二维光子晶体可调谐光能量分配器研究

赵年顺，李 成，孙 剑

（黄山学院机电与信息工程学院，安徽黄山 245041）

【物理与电气工程研究】

二维光子晶体可调谐光能量分配器研究

赵年顺，李 成，孙 剑

（黄山学院机电与信息工程学院，安徽黄山 245041）

在四方晶格排列的二维光子晶体中移除一排介质棒形成线缺陷波导，在线缺陷波导的下方引入点缺陷.采用基于时域有限差分技术（FDTD）的数值模拟方法分析光波在两个通道中的透射特性，发现点缺陷可以选择特定频率的光波导通.当在点缺陷区域引入克尔非线性并选择具有一定频率失谐的光波入射时，从点缺陷波导输出的光透射率会随光功率的增大而增加，从而实现两个通道分光比的任意分配.该结论为设计光能量分配器提供了理论依据.

光能量分配器；光子晶体；时域有限差分技术；点缺陷；线缺陷

0 引言

光子晶体［1］是一种将不同介电材料按周期性排列的新型微结构材料，它的折射率在空间呈周期性分布，在微米级尺寸下，它具有选择传播光信号的独特性质，即具有光能量禁带［2］.通过引入缺陷，则可以在能量禁带中出现一个杂质带又称缺陷模，使原本不能传播的光通过缺陷模传播，利用这一特性可以设计出各种功能强大的光学器件，如全光二极管［3］、滤波器［4］、全光开关［5-6］、光波导［7-8］等.光子晶体波导是其重要应用之一，光子晶体波导又分为线缺陷波导和点缺陷波导，线缺陷可以实现频带较宽的波导通道.而点缺陷波导可以选择特定频率的波导通.根据这一特性可以设计制作光耦合器［9］、光能量分配器［10］等.

随着通信技术的发展，需要采用分光比可调的光能量分配器的场合越来越多.文中利用一个线缺陷与点缺陷耦合的结构模型，设计具有双通道的光能量分配器.当入射光的频率与点缺陷的缺陷模不匹配时，入射光从线缺陷通道输出，当光频率与点缺陷中心频率接近时，光波从点缺陷通道输出的比例上升.进一步，当在点缺陷区域引入非线性，随着光功率的增大，点缺陷的缺陷模会向低频方向移动.因此，选定入射光频率在缺陷模低频一侧，通过控制入射光功率的变化可以设计制作可调谐的光能量分配器.本文的创新点是：利用入射光功率来调谐分光比，体积小，调谐简单，应用性强，分光比可调范围大，能大大满足现实需求.

1 结构模型和理论分析

1.1 结构模型

光子晶体的结构如图1所示，该光子晶体是由介质棒在X-Z平面上按四方晶格排列构成，介质棒可选用砷化镓（GaAs）、硅（Si）等介电材料制作，设介质棒的折射率为n0=3.4，半径为0.2a．背景为空气，折射率为n1=1.介质棒的晶格常数为a=1 μm.光子晶体结构可以通过电子束直写和反应离子束刻蚀方法在GaAs基片上制备.从图1中可以看出，当入射光从晶体结构的左端输入，可以经过线缺陷通道从通道二输出，也可以经由点缺陷从下方的通道一输出.一般情况下，线缺陷可以实现频带较宽的波导通道.而点缺陷可以选择特定频率的光波导通.随着在点缺陷处引入克尔非线性，点缺陷的缺陷模的位置与入射光功率有关，基于这些原理，期望利用该结构制备一个分光比可调谐的光能量分配器.

图1 光子晶体耦合缺陷结构

1.2 理论分析

数值模拟基于美国R-soft公司研发的一种仿真软件平台，数值模拟时的计算方法为时域有限差分法［11］（Finite-Difference-Time-Domain，FDTD），该方法是分析光子晶体特性的重要方法之一.FDTD方法是在1966年首次提出的，之后便广泛应用于光电通信领域.该方法使用麦克斯韦方程组对电磁场在空间中的分布进行数值模拟，由麦克斯韦方程组可推导出：

根据公式，电场和磁场各节点的空间排布如图2所示，这就是著名的Yee元胞.

