初中数学解题中的转化思想的应用

刘艳华

摘 要：转化思想是中学数学基本思想中的一种重要思想，它在解题中运用广泛，如果能很好地掌握这种方法，则可以达到化繁为简，巧妙地解决问题的效果。

关键词：转化思想 数与数 形与形 数与形

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2014）02（c）-0106-01

数学的内容，包括数学知识和蕴涵于知识中的数学思想方法两个部分组成。概念、定理、公式等知识是数学的外在表现形式，而数学思想方法则是数学发展的内在动力，促进着数学事实的发现和繁衍，具有潜在价值，把握住它就可以把握住数学发展的脉络。

“方法”与“思想”之间，没有严格的界限。习惯上把那些具体的、操作性较强的办法称之为方法，而把那些抽象的、涉及范围较广的或框架性的办法称为思想。中学数学基本的思想有：转化思想、分类讨论思想、数形结合思想。其中转化思想是最基本、最重要、应用最广泛的数学思想，是数学思想的精华。转化思想对于解决问题具有普通的指导意义，而转化意识、转化能力的高低是一个人数学水平高低的标志之一。转化思想方法的特点是具有灵活性和多样性。在应用转化的思想方法去解决数学问题时，没有一个统一的模式去进行。它可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换。下面就具体问题浅谈转化思想在解题中的应用。

1 数与数之间的转化

问题：两个多边形的边数之比是1∶2，内角和度数之比是1∶3，分别求出这两个多边形的边数。

分析：碰到这类问题，我们首先想到的是用方程解，令其中一个多边形的边数是n，则另一个的边数是2n，再根据多边形内角和公式，结合题意，得出方程3（n-2）·180°=（2n-2）·180°，再进行求解得出结论。可是如果考虑多边形的边数之比与度数之比之间的关系，把度数之比转化成边数之比，解决问题会变得很简洁。从“n边形的内角和=（n-2）·180°”公式中，我们发现求比值的时候，可以同时约去180°这个公因数。因此，该问题就等价于“两个多边形的边数之比是1∶2，当每个多边形的边数都减少2时，它们的边数之比是1∶3。分别求出这两个多边形的边数。”通过这样的转化，我们很快算出其中一个多边形的边数是：2×2=4；另一个多边形的边数是4×2=8或2×3+2=8。如此只要经过简单的计算就能把问题解决，可见转化思想的运用给我们带来了简便。

2 形与形之间的转化

问题：如图1，一只蚂蚁沿棱长为a的正方体表面从顶点A爬到顶点B，则它走过的最短距离路程为多少？

分析：解决立体图形表面距离最短问题，一般转化为平面图形，即将表面展开，根据“两点之间线段最短”得出结论。

这种立体图形平面化的思想是解决这类问题惯用的思想，掌握好这种思想，为学生后续进入高中的学习立体几何知识有很大帮助。

3 数与形之间的转化

问题1：如图2，四边形ABCD是直角梯形，∠B=90°，AB=8 cm，AD=24 cm，BC=26 cm。点P从A出发，以1 cm/s的速度向点D运动；点Q从点C出发，以3 cm/s的速度向B运动。其中一个动点到达端点时；另一个动点也随之停止运动。从运动开始，经过多少时间，四边形PQCD成为平行四边形，成为等腰梯形？

分析：若成為平行四边形，则PD=CQ，则点P、Q运动的路程之和是AP+CQ= AP+PD=AD，又知道点的运动速度，因此，这个问题可以转化为“行程问题”，则所用时间=，类似地，当成为等腰梯形时，所用的时间=。像这样把几何的问题转化为代数问题，把复杂的问题转化为简单的问题，正是转化思想的精髓所在，我们如果很好的应用它，会给我们的解题带来很大的帮助，就会为我们赢得更多的时间。

问题2：已知均为正数；且求证：。

分析：观察发现问题的题设与勾股定理的结论相似，可联想转化为构造直角三角形来研究。于是构造如图3Rt△ABC，使所以作CD⊥AB，于是BC=BD·AB，

像这样把一些代数题，恰当的构造几何图形，转化为图形问题，从而达到简洁地解决问题。

4 结语

无论是把几何问题转化为代数问题，还是把代数问题转化为几何问题，共同的目的都是使问题熟悉化，简单化。莫斯科大学教授C.A.雅洁卡娅曾在一次向数学奥林匹克参赛者发表《什么叫解题》的演讲时提出：“解题就是把要解题转化为已经解过的题”。数学的解题过程，就是从未知向已知、从复杂到简单的转换过程。

参考文献

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