精心浇灌图象之花 充分彰显函数之美

杨静

【摘要】概念是思维活动的基础与核心.章建跃先生鉴于目前概念教学中普遍存在“一个定义，三项注意”的现象，提出必须重视核心概念的教学.笔者认为，学生活动的过程和概念的建构过程，都需要一个合适的载体，使概念形成，让学生在思维参与中体验概念.笔者从一节课的教学对概念教学进行实践探索，对教材进行重新的调整，本文谈谈笔者的教学探体会.

【关键词】数形结合；数学美图

现今“后课标时代”（郑毓信语）越发提倡要变“教教材”为“用教材教”，如何善待教材？如何走近教材，深入教材，进而领悟教材，用好教材？

一、教材剪贴

高中数学必修1课本15页—17页.

二、教学过程

《浙江省普通高中新课程数学学科指导意见》中对本节内容要求函数的概念教学要从实际背景和定义两方面帮助学生理解函数的本质，教学中可引导学生联系生活常识，尝试列举具体函数，构建函数的一般定义.要注意构成函数的要素和相等函数的含义.教学中要强调对函数概念本质的理解，在求函数定义域、值域时要控制好难度.

基于上述素材，本课可以说是高一新生的难点.函数的定义抽象性较强，对学生的能力要求较高，对于高一学生来说不易理解.而且在近年来高考有“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在函数的概念及函数符号的理解与运用上.而函数的定义以集合、对应的观点给出，与初中教材变量值与对应观点给出不一样了，从而给本身就很抽象的函数概念的理解带来更大的困难.为解决这难点，主要是从实际出发调动学生的学习热情与参与意识，运用引导、对比的手法，启发学生有针对性地反复比较几个概念的异同，并通过师生的共同讨论来帮助学生深刻理解，使学生真正对函数概念有很准确的认识.

教学目标：

1.使学生理解函数的概念，明确决定函数的定义域、值域和对应法则三个要素；

2.理解函数符号的含义，会求简单函数的定义域、值域；

3.使学生明白静与动的辩证关系，激发学生学习数学的兴趣和积极性.

教学重点：在对应的基础上理解函数的概念

教学难点：函数概念的理解

1.复习引入

初中学习的（传统）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？

生：设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数，并将自变量x取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域，这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义.初中已经学过正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等.

师：以一个函数为例y=x2，x∈{1，-1，2，-2，3，-3}，

观察分析集合A与B之间的元素有什么对应关系.

生： A中元素B中有一个和它对应.

师：我们再看看下面的是什么对应关系.

生：A中元素B中有兩个和它对应.

师：我们能不能从集合和对应角度重新看函数的概念？

2.讲授新课

师：（一）函数的有关概念.

设A，B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x∈A.其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数y=f（x）的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f（x）|x∈A}，叫做函数y=f（x）的值域.函数符号y=f（x）表示“y是x的函数”，有时简记作函数f（x）.

注意 （1）函数实际上就是集合A到集合B的一个特殊对应f：A→B.这里A，B为非空的数集.

解析 函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果只给出解析式y=f（x），而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x的集合.

强调 解题时要注意书写过程，注意紧扣函数定义域的含义.由本例可知，求函数的定义域就是根据使函数式有意义的条件，布列自变量应满足的不等式或不等式组，解不等式或不等式组就得到所求的函数的定义域.

板书 求函数的定义域的常见类型：

（1）当f（x）为整式时，定义域为R；

（2）当f（x）为分式时，定义域为使分母不为0的x的集合；

（3）当f（x）为n次根式中的偶次根式时，定义域为使被开方式非负的x的集合；

（4）当f（x）是由几个式子组成时，定义域是使各个式子都有意义的x的取值的集合.

练习4 求定义域（用区间表示）.

f（x）=x-2x-3+-3x+4； f（x）=9-x+1x-4.

（五）课堂小结

以同桌之间一人小结一人倾听的方式，以四人为一小组进行小组讨论，对本节课所学的内容进行自主小结，教师及时进行归纳总结：

1.函数的近代定义与传统定义的异同点；

2.集合与函数的联系、区别；

3.函数的三要素；

4.数形结合的思想.

《数学课程标准》指出：数学教学中强调对基础概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解.数学是玩概念的，数学是用概念思维的，在概念教学中养成思维方式、方法迁移，我们教学的意义不仅在于掌握“书本知识”.更重要的是领悟数学家用数学的观点看待和认识世界的思想，学会用概念思维，进步发展智力和培养能力.我们就是要帮助学生用数学的视角看世界.