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基于有效解题的中考复习策略研究

2014-05-26钱云祥庞彦福

中学数学杂志(高中版) 2014年2期
关键词:分析法小题审题

钱云祥 庞彦福

新课程背景下的中考,试题也越来越体现丰富性和创新性.与此同时,各地在实践《数学课程标准》要求的过程中,也涌现了不少丰富多彩的优秀中考题,也正逐渐成为中考热点问题.为此,我们有必要对中考复习课的有效解题策略进行研究,以利于提高新形势下的中考复习课的针对性与有效性.

1逐点突破,厘清题意,在实践之中提升信心

面对综合题,学生往往信心不足.其中,大致有两方面因素造成了这样的结果.一是学生过往的失败经历让学生留下了心理阴影;二是教师或多或少的暗示造成一定的负面影响.正所谓,在哪里跌倒就在哪里爬起来.为此,我们在中考复习课上,有必要通过课堂的实践与探索,在解题实践中不断提升学生解题的信心.

教学建议对于该类由若干小题组合而成的综合题,课堂教学中教师切忌反复提及“难”字,因为教师无意之中的话语会潜移默化地影响学生的判断与信心.相反地,教师应该积极鼓励学生剖析条件、寻找得分点.在课堂上,教师应该引导学生自己独立分析条件,相信,绝大多数学生能顺利解答第(1)小题.通过审题(包括看懂图形),不难求得A(1,0)、B(0,3)、C(-3,0),从而得到第(1)小题的答案(y=-x2-2x+3).对此,教师应及时给予肯定,因为学生(尤其是基础比较薄弱的学生)已经掌握了待定系数法求函数解析式的方法.对于第(2)小题的第①问,中等学习水平的学生也是较容易上手的.教师不妨请学生代表发表自己的观点,寻找解题的思路与方向.同时,通过师生对话不断揭示问题的内涵,例如,你是从哪些信息中得知本题需要进行分类讨论的?这类问题一般用什么方法解决?接着,让学生动笔演算得出答案——当△CEF∽△COD时,P点坐标为(-1,4);当△CEF∽△CDO时,P点坐标为(-2,3).由于第2种情形的解答有一定难度,所以在学生作答之后还需安排教师或学生的讲解环节,以便让更多的学生切实理解.而第(2)小题的第②问,则可放手学生去探索,并视具体进展情况组织小组讨论交流.可能有些学生会根据点P的横坐标为t,得其纵坐标为-t2-2t+3,进而用割补法表示出△PCD的面积,最后通过配方求出它的最大值.可能也有学生会把CD看作底,从而想到,在底固定不变的情况下,只要高最大,面积才会最大.显然,把直线CD往上平移,当直线CD与抛物线有且只有一个公共点时(记作点P),此时的△PCD的面积取得最大值……对于这一小题,重在思路分析,不求一题多解,但求顺其自然,具体演算则可以安排在课后.课堂上进展到这一步,教师不妨告知学生这道题是山东省济南市2013年中考数学卷的最后一题,也就是我们常说的压轴题,其难度也不过如此.然后让学生反思自己的解题能力水平——能够做到哪一步?难点在哪里?应该从哪里寻找解题的切入点?通过自己努力,能否突破难点?通过此题的解决,解这类问题信心有无提升?

总之,在中考复习课上,无论安排何种类型的问题,教师都应从正面去引导学生积极解答会做部分,学会挑战陌生部分,并适时地对学生的表现予以肯定.同时,也可通过一些实例让学生清晰地感受到这样一个事实:随着复习进度的推进,会的部分越来越多,解题的成功率越来越高.这样,学生解题信心、解题策略方法与解题能力就会在实践中得到不断的提升.

2抽丝剥茧,排除干扰,在新旧之间发展能力

许多数学问题,其难点并不在于问题有多难,而在于其中有种种的干扰要素,让人不易观察,难以看清问题的本质.教学中需要教师合理、有效引导学生学会排除干扰,这样,学生就会进行有效观察,合理思维,进而做到有效解题.

许多教师在课堂教学中分析问题乐于使用分析法,即由果索因.久而久之,学生只会分析法,不会综合法.其实,分析法与综合法各有特点,都是分析问题有效的方法.我们既要引导学生学会分析法,也要引导学生掌握综合法.在寻找解决问题的思维过程中,教师要根据情况,多设计几个追问,“根据……,你能想到什么?这样做的目的是什么?”[1]那么,学生就能在自我追问之中抽丝剥茧、排除干扰,进而分析问题解决问题的能力得到明显提升.

