RL- C并联电路阻抗最大值的讨论

赵尚兴 马庆

（鹤壁市机电信息工程学校 河南鹤壁 458030）

RL- C并联电路阻抗最大值的讨论

赵尚兴 马庆

（鹤壁市机电信息工程学校 河南鹤壁 458030）

讨论了RL- C并联电路阻抗值随电感、电容，以及电源频率变化的关系，给出了3种情况下最大阻抗值和谐振时的阻抗值，论证了调节电源频率或电感达到谐振时，其阻抗模并非最大值．

RL- C并联电路 阻抗模 谐振 电路参数

1RL- C并联电路的阻抗表示式

图1R-C并联电路

RL- C并联电路如图1所示．改变电路中电感L或电容C的参数，或调节电源角频率ω，电路的电抗及输入阻抗即随之改变，可使电路发生谐振或消除谐振．一般教材［1］对阻抗随电路参数或电源频率的变化情况讨论不多，甚至某些书中的阐述还存在不够严密之处．文献［2］指出，电路等效阻抗模取最大值的条件是电源频率略高于谐振频率，但未给出定量表示．本文对改变电感L或电容C，或调节电源角频率ω3种情况进行分析讨论，经推导给出最大阻抗值和谐振时的阻抗值的精确表达式．

2 阻抗最大值的讨论

2．1 改变电容C

根据谐振定义，令式（1）的虚部为零，求得谐振点

将式（8）代入式（2）可得谐振时的输入阻抗值

可见，在电源角频率ω，电阻R，电感L一定的情况下，如果通过调节电容参数C使电路达到谐振，谐振点C0与阻抗峰值点Cp是重合的，谐振时电路的阻抗模为最大值．

2．2 改变电感L

将式（17）代入式（2）求得谐振时的输入阻抗值

比较式（17）与式（15）、式（18）与式（16）可知，在电阻R，电容C和电源角频率ω一定的情况下，如果通过调节电感参数L使电路达到谐振，谐振点L0与阻抗峰值点Lp不重合，谐振时电路的阻抗模并非最大值．阻抗模最大值由式（16）给出．

2．3 调节电源角频率ω

比较式（24）与式（22）、式（25）与式（23）可知，在电阻R，电容C和电感L一定的情况下，如果通过调节电源角频率ω使电路达到谐振，谐振点ω0与阻抗峰值点ωp不重合，谐振时电路的阻抗模并非最大值．阻抗模最大值由式（23）给出．

3 结语

对于RL- C并联电路，如果通过调节电源频率或调节电感达到谐振，谐振点与阻抗峰值点不重合，谐振时电路的阻抗模并非最大值，阻抗模最大值分别由式（23）和式（16）给出；如果通过调节电容使电路达到谐振，谐振点与阻抗峰值点重合，且谐振时电路的阻抗模为最大值，阻抗模最大值由式（7）给出．

1 邱关源．电路（第五版）．北京：高等教育出版社，2006．291～292

2 陈水生．关于RL- C并联谐振特性曲线的讨论．大学物理，1998，17（5）：18～21

Discussion on Maximum Impedance in RL- C Parallel Circuit

Zhao Shangxing Ma Qing
（Hebi Electrical Information Engineering School，Hebi，Henan 458030）

To study maximum impedance and the impedance in resonance in RL- C parallel circuit respectively in three situations，the relationship between impedance and inductance，capacitor and power frequency is discussed．An account is given that maximum impedance is not reached in resonance by adjusting power frequency or inductance．The thesis has something referential value to the circuit course teaching．

RL- C parallel circuit；impedance modulus；resonance；circuit parameter

赵尚兴（1962- ），男，硕士，高级讲师，研究方向为电路和电子信息技术．

2014- 06- 23）