基于模糊收益率的养老保险基金投资研究

王孟霞++赵明清++吕东东

摘 要 结合中国养老保险基金投资现状，考虑预期收益率是模糊数的情形，利用可能性均值和可能性方差作为投资组合的预期收益率和风险，建立均值方差组合投资模型.最后，利用lingo软件进行数值分析，表明此模型具有一定的实际应用价值.

关键词 投资组合；养老金；梯形模糊数；可能性分布

中图分类号 F840.67 文献标识码 A

The Research of Endowment Insurance

Fund Investment Based on the Fuzzy Yield

WANG Mengxia， ZHAO Mingqing， LV Dongdong

（College of Information Science and Engineering，Shandong University of Science

and Technology，Qingdao，Shandong 266590，China）

Abstract Considering the expected return being fuzzy number， this paper set up a mean - variance portfolio investment model for China's endowment insurance fund by using possibility mean and possibility variance as the expected yield and risk of portfolio. Using lingo software for numerical analysis， the results suggest that the proposed model has a certain practical application value.

Key words portfolio； pension； trapezoidal fuzzy number； possibility distribution

1 引 言

随着人口老龄化的发展，以及通货膨胀、利率下调等多因素影响，我国养老保险基金将面临巨大的支付压力，这就要求养老保险基金的保值增值.提高养老保险基金投资收益是解决养老保险基金缺口的关键，如何通过投资实现养老保险基金的保值、增值，是养老金保险基金机构面临的一个主要问题.目前，对养老保险基金的投资研究越来越多.杨飞虎、叶圣利[1]认为社保基金可以采取准商业化模式，且由专门的机构负责，以新兴产业为主要投资方向；胡继晔[2]分析了信托产品的优良品质，认为投资信托产品可以实现养老金保值增值；杨波[3]认为交易所基金是社保基金的有效投资手段；刘渝琳和杨先斌[4]设计了使养老金投资收益最大化且不受逆向选择和道德风险的委托代理模型；王石泉[5]指出我国养老保险基金投资可采取组合型投资，其中包括行业组合和地域组合.

投资组合理论是美国著名经济学家Markowtiz在1952年首次提出，用投资组合收益期望度量预期收益，用投资组合方差度量预期风险，建立了均值方差模型[6].但是研究仅限于随机性，实际上证券市场是极其复杂的，需要投资者在一个不确定的环境中寻求使投资收益高风险低的投资策略.事件的不确定性有两种的表现形式：一种是事件是否发生的不确定性，即通常所说的随机性；另一种是事件本身状态的不确定性，称为模糊性.在现实生活中，模糊性的存在比随机性的存在更为广泛，尤其是在主观领域，模糊性的作用比随机性的作用重要的多.近年来，一些学者致力于研究带有模糊性的证券投资组合问题.Carlsson[7] 等人提出了模糊数的可能性均值和两种可能性方差的概念，随后使用模糊数的可能性均值和可能性方差建立了投资组合选择模型；Tanaka和Guo[8]用梯形模糊数来表示证券的收益率，建立了基于可能性分布的投资组合模型；付云鹏等[9]研究了基于模糊理论的组合投资模型及其在证券市场的应用；M Arenas Parra和A Bilbao Terol[10]等综合考虑了收益率、风险、流动性三方面因素，建立了约束条件和目标函数的双重模糊投资组合模型.

本文以梯形模糊数的可能性均值度量风险资产的预期收益率，以文献[7]中的第二种可能性方差度量风险资产的未来风险，建立一个双目标的养老金投资模型，并利用KT条件求讨论模型的内点解，最后给出实例分析.

5 结束语

本文建立了在预期收益率是梯形模糊数时的养老金投资组合双目标模型，通过线性加权法对该模型进行了合理简化，并利用KT条件讨论了该模型的内点解，最后用lingo软件数值模拟了不同投资比例对组合收益率的影响.本文研究的结果对养老基金投资有一定的指导意义.值得注意的是，在研究养老保险基金投资时，还可以考虑其他模糊数研究该问题以及鲁棒性问题.

参考文献

[1] 杨飞虎，叶圣利.关于社会保障基金运作的思考[J].决策借鉴，1997（6）：19-21.

[2] 胡继晔.社保基金投资资本市场：理论探讨、金融创新与投资运营[D].北京：中国社会科学院研究生院，2003.

[3] 杨波.论社会保险基金的指数化投资策略[J].当代经济，2004（4）：58-59.

