线性代数教学改革中的想法浅谈

田淑杰

【摘要】针对线性代数课程内容抽象、浅显教学难度较大的问题，本文从线性代数理论的起源、优质教材的选取、数学建模思想及多媒体的应用几个方面，探讨课程的教学改革问题，并且探讨了MATLAB软件辅助教学的必要性和必然性，同时提出了一些具体的改进建议。

【关键词】矩阵；线性方程组；数学建模；MATLAB

0 引言

线性代数课程在工科院校的公共基础课中的地位是不可替代的，它不光要求在教学过程中学生对基本概念及整体理论的熟练掌握，而且特别注重培养学生认识问题、分析问题进而解决问题的能力；同时要在线性代数的学习过程中锻炼学生理解现实生活中实际问题并且运用线性代数理论知识解决实际问题的能力。目前，高校线性代数课程的学时有限，但是线性代数课程内容抽象難懂，学生理解难度大，所以需要对现有教学内容、教学方法和方式进行有效的改革。如何改革是一个非常重要的研究内容，下面探讨几点线性代数课程教学改革上的几点想法，希望能够达到抛砖引玉的效果。

1 “线性代数”的由来

线性代数课程起源与求解线性方程组，早期的线性方程组问题源于生活，正是生活中的实际问题促进了线性代数这一学科的诞生与发展。线性方程组的解法，早在中国西汉时期的数学著作《算术九章》中已作了比较完整的论述。同时，求解线性方程组必然要面对的一个课题就是矩阵，所以现行代数的发展伴随这求解线性方程组技术的发展，同时伴随着矩阵理论的形成与发展，随着矩阵理论的不断发展，向量组理论也得到了相辅相成的不断发展，这几方面内容构成了线性代数课程的基本理论体系。

2 高质量的教材的选取

数学课程最大的特点就是内容抽象难学，尤其是基本概念，采用数学语言陈述没有形象的描述方式，使得理解难度增大。特别需要指出的是线性代数课程的基础内容及基本概念是数学基础课程中理解难度最大最抽象的，例如高等数学中绝大多数的基本概念可以用画图像的方式来简单描述，概率论与数理统计中的基本概念都与现实生活息息相关，可以通过对现实生活中的实际问题的想象理解相关概念，唯独线性代数课程里面诸如行列式、矩阵、矩阵的转置、矩阵的秩等等概念，都是以数表的形式来体现，附带相关的预算公式和法则，无法直观理解相关概念在现实生活中的作用。此类问题无法简单依赖授课教室的讲解程度来解决，仁者见仁智者见智决定了不同教师理解方式的将会导致学生理解方式的不同，这样授课内容无法做到统一有序，循序渐进，一部经典的教材能够影响一批人，例如在每一章开始编写介绍性实例，这样或许能够提高学生学习“线性代数”的兴趣，培养学生解决实际问题的意识和能力[1]。最近的半个多世纪，随着计算机技术的快速发展，我们已经有了诸多可以用来辅助教学的方式，比如多媒体课件，比如数学建模理论，比如MATLAB软件等等。一本好的教材应该能够起到引导或指导作用[2]。所以下面我们简单探讨一下一本好的教材应该具备哪些特点：教材必须要与时俱进，能够反应时代的要求，可以借鉴国外的教材，每个章节都会辅助有与实际生活贴近的应用实例，同时了解了相关知识的应用背景，为日后运用数学知识解决实际问题打下了基础[3-4]。减少手工计算，强化数学思维模式的培养，因为当前已经存在大量数学计算功能强大的应用软件可以使用。最后，一本高质量的教材必须有相匹配的电子课件、网上辅导、答疑系统。

3 多媒体教学的特点及优势

线性代数课程的传统板书教学中存在篇幅较大、证明冗长、空间不够等诸多问题，为了克服以上问题，我们可以尝试多媒体教学的引入，将占据黑板篇幅较大及证明相对冗长的地方以多媒体的形式演示给大家，即形象直观的将内容呈现给大家，同时还能节省一定的时间，教室可以充分利用节省出来的时间与学生互动探讨相关内容并联系实际问题，有助与学生加深理解并锻炼利用所研究理论解决实际问题的能力。但是我们必须认识到，适当引入多媒体教学是形式，合理利用多媒体教学才是根本目标，始终要认识到课堂教学过程中多媒体指示辅助教学的一种手段，教师永远都是课堂教学的主体，处于主导地位，教师与学生之间的有效互动是课堂教学过程中一个不可或缺的环节。

4 数学建模思想及MATLAB应用软件的引入

学校应当努力培养和提高学生在分析问题解决问题的能力，而数学建模理论在这方面处在独特的优势地位，所以数学建模思想与线性代数课程的教学可以有效的结合起来达到相辅相成的效果。实践证明，数学建模竞赛活动能够提高学生的综合素质，数学建模思想特别能够帮组培养学生应用数学知识分析、解决实际问题的能力，所以光有数学建模竞赛对于推广和加强数学建模思想训练的广度和深度还是不够的，数学建模思想只有完全融入到课堂教学的每一个环节中去，才能反应时代的要求，融入到教材和课堂教学中才能让所有学生都从数学建模思想中受益。MATLAB又名矩阵实验室，是最为广泛使用的数学计算软件之一，它具有功能强大的数值计算、数据处理及数据图形化功能，是现在科研部门及实际工程部门普遍使用的一款应用软件，其内部所有数据都是以矩阵的形式来体现，这就使得MATLAB软件与线性代数有着密切的联系。

参考文献：

[1]郝志峰，谢国瑞，方文波，等.线性代数[M].修订版.北京：高等教育出版社，2008.

[2]曹广福，叶瑞芬.谈谈高等数学教材内容与体系的改革[J].大学数学，2008，24（1）：1-3.

[3]S.K.Jain，A.D.Gunawardena.Linear Algebra：An Interactive Ap-proach[M].Bei Jing：China Machine Press，2003.

[4]J.Stewart.Calculu[M].Fifth Edition.Bei Jing：Higher Education-Press，2004.