而对于第(2)小题,一方面,教师需引导学生做到咬文嚼字般地审题:“⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点”,注意,边BC指的是线段BC,而非直线BC.其中的区别在于当⊙P与直线BC相交时,也有可能是1个公共点.许多教师经常埋怨学生不会审题,殊不知,课堂上教师出示题目后从未放慢节奏好好审题.所以,审题也需要示范,平时课堂如此,中考复习课也是如此,不能因为中考复习阶段时间紧而不注重审题.通过细致入微的厘清题意,学生就会化动为静地找到特殊的位置,并在画图分析的基础上,结合形数结合进行相关计算.另一方面,教师需引导学生关注运动的全过程,充分考虑各种可能的情形,分类讨论进行演算,并在解答之后进行回顾反思,再次体会在整个运动的过程中符合条件的答案到底有几个.

反思促成学生思维缜密,反思促成学生解答完整,反思促成学生感悟数学思想.反思的习惯需要在实践中尤其是课堂教学实践中逐步得以形成,因此我们教师应在问题教学中有意识地让学生学会反思,并从中体验成功,享受快乐[4].

中考复习,题不在多而在精,上课不在多上少上而在有效.怎样让为数不多的复习课促进学生解题能力的有效提升,这个话题值得我们去深入研究与探讨.

参考文献

[1]赵绪昌.把握数学课堂教学追问的平衡点[J].中学数学杂志,2013(8).

[2]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准(2011年版)[M].北京:北京师范大学出版社,2012.

[3]庞彦福,胡德林.从动手操作到理性思维——中考中的尺规作图与应用[J].中学数学杂志,2012(2).

[4]钱云祥.让问题在反思中完美[J].中学数学杂志,2006(2).

新课程背景下的中考,试题也越来越体现丰富性和创新性.与此同时,各地在实践《数学课程标准》要求的过程中,也涌现了不少丰富多彩的优秀中考题,也正逐渐成为中考热点问题.为此,我们有必要对中考复习课的有效解题策略进行研究,以利于提高新形势下的中考复习课的针对性与有效性.

1逐点突破,厘清题意,在实践之中提升信心

面对综合题,学生往往信心不足.其中,大致有两方面因素造成了这样的结果.一是学生过往的失败经历让学生留下了心理阴影;二是教师或多或少的暗示造成一定的负面影响.正所谓,在哪里跌倒就在哪里爬起来.为此,我们在中考复习课上,有必要通过课堂的实践与探索,在解题实践中不断提升学生解题的信心.

教学建议对于该类由若干小题组合而成的综合题,课堂教学中教师切忌反复提及“难”字,因为教师无意之中的话语会潜移默化地影响学生的判断与信心.相反地,教师应该积极鼓励学生剖析条件、寻找得分点.在课堂上,教师应该引导学生自己独立分析条件,相信,绝大多数学生能顺利解答第(1)小题.通过审题(包括看懂图形),不难求得A(1,0)、B(0,3)、C(-3,0),从而得到第(1)小题的答案(y=-x2-2x+3).对此,教师应及时给予肯定,因为学生(尤其是基础比较薄弱的学生)已经掌握了待定系数法求函数解析式的方法.对于第(2)小题的第①问,中等学习水平的学生也是较容易上手的.教师不妨请学生代表发表自己的观点,寻找解题的思路与方向.同时,通过师生对话不断揭示问题的内涵,例如,你是从哪些信息中得知本题需要进行分类讨论的?这类问题一般用什么方法解决?接着,让学生动笔演算得出答案——当△CEF∽△COD时,P点坐标为(-1,4);当△CEF∽△CDO时,P点坐标为(-2,3).由于第2种情形的解答有一定难度,所以在学生作答之后还需安排教师或学生的讲解环节,以便让更多的学生切实理解.而第(2)小题的第②问,则可放手学生去探索,并视具体进展情况组织小组讨论交流.可能有些学生会根据点P的横坐标为t,得其纵坐标为-t2-2t+3,进而用割补法表示出△PCD的面积,最后通过配方求出它的最大值.可能也有学生会把CD看作底,从而想到,在底固定不变的情况下,只要高最大,面积才会最大.显然,把直线CD往上平移,当直线CD与抛物线有且只有一个公共点时(记作点P),此时的△PCD的面积取得最大值……对于这一小题,重在思路分析,不求一题多解,但求顺其自然,具体演算则可以安排在课后.课堂上进展到这一步,教师不妨告知学生这道题是山东省济南市2013年中考数学卷的最后一题,也就是我们常说的压轴题,其难度也不过如此.然后让学生反思自己的解题能力水平——能够做到哪一步?难点在哪里?应该从哪里寻找解题的切入点?通过自己努力,能否突破难点?通过此题的解决,解这类问题信心有无提升?

