垂直平分“联袂出演”三角形边上的正方形

张振中

在三角形两边上作正方形，有两种情形：以三角形两边长为边作正方形（如图1）；以三角形两边长为对角线作正方形（如图2）.垂直和平分在这两种情形中相伴而生，同时还有一些其它的结论值得我们思考.

笔者结合这两种情形设计了两个例题与变式对垂直和平分产生的原因进行分析，并且通过视角的变换，将第二种情形也转化成了第一种情形.从而使它的特征更明显，结论更清晰.以期读者能体会其中的转换思路及分析问题的方法，提高学习数学的兴趣.

由于正方形是特殊的矩形，我们联想到将正方形变为两个相似的矩形（如图8、图9），能否得到例题一和变式二的结论呢？读者可以尝试利用上面的思路进行证明，再次体会产生这一结论的本质原因.

通过上面的两个例题及其变式的学习，我们感受到由图5、图6、图7再到图8、图9，不停地变换审题的角度，发散我们的思维，从而使问题得到了不断地整合，发现了问题的本质，提高了我们发现问题和解决问题的能力.

在三角形两边上作正方形，有两种情形：以三角形两边长为边作正方形（如图1）；以三角形两边长为对角线作正方形（如图2）.垂直和平分在这两种情形中相伴而生，同时还有一些其它的结论值得我们思考.

笔者结合这两种情形设计了两个例题与变式对垂直和平分产生的原因进行分析，并且通过视角的变换，将第二种情形也转化成了第一种情形.从而使它的特征更明显，结论更清晰.以期读者能体会其中的转换思路及分析问题的方法，提高学习数学的兴趣.

由于正方形是特殊的矩形，我们联想到将正方形变为两个相似的矩形（如图8、图9），能否得到例题一和变式二的结论呢？读者可以尝试利用上面的思路进行证明，再次体会产生这一结论的本质原因.

通过上面的两个例题及其变式的学习，我们感受到由图5、图6、图7再到图8、图9，不停地变换审题的角度，发散我们的思维，从而使问题得到了不断地整合，发现了问题的本质，提高了我们发现问题和解决问题的能力.

在三角形两边上作正方形，有两种情形：以三角形两边长为边作正方形（如图1）；以三角形两边长为对角线作正方形（如图2）.垂直和平分在这两种情形中相伴而生，同时还有一些其它的结论值得我们思考.

笔者结合这两种情形设计了两个例题与变式对垂直和平分产生的原因进行分析，并且通过视角的变换，将第二种情形也转化成了第一种情形.从而使它的特征更明显，结论更清晰.以期读者能体会其中的转换思路及分析问题的方法，提高学习数学的兴趣.

由于正方形是特殊的矩形，我们联想到将正方形变为两个相似的矩形（如图8、图9），能否得到例题一和变式二的结论呢？读者可以尝试利用上面的思路进行证明，再次体会产生这一结论的本质原因.

通过上面的两个例题及其变式的学习，我们感受到由图5、图6、图7再到图8、图9，不停地变换审题的角度，发散我们的思维，从而使问题得到了不断地整合，发现了问题的本质，提高了我们发现问题和解决问题的能力.