浅谈对中职生数学解题拟订方案错误的教学策略

俞靓文

摘 要：中职生在数学解题时经常出现各种错误，本文试对学生造成拟订方案错误的原因进行分析和探究，并提出相应的教学措施应用于课堂教学，从而提高教学质量和学生成绩.

关键词：数学解题；拟订方案；教学策略

数学作为一门强调学生综合思维能力的课程，问题的发现与解决是数学的心脏.数学学习离不开问题解决，即解题的教学与学习. 学生对于数学课程的掌握程度直接通过数学解题来反应.目前，中职生由于本身特点等原因，数学解题常常失败，从而影响了数学成绩. 同时在数学教学中，教师忽略学生在解题过程中所产生的错误以及原因，会导致学生在数学学习过程中不断重复错误，教学质量与学习效率大幅度下降. 因此，需要提出有效的预防和克服数学解题错误的对策，进而提高中职生的数学成绩.

美籍匈牙利数学家G·波利亚在《怎样解题》中，把数学问题的解答分为四个阶段：理解题意、拟订方案、执行计划和回顾. 不同的阶段在解题过程中起着不同的作用，每一个阶段虽然各有差异，但是都会产生不同的错误，并对最终的解题结果造成影响. 笔者根据波利亚的理论，将中职生数学解题常见错误也归为以下四类：审题不清的错误、拟订方案的错误、执行方案的错误、回顾与反思的错误.

在经过了充分的审题之后，学生就要根据对于题目的理解，拟定相应的解题思路与方法，而这也是解题过程中最为艰难的一步，需要学生充分利用好题目中的已知条件，甚至是挖掘潜在条件，从而根据条件与问题的关系，有针对性地拟订最为合理的解题思路与方案.目前来说，中职生在拟订方案中的错误主要包括以下几类：

1. 分类不当

数学解题是一个对题目不断建构与重组的过程，因此在拟订方案的过程中需要将不同的问题有效地分割成一个个小问题，然后逐个击破，形成一个整体的解决思路与方案，最终把各个子问题的结论归纳起来而得到整个问题的结论，这一种分类论证的方法叫做逻辑类分法，它是解数学题的常用方法. 这样的解题优势在于，前一个问题的结论能够有效地充当后一个问题的条件，这也是许多繁杂的问题的重要解决方式之一.

2. 缺乏整体观念

整体观念是数学解题拟订方案中很重要的一个环节，数学题目往往不单单是独立的存在，除了应用现有的题目中的条件，还应该充分考虑整体，即条件与条件之间、问题与条件的共性与关联.整体观念重在整体把握，不拘泥于细节，因而能够排除次要因素的干扰，克服思维的局限性，从而有助于找到解决问题的途径. 需要学生从各个条件中寻找它们的相似性，如果说逻辑类分法是从微观的角度解题，那么整体观念的解题思路就是从宏观层面进行分析. 这种解题方案使我们能够全面地把握条件和结论的联系，摆脱局部细节中一时难以弄清的数量关系的纠缠，使眼界更加开阔. 但是，现有的中职生由于自身知识结构以及体系存在一定的欠缺与不足，同时又由于审题过程中的不足，导致他们最终在拟订方案时，很难从局部思维跳跃出来，往往习惯于从局部出发，不善于从整体出发，导致部分数学题目解题困难或是使得解题思路复杂化.

3. 缺乏正确的心理态势而产生错误

解决数学题目，其实是一个循序渐进的过程. 但是，如今许多的学生在解题过程中贪图求快，希望一步到位；同时，在面对一些较为复杂的题目时，无法耐心地去分析题目，解构题目. 归其原因，是由于学生在数学解题过程中没有保持一个良好、端正的心态. 而心态在解答数学习题中，心理因素十分重要，良好的心理因素为解答数学习题时得到合理、迅速、正确、周密的解答提供良好的保证. 许多看似复杂的题目，一旦学生心平气和地一步一步地根据问题进行解答，往往能够取得不错的结果. 这是因为，许多的复杂题目往往是由单个较为容易的题目所形成的连环套，许多学生往往被较为庞大的题量或是有些绕弯的问题所吓倒，而产生了焦虑、焦急的心态，而一旦学生对陌生的题目产生困扰，导致心态失衡，就会出现各种心理障碍，导致习题解答中出现错误. 拟订方案是继审题之后的重要解题步骤，笔者认为可以有以下教学策略：

