基于有效解题的中考复习策略研究

钱云祥　庞彦福

新课程背景下的中考，试题也越来越体现丰富性和创新性.与此同时，各地在实践《数学课程标准》要求的过程中，也涌现了不少丰富多彩的优秀中考题，也正逐渐成为中考热点问题.为此，我们有必要对中考复习课的有效解题策略进行研究，以利于提高新形势下的中考复习课的针对性与有效性.

1逐点突破，厘清题意，在实践之中提升信心

面对综合题，学生往往信心不足.其中，大致有两方面因素造成了这样的结果.一是学生过往的失败经历让学生留下了心理阴影；二是教师或多或少的暗示造成一定的负面影响.正所谓，在哪里跌倒就在哪里爬起来.为此，我们在中考复习课上，有必要通过课堂的实践与探索，在解题实践中不断提升学生解题的信心.

教学建议对于该类由若干小题组合而成的综合题，课堂教学中教师切忌反复提及“难”字，因为教师无意之中的话语会潜移默化地影响学生的判断与信心.相反地，教师应该积极鼓励学生剖析条件、寻找得分点.在课堂上，教师应该引导学生自己独立分析条件，相信，绝大多数学生能顺利解答第（1）小题.通过审题（包括看懂图形），不难求得A（1，0）、B（0，3）、C（-3，0），从而得到第（1）小题的答案（y=-x2-2x+3）.对此，教师应及时给予肯定，因为学生（尤其是基础比较薄弱的学生）已经掌握了待定系数法求函数解析式的方法.对于第（2）小题的第①问，中等学习水平的学生也是较容易上手的.教师不妨请学生代表发表自己的观点，寻找解题的思路与方向.同时，通过师生对话不断揭示问题的内涵，例如，你是从哪些信息中得知本题需要进行分类讨论的？这类问题一般用什么方法解决？接着，让学生动笔演算得出答案——当△CEF∽△COD时，P点坐标为（-1，4）；当△CEF∽△CDO时，P点坐标为（-2，3）.由于第2种情形的解答有一定难度，所以在学生作答之后还需安排教师或学生的讲解环节，以便让更多的学生切实理解.而第（2）小题的第②问，则可放手学生去探索，并视具体进展情况组织小组讨论交流.可能有些学生会根据点P的横坐标为t，得其纵坐标为-t2-2t+3，进而用割补法表示出△PCD的面积，最后通过配方求出它的最大值.可能也有学生会把CD看作底，从而想到，在底固定不变的情况下，只要高最大，面积才会最大.显然，把直线CD往上平移，当直线CD与抛物线有且只有一个公共点时（记作点P），此时的△PCD的面积取得最大值……对于这一小题，重在思路分析，不求一题多解，但求顺其自然，具体演算则可以安排在课后.课堂上进展到这一步，教师不妨告知学生这道题是山东省济南市2013年中考数学卷的最后一题，也就是我们常说的压轴题，其难度也不过如此.然后让学生反思自己的解题能力水平——能够做到哪一步？难点在哪里？应该从哪里寻找解题的切入点？通过自己努力，能否突破难点？通过此题的解决，解这类问题信心有无提升？

总之，在中考复习课上，无论安排何种类型的问题，教师都应从正面去引导学生积极解答会做部分，学会挑战陌生部分，并适时地对学生的表现予以肯定.同时，也可通过一些实例让学生清晰地感受到这样一个事实：随着复习进度的推进，会的部分越来越多，解题的成功率越来越高.这样，学生解题信心、解题策略方法与解题能力就会在实践中得到不断的提升.

2抽丝剥茧，排除干扰，在新旧之间发展能力

许多数学问题，其难点并不在于问题有多难，而在于其中有种种的干扰要素，让人不易观察，难以看清问题的本质.教学中需要教师合理、有效引导学生学会排除干扰，这样，学生就会进行有效观察，合理思维，进而做到有效解题.

许多教师在课堂教学中分析问题乐于使用分析法，即由果索因.久而久之，学生只会分析法，不会综合法.其实，分析法与综合法各有特点，都是分析问题有效的方法.我们既要引导学生学会分析法，也要引导学生掌握综合法.在寻找解决问题的思维过程中，教师要根据情况，多设计几个追问，“根据……，你能想到什么？这样做的目的是什么？”[1]那么，学生就能在自我追问之中抽丝剥茧、排除干扰，进而分析问题解决问题的能力得到明显提升.

