船舶主尺度设计的高维多目标多方向进化算法

毕晓君，张永建，苍岩，肖婧

（1.哈尔滨工程大学信息与通信工程学院，黑龙江哈尔滨150001；2.辽宁省交通高等专科学校信息工程系，辽宁沈阳110122）

船舶主尺度设计的高维多目标多方向进化算法

毕晓君1，张永建1，苍岩1，肖婧2

（1.哈尔滨工程大学信息与通信工程学院，黑龙江哈尔滨150001；2.辽宁省交通高等专科学校信息工程系，辽宁沈阳110122）

针对现有船舶主尺度优化模型往往只考虑经济性能，而忽略安全性能的问题，引入初稳性作为安全性指标，建立了4目标优化模型，并提出一种高维多目标多方向进化算法对其进行优化求解。通过一组方向向量将搜索空间分解成多个寻优方向，并利用改进的方向角差分算法结合SBX算子加强各方向上的寻优能力和方向间的信息交互；最后，以改进的模糊支配和密度估计因子构造精英保留策略，提高种群的先进性和分布性。实验结果表明，高维多目标多方向进化算法能够迅速、客观地选择合理的船舶主尺度，可以给设计人员提供更多的选择，为船舶初步设计提供了一种简单、高效的新方法。

船舶主尺度；高维多目标优化；方向角差分；交互式模糊支配；多方向协同进化

在船舶设计制造行业，船舶总体设计包括主尺度要素确定、型线设计、总布置以及结构设计等多方面内容，是一个相互影响、相互衔接、错综复杂的有机整体。而船舶主尺度优化设计是船舶总体设计中最基本、最重要的工作之一，主尺度要素设计得合理与否将直接影响到船舶总体的经济和技术性能，从而影响船舶营运的安全性和经济效益，寻找一种好的优化设计方法无疑具有重要意义［1］。船舶主尺度优化是一个复杂的非线性高维多目标优化问题，传统的设计方法是通过枚举法生成备选方案，再由多位专家依靠丰富的经验对各方案进行综合评价，由于船舶航行环节的多边形和船舶本身技术性能的复杂性，采用传统的设计方法获得多目标优化的最佳船体主尺度是相当困难的［2］。

随着信息智能处理技术的发展，群智能优化算法成为解决此类问题的有效手段，许多学者探讨了进化算法在船舶设计中的应用，其中多数研究都是将船舶设计的多个目标转化成单目标后求解［3-6］，这些方法由于事先设定了偏好信息，缩减了搜索空间，将不可避免地遗漏更好的可行解。还有学者研究利用多目标优化算法对此进行求解［7］，但现有的方法只适合求解2目标和3目标的设计方案，而对于多个目标的求解效果并不理想，还有待进一步的提高。

针对现有船舶主尺度优化模型只考虑经济性能，而没有考虑安全性能的缺陷，本文引入初稳性作为安全性能指标，建立了4目标的船舶主尺度优化模型。另外，提出一种高维多目标多方向协同进化算法对优化模型进行求解，改善现有进化算法的优化效果。

1 船舶主尺度设计优化模型

船舶主尺度设计是一个需要考虑多变量、多目标的优化问题，本文以大型散装货船为模型，需要确定的主尺度要素包括：船长L、船宽B、型深D、吃水T、方形系数CB和航速Vk等6个变量。而现有的优化模型只考虑了船舶的经济性，并没有考虑其安全性，本文加入目标属性初稳性来衡量船舶的安全性，建立了同时考虑初稳性、运输成本、空船重量和年货运量的4目标优化设计模型，使船舶同时具有良好的安全性和经济性。船舶的3个经济性能指标运输成本Tc、空船重量Ls和年货运量Ac的计算方式参照文献［7］，为

