初中数学“函数”的教学思考

孙丽荣

摘 要：学生在小学阶段接触过方程，初中开始学习函数。学生刚开始接触函数会有很大困难，毕竟函数比简单的方程涵盖的内容要多得多，所以作为教师应该全面把握教材，让学生融会贯通。

关键词：数学；函数；教学思路

教师教授函数时，首先告诉学生应该从常量和变量、函数的概念、函数的表示三个方面全面把握函数。

一、常量和变量

在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量；而数值保持不变的量叫常量。要注意常量和变量是相对的，不是一成不变的。常量的表示方式一般有两种，一是常数，二是由题意给定的，即某个量在这一变化过程中保持不变；区分常量和变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变（即是否可以取不同的数值）还有一点是用字母表示的量不一定是变量，如圆周率π表示的量就是常量。

二、函数的概念

一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定x一个值，就能相应地确定y的一个值，那么，我们就说y是x的函数，其中x叫做自变量。在这里要注意确定函数自变量的取值范围时，必须考虑两个方面：一是使函数表达式有意义。（1）用整式表示的函数，其自变量的取值范围是全体实数。（2）用分式表示的函数，其自变量的取值范围应使分母不等于零。（3）用偶次根式表示的函数，其自变量的取值范围应使被开放数为非负数。（4）若表达式中同时含有分式，偶次根式，必须先求出各部分的取值范围，然后再取其公共部分；二是使所描述的实际问题有意义，对根据实际问题得到的函数表达式，它的自变量取值不仅要使函数表达式有意义，而且还要使所描述的实际问题有意义。

三、函数的表示

关于这一点，学生们要掌握住两点：一是函数的图象及其画法。（1）函数图象的概念是：一般地，我们把一个函数的自变量x的值与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中，所有这些点组成的图形就叫做这个函数的图象。（2）函数图象的画法，其步骤可以简单地记为列表、连点和描线。用描点法画函数图象时要注意以下三点，（1）列表法要根据自变量的取值范围，从小到大或者從中间到两边选取自变量的值，取值要有代表性，尽量使画出的图象能反映出函数的全貌。（2）点取的越多，图象越准确。（3）连线时要用光滑的曲线把所描的点顺次连接起来。二是掌握函数关系的表示方法，即数值表、图象和表达式，要注意三种表示方法各自的优点和缺点以及三种表示方法的联系。

以上这些只是笔者自己的个人观点。

编辑 孙玲娟