而对于第（2）小题，一方面，教师需引导学生做到咬文嚼字般地审题：“⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点”，注意，边BC指的是线段BC，而非直线BC.其中的区别在于当⊙P与直线BC相交时，也有可能是1个公共点.许多教师经常埋怨学生不会审题，殊不知，课堂上教师出示题目后从未放慢节奏好好审题.所以，审题也需要示范，平时课堂如此，中考复习课也是如此，不能因为中考复习阶段时间紧而不注重审题.通过细致入微的厘清题意，学生就会化动为静地找到特殊的位置，并在画图分析的基础上，结合形数结合进行相关计算.另一方面，教师需引导学生关注运动的全过程，充分考虑各种可能的情形，分类讨论进行演算，并在解答之后进行回顾反思，再次体会在整个运动的过程中符合条件的答案到底有几个.

反思促成学生思维缜密，反思促成学生解答完整，反思促成学生感悟数学思想.反思的习惯需要在实践中尤其是课堂教学实践中逐步得以形成，因此我们教师应在问题教学中有意识地让学生学会反思，并从中体验成功，享受快乐[4].

中考复习，题不在多而在精，上课不在多上少上而在有效.怎样让为数不多的复习课促进学生解题能力的有效提升，这个话题值得我们去深入研究与探讨.

参考文献

[1]赵绪昌.把握数学课堂教学追问的平衡点[J].中学数学杂志，2013（8）.

[2]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[3]庞彦福，胡德林.从动手操作到理性思维——中考中的尺规作图与应用[J].中学数学杂志，2012（2）.

[4]钱云祥.让问题在反思中完美[J].中学数学杂志，2006（2）.

新课程背景下的中考，试题也越来越体现丰富性和创新性.与此同时，各地在实践《数学课程标准》要求的过程中，也涌现了不少丰富多彩的优秀中考题，也正逐渐成为中考热点问题.为此，我们有必要对中考复习课的有效解题策略进行研究，以利于提高新形势下的中考复习课的针对性与有效性.

1逐点突破，厘清题意，在实践之中提升信心

面对综合题，学生往往信心不足.其中，大致有两方面因素造成了这样的结果.一是学生过往的失败经历让学生留下了心理阴影；二是教师或多或少的暗示造成一定的负面影响.正所谓，在哪里跌倒就在哪里爬起来.为此，我们在中考复习课上，有必要通过课堂的实践与探索，在解题实践中不断提升学生解题的信心.

教学建议对于该类由若干小题组合而成的综合题，课堂教学中教师切忌反复提及“难”字，因为教师无意之中的话语会潜移默化地影响学生的判断与信心.相反地，教师应该积极鼓励学生剖析条件、寻找得分点.在课堂上，教师应该引导学生自己独立分析条件，相信，绝大多数学生能顺利解答第（1）小题.通过审题（包括看懂图形），不难求得A（1，0）、B（0，3）、C（-3，0），从而得到第（1）小题的答案（y=-x2-2x+3）.对此，教师应及时给予肯定，因为学生（尤其是基础比较薄弱的学生）已经掌握了待定系数法求函数解析式的方法.对于第（2）小题的第①问，中等学习水平的学生也是较容易上手的.教师不妨请学生代表发表自己的观点，寻找解题的思路与方向.同时，通过师生对话不断揭示问题的内涵，例如，你是从哪些信息中得知本题需要进行分类讨论的？这类问题一般用什么方法解决？接着，让学生动笔演算得出答案——当△CEF∽△COD时，P点坐标为（-1，4）；当△CEF∽△CDO时，P点坐标为（-2，3）.由于第2种情形的解答有一定难度，所以在学生作答之后还需安排教师或学生的讲解环节，以便让更多的学生切实理解.而第（2）小题的第②问，则可放手学生去探索，并视具体进展情况组织小组讨论交流.可能有些学生会根据点P的横坐标为t，得其纵坐标为-t2-2t+3，进而用割补法表示出△PCD的面积，最后通过配方求出它的最大值.可能也有学生会把CD看作底，从而想到，在底固定不变的情况下，只要高最大，面积才会最大.显然，把直线CD往上平移，当直线CD与抛物线有且只有一个公共点时（记作点P），此时的△PCD的面积取得最大值……对于这一小题，重在思路分析，不求一题多解，但求顺其自然，具体演算则可以安排在课后.课堂上进展到这一步，教师不妨告知学生这道题是山东省济南市2013年中考数学卷的最后一题，也就是我们常说的压轴题，其难度也不过如此.然后让学生反思自己的解题能力水平——能够做到哪一步？难点在哪里？应该从哪里寻找解题的切入点？通过自己努力，能否突破难点？通过此题的解决，解这类问题信心有无提升？

总之，在中考复习课上，无论安排何种类型的问题，教师都应从正面去引导学生积极解答会做部分，学会挑战陌生部分，并适时地对学生的表现予以肯定.同时，也可通过一些实例让学生清晰地感受到这样一个事实：随着复习进度的推进，会的部分越来越多，解题的成功率越来越高.这样，学生解题信心、解题策略方法与解题能力就会在实践中得到不断的提升.

