透视数轴本质，再现概念形成过程

前言：这是一节参加2013年9月杭州市“名师公开课”视频课的教学设计，“名师公开课”项目由杭州市教育局与文广集团等媒体共同打造，旨在发挥现代信息技术与传媒平台优势，发挥专家引领、名师示范作用，促进教育优质均衡发展与民生普惠.

1 教学目标及重难点

教学目标：

（1）借助学生熟悉的生活经验（如温度计、刻度尺）让学生经历数轴概念的抽象过程；理解数轴的三要素，会画数轴.

（2）会用数轴上的点表示有理数.

（3）体会数形结合思想，发展数学抽象概念能力.

重点：数轴的概念，体会数轴的三要素；体会用数轴上的点表示数的合理性.

难点：数轴三要素和有理数0，1以及数的符号的对应性，负数如何形象化地表示出来.

2 教学过程

2.1 创设情境，感受概念

为了表示两个具有相反意义的量我们引入了正数和负数.现有一问题同学们能否用我们所学知识解决：

问题1 在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站东3m和75m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3m和45m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.（学生画图）

师生活动：学生画示意图.教师用下面追问引导学生思考.

追问1：马路可以用什么几何图形代表？（直线）

追问2：你认为汽车站牌起什么作用？（基准点）

追问3：你是怎么确定问题中各物体的位置的？（方向，与站牌的距离）

设计意图 小学学习负数时，学生已经接触到数轴.用生活中的实际问题为引入情景，旨在巩固用直线、点、方向、距离等几何符号表示实际问题，并初步体验可以用直线上的点表示数，为数轴概念的形成作铺垫.

问题2 上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义.我们知道，正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，那么如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢？

师生活动：学生把“东”与“西”、“左”与“右”用正、负数来表示，如规定汽车站牌为0，则站牌西3m就是3，汽车站牌东3m即是-3，等等.在学生说后，教师进一步追问.

追问1：0代表什么？（基准点）

追问2：数的符号的实际意义是什么？（方向）

追问3：如图1，在一条直线上，A，B的距离等于B，C的距离，B点用3表示，C点用75表示，行吗？为什么？（不行，单位不一致，与实际情境不符）

追问4：上述方法表示了这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系.例如，-48表示位于汽车站牌西侧48m处的电线杆.你能自己再举个例子吗？

设计意图 感受用正负数在直线上表示相反意义量时，基准点选择的重要性.这四个问题由学生深入思考并解决，对数轴概念三要素的规范作了预设，同时感受“点用数表示”，为定义数轴概念提供直观基础.

问题3 大家都见过温度计吧？三个温度计所表示的温度是多少？（出示幻灯片）

师生活动：学生口答，温度计可以测量温度.所示温度是5℃，0℃，-10℃.

追问1：你能描述一下温度计的结构吗？比较上面的问题，你认为它用了什么数学知识？

追问2：请解释这个问题中0的含义（冰水混合物的温度规定为0度——温度的基准点）.

问题4 你能说出上述两个实例的共同点吗？（教师引出本节课的课题）

师生活动：教师引导学生发现：可以用类似温度计的图形表示数？这种表示数的图形叫做数轴.

追问：能自己画出数轴并说说怎样的图形叫数轴吗？

师生活动：学生用自己的语言说出数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

设计意图 用数与点来表示各地点的相对位置和从温度计用标有读数的刻度来表示温度的高低这两个生活问题，抽象不同背景下生活问题的共同数学本质，体会“用点表示数”和“用数表示点”的思想方法，为定义数轴概念提供进一步的直观基础.

2.2 阅读思考，生成概念

问题5 阅读课本P12页例上，思考下列问题：

（1）画数轴的步骤是什么？

（2）根据上述实例的经验，“原点”起什么作用？（“原点”是数轴的“基准”，表示0，是表示正数和负数的分界点.）

（3）你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的？（与所给的问题相关，单位长度可以灵活选取，如表示较大的数，单位长度取小一些等）

（4）数轴上，在原点的右边，离原点越远的点所表示的数 ；在原点的左边，离原点越远的点所表示的数 .（直观感受数的大小与点的相对位置关系）

归纳出数轴的概念，并强调数轴三要素.