总之,在中考复习课上,无论安排何种类型的问题,教师都应从正面去引导学生积极解答会做部分,学会挑战陌生部分,并适时地对学生的表现予以肯定.同时,也可通过一些实例让学生清晰地感受到这样一个事实:随着复习进度的推进,会的部分越来越多,解题的成功率越来越高.这样,学生解题信心、解题策略方法与解题能力就会在实践中得到不断的提升.

2抽丝剥茧,排除干扰,在新旧之间发展能力

许多数学问题,其难点并不在于问题有多难,而在于其中有种种的干扰要素,让人不易观察,难以看清问题的本质.教学中需要教师合理、有效引导学生学会排除干扰,这样,学生就会进行有效观察,合理思维,进而做到有效解题.

许多教师在课堂教学中分析问题乐于使用分析法,即由果索因.久而久之,学生只会分析法,不会综合法.其实,分析法与综合法各有特点,都是分析问题有效的方法.我们既要引导学生学会分析法,也要引导学生掌握综合法.在寻找解决问题的思维过程中,教师要根据情况,多设计几个追问,“根据……,你能想到什么?这样做的目的是什么?”[1]那么,学生就能在自我追问之中抽丝剥茧、排除干扰,进而分析问题解决问题的能力得到明显提升.

而对于第(2)小题,一方面,教师需引导学生做到咬文嚼字般地审题:“⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点”,注意,边BC指的是线段BC,而非直线BC.其中的区别在于当⊙P与直线BC相交时,也有可能是1个公共点.许多教师经常埋怨学生不会审题,殊不知,课堂上教师出示题目后从未放慢节奏好好审题.所以,审题也需要示范,平时课堂如此,中考复习课也是如此,不能因为中考复习阶段时间紧而不注重审题.通过细致入微的厘清题意,学生就会化动为静地找到特殊的位置,并在画图分析的基础上,结合形数结合进行相关计算.另一方面,教师需引导学生关注运动的全过程,充分考虑各种可能的情形,分类讨论进行演算,并在解答之后进行回顾反思,再次体会在整个运动的过程中符合条件的答案到底有几个.

反思促成学生思维缜密,反思促成学生解答完整,反思促成学生感悟数学思想.反思的习惯需要在实践中尤其是课堂教学实践中逐步得以形成,因此我们教师应在问题教学中有意识地让学生学会反思,并从中体验成功,享受快乐[4].

中考复习,题不在多而在精,上课不在多上少上而在有效.怎样让为数不多的复习课促进学生解题能力的有效提升,这个话题值得我们去深入研究与探讨.

参考文献

[1]赵绪昌.把握数学课堂教学追问的平衡点[J].中学数学杂志,2013(8).

[2]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准(2011年版)[M].北京:北京师范大学出版社,2012.

[3]庞彦福,胡德林.从动手操作到理性思维——中考中的尺规作图与应用[J].中学数学杂志,2012(2).

[4]钱云祥.让问题在反思中完美[J].中学数学杂志,2006(2).

新课程背景下的中考,试题也越来越体现丰富性和创新性.与此同时,各地在实践《数学课程标准》要求的过程中,也涌现了不少丰富多彩的优秀中考题,也正逐渐成为中考热点问题.为此,我们有必要对中考复习课的有效解题策略进行研究,以利于提高新形势下的中考复习课的针对性与有效性.

1逐点突破,厘清题意,在实践之中提升信心

面对综合题,学生往往信心不足.其中,大致有两方面因素造成了这样的结果.一是学生过往的失败经历让学生留下了心理阴影;二是教师或多或少的暗示造成一定的负面影响.正所谓,在哪里跌倒就在哪里爬起来.为此,我们在中考复习课上,有必要通过课堂的实践与探索,在解题实践中不断提升学生解题的信心.