2抽丝剥茧，排除干扰，在新旧之间发展能力

许多数学问题，其难点并不在于问题有多难，而在于其中有种种的干扰要素，让人不易观察，难以看清问题的本质.教学中需要教师合理、有效引导学生学会排除干扰，这样，学生就会进行有效观察，合理思维，进而做到有效解题.

许多教师在课堂教学中分析问题乐于使用分析法，即由果索因.久而久之，学生只会分析法，不会综合法.其实，分析法与综合法各有特点，都是分析问题有效的方法.我们既要引导学生学会分析法，也要引导学生掌握综合法.在寻找解决问题的思维过程中，教师要根据情况，多设计几个追问，“根据……，你能想到什么？这样做的目的是什么？”[1]那么，学生就能在自我追问之中抽丝剥茧、排除干扰，进而分析问题解决问题的能力得到明显提升.

而对于第（2）小题，一方面，教师需引导学生做到咬文嚼字般地审题：“⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点”，注意，边BC指的是线段BC，而非直线BC.其中的区别在于当⊙P与直线BC相交时，也有可能是1个公共点.许多教师经常埋怨学生不会审题，殊不知，课堂上教师出示题目后从未放慢节奏好好审题.所以，审题也需要示范，平时课堂如此，中考复习课也是如此，不能因为中考复习阶段时间紧而不注重审题.通过细致入微的厘清题意，学生就会化动为静地找到特殊的位置，并在画图分析的基础上，结合形数结合进行相关计算.另一方面，教师需引导学生关注运动的全过程，充分考虑各种可能的情形，分类讨论进行演算，并在解答之后进行回顾反思，再次体会在整个运动的过程中符合条件的答案到底有几个.

反思促成学生思维缜密，反思促成学生解答完整，反思促成学生感悟数学思想.反思的习惯需要在实践中尤其是课堂教学实践中逐步得以形成，因此我们教师应在问题教学中有意识地让学生学会反思，并从中体验成功，享受快乐[4].

中考复习，题不在多而在精，上课不在多上少上而在有效.怎样让为数不多的复习课促进学生解题能力的有效提升，这个话题值得我们去深入研究与探讨.

参考文献

[1]赵绪昌.把握数学课堂教学追问的平衡点[J].中学数学杂志，2013（8）.

[2]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[3]庞彦福，胡德林.从动手操作到理性思维——中考中的尺规作图与应用[J].中学数学杂志，2012（2）.

[4]钱云祥.让问题在反思中完美[J].中学数学杂志，2006（2）.

新课程背景下的中考，试题也越来越体现丰富性和创新性.与此同时，各地在实践《数学课程标准》要求的过程中，也涌现了不少丰富多彩的优秀中考题，也正逐渐成为中考热点问题.为此，我们有必要对中考复习课的有效解题策略进行研究，以利于提高新形势下的中考复习课的针对性与有效性.

1逐点突破，厘清题意，在实践之中提升信心

面对综合题，学生往往信心不足.其中，大致有两方面因素造成了这样的结果.一是学生过往的失败经历让学生留下了心理阴影；二是教师或多或少的暗示造成一定的负面影响.正所谓，在哪里跌倒就在哪里爬起来.为此，我们在中考复习课上，有必要通过课堂的实践与探索，在解题实践中不断提升学生解题的信心.