设计意图 数轴是陈述性的概念，在课题的引入过程中，对数轴概念的抽象已作了充分的准备，因此在这个环节上，设计让学生自主看书，带着问题思考，一方面可以培养学生带着问题看书的良好学习习惯，另一方面可以进一步清晰数轴三要素.

2.3 正反实例，辨析概念

（1）请学生独立画一数轴.（画完之后让学生归纳画数轴的一些注意事项：如用箭头确定正方向，箭头向右说明在0的右边是正数，一个数轴只有一个统一的单位长度等）

（2）概念辨析：出示一组画得不对的数轴，请学生辨析.（具体内容略）

（3）学生归纳：判断一条数轴画得是否正确应抓住哪几个关键特征？

设计意图 在概念教学时，往往可以通过设计相近概念的对比辨析，明确概念的外延，进一步强化概念的内涵和本质特性.同时通过学生的亲自操作，规范数轴的画法.

2.4 应用新知，深化概念

例1 如图2，数轴上的点A，B，C，D分别表示什么数？（解答板书略，强调注意书写规范）endprint

师生活动：学生在练习本上画，教师示范.

追问：点A，B，C，D所表示的数是什么数？它们在数轴上的位置有什么特征？点E，F呢？

设计意图 这是教材上的例题，但本例中多加了几个点，这样一方面可以让学生感受到数轴上的点可以表示任意一个有理数，而非仅仅是整数.例如从原点向右35个单位长度的点表示小数35，从原点向左35个单位长度的点表示分数-35.另一方面为便于学生发现具有相反数特征的数在数轴上表示时所具有的位置特征作铺垫.同时利于学生归纳数轴上各点表示的数的特征：正数在原点右边，负数在原点左边，右边的点表示的数比左边的大，进一步感受从特殊到一般的数学思想方法.

例2 在数轴上表示下列各数：（解答板书略）

（1）05，-52，0，-4，52，-05，14；

（2）200，-150，-50，100，-100.

师生活动：学生独立在练习本上画图、表示.对于（2），学生有困难，可以互相讨论.

追问：这两个小题的解答，画在同一条数轴上方便吗？为什么？在取单位长度时你认为要注意什么？

设计意图 例1是由已知数轴上的点找出它所表示的数，是由“形”到“数”的思维过程；而例2是由给定的有理数在数轴上找到表示这个数的相应点，是由“数”到“形”的思维过程.通过两个例两个例题很好的渗透了“数形结合思想”，同时通过例2两小题的解决和思考题的设计，让学生获得合理选择单位长度的经验.

问题6 在数轴上表示并观察、比较下列各对数：

4与-4，-52与52，05与-05.

师生活动：学生从数和形两方面总结其特征.

相同点：数字相同，每一对数中的两个数在数轴上的位置到原点距离都相等.

不同点：符号不同，每一对数中的两个数在数轴上的位置位于原点两侧.（板书）

教师引导学生给出相反数的概念：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.注意：零的相反数是零.

追问：表示互为相反数的点是不是一定有两个？它们在数轴上的位置有什么特征？

师生活动：学生思考后回答，在数轴上表示互为相反数（0除外）的点有两个，它们位于原点两侧并且到原点距离相等.

例3 求下列各数的相反数34，0，-103，a.

师生活动：学生独立完成，

追问1：观察黑板上或数轴上出现的数还有哪些也是互为相反数？

追问2：互为相反数的两数相加所得的和为多少？

追问3：数a的相反数是什么？

设计意图 充分利用例1、例2出现的数让学生在观察比较中自然发现互为相反数两个数的特征，培养学生的观察能力和归纳能力.在讲解比较归纳互为相反数的过程中有意识引导学生从数和数在数轴上点的位置两个角度思考，渗透“数形结合思想”.

2.5 梳理概念，内化提升

（1）数轴的“三要素”各指什么？它们各起什么作用？

（2）你能举例说明引进数轴概念有哪些好处？

（3）你觉得接下来应该利用数轴研究哪些新问题？

设计意图 小结环节并非简单的知识点的再现，而是师生一起再次感受数轴的形成、深化和应用过程.这样的回顾和梳理，既在回顾中又一次体会了知识的发现过程，又可以再次体验本堂课所渗透的一些思想方法：如类比学习法，数学的抽象和建模思想，数形结合思想，还有对应思想等.但是基于初一学生的认知特点，在课堂过程中不必可以表达出具体数学思想方法的名称，但在引导学习的过程中，应该时刻渗透各思想方法，以培养和提高学生数学的学习力.

