基于高中数学教学中反思内容的思考

张斌

摘 要：新课改形势下的高中数学课堂是以学生为主体，数学教师为主导的新型课堂教学模式，注重课堂教学的实效性，本文以处理数学问题为载体，从学生解决数学问题的角度分析高中数学教学中反思的具体内容，旨在抛砖引玉，引起同仁们的关注和进一步探讨.

关键词：数学问题；反思

新课改实施以来，课堂教学效率与质量的提升一直是一线教师和学生所关注的重点话题，在现行的高考模式下，高中数学学科在高考科目的总分中所占比重较大，备受高中数学教师和学生的重视，如何在有限的时间内提升高中数学教学效率和教学质量是摆在我们高中数学教师面前的一道难题. 不少数学教育工作者对这一话题都进行了不同程度的探究与分析，笔者也是这一研究浪潮中的一员，在实践中不断探索与总结，笔者惊喜地发现：在高中数学教学中进行合理化的反思，有助于提升学生的数学学习兴趣，转变学习方式，促进学生数学学习能力和创新思维能力的提升，从而达到数学课堂教学效率大幅提高的目的.

[?] 引导学生根据自身思考问题的过程进行针对性的反思

在处理数学问题结束以后，学生可以回忆自己思考问题的整个过程，包括取得的成功经验和所遇到的麻烦与困难、自己处理这些问题的对策，以及其他学生处理该问题时与自己的处理方式的异同点和优劣比较，从而及时调整，达到处理问题效果的最大化.

案例：已知在△ABC中，acosA=bcosB，试确定三角形△ABC的形状.

错解：由于acosA=bcosB，则sinA·cosA=sinBcosB，则sin2A=sin2B，则2A=2B，即A=B，则△ABC为等腰三角形.

反思：在学生的解析基础之上，此时教师可以引导学生对自己的问题思考过程进行反思，学生在反思中很容易发现两角在互补的情况下正弦值同样相等.

正解：acosA=bcosB，则sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，故2A=2B或2A+2B=π，则A=B或A+B=，故△ABC为等腰三角形或直角三角形.

结论：学生在反思中认识到，由于自身思维的片面性，导致得出错误的结论，由此规范以后数学解题的步骤和思维的全面性，提升学生思考问题和解决问题的实际能力，同时也有助于培养学生严谨的学习态度与风格.

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结论：抓住数学知识这一本质特征进行反思，有助于提升不同背景、不同形式下的数学试题的解题能力.

[?] 引导学生在数学学习的过程中对数学思想方法进行合理反思

高中数学思想方法的领悟与有效运用是数学学习的灵魂和精髓所在，数学思想方法经常在众多的学习实践中体现出来，数学思想方法灵活运用离不开数学教师的引导和点拨，以及学生在学习与实践过程中的理解和洞悉. 数学思想方法的反思其实是数学课程教与学的重要内容之一，在具体处理数学问题的过程中涉及数学思想方法的种类的反思、思想方法实施策略的反思等等，通过这样的反思过程，大幅提升学生运用数学思想方法的能力水平.

案例：学生在学习了定比分点坐标公式后，遇到这样一道题目：在直线P1P2上存在一点P，且满足P1P=2PP2，其中P1和P2的坐标分别为（3，2）（8，3），试求P点坐标.

[?] 引导学生在解决高中数学问题时对相关联的知识进行反思

在处理新的高中数学问题时，一定会接触到曾经学过的知识，即关联知识，通过对所要解决的数学问题相关联的知识进行反思，发掘处理问题的技巧，让学生形成会一道题向会一类题过渡，起到触类旁通的作用.

案例：如图1所示，AB为一条铁路，且B为某城市生活垃圾临时堆放点，在与AB垂直距离为20 km的D处是垃圾处理中心，生活垃圾要从B点运往D处进行处理，为了节省运费成本，计划在AB之间建立一个中转站C且建筑CD为柏油马路，已知AB=100 km，柏油马路运费为Q元/km，铁路运费为Q元/km，试求中转站C建在何处，使得运费最少？

反思：本题是一道联系生活实际的优化问题，通过对构建的复合函数求极值解决问题. 若用普通的方法求极值，一定非常麻烦，运算量较大；若反思我们已经学过的利用导数及其函数的单调性求极值，完全可以将复合函数的极值问题简化. 本题正是通过反思相关联的导数知识，将其灵活运用，从而解决问题，体现了反思的实效性.

总而言之，高中数学教师在平时的教育教学中，应该适时提供给学生对自身解题的过程和结论进行反思的机会. 通过反思，体现出每一道数学试题的价值所在，反思问题的处理过程和相关知识，进一步理解数学的规律和解题技巧，提升数学思维能力和反思能力，从而提升高中数学学习的效率和质量.