教学建议对于该类由若干小题组合而成的综合题，课堂教学中教师切忌反复提及“难”字，因为教师无意之中的话语会潜移默化地影响学生的判断与信心.相反地，教师应该积极鼓励学生剖析条件、寻找得分点.在课堂上，教师应该引导学生自己独立分析条件，相信，绝大多数学生能顺利解答第（1）小题.通过审题（包括看懂图形），不难求得A（1，0）、B（0，3）、C（-3，0），从而得到第（1）小题的答案（y=-x2-2x+3）.对此，教师应及时给予肯定，因为学生（尤其是基础比较薄弱的学生）已经掌握了待定系数法求函数解析式的方法.对于第（2）小题的第①问，中等学习水平的学生也是较容易上手的.教师不妨请学生代表发表自己的观点，寻找解题的思路与方向.同时，通过师生对话不断揭示问题的内涵，例如，你是从哪些信息中得知本题需要进行分类讨论的？这类问题一般用什么方法解决？接着，让学生动笔演算得出答案——当△CEF∽△COD时，P点坐标为（-1，4）；当△CEF∽△CDO时，P点坐标为（-2，3）.由于第2种情形的解答有一定难度，所以在学生作答之后还需安排教师或学生的讲解环节，以便让更多的学生切实理解.而第（2）小题的第②问，则可放手学生去探索，并视具体进展情况组织小组讨论交流.可能有些学生会根据点P的横坐标为t，得其纵坐标为-t2-2t+3，进而用割补法表示出△PCD的面积，最后通过配方求出它的最大值.可能也有学生会把CD看作底，从而想到，在底固定不变的情况下，只要高最大，面积才会最大.显然，把直线CD往上平移，当直线CD与抛物线有且只有一个公共点时（记作点P），此时的△PCD的面积取得最大值……对于这一小题，重在思路分析，不求一题多解，但求顺其自然，具体演算则可以安排在课后.课堂上进展到这一步，教师不妨告知学生这道题是山东省济南市2013年中考数学卷的最后一题，也就是我们常说的压轴题，其难度也不过如此.然后让学生反思自己的解题能力水平——能够做到哪一步？难点在哪里？应该从哪里寻找解题的切入点？通过自己努力，能否突破难点？通过此题的解决，解这类问题信心有无提升？

总之，在中考复习课上，无论安排何种类型的问题，教师都应从正面去引导学生积极解答会做部分，学会挑战陌生部分，并适时地对学生的表现予以肯定.同时，也可通过一些实例让学生清晰地感受到这样一个事实：随着复习进度的推进，会的部分越来越多，解题的成功率越来越高.这样，学生解题信心、解题策略方法与解题能力就会在实践中得到不断的提升.

2抽丝剥茧，排除干扰，在新旧之间发展能力

许多数学问题，其难点并不在于问题有多难，而在于其中有种种的干扰要素，让人不易观察，难以看清问题的本质.教学中需要教师合理、有效引导学生学会排除干扰，这样，学生就会进行有效观察，合理思维，进而做到有效解题.

许多教师在课堂教学中分析问题乐于使用分析法，即由果索因.久而久之，学生只会分析法，不会综合法.其实，分析法与综合法各有特点，都是分析问题有效的方法.我们既要引导学生学会分析法，也要引导学生掌握综合法.在寻找解决问题的思维过程中，教师要根据情况，多设计几个追问，“根据……，你能想到什么？这样做的目的是什么？”[1]那么，学生就能在自我追问之中抽丝剥茧、排除干扰，进而分析问题解决问题的能力得到明显提升.

而对于第（2）小题，一方面，教师需引导学生做到咬文嚼字般地审题：“⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点”，注意，边BC指的是线段BC，而非直线BC.其中的区别在于当⊙P与直线BC相交时，也有可能是1个公共点.许多教师经常埋怨学生不会审题，殊不知，课堂上教师出示题目后从未放慢节奏好好审题.所以，审题也需要示范，平时课堂如此，中考复习课也是如此，不能因为中考复习阶段时间紧而不注重审题.通过细致入微的厘清题意，学生就会化动为静地找到特殊的位置，并在画图分析的基础上，结合形数结合进行相关计算.另一方面，教师需引导学生关注运动的全过程，充分考虑各种可能的情形，分类讨论进行演算，并在解答之后进行回顾反思，再次体会在整个运动的过程中符合条件的答案到底有几个.

反思促成学生思维缜密，反思促成学生解答完整，反思促成学生感悟数学思想.反思的习惯需要在实践中尤其是课堂教学实践中逐步得以形成，因此我们教师应在问题教学中有意识地让学生学会反思，并从中体验成功，享受快乐[4].

中考复习，题不在多而在精，上课不在多上少上而在有效.怎样让为数不多的复习课促进学生解题能力的有效提升，这个话题值得我们去深入研究与探讨.

参考文献

[1]赵绪昌.把握数学课堂教学追问的平衡点[J].中学数学杂志，2013（8）.

[2]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[3]庞彦福，胡德林.从动手操作到理性思维——中考中的尺规作图与应用[J].中学数学杂志，2012（2）.

[4]钱云祥.让问题在反思中完美[J].中学数学杂志，2006（2）.