高中生数学焦虑的实证研究

李顺雨 田 澜

高中生数学焦虑的实证研究

李顺雨 田 澜

为了分析高中生数学焦虑发展的特点，给后续教育干预提供实证依据，研究采用自编的《高中生数学焦虑问卷》评估了430名高中生的数学焦虑水平。结果显示，高中生数学焦虑处于中等偏上水平；高中生数学焦虑整体水平存在显著的性别和数学学习信念差异，女生在总体数学焦虑上的平均得分显著高于男生，高中生的数学焦虑水平随着数学学习信念水平的减弱而上升。由此，高中数学教师应该采取措施降低学生高焦虑等级率，尤其是“极高”等级率，并从认知、情感和行为三个方面降低女生的数学焦虑水平；此外，要帮助学生正确认识数学学习信念的重要作用，制定合理的数学学习方案，从而降低学生数学消极学习情绪。【关键词】高中生；数学焦虑；平均等级；高焦虑

数学焦虑是指学生在数学课堂听讲、课外解题与复习、数学应试等主要学习环节中所体验到的担忧、紧张或不安等消极感受。[1]有经验的教师经常发现，如果学生在数学学习时表现出课堂听讲轻松、课外解题与复习安心、应考自信等积极状态，他们就能轻松地获得数学成功；相反，如果学生出现课堂听讲紧张，解题与复习时忧虑重重、应考不安等消极反应，则极易招致学业失败。众多研究表明，数学焦虑与数学成就之间呈现显著性的负相关。例如，Abu-Hilal[2]的研究表明，各年级中学生的数学焦虑与数学成就之间的负相关显著。Birgin等人[3]甚至报告，中学生的数学焦虑与其数学成就之间呈现-0.75～-0.69的显著性相关。足见，缓解中学生的数学焦虑水平对提高其数学成绩至关重要。然而，受“应试教育”的影响，许多数学教师过于看重学生的分数和名次，较少考察中学生的数学学习情感体验，对中学生的消极学习情绪予以及时有效的辅导更是少之又少。

文献回顾发现，我国关于数学焦虑的研究起步较晚，直到2001年，才出现有关数学焦虑方面的研究[4]，且已有研究大多是对国外研究进展的介绍，对学生数学焦虑的调查研究相对较少，专门针对高中生数学焦虑的实证调查更为少见。本研究拟借助标准化的自编问卷调查高中生的数学焦虑现状和特点，以期为缓解学生的数学焦虑水平提供实证支持。

一、对象与方法

1.研究对象

采用整群分层取样的方法，笔者选取黄石市第七中学高一、高二的460名学生为研究对象。采用统一的指导语进行整班施测，施测时间约为20分钟，问卷当场回收。回收有效问卷430份（有效率为93.5%），其中，男生233名（占54.2%），女生197名（占45.8%）；高一164名（占38.1%）、高二266名（占61.9%）；城镇和农村来源学生分别为307名（占71.4%）和123名（占28.6%）。

2.研究方法

研究所用的自编《高中生数学焦虑问卷》[5]是在文献回顾、专家访谈及理论构建的基础上初步编制了22个项目的高中生数学焦虑问卷，并对430名高中生进行预试和探索性因素分析，最终形成13道题目的正式问卷。该问卷包括“课堂学习过程焦虑”、“课外解题自我监控焦虑”、“应考情景焦虑”3个因子。经检验，全量表的一致性系数为0.90，3个分量表的一致性系数在0.82～0.86之间。问卷各项目用5点记分法，即感到没有焦虑记1分、感到有点焦虑记2分、一般焦虑记3分、感到比较焦虑记4分、感到非常焦虑记5分。被试在问卷上的得分越高，说明其数学焦虑水平越高。采集的数据利用SPSS16.0进行统计处理。

