一类保本结构型理财产品的收益分布研究

2014-06-24钟丙贵

经济数学 2014年1期

钟丙贵

摘要综合运用傅里叶变换、复变函数和概率论等数学工具，研究一类保本结构型理财产品，通过严密推导得到了这类保本理财产品的预期收益计算公式，并通过数值计算得出了这类理财产品的收益分布情况.分析表明规定最高收益率的保本理财产品的理论价格的变动并不是基础资产价格波动率的单调函数，理论价格随基础资产价格波动率的增加先减小再增加，当基础资产的价格波动率较大时，购买此种理财产品并不能获得高于定期存款的收益.

关键词理财产品；定价；结构型产品

中图分类号 F832 文献标识码 A

Research on Distribution of Expected Return of a Class

of Structured Financial Product with Capital Protection

ZHONG Binggui

（School of Management and Engineering， Nanjing University，Nanjing，Jiangsu 210093，China）

Abstract This paper comprehensively used Fourier transform， Complex Variables and Probability theory to study a class of structured product with capital protection. The result shows that the theoretical price of structured product with capital protection is not a monotonous function of underlying asset， and as the volatility of underlying asset changes from 0 to 1 ， the theoretical price of the structured product will decrease first， then increase. When the volatility of underlying asset is large enough， the return rate of the product is lower than the return rate of fixed deposits with the same term.

Key words financial product； pricing；structured product.

1 引言

根据银监会颁布的《商业银行个人理财业务管理暂行办法》和《商业银行个人理财业务风险管理指引》的规定，业内普遍认为个人理财业务是指：商业银行为个人客户提供的财务分析、财务规划、投资顾问、资产管理等专业化服务.Stoimenov和Wilkens[1]定义结构型产品是指满足以下三个条件的产品：①由银行发行；②至少与两个金融工具相联系；③其中至少有一个是衍生产品.

根据上述定义从理论上讲，结构型理财产品的结构种类可以无限多，设计可以非常复杂，这必然给投资者准确评价结构型产品的真实价值带来困难，同时也必然给发行银行估算结构型产品的收益带来困难.

Chen和Sears[2]针对标准普尔500指数债券（SPIN）的定价是全球公认的第一个对结构型产品的定价，他们将SPIN产品分为债券和看涨期权两个部分，分别运用债券定价模型和BlackScholes[3]期权定价公式进行定价和套期保值研究，通过实证分析得出美国市场上此类产品存在价值被高估的情况.Chen和Kensinger[4]运用到期收益回报函数、复制投资组合方法将MICD分为看涨、看跌期权分别进行定价，并实证得出美国市场上此类产品存在价值被高估的情况.Wallmeier和Diethelm[5]研究了嵌入障碍期权的多资产可转换债券的定价合理性，并得出结论：2007年瑞士市场上此类产品的实际定价高于理论定价3.4%.此外，Carlin[6]说明了即使市场上的产品同质化程度很高，但产品的价格也可以差别很大；同时为了保持产品的竞争力，限制投资者的判断能力，发行者有不断增加产品复杂性的动机.Bernard和Boyle[7，8]利用蒙特卡洛方法研究股票指数年金（EIA）的市场价值随指数波动率变动的趋势.在国内，康朝锋[9]等使用可赎回债券定价方法为2004年发行的结构型外汇产品进行定价，认为实际价格高于理论价值，并将此差别归结为由于国家信用作为担保而导致的商业银行道德风险.任敏和陈金龙[10]采用BlackScholes期权定价方法对保本型股票挂钩结构型外汇理财产品进行了研究，并指出民生银行发行的一款产品的实际价值高于理论价值，投资者的实际收益偏高.崔海荣、何建敏和胡小平[11]利用金融工程组合分解技术构建了一种创新型幂式双障碍理财产品，并以中国银行发行的一款产品为例，分析了黄金价格波动对该产品触及障碍的概率和理论价格的影响，指出该产品的实际价值高于理论价值.

综上所述，现有文献特别是国内文献大多只是针对目前市场上已有产品进行研究，分析其理论价格与市场价格的差异.然而，在国内理财市场还不规范而市场需求不断增大的情况下，亟需研究理财产品价格变动的一般规律，便于投资者比较不同产品，同时也便于发行者科学定价，增强市场竞争力.

本文中，研究一类市场上很普遍的保本结构型理财产品：规定最高收益率的保本结构型理财产品（此类产品相当于发行者卖出看跌期权给投资者，同时从投资者手中买入看涨期权），本文的基础模型与任敏和陈金龙研究的模型类似，但主要沿用Bernard等的思想，运用复变函数和概率论以及严谨的数学推导简化模型，并运用数值方法计算最终的投资回报随基础资产价格变化的趋势.认为这种方法也可以应用到其他类型理财产品的定价研究中.endprint

2 最终收益率的计算公式

4 结论

参考文献

[1] P A STOIMENOV， S WILKENS. Are structured products ‘fairly priced？ an analysis of the german market for equitylinked instruments[J]. Journal of Banking and Finance，2005，29： 2971-2993.

[2] K C CHEN， R S SEARS. Pricing the SPIN[J]. Financial Management，1990， 19（2）：36-47.

[3] F BLACK， M SCHOLES. On the pricing of options and corporate liabilities[J]. Journal of Political Economy，1973， 81：637-654.

[4] A H CHEN， J W KENSINGER. An analysis of Market-lndex certificates of deposit[J]. Journal of Financial Services Research，1990， 4（2）：93-110.

[5] M WALLMEIER， M DIETHELM. Market pricing of exotic structured products： The case of MultiAsset barrier reverse convertibles in Switzerland[R].Fribourg：University of Fribourg. 2008.

[6] B CARLIN. Strategic price complexity in retail financial market[J]. Journal of Financial Economics，2009， 3（91）：278-287.

[7] C BERNARD， P BOYLE. Structured investment products and the retail investor. Working paper. 2008.

[8] C BERNARD， P BOYLE. A natural hedge for equity indexed annuities[J]. Annals of Actuarial Science，2011，5（2）：211-230.

[9] 康朝锋，郑振龙.外汇结构性存款的定价[J].国际金融研究，2005，5：45-49.

[10]任敏，陈金龙.保本型股票挂钩结构性外汇理财产品定价研究[J].金融市场，2008，12：64-70.

[11]崔海荣，何建敏，胡小平.规避通胀风险的结构性理财产品设计与定价[J].管理科学，2012，25（2）：105-111.endprint