂,若想对宽带雷达进行有效干扰,则相应的雷达对抗系统也应采取宽带处理技术,并发射宽带干扰波束。宽带干扰波束的优化设计本质上属于发射数字波束形成,是将传统宽带发射波束形成所需的幅度加权和移相从射频部分放到数字部分来实现,从而形成发射波束[2]。早期的干扰波束形成技术主要是针对窄带信号而言的,在宽带干扰波束形成时若采用传统的窄带干扰波束形成技术,则会使阵列波束形成图产生比较严重的频率畸变,而且随着干扰信号带宽的增加,波形畸变程度越来越严重[3],因此有必要对宽带干扰波束形成进行研究。

文献[4-8]对雷达发射波束设计进行了相关的分析研究,其方法的思想大多数都是通过设计发射信号的协方差矩阵,然后把期望的方向图与该协方差矩阵联系在一起进行优化,最终合成满足要求的实际信号。文献[9]在相应的雷达系统中利用该方法对功率谱密度矩阵进行了分析设计,但是由于增加的相关约束条件,使得信号合成有了一定的难度。文献[10]利用遗传算法优化一维线阵电流幅值的结果,结合单波束形成原理以及叠加原理,在单频点上成功实现了一维、二维、三维天线阵的超低副瓣多波束的形成问题。文献[11]使用文献[9,12]中建立的模型,利用把波束方向图与信号的傅里叶变换联系在一起[12]的思想,提出了在单位模和低峰均值比约束条件下通过多次迭代进行发射波束形成的方法。文献[13]分析了典型时域宽带波束形成器存在的缺陷,并在子带划分法的基础上,研究了基于时域有限长单位冲激响应(FIR)滤波器组的恒定束宽宽带波束形成器。

上述文献中的方法虽然均能满足一定条件下的发射波束形成设计,但主要还是针对单频点、多方向或者单方向、宽带信号的波束形成问题进行求解,对于多频率、多方向的同时宽带发射波束形成,特别是在多个目标频率间隔较大、信号带宽较宽的情况下,其优化设计的复杂程度将远大于之前文献所涉及的波束形成模型,现有文献的方法均难以求解,无法形成有效的多频率、多方向、同时宽带多波束干扰。

本文主要针对压制性干扰中的波束形成问题,将二阶锥规划(SOCP)理论应用于同时多频率/多波束形成优化设计,提出一种基于SOCP的多频率/多方向同时干扰设计方法。与传统的雷达干扰波束形成技术相比,它能够同时在多个较宽的频带范围内分别形成不同指向的干扰波束,实现真正意义上的同时多频率/多波束干扰,从总体上提高了设计性能。

1 问题描述

假设干扰多波束由一个均匀线阵产生,阵元数为N1,每个阵元的信号分别进行N2-1级延时,并取每个阵元的抽头数为N2.不妨将第1个阵元(基准阵元)记为0号阵元,第i个阵元记为i-1号阵元;将每个阵元中未经延时的信号抽头(基准抽头)记为该阵元的0号抽头,经n级延时的信号抽头记为该阵元的n号抽头。则各个阵元中各个抽头的加权系数可记为W={wmn∈R,0≤m≤N1-1,0≤n≤N2-1},W∈RN1×N2,其中m、n分别表示阵元序号和延时级数。

经N2-1级延时的N1元均匀线阵如图1所示。中频信号经分路器分别进入N1个阵元所对应的延时支路,经延时叠加,再经D/A转换,进入混频器与频率为fL的本振信号进行混频,将原中频信号上变频到射频,最后分别由N1个阵元发射到空间中,形成多频率、多方向的同时宽带干扰多波束。进而该干扰发射波束形成模型在中频段可以写为

图1 经N2-1级延时的N1元均匀线阵示意图Fig.1 N1element uniform linear array with N2-1 level delay

式中:θ为信号方向与阵列法线间的夹角(方位角),并且θ∈Θ,Θ代表感兴趣的方位角度范围;f为射频干扰信号经下变频后在中频段所对应的频率,并且f∈Ω,Ω代表感兴趣的中频频率范围;τN1(m)表示m号阵元与0号阵元之间由于阵元间距而在中频段产生的延时;τN2(n)表示n号抽头相对于0号抽头的延时。τN1(m)、τN2(n)的表达式分别为

对于压制式干扰的波束优化设计,其基本设计思路是在干扰总功率和波束主瓣宽度一定的情况下,对准敌方探测信号的频率和方向形成干扰波束,并约束波束的旁瓣功率,使干扰功率尽可能地集中在波束的主瓣方向。