二、结果与分析

（一）高中生总体数学焦虑的等级分布

1.高中生总体人群数学焦虑处于中等偏上水平

将测试所获得原始分数转化成T分数后，笔者将低于34分的划分为“等级1（极低）”、35～44分划分为“等级2（较低）”、45～54分划为“等级3（中等）”、55～64分划分为“等级4（较高）”、高于65分的划为“等级5（极高）”。高于等级3的被划分为高焦虑，低于等级3的为低焦虑。

从表1可见，高中生总体数学焦虑的平均等级为3.02，高二年级高于高一年级。高中生总体数学焦虑的低焦虑率、中等焦虑率、高焦虑率分别为31.9%、36.7%和31.4%。并且高一学生的低焦虑等级比高二的要高，而他们的高焦虑等级要低于高二。

2.两种分维度上的数学焦虑处于中等偏上水平

从表2可以看出，高中生三种数学焦虑的平均等级介于2.99～3.03之间，应考情景焦虑的平均等级最低，课堂学习过程焦虑的平均等级最高。三个变量低焦虑比率在33%～35.6%范围，课外解题自我监控焦虑的低焦虑比率最低，课堂学习过程焦虑的低焦虑比率最高；高焦虑比率介于31.2%～34.4%，应考情景焦虑的高焦虑比率最高，课堂学习过程的高焦虑比率最低。

研究结果表明，高中生的总体数学焦虑水平正像人们担忧的那样呈非正态分布走势，从两项结果可以判断当前高中生数学焦虑水平分布：其一，高中生的总体数学焦虑及“课堂学习过程焦虑”和“课外解题自我监控焦虑”维度上的平均等级都高于中等“3”；其二，高中生在全问卷及三个维度上的高焦虑率都高于理论水平（31%）。此结果与彭乃霞等人[6]、熊建华[7]和刘亮[8]的研究结果一致。彭乃霞等人调查显示，贵州省全州市的550名高中生在数学焦虑全量表上的平均得分为29.85，略高于中等值“25”。熊建华调查则表明，在南京市第九中学初一到高三6个年级的246名学生中，数学焦虑测验（105分）的平均得分为54.64。而刘亮研究发现，在长沙同升湖国际试验学校4个班的130名高中生中，数学焦虑的过度焦虑率为37.5%，这些均表明高中生总体的数学焦虑处于中等偏上水平。

表1 高中生总体数学焦虑的等级分布

表2 高中生三种数学焦虑的等级分布

此外，本研究还揭示出高中生数学焦虑的“极高”等级比率偏高的现象。表1显示，高中生在全问卷上的“极高”数学焦虑等级所占比重为8.8%，高于其理论分布比例（7%）。从年级看，高一年级的“极高”数学焦虑等级分布比率低于理论分布，而高二年级则高于理论分布比例。表2表明，在三项焦虑上，高中生在“课外解题自我监控焦虑”和“应考情景焦虑”上“极高”等级比率均高于其理论分布比率，其中，“课外解题自我监控焦虑”维度上的比率最高。高中生在“课外解题自我监控焦虑”维度上存在有较高的数学焦虑水平，出现这种情况的原因可能跟高中生的学习策略有关。大部分高中生能较好地适应课堂的听讲和运用已习得的解题技巧和方法，但却欠缺同伴合作学习和运用求助数学教师的学习策略[9][10]。于是，在独自解决较多且难的课外任务时，如遇到困难，他们极易产生焦虑。

（二）高中生数学焦虑的多因素方差分析1.性别显著地影响高中生数学焦虑水平

比较高中生数学焦虑随性别和年级变化的特点，笔者对数学焦虑进行2（班级类型：重点班、普通班）×2（性别：男、女）×3（数学学习信念：较强、一般、较弱）的一般线性模型的多变量分析。表3显示，高中生总体数学焦虑的性别和数学学习信念主效应显著，而班级类型的主效应不显著；性别和班级类型、性别和数学学习信念、班级类型和数学学习信念、性别和班级类型及数学学习信念对高中生的总体数学焦虑的交互作用均不显著。

