浅议对学生进行几何推理训练的方式

巨邦佩

对七年级学生来讲，几何是一门新的基础课程。学习几何的关键是解决好入门问题。“万事开头难"，要想使学生顺利地跨入几何王国的大门，必须抓好几何入门教学。本文将从四个方面就如何引导学生入门几何推理，谈一下自己的观点和认识。

入门，一是几何概念的入门；二是几何推理的入门，在推理入门的教学中须抓四个方面的训练。

一、基于学生心理、生理特点的语言表达训练

根据初中阶段学生特点，每节课知识讲授时间不超过二十分钟，其余时间留个学生自由讨论，训练他们的语言表达能力。在教学中教师除了减缓坡度，循序渐进外，为解决推理过程的准确性、完整性，还必须从学生的模仿入手，這就离不开教师的示范和指导推理过程的书写练习，有时笔算，有时口述等。

在第一章教学中，按照推理的三段论式，采取早渗透，逐步要求的办法训练学生按推理三段论式（即因为什么？所以什么？根据什么？）来回答问题，这种训练从讲两角互余互补的问题开始，讲完两角互余、互补的定义后，就向学生提出：两个有公共顶点且有一条公共边而另一边在同一条直线上的两个角有什么关系？为什么？如图，引导学生回答：

∵∠1+∠2=180°∴∠1与∠2互补，根据是两个角互补的定义。

讲完角平分线定义后，向学生提出：OC平分∠AOB，如图，问：∠AOC和∠BOC有什么关系：

引导学生回答：

∵OC平分∠AOB ∴∠AOC=∠BOC ，根据是角的平分线定义。

对课本相应部分的练习题也按以上的要求让学生口头回答，此时教师应当给予正面鼓励，使他们自我感觉良好，以此来增强他们学习信心，培养几何学习积极性和热情。

二、概念、定理理解基础上的书面表达训练

几何推理想要入门，首先应弄清几何基本概念、定理。数学概念是反映对数学对象本质属性的思维形式。比如，只有在对平角的定义十分理解的基础上，才能得出对角相等的性质。学生初步习惯三段论式口头回答问题后，从讲几何第二章开始，对有关知识，就进行书面表达的训练，如讲对顶角性质时，老师就学生回答的过程，用板书表达出来

设∠BOC=α，∵∠AOC和∠BOD是对顶角

∴AB和CD是相交于O的两条直线

∴∠AOC=180°-α（平角的定义）

∴∠BOD=180°-α（平角的定义）

∴∠AOC=∠BOD（都等于180°-α）

对教材相应部分的练习题，习题都要求学生把解题过程按上述要求用书面表达出来。学生只有理解、掌握了概念和定理，才能在推理中活用，概念、定理是几何推理入门的资本。

三、基于学生正确推理方向培养的论证命题基本程式训练

培养学生的推理方向是引导学生推理入门的关键，在学习第二章时，把命题的证明提前到平行线判断方法之二时讲授，并把握论证命题的基本程式。比如，已知：如图，点D 、E在AC上，∠ABD=∠ CBE，∠A=∠C。求证：BD =BE。

本题可引导学生思考：证明两条线段相等时，其途径可能有哪些？学生回答：① 通过证明出线段中点，据中点把一条线段分成的两条相等的线段而得出结论；② 从三角形全等的角度；③ 从等腰三角形的性质来证。通过比较，引导学生得出正确的推理方向为②、③。这样不仅可使学生对知识复习、巩固，同时开拓学生对知识的应用能力，创新思维能力，弄清选择推理方向的多面性，引导他们几何推理入门。

四、加强推理示范与指导

为解决学生推理过程的准确性、完整性，还必须从学生的模仿入手，这就离不开教师的示范和指导推理过程的书写。在论证题时，从简单的三段论式的分析过程中，引导学生列出分析程式，有助于学生掌握命题的推理论证的分析方法：

例如：在讲平行线判定方法二时，边分析边列出如下的分析程式：

AB // CD

↓

∠1=∠5

↓

∠1=∠3 ∠5=∠3

例 已知∠1=∠B，求证：∠2+∠C=180°

要求学生列出如下分析程式：

∠2+∠C=180°

↑

DE //BC

↑

∠1=∠B

教材中相应部分练习和习题都这样要求学生：先通过训练分析程式的书写，然后根据分析程式把证明书面表达出来。学生只有在教师的示范和引导中，才能通过模仿，领悟过程书写规律，逐渐使自己的推理过程规范化。

通过上述四个方面的训练，能使学生逐步掌握几何证明的推理，然而推理入门是几何学习的难点，同时也是激发广大学生学习兴趣的重要保障。因此，实践中应当不断创新教学模式，培养学生几何推理入门。