思之弥细构建营养数学课堂

陈健君

【摘要】 推理是指人们以一定的反映客观规律的理论或事实为依据，推测事物的未知部分的思维方法，是根据一个或几个已知的命题推出一个新命题的思维形态。推理是数学的基本思维方式，也是人们在学习和生活中经常使用的思维方式。推理能力属于数学思维能力的一种，在培养学生落机推理和理性思维方面的作用是无法替代的。下面笔者结合《圆的面积》教学设计一案例，谈谈如何在小学数学课堂中渗透推理思想。

【关键词】 营养 数学课堂 推理思想

【中图分类号】 G623.5 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2014）05-032-02

一、思之弥细，有针对性地思考

小学阶段常见的推理形式有归纳推理、类比推理、统计推理、直觉推理、合情推理、演绎推理等。在《圆的面积》这一课中，以上推理都能得到充分地体现，因此老师更应该关注、引导孩子们有针对性地去思考问题。

多年任教于小学高年级数学，听过不少次有关《圆的面积》这一课，然而发现有80%的孩子没有参与真正的实验研究，只是跟着别人看、听，下课时总有几乎一半的孩子还不认可圆的面积公式推导过程。一般是在不停地练习或者课后老师的刻意“攻克”，孩子们才会勉强接受这个公式。因此，我把推理思想的渗透，提到了课前准备上。为了从学生已有的知识和经验出发，发现学生真正的学习困难，我制作了一份课前调查问卷，引导学生有针对性地思考问题。其中的问题是：

你认为圆面积公式可以怎样推导？你有什么困难吗？从数据中，可以反映出孩子们的推理能力已经在课前已经准备“爆发”。学生懂得去找圆的面积会与园内或园外的正方形有关，这是他们合情推理的体现，他们从已有的事实出发，凭借经验和直觉，甚至在圆内画正方形，发现若更多正多边形，里面的图形会越接近圆。而有的孩子很肯定知道用转化来推导圆面积公式，是因为受到类比推理、演绎推理的思维导向，毕竟以前学习每一个新图形，我们都会用到转化的思想。可见，只要引发学生有针对性地思考，就能更好地培养学生的推理能力，促进学生的全面发展。

二、思之弥细，有逻辑性地推理

推理不是主观臆断，更不是胡猜乱想，而是要有一定的逻辑性，具体表现在以下几个方面：

首先，前提要可靠

推理由三部分组成，即前提、方法、结论。前提是推理的起点，起点若经不起推敲，利用再严密的推导方法得出的结论也难以令人信服。而这一课中，学生猜想到圆与园内或园外的正方形有关，是有根据的。关键是老师要提供有效的素材，学生通过探究、讨论、猜想，充分类比过程、归纳、总结：圆的面积大约是正方形面积的（圆半径平方）的3倍多一些。并从中也能体现到极限思想。这个想法不正是中学阶段学生所要接触的圆与正多边形关系吗！适时地告诉学生：割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。

其次，方法要可行，思考层次分明

本课分为四个层次进行：

第一：独立思考并尝试：你想用什么方法来解决圆面积的问题？让学生独立操作。

第二：交流在尝试中遇到的困难，同学间相互启发。

我们一起看一看学生遇到了怎样的困难，又为我们带来了怎样的财富吧？

学生困难1：我在圆里折了一个正方形，可我不知道剩下的部分怎么求？

教师追问：我们学过了这么多种平面图形，可你们怎么就想到在圆里折正方形呢？

生1：因为它和圆最接近，

生2：和其它学过的图形相比正方形对称轴最多，和圆最接近。

学生困难2：可以在圆上画方格，不足一个方格可以用其它地方的方格来补，但

怎样补最合适呢？

教师追问：你们怎么就想到用小格来解决问题的？对于这样的研究方法同学们受到什么启发了吗？

可以明显看出学生的这种方法与最初学习长、正方形的面积是多么的类似，它们能够用已有的、最基本的知识迁移过来解决新的问题是多么的可贵。这使我想起了华罗庚先生说过的话，意思就是：退回到原始，不失其本质！