从高中生总体数学焦虑及课堂学习过程焦虑、课外解题自我监控焦虑和应考情景焦虑三维度的平均得分和标准差来看，男生依次为2.57±0.81、2.09±0.87、2.94± 0.97、2.59±1.08，女生依次为2.90±0.81、2.25±1.00、3.44±0.92、2.88±1.12，男生的平均得分均低于女生，说明男生的数学焦虑水平相对较低。差异检验表明，女生在总体数学焦虑及课外解题自我监控焦虑和应考情景焦虑维度上的平均得分显著高于男生，而在课堂解题自我监控焦虑维度上的平均得分不存在显著差异。女生在总体数学焦虑上的平均得分显著高于男生，这与Karimi[11]、罗新兵等人[12]、熊建华[13]的研究结果基本一致。其原因可能有两点：一是社会期望不同。不同性别的学生从小就被家庭、学校和社会赋予了不同的期望和影响，我国社会文化中长期存在“男生擅长理科，女生擅长文科”的刻板认识，这可能诱发高中男生对数学投入更多的时间和精力。二是心理特征上的差异。相对于男生来说，女生成熟更早，可能更为在意周围人群对自己的看法，容易考虑学业失败或未达到理想水平所带来的各种困惑，心理上会出现担心和不安。男、女生在课堂解题自我监控焦虑维度上的平均得分差异性不显著，且男、女生在该维度上的平均得分均低于其他维度和总体数学焦虑上的平均得分，说明大部分高中生能较好地适应课堂中的听讲，并能运用课堂中所习得的解题方法和技巧，因而无论是男生还是女生，在课堂解题自我监控焦虑维度上的得分是相对较低的。

表3 高中生数学焦虑的一般线性模型分析表（F值）

表4 数学学习信念对高中生数学焦虑的影响分析（M±SD）

2.数学学习信念显著地影响了高中生数学焦虑水平

从表4我们可以看出，从总体上看，高中生的数学焦虑平均得分存在显著的数学学习信念水平的差异，表现为高中生的数学焦虑水平随着数学学习信念水平的减弱而上升。经过多重比较发现，数学学习信念“较弱”组的高中生的总体及三个维度上的数学焦虑水平显著高于数学信念“较强”组学生的数学焦虑水平；而数学学习信念“较弱”组跟“一般”组相比除了在“课外解题自我监控焦虑”维度上不存在显著性差异，其在高中生的总体数学焦虑和“课堂学习过程焦虑”、“应考情景焦虑”维度上均存在显著的差异，表明数学学习信念的确是影响高中生数学焦虑的潜在因素。

三、应对高中生数学焦虑的有效对策

1.重点关注对“课外解题自我监控焦虑”的辅导

降低高焦虑等级率，尤其是“极高”的等级率，应当是当前高中数学教育的重要内容，教师可把高二年级学生作为数学焦虑缓解辅导的重点对象。在三项数学焦虑中，我们得重点关注对“课外解题自我监控焦虑”的辅导。教师可以从以下三个方面入手，帮助存在“极高”焦虑等级率的学生降低“课外解题自我监控焦虑”。

（1）运用观察、访谈和问卷调查等方法更准确、更科学地鉴别出高中群体中具有“极高”焦虑等级率的学生，并分析其“课外解题自我监控焦虑”的具体内容和特点。

（2）针对“极高”等级率的学生，制定降低“课外解题自我监控焦虑”的可操作性和可检验性的学习方案。

（3）指导学生按照自我监督、自我指导、自我强化三阶段的自我调节方法[14]提高其学习的自我监控能力，倡导学生和同学、教师进行合作与交流，利用榜样示范、言语辅导、教师期望等方法不断地激发学生的学习动力和潜能。