从图2可以看到，每一个磁场分量周围都包围着4个电场分量；同样，每一个电场分量都被4个磁场分量环绕，电场和磁场交替在空间中传输.在时间顺序上电场和磁场交替变化，电场和磁场的抽样间隔相差半个时间步长，使用麦克斯韦旋度方程结合软件模拟可以在时间上进行迭代求解.因此，由给定相应的电磁场的初始值和边界条件，便可以得到电磁场在空间中的稳定解.

2 物理模型的数值模拟及讨论

图2 Yee元胞示意图

首先，对于一个完整的光子晶体，采用基于时域有限差分技术的数值模拟方法分析得知，光子晶体中只存在TE模（电场平行于介质棒）的能量禁带，即频率处在能量禁带中的光源不能穿透光子晶体，且光子晶体中存在两个频率段范围的能量禁带，第一个能量禁带频率范围较宽，从0.28～0.42 c／a，而第二个禁带的频率范围较窄．这里的频率取为归一化频率，即归一化频率f′= f a／c．其中：f指光波的实际频率.下面分别分析模型中线缺陷和点缺陷的透射率特性.

2.1 线缺陷的数值模拟分析

为了在光子晶体的能量禁带中引入缺陷带，将中间一排介质棒移除引入线缺陷，如图1中所观察到的线缺陷部分.移除或改变介质棒的半径均可以破坏光子晶体的周期性，从而在光子晶体的能量禁带中产生杂质带.

在完整光子晶体中移除一行介质棒，通过基于时域有限差分技术（FDTD）的数值模拟软件，获得线缺陷光子晶体的透射谱，如图3所示.从图3中可以看到，在原本处在能量禁带的频率位置出现了范围较宽的缺陷模，频率从0.34 c／a直至0.42 c／a的范围内光的透射率都比较高.另外，从图3中也可以发现，线缺陷模存在很多个波峰.这是因为线缺陷是由点缺陷组合而成，入射光在传播路径中经过每个点缺陷耦合向前传输，所得的线缺陷透射谱是每个点缺陷共同作用的结果，随着光在每个点缺陷间的耦合，缺陷模最终分离出很多个波峰.杂质带的带宽也得到展宽.

图3 光子晶体线缺陷结构的透射谱

2.2 点缺陷的数值模拟分析

接下来分析结构模型中点缺陷部分.点缺陷可以通过增大或减小中间介质棒的半径引入，在点缺陷上下两侧分别有两层介质棒.对于这样一个点缺陷结构，当光从一侧入射时，特定频率的光会耦合进缺陷并在缺陷中振荡，振荡过程使缺陷中的电场能量逐渐增强并最终从另一端透射出去，而其他频率的光并不会在缺陷中产生振荡.因此，透射率比较低.这就使得点缺陷对不同频率的光具有选择透射性.选择半径为0.284 μm的点缺陷并观察它的透射特性，所得透射谱如图4所示.

图4 半径为0.284 μm点缺陷结构的线性透射谱

图5 光子晶体点缺陷中心频率与缺陷半径的关系

从图4可以看到，该半径下的缺陷模中心频率在0.374 c／a处且曲线呈洛伦兹线型分布，用公式表示为

其中：ω0表示谐振频率，它与缺陷半径的大小有关.γ表示半高宽，反映了缺陷模的品质特征.γ越小，缺陷模波峰越陡，选通性能越好.它与点缺陷两侧介质棒数目有关，介质棒越多，γ越小.由公式（5）可见，当入射光频率在谐振中心时，透射率最高.当入射光频率的失谐增大时，透射率迅速下降，如频率在中心两侧位置0.36 c／a及0.38 c／a时，透射率已经降为0.

接下来分析光子晶体点缺陷在不同半径下的透射特性.所得结果如图5所示.图5中分别计算了缺陷半径在0～0.6 μm之间的透射结果.由图5可知，增大和减小缺陷半径均可以在能量禁带中形成杂质带.减小缺陷半径，缺陷模中心频率首先出现在低频一侧，随着缺陷半径减小到0，缺陷模的中心频率移到0.38 c／a的位置，增大缺陷半径，缺陷模中心频率首先出现在高频一侧，随着半径的增大，中心频率向低频方向移动.当缺陷半径大于0.44 μm，能量禁带中出现多个杂质带，该多峰的缺陷模比较复杂，本处不作讨论.值得注意的是，从图5中还可以看到，增大和减小缺陷半径可以形成相同中心频率的缺陷模，如半径为0.16 μm和0.44 μm的两个点缺陷，两者的透射特性相同.但若在缺陷处引入克尔非线性，两个缺陷对入射光的响应却截然不同.原因是缺陷半径越大，非线性区域越大，对入射光功率的响应越强烈.因此，结构模型中点缺陷半径是在缺陷半径增大方向一侧.