现假设有I个频率和方向均不相同的雷达探测信号,要求设计一个多频率、多方向的宽带干扰波束对其进行瞄准式干扰。设定干扰波束的个数与目标信号的个数相同,即干扰波束个数为I,因此可将干扰总功率进行平均分配,使分配到每个干扰波束中的干扰功率归一化值均等于1,从而将干扰多波束优化设计问题表述为

式中:θil、θip分别表示第i个干扰波束的旁瓣方位角和主瓣方位角;fir表示第i个干扰波束频带范围中的第r个目标频点的频率值;Θli、Θpi、Θ 分别表示第 i个干扰波束的旁瓣方位角范围、主瓣方位角范围和感兴趣的总体方位角范围(注意,对于含有上标或下标的字母,例如Θlq,仅根据下标q对其进行索引,而不根据上标l进行索引,下文中类似);L、P、M1则分别表示3个方位角范围内的离散化栅格点数;Ωri、Ω分别表示第i个干扰波束的频带范围和感兴趣的总体频率范围;R、M2则分别表示两个频率范围内的离散化栅格点数;因为要求发射的干扰信号为宽带信号,因此形成的干扰波束也应有一定的带宽,所以目标频率的总个数应为所有I个干扰波束频带范围内的离散化栅格点数Q.

对于问题(5)式,k的取值代表不同的范数准则,通常k取1、2或者∞,它们分别代表干扰多波束优化设计常用的L1范数、L2范数和L∞范数准则。

在干扰多波束优化设计中,当单一范数准则不能满足实际应用要求时,可以通过另外附加某种范数约束实现混合范数优化,从而将干扰多波束设计问题表述为

式中:k1、k2取1、2或者∞;δ表示某种范数的上界。

综上所述,干扰多波束的优化设计问题可以由(9)式所给出的形式统一表述,因此干扰多波束优化设计的关键在于如何快速求解优化问题(9)式。

2 问题的SOCP形式

由矩阵理论可知,当k≥1时,任何k-范数球都是凸的,因此问题(6)式～(9)式都是典型的凸优化问题,可以方便转化为SOCP问题进行求解。本节将给出问题(7)式的L2范数准则条件下干扰多波束优化设计的SOCP形式。

取k=2,即对多个目标频点上的波束旁瓣进行L2范数准则约束,对波束主瓣进行等式约束。引入辅助变量ξ,则问题(7)式与下述问题等价:

minξ,

约束条件

对于其他准则约束条件下的设计问题,其SOCP形式的数学推证过程与以上类似,这里省略。

3 仿真分析

以L2范数准则为例进行仿真设计。假设现有2个频率和方向均不相同的雷达探测信号,它们的来波方位角分别为θ1=60°,θ2=120°,射频频率分别为1.85 GHz、2.15 GHz,瞬时处理的射频段频率范围为[^f1,^f2]=[1.75 GHz,2.25 GHz],混频器的本振频率为fL=1.75 GHz,搬移到中频后,则瞬时处理的中频段频率范围为Ω=[^f1-fL,^f2-fL]=[0, 500 MHz],频段的中心频率为fI=250 MHz,对应的信号中频频率分别为f1=100 MHz,f2=400 MHz,要求设计一个多频率、多方向的宽带干扰波束对上述2部雷达进行同时干扰,每个干扰波束的频域带宽fm=40 MHz.

仿真环境为Intel(R)Core(TM)i3 CPU 550@ 3.20 GHz.使用原-对偶内点算法工具箱CVX进行快速求解,可得同时多频率/多波束干扰的波束形成效果如图2所示,波束性能指标如表1所示。

图2 同时多频率/多波束干扰的波束形成效果图Fig.2 The beamforming effect of synchronous multi-frequency/multi-beam jamming

表1 L2范数准则下的干扰多波束性能指标Tab.1 The multi-beam jamming performance index under the L2norm criteria

由表1可知,虽然在仿真参数设定时,期望将主瓣的零点波束宽度分别约束在20°左右,但实际仿真效果往往略大于预设值,这是因为在波束优化设计问题中,旁瓣功率和主瓣宽度是一对矛盾的设计指标,特别是对于多频率、多方向的波束优化设计,约束旁瓣功率往往会导致主瓣宽度的展宽。因此,在工程应用中,可以适当放宽对波束主瓣宽度的约束,以进一步降低旁瓣功率。

综上所述,由主瓣零点波束宽度和波束主旁瓣比两个指标可知:设计结果基本满足了期望实现的干扰多波束覆盖空域范围、干扰功率有效利用率和主旁瓣功率比等性能指标,达到了优化设计的预期要求。

4 结论

本文提出了一种基于SOCP的同时多频率/多波束干扰优化设计方法,解决了一部干扰机同时干扰多部雷达技术中的同时多频率/多波束形成问题。给出了在不同范数准则条件下干扰多波束优化设计问题的数学描述;以L2范数准则为例将干扰多波束设计问题的解析形式转化为相应的SOCP形式,然后可以利用现有的原-对偶内点算法工具箱SeDuMi或者CVX进行求解。仿真结果表明,该方法为数字干扰多波束设计提供了一种思路,在实际应用过程中可以采用混合范数方法将多个约束条件纳入到单个优化问题当中,进而达到兼顾干扰多波束各个设计指标的目的,应用十分灵活和方便。

References)

[1] 杨彦立.恒定束宽波束形成器的设计方法研究[D].秦皇岛:燕山大学,2012.