2.6 作业布置，巩固概念

作业1：课本P14第5题和作业本.

作业2：网上搜或凭自己的感悟写一篇有关《数轴》的文章，可以以数轴为第一人称，也可以写你如何看待数轴的.如范文：

嗨，大家好！，我就是大名鼎鼎的数轴！什么？不认识我？好，那我就自我介绍一个吧！

我不但历史悠久，而且还是从国外引进的呢！说起我的长相，实在不敢让大家恭维，我过于苗条了，有着世界上数一数二的长，身子的骨头之间的长度都一样，这就是大家所说的单位长度.正数永远在我身体的右侧，负数也就只能永远在左边啦.有一个很特殊的数“0”在我身体的正中央，它既不是正数，也不是负数，就是它，把正数、负数活生生地给分开了，清清楚楚地划分了一条界线.如果你在我身上任取一点，作为原点，那么这个原点便是“0”，并且规定了从原点向右为正方向，原点向左为负方向.

现在，我就教大家画出我的样子：第一，画直线，定原点；第二，取原点向右的方向为正方向；第三，选取适当的长度为单位长度，例如，选取1cm作1个单位长度；第四，在数轴上标出如-3，-2，-1，0，1，2，3等数，还要提醒大家的是，我可是会无限延伸的，千万不要在我左边封口，另外在右边，也要画出我的“头”——一个箭头.

要是提起我的用途，那是三天三夜也说不完啦！

大家看着我身上正负数的位置，便可知道：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数.学习相反数、绝对值、一元一次不等式等等也绝不能离开我，因为我可是重要角色哟！

规定了原点、正方向、单位长度的直线，就是我——神通广大的数轴！

设计意图 有效的作业布置可以很好地巩固和落实新知的达成情况，作业形式的多样化、创新性也是老师思考和实践的一个方向，本设计中的第二项作业，是一次尝试和实践.3 设计反思

数轴从知识上讲，数轴是数学学习和研究的重要工具，它主要应用于绝对值概念的理解，有利于推导有理数运算法则和求不等式的解，也是学习平面直角坐标系的基础；从思想方法讲，数轴体现了数形结合的数学思想，这是学生进入初中数学学习后最先接触的数学思想方法.数轴又能将数的分类直观的表现出来，体现了分类的思想.而这又是学生第一次遇到用形表示数的问题，困难在于其中蕴含的思想.

学生原有的认知经验是会用直线这一基本几何图形和直线上的点表示具体的地点和温度.但是，数轴这一概念学生比较陌生，要把实际问题中的温度计或刻度尺抽象数轴并由实际问题抽象成数轴问题，应是本课时的教学难点.所以，数轴概念的形成关键在于设计好引例中的问题，通过问题引导学生思考为什么要用数轴？如何用数轴上的点表示数？为了用点直观地表示出数应该赋予直线哪些要素？如基准的确定即原点，表示两个具有相反意义的量（正方向的规定），连续数的表示要有单位长度等.

数轴概念形成后在解决实际问题中，会碰到用数轴上的点表示数或较小的数等问题，此时就有必要通过实例让学生获得合理选择单位长度的经验，并进一步理解数轴上单位长度的含义.此处需要用适当的例子让学生在认知上产生冲突，然后在解决冲突的过程中去进一步感悟.

在应用数轴解决问题中，要求学生掌握：一是判别数轴上给定的点表示什么数，二是把给定的有理数表示在数轴上.在这一过程的掌握中，让学生感悟数学中的对应思想，在数与形之间建立联系的“桥梁”，为今后许多数学问题的研究提供更多的数学思路与方法，但要注意的是，全体有理数与数轴上所有的点的集合并不构成一对一的对应关系，此处要防止学生认识上的错误：“原点左边的数为负有理数，原点右边的数为正有理数”.

相反数概念的形成通过学生对若干对数的比较观察形成共同特征而得出的，强调从两个数的特征比较中可以发现相反数只有符号不同，根据以往经验学生学习相反数，此处应强调相反数是两个数之间的关系，两个数只有符号不同，绝对值是相同的.这也让学生体悟一个有理数由两部分组成：符号和绝对值.让学生发现相反数在数轴上表现出来的特点是“在原点的两侧，并且到原点的距离相等”，初步感受数轴数形结合作用的应用.