运输成本＝年费用／年货运量（镑／吨），

空船重量＝船体钢材重量＋舾装设备重量＋机电设备重量，

年货运量＝（每次）货物重量×年周转次数，年费用＝资金费用＋运行费用＋航行费用，资金费用＝0.2×船舶价格，船舶价格＝

船体钢材重量：

舾装设备重量：

机电设备重量：

主机功率：

排水量＝1.025×L×B×T×CB

傅汝德数Fn＝0.514 4×VK／（gL）0.5

运行费用＝40 000×DWT0.3

载重量DWT＝排水量－空船重量

航行费用＝（航行费用＋码头费用）×每年周转次数

燃油费用＝1.05×日常油耗×海上天数×燃油价格

日常油耗＝0.19×P×24／1 000＋0.2

海上天数＝航程／（24×Vk）

码头费用＝6.3×DWT0.8

每年周转次数RTPA＝350／（海上天数＋码头天数）

码头天数＝2×（货物重量／码头装卸速度＋0.5）

货物重量＝DWT－燃油携带－杂项重量

燃油携带＝日常油耗×（海上天数＋5）

杂项重量＝2.0×DWT0.5

其中，已知重力加速度常数g＝9.806 5 m／s2，燃油价格fp＝100 lb／t，单程航程5 000 nmile，码头装卸速度8 000 t／d。

船舶安全性能指标初稳性GM的估算方式参照文献［8］，为

上述4个目标性能中，初稳性GM 与设定值GM0最接近，即GM越小，船舶的稳性越好，则具有更好的安全性，同时，以越小的运输成本Tc和越小的空船重量Ls达到更大的年货运量Ac，则船舶的经济效益越好。

2 基于高维多目标多方向协同进化算法的船舶主尺度优化实现

本文建立的船舶主尺度优化模型包含6个变量、4个目标函数，是一个复杂的非线性高维多目标优化问题，适合用高维多目标多方向协同进化群智能算法对其进行求解。

2.1 多方向协同进化

高维多目标优化Pareto最优解集中的每一个非支配个体都可以看作是在不同方向上的折中最优解，那么由所有方向上的最优解构成的解集就是所要求得的归档集。在归档集中，任一方向上的次优解都可是其他方向上的最优解，各解之间的信息交互有利于各方向的协同进化，提高算法的寻优能力。假定种群中的每一个个体都代表着一个方向，那么方向向量矩阵的规模应等于种群的规模N，目标数为M时的方向向量矩阵可表示为［λij］N×M，且需满足式（2）的约束条件，为了适应不同形状的前沿面，本文采用随机的方式生成该方向矩阵［9］。

在单一的某个方向上，高维多目标优化问题需转化成带有方向向量的单目标优化问题，对文献［9］方法改进后：

式中：zmini、zmaxi分别为种群中的个体在第i个目标上求得的最小值和最大值。通过式（3）可将高维多目标优化问题转化成多个单目标优化问题，为了加强算法的全局搜索能力，不仅需要算法在单一的方向上具有很好的收敛能力，还需要加强各方向间的信息交互，提高种群的多样性，为此，对差分算法［10］进行改进，得到方向角差分并与SBX（simulated binary crossover）算子相结合，构成混合进化策略。

方向角差分进化算子：

式中：xbest1和xbest2为一个方向上适应度最好的2个体，rand为（0，1）上的随机数，F1、F2为变异参数，xr1和xr2为随机选择的个体。以2个最优个体的综合信息为指引，加强单一方向上的搜索能力，而且相比于单独的最优个体增大了搜索空间，有利于增强种群的多样性。

SBX进化算子：

式中：μ为［0，1］上的随机数，ηc为分配参数，xbest1和xbest2为不同方向上的最优解，加强了不同方向上的信息交互，有利于算法的横向搜索，保证算法在整个空间内进行搜索，与差分算子互补加强了算法的全局搜索能力。

2.2 精英保留策略

精英保留策略用来保存在寻优过程中发现的优秀个体，其策略的优劣直接影响着算法的收敛性和种群的均匀性，因此精英保留策略是高维多目标优化的关键技术。为进一步提升最终设计方案的性能，本文采用新型的交互式模糊支配策略和拥挤密度估计法来构造精英保留策略。

交互式模糊支配：对于任意两点X1，X2∈Rn，设Bt（X1，X2）表示X1比X2表现好的目标个数，Eq（X1，X2）表示X1比X2表现相同的目标个数，Ws（X1，X2）表示X1比X2表现差的目标个数，当式（8）成立时，X1模糊支配X2，记为X1≻fuzzyX2。

式中：Pr∈（0.5，1］为阈值，Pw为能量参数，z（i）为参考点。设当代种群中的非支配个体的数量为Nnow，而所期望的非支配个体数量的范围为［Nmin，Nmax］，阈值Pr的交互式调整策略为