[4] 刘渝琳，杨先斌.基于风险、收益双重任务委托-代理模型的养老保险基金投资营运管理[J].重庆大学学报，2006，12（3）：51-55.

[5] 王石泉.中国老年社会保障制度与服务体系的重建[M].上海：上海社会科学院出版社， 2008.

[6] H M MARKOWTIZ . Portfolio Selection[J]. The Journal of Finance， 1952， 7（1）： 77-91.

[7] C CARLSSON，R FULLER.On possibilistic mean value and variance of fuzzy number[J].Fuzzy Sets and Systems， 2001，122（1）：315-326.

[8] H TANAKA，P GUO.Portfolio selection based on upper and lower exponential possibility distributions [J].European Journal of Operational Research，1999，114（1）：115-126.

[9] 付云鹏，马树才.一种新的基于可能性均值的证券组合投资决策模型[J].统计与决策，2011（3）：164-166.

[10]M A PARRA，A B TEROL，M V R URIA. A fuzzy goal programming approach to portfolio selection[J].European Journal of Operational Research，2001，133（2）：287-297.

[11]C CARLSSON，R FULLER，P MAJLENDER. A possibilistic approach to selecting portfolios with highest utility score[J].Fuzzy Sets and Systems，2002，131（1）：13-21.

[12]胡毓达.实用多目标最优化[M].上海：上海科学出版社，1990.

[13]陈国华，陈收，方勇，汪寿阳.基于模糊数收益率的组合投资模型[J].经济数学，2006，22（1）：20-25.endprint

摘 要 结合中国养老保险基金投资现状，考虑预期收益率是模糊数的情形，利用可能性均值和可能性方差作为投资组合的预期收益率和风险，建立均值方差组合投资模型.最后，利用lingo软件进行数值分析，表明此模型具有一定的实际应用价值.

关键词 投资组合；养老金；梯形模糊数；可能性分布

中图分类号 F840.67 文献标识码 A

The Research of Endowment Insurance

Fund Investment Based on the Fuzzy Yield

WANG Mengxia， ZHAO Mingqing， LV Dongdong

（College of Information Science and Engineering，Shandong University of Science

and Technology，Qingdao，Shandong 266590，China）

Abstract Considering the expected return being fuzzy number， this paper set up a mean - variance portfolio investment model for China's endowment insurance fund by using possibility mean and possibility variance as the expected yield and risk of portfolio. Using lingo software for numerical analysis， the results suggest that the proposed model has a certain practical application value.

Key words portfolio； pension； trapezoidal fuzzy number； possibility distribution

1 引 言

随着人口老龄化的发展，以及通货膨胀、利率下调等多因素影响，我国养老保险基金将面临巨大的支付压力，这就要求养老保险基金的保值增值.提高养老保险基金投资收益是解决养老保险基金缺口的关键，如何通过投资实现养老保险基金的保值、增值，是养老金保险基金机构面临的一个主要问题.目前，对养老保险基金的投资研究越来越多.杨飞虎、叶圣利[1]认为社保基金可以采取准商业化模式，且由专门的机构负责，以新兴产业为主要投资方向；胡继晔[2]分析了信托产品的优良品质，认为投资信托产品可以实现养老金保值增值；杨波[3]认为交易所基金是社保基金的有效投资手段；刘渝琳和杨先斌[4]设计了使养老金投资收益最大化且不受逆向选择和道德风险的委托代理模型；王石泉[5]指出我国养老保险基金投资可采取组合型投资，其中包括行业组合和地域组合.

投资组合理论是美国著名经济学家Markowtiz在1952年首次提出，用投资组合收益期望度量预期收益，用投资组合方差度量预期风险，建立了均值方差模型[6].但是研究仅限于随机性，实际上证券市场是极其复杂的，需要投资者在一个不确定的环境中寻求使投资收益高风险低的投资策略.事件的不确定性有两种的表现形式：一种是事件是否发生的不确定性，即通常所说的随机性；另一种是事件本身状态的不确定性，称为模糊性.在现实生活中，模糊性的存在比随机性的存在更为广泛，尤其是在主观领域，模糊性的作用比随机性的作用重要的多.近年来，一些学者致力于研究带有模糊性的证券投资组合问题.Carlsson[7] 等人提出了模糊数的可能性均值和两种可能性方差的概念，随后使用模糊数的可能性均值和可能性方差建立了投资组合选择模型；Tanaka和Guo[8]用梯形模糊数来表示证券的收益率，建立了基于可能性分布的投资组合模型；付云鹏等[9]研究了基于模糊理论的组合投资模型及其在证券市场的应用；M Arenas Parra和A Bilbao Terol[10]等综合考虑了收益率、风险、流动性三方面因素，建立了约束条件和目标函数的双重模糊投资组合模型.

