数形结合方法在高中数学教学中的应用探究

陈树华

摘要：为了帮助学生形成完整的数学概念，促进学生对数学知识的理解和掌握，有必要在高中数学教学中应用数形结合方法。本文先是阐述了数形结合方法的概念和应用意义，在此基础上提出了数形结合方法在高中数学教学中的应用策略。

关键词：数形结合；高中数学教学；应用

引言

高中数学涉及到许多关于数量关系和空间图像的内容，对学生的逻辑思维能力的要求更高，教师可以利用数形结合方法来帮助学生更好地认识数学本质和解决数学问题。

一、数形结合方法的概念

数和形是高中数学的两个非常重要的元素，数形结合是指数量关系和空间图像的有机结合，数和形之间的相互转换，可以将一些数量关系转变为空间图像进行求解，也可以将一些空间图像转变为数量关系进行求解。数学结合方法的本质就是实现数与形之间的互换，从而达到解题目的。所以，数学结合方法对于数学解题来说至关重要，其有效地实现了抽象思维和形象思维的结合，起到了化难为易、化繁为简的效果，有助于学生解题能力的提高。

二、在高中数学教学中应用数形结合方法的意义

高中生具有了相当高的逻辑思维能力，巧妙地使用数形结合法，能够提升他们学习数学的积极性和解题能力。

（一）帮助学生系统性的学习和认识数学知识

学习数学的基础是对数学概念进行理解和掌握，逐渐提高数学思维。高中数学本身比较抽象，对学生提出可更高的要求，并且由于內容繁多、公式复杂，许多学生产生畏惧和厌烦心理。再加上学生对数学理解和运用能力差参不齐，就需要教师采用有效的教学方法来弥补数学学习的苍白。高中数学教学中的数学结合方法的应用在很大程度上使得学生能够形成一个系统性的数学框架结构，实现抽象和形象的互换，理性地去看待数学问题，加深对数学本质的理解和掌握。

（二）促进学生掌握和运用数学知识能力提升

目前，一些高中的数学课堂，还存在传统“灌输式”教育模式的影子，教师在课堂上大讲特讲，缺乏有效的教法支撑，学生的学习兴趣不高，自然对数学知识的掌握和运用能力就差。随着数形结合方法的提出，能够帮助学生灵活地运用数学知识，充分理解数学知识。例如函数定义域以及单调性和奇偶性都可以通过利用函数图形来掌握。所以，这种有趣的教学方法理应被数学课堂广泛使用。

（三）培养学生数学逻辑思维能力和解题能力

高中数学除了要引导学生学习数学知识，还要帮助学生提高数学逻辑思维能力和解题能力。学生学习数学过程应该是一个动态思维的过程，利用数形结合法可以帮助学生加深对数学问题的理解，激发学生的想象力和创造力，培养数学逻辑思维和解题能力。

三、数形结合方法在高中数学教学中的应用策略

高中数学中应用数学结合方法能够提高学生的解题效率，从而提高学生的数学成绩和高中数学课堂教学质量。所以，高中数学教师在课堂教学中要多采用数形结合方法。

（一）充分利用教材资源，帮助学生树立数形结合思想方法

高中数学教材中像三角函数、指数函数等关于数形结合思想方法的内容比较多，为了提高数学的生动性，变抽象为形象，教师要利用好这些教材内容，开展形式多样的教学活动，想方设法增加学生对数形结合方法的认识，从而提高数学解题水平。例如在关于平面解析几何初步的教材内容中，教师可以借用“数转形”、“形转数”和“数形结合”的思想来进行问题的解答，提高学生对几何图形的直观理解能力，掌握几何图形的本质，找到曲线和方程之间的对应关系，运用数形结合思想方法解决数学问题。再如关于两个变量的线性相关的教材内容，教师可以引导学生采取“画坐标”的方法实现数和数之间的空间结合，这样就会使得数学问题变得直观化和形象化。因此，高中数学教师要充分挖掘数学教材中有关包含数形结合思想方法的教材资源，引导学生树立数形结合思想方法，实现学生对数学问题的理解能力，掌握代数和几何数学的本质，发现数形结合解题思维的价值，加强学生对数学知识的系统掌握。

（二）结合实际数学问题，提升学生的数学解题能力

数学问题是伴随着数学学习主要对象，能够解决数学实际问题是数学学习的重要目的，所以，为了培养学生的数学思想和方法还需要结合解决实际数学问题教学来完成。高中数学内容涵盖了丰富的数学思想和方法，教师在课堂教学中要结合学生在实际数学问题解决过程中所遇到的困难进行树形结合方法的引导，帮助学生养成运用数形结合方法解决实际数学问题的良好习惯，实现学生逻辑思维能力和形象思维能力的双向提高，解题能力自然也就得到提升。例如求函数值的数学问题，教师可以指导学生应用数形结合方法进行解题。以函数f（x）=sinx/cosx-2的求值为例，教师可以先让学生画出函数图像，通过图像来认识函数的形式，再将其转化为求斜率范围的问题。这样学生就假设动点P（cosx，sinx）和定点A（2，0），那么就可以迅速计算出直线PA的斜率值即[-3，0]。另外，在三角函数求值，如正弦、余弦或者正切值的求解都可以采用数形结合方法，借助图形来计算函数值能够帮助学生加深对函数性质的理解，提高学生的数学解题能力。

（三）发挥信息技术作用，盘活学生的数学解题思维

高中数学本身比较枯燥乏味，需要借助多种教学手段来激发学生学习数学的兴趣。当前，许多地方中学教室内安装了多媒体以及电子白板，其对于数学案例展示、作图、计算等帮助很大，教师可以采用多媒体信息技术教学手段，展示正确的几何图形，播放数形结合方法运用的每一个步骤，可以在难点处反复播放，这样讲解起来更加详细生动，在很大程度上起到盘活学生数学解题思维的效果。此外，借助信息技术手段，教师可以将静态的数学内容变成动态的形象展示，让学生在轻松愉快的环境中掌握数形结合思想方法。

总之，数形结合方法的应用能够强化学生对数学的认识，理解数与形之间的互换规律，提升逻辑思维能力以及解决数学问题的效率，为学生将来学好数学奠定良好基础。（作者单位：江西省贵溪市第一中学）

参考文献：

[1]陈爱宏.数形结合在高中数学中的渗透[J].数学学习与研究.2012（13）

[2]张倩.数形结合思想在求函数值域问题中的渗透[J].数学学习与研究.2013（01）