3 光能量分配器设计

光能量分配器的设计基础是在缺陷区域引入克尔非线性.当在点缺陷区域引入克尔非线性时，缺陷的折射率与耦合进缺陷处的电场能量有关，满足公式n（E）=n0+n2E2，其中：n2=0.01 μm2／W为非线性系数.由公式可知，随着光能量的增加，点缺陷的折射率逐渐增大，缺陷模会向低频方向移动［12］，从图6可以看到这种现象.

图6 半径为0.284 μm点缺陷在不同功率下的透射谱

图7 两通道光透射率与入射光功率的关系

选择半径为0.284 μm的点缺陷构成通道一，对应点缺陷的中心频率为0.374 c／a，如图6所示．选择频率为f1=0．364 c／a的光波入射，该光波具有一定的频率失谐，且在缺陷模低频方向一侧.由图6可知，当入射光功率为0.01 W／μm时，缺陷模的透射谱与线性透射谱一致，入射光的透射率为0；当入射光的功率为1 W／μm时，缺陷模受非线性效应的影响向低频方向移动，入射光透射率上升为0.17.可见，提高入射光的功率可以提高入射光在通道一的透射率.

图7中给出了这样一个仿真结果，由图7可知，当入射光功率为0时，通道一的分光比为0.当入射光功率逐渐增加时，通道一的分光比也逐渐上升.这意味着点缺陷的缺陷模向低频方向移动，光能量更容易耦合进入点缺陷并从通道一透射出去，从通道二中传输出去的光能量自然减少了.当入射光功率为2 W／μm时，通道一的透射率上升到0.42，同时通道二的透射率也降为0.42.随着入射光功率的进一步增大，通道一的透射率逐渐靠近最大值0.8，而通道二的透射率也降到0.每个输出端的光能量分光比均可在0～1之间调谐，这样便构成了通过光功率调节的能量分配器.图7中透射率不会达到1，这是因为光在光子晶体中传播时一部分被反射回去，存在一定的能量损耗.

4 结语

对光子晶体线缺陷和点缺陷耦合现象展开分析，发现光子晶体线缺陷波导的频带范围较宽，而点缺陷可以选特定频率的光.当在点缺陷区域引入非线性时可对光能量耦合产生明显的影响，从而使两个输出通道的分光比发生较大的改变.该耦合结构体积小，只需调节入射光的功率就可以调谐光能量在两通道的任意分配，从而大大满足了人们对可调谐分光比器件的需求.

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【责任编辑 牛怀岗】

Study on the Tunable Optical Power Distributor Based on Two-dimensional Photonic Crystal

ZHAO Nian-shun，LI Cheng，SUN Jian

（School of Mechanical Electronics and Information Engineering，Huangshan University，Huangshan 245041，China）

In two-dimensional photonic crystal with square lattice，one-line defect waveguides are formed by removing a row of dielectric，a point defect are introduced below the line defect waveguide.The simulations based on the finite-difference time-domain technique（FDTD）are employed to analyze the transmission characteristics of light in the two channels.The results show that the point defects can transmit light with specific frequency.When introducing Kerr nonlinearity in point defect area，choosing the light with a certain frequency detuning，it is found that the transmittance from the point defect waveguide will increase with the increasing of the light power.Finally，the splitting ratio of two channels can be arbitrary distribution.This conclusion provides a theoretical basis for the design of optical power distributor.

optical power distributor；photonic crystal；FDTD；point defect；line defect

TN252

A

1009-5128（2014）19-0017-05

2014-06-13

黄山学院自然科学研究项目：基于光子晶体的光二极管研究（2007xkjq010）

赵年顺（1981—），男，安徽黄山人，黄山学院机电与信息工程学院教师，工学硕士，主要从事光学器件、光子晶体材料研究.