本文以梯形模糊数的可能性均值度量风险资产的预期收益率，以文献[7]中的第二种可能性方差度量风险资产的未来风险，建立一个双目标的养老金投资模型，并利用KT条件求讨论模型的内点解，最后给出实例分析.

5 结束语

本文建立了在预期收益率是梯形模糊数时的养老金投资组合双目标模型，通过线性加权法对该模型进行了合理简化，并利用KT条件讨论了该模型的内点解，最后用lingo软件数值模拟了不同投资比例对组合收益率的影响.本文研究的结果对养老基金投资有一定的指导意义.值得注意的是，在研究养老保险基金投资时，还可以考虑其他模糊数研究该问题以及鲁棒性问题.

参考文献

[1] 杨飞虎，叶圣利.关于社会保障基金运作的思考[J].决策借鉴，1997（6）：19-21.

[2] 胡继晔.社保基金投资资本市场：理论探讨、金融创新与投资运营[D].北京：中国社会科学院研究生院，2003.

[3] 杨波.论社会保险基金的指数化投资策略[J].当代经济，2004（4）：58-59.

[4] 刘渝琳，杨先斌.基于风险、收益双重任务委托-代理模型的养老保险基金投资营运管理[J].重庆大学学报，2006，12（3）：51-55.

[5] 王石泉.中国老年社会保障制度与服务体系的重建[M].上海：上海社会科学院出版社， 2008.

[6] H M MARKOWTIZ . Portfolio Selection[J]. The Journal of Finance， 1952， 7（1）： 77-91.

[7] C CARLSSON，R FULLER.On possibilistic mean value and variance of fuzzy number[J].Fuzzy Sets and Systems， 2001，122（1）：315-326.

[8] H TANAKA，P GUO.Portfolio selection based on upper and lower exponential possibility distributions [J].European Journal of Operational Research，1999，114（1）：115-126.

[9] 付云鹏，马树才.一种新的基于可能性均值的证券组合投资决策模型[J].统计与决策，2011（3）：164-166.

[10]M A PARRA，A B TEROL，M V R URIA. A fuzzy goal programming approach to portfolio selection[J].European Journal of Operational Research，2001，133（2）：287-297.

[11]C CARLSSON，R FULLER，P MAJLENDER. A possibilistic approach to selecting portfolios with highest utility score[J].Fuzzy Sets and Systems，2002，131（1）：13-21.

[12]胡毓达.实用多目标最优化[M].上海：上海科学出版社，1990.

[13]陈国华，陈收，方勇，汪寿阳.基于模糊数收益率的组合投资模型[J].经济数学，2006，22（1）：20-25.endprint

摘 要 结合中国养老保险基金投资现状，考虑预期收益率是模糊数的情形，利用可能性均值和可能性方差作为投资组合的预期收益率和风险，建立均值方差组合投资模型.最后，利用lingo软件进行数值分析，表明此模型具有一定的实际应用价值.

关键词 投资组合；养老金；梯形模糊数；可能性分布

中图分类号 F840.67 文献标识码 A

The Research of Endowment Insurance

Fund Investment Based on the Fuzzy Yield

WANG Mengxia， ZHAO Mingqing， LV Dongdong

（College of Information Science and Engineering，Shandong University of Science

and Technology，Qingdao，Shandong 266590，China）

Abstract Considering the expected return being fuzzy number， this paper set up a mean - variance portfolio investment model for China's endowment insurance fund by using possibility mean and possibility variance as the expected yield and risk of portfolio. Using lingo software for numerical analysis， the results suggest that the proposed model has a certain practical application value.