式中：l为调整步长，最小的有效值为l＝1／M。

拥挤密度估计法：为了保证高维多目标优化算法具有较好的分布性，一般引入拥挤密度估计策略，并且常常是通过计算个体在目标空间的距离实现的，本文的拥挤密度估计为Harmonic平均距离的改进形式：

式中：kn为种群规模的平方根取整。

本文设计的精英保留策略为：首先，利用交互式模糊支配对合并种群进行支配分层，并截取不小于设定种群规模的最少层来构成过度种群；其次，将过度种群中第一层的非支配个体直接复制到进化种群；最后，按照式（10）计算过渡种群中个体的拥挤度，并令极值点的拥挤度为零，选取除第一层外拥挤度大的个体填充进化种群至满足要求。

2.3 船舶主尺度优化设计实现流程

基于上述几点关键技术，本文提出一种新型的船舶主尺度优化设计方案，其实现步骤如下所示。

1）设置实验参数，随机初始化进化种群P产生初始候选方案，计算每一个解（设计方案）对应的4个目标性能值；

2）均匀初始化方向矩阵λ，针对方向矩阵中的每一个方向向量，依据式（3）选取该方向上的最优解构成外部归档集，以此将目标空间划分为多个搜索方向，并保留每个方向上的最优解；

3）在每一个方向上执行式（3）和（4）的方向角差分算子，生成每个方向上的子代个体，以此实现算法对固定方向的优化求解；对父代个体和子代个体进行选择操作构成新的进化种群P1，以父代和子代的共同竞争保证种群的先进性；

4）对外部归档集执行式（4）和（5）的SBX算子，生成子代种群P2，加强各方向间的信息交互，有利于搜索方向间潜在的全局最优解；

5）合并子代种群P1、P2到外部归档集，以2.2节的精英保留策略对外部归档集的规模进行维护，生成新的外部归档集，对2种进化子代同时进行环境选择，防止优秀解的丢失，有利于促进种群的进化和获得全局最优解；

6）判断是否满足终止条件，是则优化结束，输出外部归档集，否则转到3）。

3 数值实验与结果分析

为了验证本文方法的有效性和先进性，将其与现有的性能较好的经典共轭梯度法［11］和多目标法［2，7］进行对比试验。所有实验在硬件配置为Intel Pentium、CPU：G620、4G内存、2.6GHz主频，win7 64位操作系统的计算机上进行，程序采用MATLAB R2010b编写。参照对比文献各参数设置为：种群规模N＝100，迭代次数G＝100，GM0＝3.0，ηc＝20，差分变异概率CR＝1，Nmax＝100，Nmin＝50。试验结果如表1～3所示。

表1为本文算法和文献［11］共轭梯度法的结果对比，文献［11］以各目标进行单目标寻优，而本文算法以所有目标进行多目标寻优，并从非支配解集中选取各目标最优对应的解与文献［11］进行对比。表中的文献［11］方案1是以运输成本为单目标优化时，共轭梯度法求得的方案，从表中可以看出，本文方法求得的方案1相比具有更小的运输成本，即本文的方案1将获得更大的经济效益，同时本文方案1较文献［11］方案1具有更小的空船重量，但在年货运量上本文方案有所欠缺。表中的文献［11］方案2是以空船重量为单目标优化时，共轭梯度法求得的方案，本文方案2较之具有更小的运输成本和空船重量，以及更大的年货运量，说明本文方案2在3个目标上都优于文献［11］方案2。表中的文献［11］方案3是以年货运量为单目标优化时，共轭梯度法求得的方案，相比而言，本文方案3的年货运量差于文献［11］方案3，但在运输成本和空船重量上优于文献［11］。另外，文献［11］并没有考虑船舶在水中的初稳性，所以本文方法会使得船舶具有更好的安全性。

表1 本文与文献［11］结果对比Table 1 The comparison between the results of this paper and reference［11］

表2为本文算法与文献［7］中多目标粒子群算法求得主尺度设计方案对比，实验结果表明，文献［7］求得的5个设计方案都受到本文方案的支配，而本文求得的所有方案都不受文献［7］方案的支配。从表中可以看出，对于文献［7］求得的1、3、5三个方案，都能从本文求得方案集中找到1个方案优于它们，而对于文献［7］的方案2，可以从本文求得的方案解集中找到3个方案优于它，对于文献［7］中的方案5，可以从本文方案解集中找到4个方案优于它，即同时具有更小的运输成本、更小的空船重量和更大的年运货量，可以获得更好的经济效益。另外，本文方法相比于文献［7］多考虑了船舶在水中的初稳性指标，会使船舶具有更好的安全性。由此可见，本文提出的船舶主尺度设计方案优于文献［7］的多目标粒子群主尺度优化法。