作者简介 潘云芳，女，1974年4月生，中学高级教师，浙江省“教坛新秀”，获省“春蚕奖”，浙江省首届数学名师培养对象，杭州市学科带头人，杭州市131优秀中青年培养人才，杭州市名师培养对象，西湖区515优秀中青年培养人才，西湖区首届首席教师，被聘为杭州市农村中小学骨干教师“领雁工程”实践教学导师.先后参与或负责了11项区、市、省和国家级等不同级别的课题研究，多篇文章在全国、省级刊物发表.〖HT〗〖HJ〗〖FL）〗endprint

师生活动：学生在练习本上画，教师示范.

追问：点A，B，C，D所表示的数是什么数？它们在数轴上的位置有什么特征？点E，F呢？

设计意图 这是教材上的例题，但本例中多加了几个点，这样一方面可以让学生感受到数轴上的点可以表示任意一个有理数，而非仅仅是整数.例如从原点向右35个单位长度的点表示小数35，从原点向左35个单位长度的点表示分数-35.另一方面为便于学生发现具有相反数特征的数在数轴上表示时所具有的位置特征作铺垫.同时利于学生归纳数轴上各点表示的数的特征：正数在原点右边，负数在原点左边，右边的点表示的数比左边的大，进一步感受从特殊到一般的数学思想方法.

例2 在数轴上表示下列各数：（解答板书略）

（1）05，-52，0，-4，52，-05，14；

（2）200，-150，-50，100，-100.

师生活动：学生独立在练习本上画图、表示.对于（2），学生有困难，可以互相讨论.

追问：这两个小题的解答，画在同一条数轴上方便吗？为什么？在取单位长度时你认为要注意什么？

设计意图 例1是由已知数轴上的点找出它所表示的数，是由“形”到“数”的思维过程；而例2是由给定的有理数在数轴上找到表示这个数的相应点，是由“数”到“形”的思维过程.通过两个例两个例题很好的渗透了“数形结合思想”，同时通过例2两小题的解决和思考题的设计，让学生获得合理选择单位长度的经验.

问题6 在数轴上表示并观察、比较下列各对数：

4与-4，-52与52，05与-05.

师生活动：学生从数和形两方面总结其特征.

相同点：数字相同，每一对数中的两个数在数轴上的位置到原点距离都相等.

不同点：符号不同，每一对数中的两个数在数轴上的位置位于原点两侧.（板书）

教师引导学生给出相反数的概念：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.注意：零的相反数是零.

追问：表示互为相反数的点是不是一定有两个？它们在数轴上的位置有什么特征？

师生活动：学生思考后回答，在数轴上表示互为相反数（0除外）的点有两个，它们位于原点两侧并且到原点距离相等.

例3 求下列各数的相反数34，0，-103，a.

师生活动：学生独立完成，

追问1：观察黑板上或数轴上出现的数还有哪些也是互为相反数？

追问2：互为相反数的两数相加所得的和为多少？

追问3：数a的相反数是什么？

设计意图 充分利用例1、例2出现的数让学生在观察比较中自然发现互为相反数两个数的特征，培养学生的观察能力和归纳能力.在讲解比较归纳互为相反数的过程中有意识引导学生从数和数在数轴上点的位置两个角度思考，渗透“数形结合思想”.

2.5 梳理概念，内化提升

（1）数轴的“三要素”各指什么？它们各起什么作用？

（2）你能举例说明引进数轴概念有哪些好处？

（3）你觉得接下来应该利用数轴研究哪些新问题？

设计意图 小结环节并非简单的知识点的再现，而是师生一起再次感受数轴的形成、深化和应用过程.这样的回顾和梳理，既在回顾中又一次体会了知识的发现过程，又可以再次体验本堂课所渗透的一些思想方法：如类比学习法，数学的抽象和建模思想，数形结合思想，还有对应思想等.但是基于初一学生的认知特点，在课堂过程中不必可以表达出具体数学思想方法的名称，但在引导学习的过程中，应该时刻渗透各思想方法，以培养和提高学生数学的学习力.

2.6 作业布置，巩固概念

作业1：课本P14第5题和作业本.