Key words portfolio； pension； trapezoidal fuzzy number； possibility distribution

1 引 言

随着人口老龄化的发展，以及通货膨胀、利率下调等多因素影响，我国养老保险基金将面临巨大的支付压力，这就要求养老保险基金的保值增值.提高养老保险基金投资收益是解决养老保险基金缺口的关键，如何通过投资实现养老保险基金的保值、增值，是养老金保险基金机构面临的一个主要问题.目前，对养老保险基金的投资研究越来越多.杨飞虎、叶圣利[1]认为社保基金可以采取准商业化模式，且由专门的机构负责，以新兴产业为主要投资方向；胡继晔[2]分析了信托产品的优良品质，认为投资信托产品可以实现养老金保值增值；杨波[3]认为交易所基金是社保基金的有效投资手段；刘渝琳和杨先斌[4]设计了使养老金投资收益最大化且不受逆向选择和道德风险的委托代理模型；王石泉[5]指出我国养老保险基金投资可采取组合型投资，其中包括行业组合和地域组合.

投资组合理论是美国著名经济学家Markowtiz在1952年首次提出，用投资组合收益期望度量预期收益，用投资组合方差度量预期风险，建立了均值方差模型[6].但是研究仅限于随机性，实际上证券市场是极其复杂的，需要投资者在一个不确定的环境中寻求使投资收益高风险低的投资策略.事件的不确定性有两种的表现形式：一种是事件是否发生的不确定性，即通常所说的随机性；另一种是事件本身状态的不确定性，称为模糊性.在现实生活中，模糊性的存在比随机性的存在更为广泛，尤其是在主观领域，模糊性的作用比随机性的作用重要的多.近年来，一些学者致力于研究带有模糊性的证券投资组合问题.Carlsson[7] 等人提出了模糊数的可能性均值和两种可能性方差的概念，随后使用模糊数的可能性均值和可能性方差建立了投资组合选择模型；Tanaka和Guo[8]用梯形模糊数来表示证券的收益率，建立了基于可能性分布的投资组合模型；付云鹏等[9]研究了基于模糊理论的组合投资模型及其在证券市场的应用；M Arenas Parra和A Bilbao Terol[10]等综合考虑了收益率、风险、流动性三方面因素，建立了约束条件和目标函数的双重模糊投资组合模型.

本文以梯形模糊数的可能性均值度量风险资产的预期收益率，以文献[7]中的第二种可能性方差度量风险资产的未来风险，建立一个双目标的养老金投资模型，并利用KT条件求讨论模型的内点解，最后给出实例分析.

5 结束语

本文建立了在预期收益率是梯形模糊数时的养老金投资组合双目标模型，通过线性加权法对该模型进行了合理简化，并利用KT条件讨论了该模型的内点解，最后用lingo软件数值模拟了不同投资比例对组合收益率的影响.本文研究的结果对养老基金投资有一定的指导意义.值得注意的是，在研究养老保险基金投资时，还可以考虑其他模糊数研究该问题以及鲁棒性问题.

参考文献

[1] 杨飞虎，叶圣利.关于社会保障基金运作的思考[J].决策借鉴，1997（6）：19-21.

[2] 胡继晔.社保基金投资资本市场：理论探讨、金融创新与投资运营[D].北京：中国社会科学院研究生院，2003.

[3] 杨波.论社会保险基金的指数化投资策略[J].当代经济，2004（4）：58-59.

[4] 刘渝琳，杨先斌.基于风险、收益双重任务委托-代理模型的养老保险基金投资营运管理[J].重庆大学学报，2006，12（3）：51-55.

[5] 王石泉.中国老年社会保障制度与服务体系的重建[M].上海：上海社会科学院出版社， 2008.

[6] H M MARKOWTIZ . Portfolio Selection[J]. The Journal of Finance， 1952， 7（1）： 77-91.

[7] C CARLSSON，R FULLER.On possibilistic mean value and variance of fuzzy number[J].Fuzzy Sets and Systems， 2001，122（1）：315-326.

[8] H TANAKA，P GUO.Portfolio selection based on upper and lower exponential possibility distributions [J].European Journal of Operational Research，1999，114（1）：115-126.

[9] 付云鹏，马树才.一种新的基于可能性均值的证券组合投资决策模型[J].统计与决策，2011（3）：164-166.

[10]M A PARRA，A B TEROL，M V R URIA. A fuzzy goal programming approach to portfolio selection[J].European Journal of Operational Research，2001，133（2）：287-297.

[11]C CARLSSON，R FULLER，P MAJLENDER. A possibilistic approach to selecting portfolios with highest utility score[J].Fuzzy Sets and Systems，2002，131（1）：13-21.

[12]胡毓达.实用多目标最优化[M].上海：上海科学出版社，1990.

[13]陈国华，陈收，方勇，汪寿阳.基于模糊数收益率的组合投资模型[J].经济数学，2006，22（1）：20-25.endprint