[?] 加强重视并细化对基本概念、公式、定理及性质的教学

学生只有在深刻理解概念的本质和定理、公式所揭示的内在规律时，才能灵活地、融会贯通地运用它，寻找正确的解题方案. 因此，教师在平时教学时，对于新知识，要深刻揭示其内涵，细化知识的讲授过程，将知识合理、有效地分解成学生易于掌握和理解的小块知识，尽可能地符合中职生对新知识的接受水平范围，让学生有层次性地，并逐步递进地掌握知识的本质，促使学生不仅能够用正确的数学语言来表述新知识，更能用自己生活化的语言对新知识进行叙述. 同时，注重利用课堂教学帮助学生在头脑中形成一个新的知识体系，从宏观的角度加深对整体知识认知和其本质的理解，使学生在拟订最初的解题方式时能充分考虑不同的条件以及公示的运用，从全局进行考虑，而非是局限于某一点或是某一个局部，从而有效地减少学生由分类不当和缺乏整体观念所导致的错误方案的拟订.

[?] 加强数学思想方法教学

数学思想方法是数学的精髓，学生在理解题意之后，对数学思想方法的掌握和运用对能否制定出正确的解题方案起着关键的作用. 因此，教师在平时教学中和纠错的过程中，应注重向学生展示数学思想方法在拟订方案中的重要作用，并以教学知识为载体的方法把藏在知识背后的思想方法显示出来，使之明朗化. 强调转化与化归、分类讨论、数形结合等思想方法的应用往往可以使题设条件变得更加直观、解题思路更加明确、清晰，事半功倍. 同时解题的过程实际是从题目的条件不断向解题目标变形、靠近的过程，因此有意识地引导学生利用这种思想方法去分析问题，对问题的条件和结论进行等价转化，自然而然地就通过正确运用数学思想方法拟订出正确的解题方案.

[?] 加强课堂学生主动性探究学习

教师通过课堂教学，主动创设合理的教学情境，提供学生主动探索解题方案的平台. 在学生探索出解题方案的基础上，教师予以评价，使教师能够及时针对思路错误的解题方案予以纠错，及时指出错误的原因和学生在知识和方法上的不足之处；对于思考不周的解题方案予以补充，及时指出造成学生对问题考虑不周详的原因，进而有效地修正解题方案. 通过课堂上学生对解题方案的探索积极参与，一方面使学生对教师对自己在知识方法上的不足之处的指导印象更加深刻，能够更有效地掌握正确的解题方案，另一方面学生通过课堂上教师对其他学生的解题方案的评价，也可以有效地预防同样的错误方案的制定，从而有效地提高解题方案的正确率.

案例：解关于a的不等式：（a+1）<（3-2a）.

这是一年级幂函数教学中的一道常见题，是利用幂函数的单调性解题.

给出题目，让学生思考解题思路，拟订解题方案，班上除了13.2%的学生能够拟订出正确的解题方案以外，其他学生都在拟订方案上出现了错误.绝大部分学生利用幂函数y=xα（α为常数）的单调性，即当α<0时，函数在定义域内单调递减，得出此题的错误解法为：a+1>3-2a，即a>. 这是由于学生缺乏整体的观念，把思维局限在归纳出的幂函数的单调性质上，而没有考虑到幂函数y=x-在直角坐标系下的整体图象，缺乏宏观性的思考. 同时，在一定程度上也和教师在开始幂函数性质教学时，是否将幂函数的分类细化有关，教师进行幂函数性质教学时，除了将α细化为大于0和小于0的情况外，更应将α<0的这种情况合理、有效地分解成学生易于掌握和理解的小块知识，使α=-（p，q分别为大于0的实数）：（1）p为偶数，q为奇数；（2）p为奇数，q为偶数. 因为在这两种情况下，函数的大致图象是不同的，存在着区别. 当学生对这些知识理解掌握以后再寻找共同点，提炼出幂函数当α<0时，在第一象限内是单调递减的，而不是在其定义域内必单调递减，从而使学生更深刻地把握性质. 在整个幂函数性质教学的过程中，教师始终采用数形结合的思想方法，使推演过程变得更加直观，同时这也是解决函数体的一个有力工具. 但是在解题时学生没有树立利用适当的数学方法解题可以事半功倍的数学观念，那么这时教师在教学时需指导和要求学生在解题时要做到数形结合，利用数形结合的思想方法使题目的本质更直观地显现出来，因此看见题目后的第一步是画出相应函数图象：由此可见，教师在解题教学时要高屋建瓴，培养学生的整体意识，利用数形结合等手段，立足整体，观察分解各个部分，再进行周详地综合考虑，从而拟订出正确的解题方案. 教师通过课堂教学，使部分学生在认识到自身错误的同时，也认识到其他学生的错误，避免同类错误的发生，从而有效地提高了学生的正确率，在随后的课堂小测验中，学生的正确率为81.6%.