作业2：网上搜或凭自己的感悟写一篇有关《数轴》的文章，可以以数轴为第一人称，也可以写你如何看待数轴的.如范文：

嗨，大家好！，我就是大名鼎鼎的数轴！什么？不认识我？好，那我就自我介绍一个吧！

我不但历史悠久，而且还是从国外引进的呢！说起我的长相，实在不敢让大家恭维，我过于苗条了，有着世界上数一数二的长，身子的骨头之间的长度都一样，这就是大家所说的单位长度.正数永远在我身体的右侧，负数也就只能永远在左边啦.有一个很特殊的数“0”在我身体的正中央，它既不是正数，也不是负数，就是它，把正数、负数活生生地给分开了，清清楚楚地划分了一条界线.如果你在我身上任取一点，作为原点，那么这个原点便是“0”，并且规定了从原点向右为正方向，原点向左为负方向.

现在，我就教大家画出我的样子：第一，画直线，定原点；第二，取原点向右的方向为正方向；第三，选取适当的长度为单位长度，例如，选取1cm作1个单位长度；第四，在数轴上标出如-3，-2，-1，0，1，2，3等数，还要提醒大家的是，我可是会无限延伸的，千万不要在我左边封口，另外在右边，也要画出我的“头”——一个箭头.

要是提起我的用途，那是三天三夜也说不完啦！

大家看着我身上正负数的位置，便可知道：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数.学习相反数、绝对值、一元一次不等式等等也绝不能离开我，因为我可是重要角色哟！

规定了原点、正方向、单位长度的直线，就是我——神通广大的数轴！

设计意图 有效的作业布置可以很好地巩固和落实新知的达成情况，作业形式的多样化、创新性也是老师思考和实践的一个方向，本设计中的第二项作业，是一次尝试和实践.3 设计反思

数轴从知识上讲，数轴是数学学习和研究的重要工具，它主要应用于绝对值概念的理解，有利于推导有理数运算法则和求不等式的解，也是学习平面直角坐标系的基础；从思想方法讲，数轴体现了数形结合的数学思想，这是学生进入初中数学学习后最先接触的数学思想方法.数轴又能将数的分类直观的表现出来，体现了分类的思想.而这又是学生第一次遇到用形表示数的问题，困难在于其中蕴含的思想.

学生原有的认知经验是会用直线这一基本几何图形和直线上的点表示具体的地点和温度.但是，数轴这一概念学生比较陌生，要把实际问题中的温度计或刻度尺抽象数轴并由实际问题抽象成数轴问题，应是本课时的教学难点.所以，数轴概念的形成关键在于设计好引例中的问题，通过问题引导学生思考为什么要用数轴？如何用数轴上的点表示数？为了用点直观地表示出数应该赋予直线哪些要素？如基准的确定即原点，表示两个具有相反意义的量（正方向的规定），连续数的表示要有单位长度等.

数轴概念形成后在解决实际问题中，会碰到用数轴上的点表示数或较小的数等问题，此时就有必要通过实例让学生获得合理选择单位长度的经验，并进一步理解数轴上单位长度的含义.此处需要用适当的例子让学生在认知上产生冲突，然后在解决冲突的过程中去进一步感悟.

在应用数轴解决问题中，要求学生掌握：一是判别数轴上给定的点表示什么数，二是把给定的有理数表示在数轴上.在这一过程的掌握中，让学生感悟数学中的对应思想，在数与形之间建立联系的“桥梁”，为今后许多数学问题的研究提供更多的数学思路与方法，但要注意的是，全体有理数与数轴上所有的点的集合并不构成一对一的对应关系，此处要防止学生认识上的错误：“原点左边的数为负有理数，原点右边的数为正有理数”.

相反数概念的形成通过学生对若干对数的比较观察形成共同特征而得出的，强调从两个数的特征比较中可以发现相反数只有符号不同，根据以往经验学生学习相反数，此处应强调相反数是两个数之间的关系，两个数只有符号不同，绝对值是相同的.这也让学生体悟一个有理数由两部分组成：符号和绝对值.让学生发现相反数在数轴上表现出来的特点是“在原点的两侧，并且到原点的距离相等”，初步感受数轴数形结合作用的应用.