教学建议对于该类由若干小题组合而成的综合题,课堂教学中教师切忌反复提及“难”字,因为教师无意之中的话语会潜移默化地影响学生的判断与信心.相反地,教师应该积极鼓励学生剖析条件、寻找得分点.在课堂上,教师应该引导学生自己独立分析条件,相信,绝大多数学生能顺利解答第(1)小题.通过审题(包括看懂图形),不难求得A(1,0)、B(0,3)、C(-3,0),从而得到第(1)小题的答案(y=-x2-2x+3).对此,教师应及时给予肯定,因为学生(尤其是基础比较薄弱的学生)已经掌握了待定系数法求函数解析式的方法.对于第(2)小题的第①问,中等学习水平的学生也是较容易上手的.教师不妨请学生代表发表自己的观点,寻找解题的思路与方向.同时,通过师生对话不断揭示问题的内涵,例如,你是从哪些信息中得知本题需要进行分类讨论的?这类问题一般用什么方法解决?接着,让学生动笔演算得出答案——当△CEF∽△COD时,P点坐标为(-1,4);当△CEF∽△CDO时,P点坐标为(-2,3).由于第2种情形的解答有一定难度,所以在学生作答之后还需安排教师或学生的讲解环节,以便让更多的学生切实理解.而第(2)小题的第②问,则可放手学生去探索,并视具体进展情况组织小组讨论交流.可能有些学生会根据点P的横坐标为t,得其纵坐标为-t2-2t+3,进而用割补法表示出△PCD的面积,最后通过配方求出它的最大值.可能也有学生会把CD看作底,从而想到,在底固定不变的情况下,只要高最大,面积才会最大.显然,把直线CD往上平移,当直线CD与抛物线有且只有一个公共点时(记作点P),此时的△PCD的面积取得最大值……对于这一小题,重在思路分析,不求一题多解,但求顺其自然,具体演算则可以安排在课后.课堂上进展到这一步,教师不妨告知学生这道题是山东省济南市2013年中考数学卷的最后一题,也就是我们常说的压轴题,其难度也不过如此.然后让学生反思自己的解题能力水平——能够做到哪一步?难点在哪里?应该从哪里寻找解题的切入点?通过自己努力,能否突破难点?通过此题的解决,解这类问题信心有无提升?

总之,在中考复习课上,无论安排何种类型的问题,教师都应从正面去引导学生积极解答会做部分,学会挑战陌生部分,并适时地对学生的表现予以肯定.同时,也可通过一些实例让学生清晰地感受到这样一个事实:随着复习进度的推进,会的部分越来越多,解题的成功率越来越高.这样,学生解题信心、解题策略方法与解题能力就会在实践中得到不断的提升.

2抽丝剥茧,排除干扰,在新旧之间发展能力

许多数学问题,其难点并不在于问题有多难,而在于其中有种种的干扰要素,让人不易观察,难以看清问题的本质.教学中需要教师合理、有效引导学生学会排除干扰,这样,学生就会进行有效观察,合理思维,进而做到有效解题.

许多教师在课堂教学中分析问题乐于使用分析法,即由果索因.久而久之,学生只会分析法,不会综合法.其实,分析法与综合法各有特点,都是分析问题有效的方法.我们既要引导学生学会分析法,也要引导学生掌握综合法.在寻找解决问题的思维过程中,教师要根据情况,多设计几个追问,“根据……,你能想到什么?这样做的目的是什么?”[1]那么,学生就能在自我追问之中抽丝剥茧、排除干扰,进而分析问题解决问题的能力得到明显提升.

而对于第(2)小题,一方面,教师需引导学生做到咬文嚼字般地审题:“⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点”,注意,边BC指的是线段BC,而非直线BC.其中的区别在于当⊙P与直线BC相交时,也有可能是1个公共点.许多教师经常埋怨学生不会审题,殊不知,课堂上教师出示题目后从未放慢节奏好好审题.所以,审题也需要示范,平时课堂如此,中考复习课也是如此,不能因为中考复习阶段时间紧而不注重审题.通过细致入微的厘清题意,学生就会化动为静地找到特殊的位置,并在画图分析的基础上,结合形数结合进行相关计算.另一方面,教师需引导学生关注运动的全过程,充分考虑各种可能的情形,分类讨论进行演算,并在解答之后进行回顾反思,再次体会在整个运动的过程中符合条件的答案到底有几个.

反思促成学生思维缜密,反思促成学生解答完整,反思促成学生感悟数学思想.反思的习惯需要在实践中尤其是课堂教学实践中逐步得以形成,因此我们教师应在问题教学中有意识地让学生学会反思,并从中体验成功,享受快乐[4].

中考复习,题不在多而在精,上课不在多上少上而在有效.怎样让为数不多的复习课促进学生解题能力的有效提升,这个话题值得我们去深入研究与探讨.

参考文献

[1]赵绪昌.把握数学课堂教学追问的平衡点[J].中学数学杂志,2013(8).

[2]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准(2011年版)[M].北京:北京师范大学出版社,2012.

[3]庞彦福,胡德林.从动手操作到理性思维——中考中的尺规作图与应用[J].中学数学杂志,2012(2).

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