利用列表解决应用题中的“三量问题”

梅忠勇

应用题是初中数学的重要内容之一，也是教学难点，解这类问题学生常常感到信息量较大，不知从何入手，笔者在教学实践中发现，利用列表的方法能直观地表示出量与量之间的关系，找到等量关系，从而解决问题.

1在应用题中树立“三量”意识

初中数学应用题绝大多数都可以归结为“三量”问题.例如：路程、速度、时间；总价、单价、数量；工作总量、工作效率、工作时间；利润、成本、利润率等等.因此，在应用题教学中可以树立“三量”意识，利用“三量”列表分析，寻找解决问题的方法.

教材采用列表填空的形式引导学生分析各个量之间的关系，进而再根据等量关系列出方程解决问题.但在学习过程中，学生是否了解这个表格究竟是如何列出来的？换成其他背景后，学生还能再自行列出此类表格进行分析吗？笔者在教学中采用了如下列表分析的方法：

首先，这是由总价、单价、数量组成的“三量问题”，“三量”之间存在关系：总价=单价×数量.其次，此题研究的对象有两个：成人与学生.在此，已知量为单价，未知量为总价和数量.

我们将这三个量和两个研究对象以表格的形式展现出来：

成人学生总价？？单价8元5元数量？？其中，未知量总价的两个对象之间存在等量关系：成人票款+学生票款=6950，未知量数量的两个对象之间存在等量关系：成人票数+学生票数=1000.

这样，我们平常所介绍的直接假设法与间接假设法都以这种列表直观分析的方式出现了，不必学生费心去猜测到底用哪种方法.由此也逐步地树立学生“三量”问题意识，从而获得解决问题的基本方法.

2形成列表分析问题的基本模式

树立“三量”意识后，就可以采用这种意识形成解应用题的基本模式.通过列表直观分析已知量和未知量及他们之间的关系，由列表的框架明确解题的方向.

例3《北师大版八年级下册第三章分式》复习题问题解决第14题：某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求.商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元.商厦销售这种衬衫每件定价都是58元，最后剩下150件按八折销售，很快售完.在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？

现行的教材关联一般按螺旋式上升进行编排，常分为“渗透”“学习”“提升”三个阶段，这样降低了学习难度，但拉长了关联知识之间的距离，学生不容易发现知识之间存在的密切联系，当然也就不容易运用所学知识开拓新知.在教学中根据所学知识的特点作一个整体构建，形成前后关联，适时把知识连贯起来，这样的教学有利于学生板块储存、提取信息、灵活迁移、有效解决新问题.

应用题是初中数学的重要内容之一，也是教学难点，解这类问题学生常常感到信息量较大，不知从何入手，笔者在教学实践中发现，利用列表的方法能直观地表示出量与量之间的关系，找到等量关系，从而解决问题.

1在应用题中树立“三量”意识

初中数学应用题绝大多数都可以归结为“三量”问题.例如：路程、速度、时间；总价、单价、数量；工作总量、工作效率、工作时间；利润、成本、利润率等等.因此，在应用题教学中可以树立“三量”意识，利用“三量”列表分析，寻找解决问题的方法.

教材采用列表填空的形式引导学生分析各个量之间的关系，进而再根据等量关系列出方程解决问题.但在学习过程中，学生是否了解这个表格究竟是如何列出来的？换成其他背景后，学生还能再自行列出此类表格进行分析吗？笔者在教学中采用了如下列表分析的方法：

首先，这是由总价、单价、数量组成的“三量问题”，“三量”之间存在关系：总价=单价×数量.其次，此题研究的对象有两个：成人与学生.在此，已知量为单价，未知量为总价和数量.

我们将这三个量和两个研究对象以表格的形式展现出来：

成人学生总价？？单价8元5元数量？？其中，未知量总价的两个对象之间存在等量关系：成人票款+学生票款=6950，未知量数量的两个对象之间存在等量关系：成人票数+学生票数=1000.

这样，我们平常所介绍的直接假设法与间接假设法都以这种列表直观分析的方式出现了，不必学生费心去猜测到底用哪种方法.由此也逐步地树立学生“三量”问题意识，从而获得解决问题的基本方法.

2形成列表分析问题的基本模式

树立“三量”意识后，就可以采用这种意识形成解应用题的基本模式.通过列表直观分析已知量和未知量及他们之间的关系，由列表的框架明确解题的方向.

例3《北师大版八年级下册第三章分式》复习题问题解决第14题：某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求.商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元.商厦销售这种衬衫每件定价都是58元，最后剩下150件按八折销售，很快售完.在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？

现行的教材关联一般按螺旋式上升进行编排，常分为“渗透”“学习”“提升”三个阶段，这样降低了学习难度，但拉长了关联知识之间的距离，学生不容易发现知识之间存在的密切联系，当然也就不容易运用所学知识开拓新知.在教学中根据所学知识的特点作一个整体构建，形成前后关联，适时把知识连贯起来，这样的教学有利于学生板块储存、提取信息、灵活迁移、有效解决新问题.

应用题是初中数学的重要内容之一，也是教学难点，解这类问题学生常常感到信息量较大，不知从何入手，笔者在教学实践中发现，利用列表的方法能直观地表示出量与量之间的关系，找到等量关系，从而解决问题.

1在应用题中树立“三量”意识

初中数学应用题绝大多数都可以归结为“三量”问题.例如：路程、速度、时间；总价、单价、数量；工作总量、工作效率、工作时间；利润、成本、利润率等等.因此，在应用题教学中可以树立“三量”意识，利用“三量”列表分析，寻找解决问题的方法.

教材采用列表填空的形式引导学生分析各个量之间的关系，进而再根据等量关系列出方程解决问题.但在学习过程中，学生是否了解这个表格究竟是如何列出来的？换成其他背景后，学生还能再自行列出此类表格进行分析吗？笔者在教学中采用了如下列表分析的方法：

首先，这是由总价、单价、数量组成的“三量问题”，“三量”之间存在关系：总价=单价×数量.其次，此题研究的对象有两个：成人与学生.在此，已知量为单价，未知量为总价和数量.

我们将这三个量和两个研究对象以表格的形式展现出来：

成人学生总价？？单价8元5元数量？？其中，未知量总价的两个对象之间存在等量关系：成人票款+学生票款=6950，未知量数量的两个对象之间存在等量关系：成人票数+学生票数=1000.

这样，我们平常所介绍的直接假设法与间接假设法都以这种列表直观分析的方式出现了，不必学生费心去猜测到底用哪种方法.由此也逐步地树立学生“三量”问题意识，从而获得解决问题的基本方法.

2形成列表分析问题的基本模式

树立“三量”意识后，就可以采用这种意识形成解应用题的基本模式.通过列表直观分析已知量和未知量及他们之间的关系，由列表的框架明确解题的方向.

例3《北师大版八年级下册第三章分式》复习题问题解决第14题：某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求.商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元.商厦销售这种衬衫每件定价都是58元，最后剩下150件按八折销售，很快售完.在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？

现行的教材关联一般按螺旋式上升进行编排，常分为“渗透”“学习”“提升”三个阶段，这样降低了学习难度，但拉长了关联知识之间的距离，学生不容易发现知识之间存在的密切联系，当然也就不容易运用所学知识开拓新知.在教学中根据所学知识的特点作一个整体构建，形成前后关联，适时把知识连贯起来，这样的教学有利于学生板块储存、提取信息、灵活迁移、有效解决新问题.