作者简介 潘云芳，女，1974年4月生，中学高级教师，浙江省“教坛新秀”，获省“春蚕奖”，浙江省首届数学名师培养对象，杭州市学科带头人，杭州市131优秀中青年培养人才，杭州市名师培养对象，西湖区515优秀中青年培养人才，西湖区首届首席教师，被聘为杭州市农村中小学骨干教师“领雁工程”实践教学导师.先后参与或负责了11项区、市、省和国家级等不同级别的课题研究，多篇文章在全国、省级刊物发表.〖HT〗〖HJ〗〖FL）〗endprint

师生活动：学生在练习本上画，教师示范.

追问：点A，B，C，D所表示的数是什么数？它们在数轴上的位置有什么特征？点E，F呢？

设计意图 这是教材上的例题，但本例中多加了几个点，这样一方面可以让学生感受到数轴上的点可以表示任意一个有理数，而非仅仅是整数.例如从原点向右35个单位长度的点表示小数35，从原点向左35个单位长度的点表示分数-35.另一方面为便于学生发现具有相反数特征的数在数轴上表示时所具有的位置特征作铺垫.同时利于学生归纳数轴上各点表示的数的特征：正数在原点右边，负数在原点左边，右边的点表示的数比左边的大，进一步感受从特殊到一般的数学思想方法.

例2 在数轴上表示下列各数：（解答板书略）

（1）05，-52，0，-4，52，-05，14；

（2）200，-150，-50，100，-100.

师生活动：学生独立在练习本上画图、表示.对于（2），学生有困难，可以互相讨论.

追问：这两个小题的解答，画在同一条数轴上方便吗？为什么？在取单位长度时你认为要注意什么？

设计意图 例1是由已知数轴上的点找出它所表示的数，是由“形”到“数”的思维过程；而例2是由给定的有理数在数轴上找到表示这个数的相应点，是由“数”到“形”的思维过程.通过两个例两个例题很好的渗透了“数形结合思想”，同时通过例2两小题的解决和思考题的设计，让学生获得合理选择单位长度的经验.

问题6 在数轴上表示并观察、比较下列各对数：

4与-4，-52与52，05与-05.

师生活动：学生从数和形两方面总结其特征.

相同点：数字相同，每一对数中的两个数在数轴上的位置到原点距离都相等.

不同点：符号不同，每一对数中的两个数在数轴上的位置位于原点两侧.（板书）

教师引导学生给出相反数的概念：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.注意：零的相反数是零.

追问：表示互为相反数的点是不是一定有两个？它们在数轴上的位置有什么特征？

师生活动：学生思考后回答，在数轴上表示互为相反数（0除外）的点有两个，它们位于原点两侧并且到原点距离相等.

例3 求下列各数的相反数34，0，-103，a.

师生活动：学生独立完成，

追问1：观察黑板上或数轴上出现的数还有哪些也是互为相反数？

追问2：互为相反数的两数相加所得的和为多少？

追问3：数a的相反数是什么？

设计意图 充分利用例1、例2出现的数让学生在观察比较中自然发现互为相反数两个数的特征，培养学生的观察能力和归纳能力.在讲解比较归纳互为相反数的过程中有意识引导学生从数和数在数轴上点的位置两个角度思考，渗透“数形结合思想”.

2.5 梳理概念，内化提升

（1）数轴的“三要素”各指什么？它们各起什么作用？

（2）你能举例说明引进数轴概念有哪些好处？

（3）你觉得接下来应该利用数轴研究哪些新问题？

设计意图 小结环节并非简单的知识点的再现，而是师生一起再次感受数轴的形成、深化和应用过程.这样的回顾和梳理，既在回顾中又一次体会了知识的发现过程，又可以再次体验本堂课所渗透的一些思想方法：如类比学习法，数学的抽象和建模思想，数形结合思想，还有对应思想等.但是基于初一学生的认知特点，在课堂过程中不必可以表达出具体数学思想方法的名称，但在引导学习的过程中，应该时刻渗透各思想方法，以培养和提高学生数学的学习力.

2.6 作业布置，巩固概念

作业1：课本P14第5题和作业本.

作业2：网上搜或凭自己的感悟写一篇有关《数轴》的文章，可以以数轴为第一人称，也可以写你如何看待数轴的.如范文：

嗨，大家好！，我就是大名鼎鼎的数轴！什么？不认识我？好，那我就自我介绍一个吧！

我不但历史悠久，而且还是从国外引进的呢！说起我的长相，实在不敢让大家恭维，我过于苗条了，有着世界上数一数二的长，身子的骨头之间的长度都一样，这就是大家所说的单位长度.正数永远在我身体的右侧，负数也就只能永远在左边啦.有一个很特殊的数“0”在我身体的正中央，它既不是正数，也不是负数，就是它，把正数、负数活生生地给分开了，清清楚楚地划分了一条界线.如果你在我身上任取一点，作为原点，那么这个原点便是“0”，并且规定了从原点向右为正方向，原点向左为负方向.