2.在消解高中生数学焦虑的干预实验中更多地关注女性

在消解高中生数学焦虑的干预实验中，教师的重点应向女生倾斜。教师可以从认知、情感和行为三个方面来降低女生的数学焦虑水平。

在认知层面上，教师可以通过开主题班会、专题讲座的形式，从理论综述、实例证明、数据分析等证据综合证实女生不仅适合学习数学，而且能学好数学，进而改变女生不擅长学习理科的刻板认知观。

在情感层面上，教师可以从教师期待和自我鼓励内外两个方面，帮助女生增强自身对数学学习的信心和动机，增加其对数学学习的积极情感反应。

在行为层面上，教师需鼓励学生习得科学合理的学习方法，鼓励学生对数学学习投入更多的时间和精力，进而提高学业成绩，增加对数学学习的信念。

3.养成好的数学学习信念

针对数学焦虑的干预内容应重点放在提高高中生的数学学习信念水平上，教师可以从三个方面入手。

其一，问卷调查、个案研究、访谈等方法可以成为分析高中生数学学习信念的水平及影响源的诸多手段。通过开主题班会的形式，学生可以亲身体验到学习信念在数学学习中的重要作用。

其二，教师应该根据实证研究得出的数据，结合高中生的反馈信息，针对学生数学学习信念的弱点和缺点制定科学、合理的提高数学学习信念水平的计划。

其三，形成性评价方法的使用，可以用来检查高中生在数学学习信念过程中的表现、所取得的成绩以及所反映出的情感、态度、策略等。让学生自己控制学习的过程，他们可以自主地获得成就感，增强自信心。对实施良好者进行鼓励与支持，对实施不良者再分析和研究，找出实施不良的原因，并对实施计划进行有针对性的修改，以达到提高学生学习信念的目的，进而降低学生的数学焦虑水平。

［1］［5］李顺雨，田澜.高中生数学焦虑问卷的初步编制［J］.数学教育学报，2014.

［2］Abu-Hilal，M.M.A structural model for predicting mathematics achievement：its relation with anxiety and self concept in mathematics［J］.Psychological Reports，2000（3）：835～847.

［3］Birgin，O.，Baloglu，M.，Catlioglu，H.，& Gürbüz，R. An investigation of mathematics anxiety among sixth through eighth grade students in turkey［J］.Learning and Individual Differences，2010（6）：654～658.

［4］赵继源.数学焦虑的成因及对策［J］.广西师范学院学报（自然科学版），2001（4）：87～91.

［6］彭乃霞，廖爽，吴现荣.贵州民族地区高中生数学焦虑成因调查分析与研究［J］.数学通报，2010（5）：14～17.

［7］［13］熊建华.中学生数学焦虑及相关因素的调查研究［J］.数学教育学报，2008（3）：52～54.

［8］刘亮.高三学生数学焦虑的现状分析与应对策略研究［D］.长沙：湖南师范大学，2007.

［9］李顺雨，田澜，李宏翰.高中生数学学习适应性问卷的初步编制［J］.数学教育学报，2013（4）：62～65.

［10］李顺雨，田澜.高中生数学学习适应性现状调查［J］.教育测量与评价（理论），2012（9）：55～57.

［11］Ayatollah Karimi&S.Venkatesan.Mathematics anxiety，mathematics performance and academic hardiness in high school students［J］.International Journal of Educational Sciences，2009（1）：33～37.

［12］罗新兵，王凤葵，罗增儒.中学生数学焦虑的调查与分析［J］.数学教育学报，2008（5）：48～50.

［14］陈琦，刘儒德.教育心理学［M］.北京：高等教育出版社，2007.306～307.

责任编辑/雷 熙

G40-058.1

A

1674-1536（2014）12-0045-04

李顺雨/郑州升达经贸管理学院建筑工程系教师，研究方向主要是发展与教育心理学研究。（郑州 541191）

田 澜/湖北师范学院教育科学学院院长，博士，教授