学生困难3：我们想将圆剪开拼成以前学过的图形？可是不知怎样拼，因为它总是不准确的？

师：其实同学们的这些困难都是想要更精确地得到圆的面积，想让这些不可知的地方越来越小，越来越接近圆的面积。我们已经有了一些方案，请你选择感兴趣的，试一试进一步的解决问题吧！

根据课前的调查问卷，发现学生能针对性地指出，圆还能转化为其他已经学过的平面图形进行推导，那么就让学生在课堂中驰骋，把圆转化为平行四边形、长方形、三角形、梯形进行推导。学生在圆的面积这一内容中，结合多种的推导方法，发现了图形之间的关系，更发现学习数学的方法，发展了思维，推理能力得到提升，有利于他们夯实基础，开拓创新，更能够体现数学思考，凸显过程与方法。同时，也能够让学生在自主探索与思考中感受到学习的快乐，形成积极的学习情感与态度。

第四：交流反馈、提升数学思想

能充分利用学具和课件，引导学生认真操作，仔细观察，积极思考，展开想象，让学生在获得感性知识的基础上发现规律，认识事物。在操作和讨论过程中，以旧带新，层层推导，从而得到结论，这样不仅充分调动了学生的学习积极性，而且培养了学生的观察能力，想象能力，分析概括能力。同时，运用操作和电脑课件，使学生进一步看到折叠而成的图形越来越接近平行四边形，渗透了极限、微分思想。

三、思之弥细，有条理地计算

本节课出现了多种的“转化”，多种思维的碰撞，那么还是必须回归本质。到底孩子们会不会计算圆的面积。因此，更好地渗透推理思想，还必须是有条理地计算。通过简单的运用，点出计算圆的面积，关键找出R，然后进行有条理计算。特别是出现了这样的练习：

只知道1/4小正方形的面积，如何求圆的面积。

著名数学家张景中指出：“推理是抽象的计算，计算是具体的推理，图形是推理和计算直观的模型。”从计算发展到推理，逐步渗透寓理于算的重要数学思想。而寓理于算的思想却容易被人们忽视。从表面上看，只告诉正方形的面积，学生无法求出正方形内最大圆的面积，因为要求圆的面积，一般只要知道圆的半径、直径或周长，而本题中这三个条件一个都没有告诉。这就更需要投条理地计算。这也是推理能力的体现。其实，我们只要利用半径的平方就能求出圆的面积。学生不能求出圆面积，是因为学生不能把计算转化为推理。因此我们要引导学生认识计算和推理的关系，从计算发展到推理，逐步渗透寓理于算的数学思想。

吴正宪老师提出过，让孩子享受营养而美味的数学。我的理解是，营养而美味的数学课堂决不局限于一个知识点上，而是要给学生大的道理，大的智慧，而这就是数学的核心。在课堂中培养学生的推理能力和模型思想，只要老师思之弥细，有针对性地引导学生思考，有逻辑性地推理，把孩子粗糙的数学直觉变得越来越清晰，越来越有价值，使孩子在数学学习的过程中变得越来越自信。那么，我们的学生就会善于思考、喜欢数学、获得力量。这才是有营养的数学课堂。

【课题编号及名称】GDXKT1738 《小学数学课堂教学中数学推理思想培养的案例研究》

[ 参 考 文 献 ]

[1]《义务教育数学课程标准（2011）》 .中华人民共和国教育部制定.

[2]《新版课程标准解析与教学指导小学数学》 .王光明，范文贵主编.

[3]《义务教育数学课程标准（2011年版）解读》. 教育部基础教育课程教材专家工作委员会 组织编写.

[4]《小学数学参考》.2011年05期 .江苏连云港市灌南县花园小学（222500）尤振松.《例谈在圆面积教学中渗透数学思想方法》.

[5]《教育实践与研究（小学版）》 .2008年11期.李艺艳.浅谈小学数学教学中如何渗透思想方法——以《圆的面积》教学为例.