YANG Yan-li.The research of the design method on the constant beamwidth beamformers[D].Qinhuangdao:Yanshan University, 2012.(in Chinese)

[2] 张明友,汪学刚.雷达系统[M].北京:电子工业出版社, 2009.

ZHANG Ming-you,WANG Xue-gang.Radar system[M].Beijing:Publishing House of Electronics Industry,2009.(in Chinese)

[3] 卓光宇.宽带恒定束宽波束形成算法及其实现[D].西安:西安电子科技大学,2010.

ZHUO Guang-yu.Wideband constant beamwidth beamforming algorithm and its implementation[D].Xi'an:Xidian University, 2010.(in Chinese)

[4] Patton L K,Rigling B D.Modulus constraints in adaptive radar waveform design[C]∥IEEE Radar Conference.Rome,Italy: IEEE,2008.

[5] Forsythe K W,Bliss D W.Waveform correlation and optimization issues for MIMO radar[C]∥39th Asilomar Conference on Signal, Systems and Computers.Pacific Grove,CA:IEEE,2005:1306-1310.

[6] Fuhrmann D R,Antonio G S.Transmit beamforming for MIMO radar systems using signal correlation[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2008,44(1):1-16.

[7] Stoica P,Li J,Zhu X.Waveform synthesis for diversity-based transmit beampattern design[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2008,56(6):2593-2598.

[8] Guo B,Li J.Waveform diversity based ultrasound system for hyperthermia treatment of breast cancer[J].IEEE Transactions on Biomedical Engineering,2008,55(2):822-826.

[9] San Antonio G,Fuhrmann D R.Beampattern synthesis for wideband MIMO radar systems[C]∥The First IEEE international Workshop on Computational Advances in Multi-Sensor Adaptive Processing.Puerto Vallarta,Mexico:IEEE,2005:105-108.

[10] 胡梦中,宋铮,刘月平.一种新的低副瓣多波束形成方法[J].现代雷达,2007,29(10):71-74.

HU Meng-zhong,SONG Zheng,LIU Yue-ping.A new way of multi-beam forming with low sidelobe[J].Modern Radar,2007, 29(10):71-74.(in Chinese)

[11] 罗仕红.MIMO雷达波形设计与波束形成研究[D].合肥:解放军电子工程学院,2011.

LUO Shi-hong.Research on waveform design and beam-forming of MIMO radar[D].Hefei:Electronic Engineering Institution, 2011.(in Chinese)

[12] He H,Stoica P,Li J.Wideband MIMO systems:signal design for transmit beampattern synthesis[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2011,59(2):618-628.

[13] 唐金华.宽带波束形成器的研究与设计[D].南京:南京航空航天大学,2010.

TANG Jin-hua.Researches and designs on broadband beamformer[D].Nanjing:Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,2010.(in Chinese)

Optimal Design of Synchronous Multi-frequency/multi-beam Jamming Based on Second-order Cone Programming

LEI Lei,ZHOU Qing-song,ZHANG Jian-yun,HUANG Zhong-rui
(502 Department,Electronic Engineering Institution,Hefei 230037,Anhui,China)

The present multi-frequency/multiple beamforming methods for radar jamming have the disadvantages of low efficiency and difficulty to form synchronous multi-frequency/multi-beam jamming.A new beamforming method based on second-order cone programming(SOCP)is proposed for the synchronous multi-frequency/multi-beam radar jamming.The optimal design problems can be formulated into the mathematical description in the case of different norm criteria.And then the mathematical description is translated into a SOCP one by taking L2norm criteria for example.Moreover,this SOCP problem can be solved effectively via CVX or SeDuMi.The simulation results show that the approach can solve the optimal design problem efficiently.

radar engineering;second-order cone programming;multi-beam;wideband beamforming; radar jamming

TN974

A

1000-1093(2014)07-1124-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2014.07.029

2013-06-26

安徽省自然科学基金项目(1408085MF128)

雷磊(1990—),男,硕士研究生。E-mail:Leilei1990vip@126.com;

张剑云(1963—),男,教授,博士生导师。E-mail:zjy921@sina.com