现在，我就教大家画出我的样子：第一，画直线，定原点；第二，取原点向右的方向为正方向；第三，选取适当的长度为单位长度，例如，选取1cm作1个单位长度；第四，在数轴上标出如-3，-2，-1，0，1，2，3等数，还要提醒大家的是，我可是会无限延伸的，千万不要在我左边封口，另外在右边，也要画出我的“头”——一个箭头.

要是提起我的用途，那是三天三夜也说不完啦！

大家看着我身上正负数的位置，便可知道：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数.学习相反数、绝对值、一元一次不等式等等也绝不能离开我，因为我可是重要角色哟！

规定了原点、正方向、单位长度的直线，就是我——神通广大的数轴！

设计意图 有效的作业布置可以很好地巩固和落实新知的达成情况，作业形式的多样化、创新性也是老师思考和实践的一个方向，本设计中的第二项作业，是一次尝试和实践.3 设计反思

数轴从知识上讲，数轴是数学学习和研究的重要工具，它主要应用于绝对值概念的理解，有利于推导有理数运算法则和求不等式的解，也是学习平面直角坐标系的基础；从思想方法讲，数轴体现了数形结合的数学思想，这是学生进入初中数学学习后最先接触的数学思想方法.数轴又能将数的分类直观的表现出来，体现了分类的思想.而这又是学生第一次遇到用形表示数的问题，困难在于其中蕴含的思想.

学生原有的认知经验是会用直线这一基本几何图形和直线上的点表示具体的地点和温度.但是，数轴这一概念学生比较陌生，要把实际问题中的温度计或刻度尺抽象数轴并由实际问题抽象成数轴问题，应是本课时的教学难点.所以，数轴概念的形成关键在于设计好引例中的问题，通过问题引导学生思考为什么要用数轴？如何用数轴上的点表示数？为了用点直观地表示出数应该赋予直线哪些要素？如基准的确定即原点，表示两个具有相反意义的量（正方向的规定），连续数的表示要有单位长度等.

数轴概念形成后在解决实际问题中，会碰到用数轴上的点表示数或较小的数等问题，此时就有必要通过实例让学生获得合理选择单位长度的经验，并进一步理解数轴上单位长度的含义.此处需要用适当的例子让学生在认知上产生冲突，然后在解决冲突的过程中去进一步感悟.

在应用数轴解决问题中，要求学生掌握：一是判别数轴上给定的点表示什么数，二是把给定的有理数表示在数轴上.在这一过程的掌握中，让学生感悟数学中的对应思想，在数与形之间建立联系的“桥梁”，为今后许多数学问题的研究提供更多的数学思路与方法，但要注意的是，全体有理数与数轴上所有的点的集合并不构成一对一的对应关系，此处要防止学生认识上的错误：“原点左边的数为负有理数，原点右边的数为正有理数”.

相反数概念的形成通过学生对若干对数的比较观察形成共同特征而得出的，强调从两个数的特征比较中可以发现相反数只有符号不同，根据以往经验学生学习相反数，此处应强调相反数是两个数之间的关系，两个数只有符号不同，绝对值是相同的.这也让学生体悟一个有理数由两部分组成：符号和绝对值.让学生发现相反数在数轴上表现出来的特点是“在原点的两侧，并且到原点的距离相等”，初步感受数轴数形结合作用的应用.

作者简介 潘云芳，女，1974年4月生，中学高级教师，浙江省“教坛新秀”，获省“春蚕奖”，浙江省首届数学名师培养对象，杭州市学科带头人，杭州市131优秀中青年培养人才，杭州市名师培养对象，西湖区515优秀中青年培养人才，西湖区首届首席教师，被聘为杭州市农村中小学骨干教师“领雁工程”实践教学导师.先后参与或负责了11项区、市、省和国家级等不同级别的课题研究，多篇文章在全国、省级刊物发表.〖HT〗〖HJ〗〖FL）〗endprint