表3为本文求得方案与文献［2］中的多目标混沌差分法求得方案的对比，2种方法都设定种群规模为100，对比试验结果发现，文献［2］求得的解集中有56个解受本文解的支配，而本文方法求得的所有解都不受文献［2］的支配。表7为其中的5个实例，从表中可以看出，本文求得的方案相比于文献［2］具有更好的稳性、更小的空船重量和运输成本，以及更大的年货运量，即本文方法设计的船舶将获得更大的经济效益和更好的安全性能。由此可见，本文提出的船舶主尺度优化设计方法优于文献［2］的多目标混沌差分方法。

综上所述，本文提出的船舶主尺度优化方法优于现有的方法，能够使船舶具有更好的稳性、更小的运输成本、更小的空船重量和更大的年运货量，可以给设计人员提供更多、更好的选择，为船舶初步设计提供了一种简单、高效的新方法。

表2 本文方案与文献［7］方案对比Table 2 The comparison between the results of this paper and reference［7］

表3 本文方案与文献［2］方案对比Table 3 The comparison between the results of this paper and reference［2］

4 结束语

在船舶总体设计阶段，合理地选择主尺度方案直接影响船舶的安全性和经济效益，本文以船舶的稳性、运输成本、空船重量和年运货量为目标性能建立了4目标的优化设计模型，并提出一种高维多目标多方向进化算法对其进行优化求解，保证了优化方案的可行性和先进性。通过实验证明，本文方法与现有的方法相比，首先，能够使船舶以更小的运输成本和空船重量达到更大的年运货量，即具有更大的经济效益；另外，本文的优化模型可使船舶具有更好的安全性，即能更好的保障运营者的生命财产安全。由此可见，本文方法可以给设计人员提供更多、更好的选择，为船舶初步设计提供了一种简单、高效的新方法，该方法同样适用于其他复杂工程的优化设计。在以后的研究当中，将进一步完善主尺度优化模型，根据不同的实际需求纳入更多的目标性能。

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A many-objective multi-directional evolutionary algorithm for the design of principal ship dimensions

BI Xiaojun1，ZHANG Yongjian1，CANG Yan1，XIAO Jing2
（1.Department of Information and Communication Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China；2.College of Information Engineering，Liaoning Provincial College of Communications，Shenyang 110122，China）

In view of the fact that the existing principal ship dimensions optimization model tends to merely consider the economic performance，while ignores the problem of the safety performance，a four goal optimization model is introduced by using stability as a safety measure.In this paper，a high-dimensional many-objective multi-direction evolutionary algorithm is proposed.The search space is decomposed into several optimized directions using a set of direction vectors.Then，a modified hybrid direction angle differential evolutionary algorithm is combined with SBX operators to improve the searching ability in every direction and the information exchange between different directions.And further，the improved fuzzy dominance and density estimation factor are used to maintain the size of the archive set to enhance the progressiveness and the distribution of the population.Experimental results showed that the high-dimensional many-objective multi-directional evolutionary algorithm can search the reasonable principal ship dimensions more quickly and objectively，which provided more choices for the designers.The new method is simple and efficient for preliminary ship designs.

principal ship dimensions；high-dimensional multi-objective optimization；directional angle difference；interactive fuzzy dominance；multi-directional co-evolution

10.3969／j.issn.1006-7043.201401010

http：／／www.cnki.net／kcms／doi／10.3969／j.issn.1006-7043.201401010.html

TP18

A

1006-7043（2014）12-1553-06

2014-01-06.网络出版时间：2014-12-02.

国家自然科学基金资助项目（61175126）；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目（HEUCFZ1209）；高等学校博士学科点专项科研基金资助项目（20112304110009）；辽宁省博士科研启动基金资助项目（201205118）；辽宁省教育厅科学技术研究一般资助项目（L2012458）.

毕晓君（1964-），女，教授，博士生导师；张永建（1987-），男，博士研究生.

张永建，E-mail：zhangyongjian1226＠163.com.