提高高中学生的数学解题效率策略思考

陈辉

摘要：许多高中生在解决数学问题时总是丢三落四，速度缓慢、错误率高。本文分析了学生解题效率低下的原因，并从课堂教学的基础性、解题技巧、数学思想方法、审题、反思等五个方面提出了提高高中学生数学解题效率的策略。

关键词：注重基础；解题技巧；数学思想方法；反思

相当一部份高中学生，在解决数学问题时，常会感到力不从心，解题效率低下，以致失去学习数学信心。本文通过深入分析学生在解决数学问题时常见的现象，并透过现象找到问题的原因，给出提高高中生的数学解题效率的相关策略。

一、 学生解决问题效率低下的主要表现

（1）看见题目，无从下手；

（2）忘记公式的条件，造成漏解，或错解。如等比数列的前n项和公式，忽略条件q≠1；遇到函数问题，经常忘记定义域等；

（3）审题失误，造成答案不全。如二次系数含参的问题：不等式ax2+2ax+10在上恒成立，求a的取值范围。很多同学一看见二次的，马上用求解，没有讨论a=0的情况，造成答案不全。又如：二次不等式ax2+2ax+10在上恒成立，求a的取值范围。有的同学没注意到二次不等式又去讨论a=0的情况，造成错解。

二、造成学生解决问题效率低下的原因分析

1.上课不够注意听讲，或课后没有及时复习，而把学过的内容遗忘掉。或搞考前突击，对知识一知半解。一旦问题由多个知识点构成时，就感到每一步都是卡，寸步难行。有的记住公式，但没有理解，生搬硬套，遇到新题不会随机应变。有的公式记不全，造成错解或漏解；

2.作业没有独立思考，遇到问题不积极主动，采取逃避态度。一见题目，就想问别人，或借鉴别人，或抄袭别人，久而久之养成恶习。从而考试时，看见题目，无心恋战。

3、平时没有将做错的题目，归纳总结、反思，造成做过的题目一错再错；没有掌握好基本的数学思想方法，尤其分类讨论思想，学生更是望而生畏，毫无头绪。

三、提高解题效率的策略分析

1.课堂教学应注重基础，并帮助学生养成良好的习惯

尽管新课改以来，高考试卷的题型及题序上都发生了翻天覆地的变化，尤其2013年福建高考试卷更表现得淋漓尽致。但其中仍有80%的基础题。对于大多数的学生来讲，重点是掌握好、做好基础题，拿到120分基本的分数，就算是完成任务。万丈高楼从地起，一切的难题皆由各个的基础知识堆砌而成。因此在平时教学中，要注重基础问题的解决，切不可随意拔高。尽可能减轻学生的恐惧心理，提高学生的学习数学的信心。让他们感到学习数学是一种快乐的事情，能主动去学，愿意去学。这是提高数学解题效率的关键。

认知心理学家安德森认为，自动获得自动化基本技能应该分为三个阶段：一是认知阶段；二是联系阶段；三是自动化阶段。教师在教学过程中应注重强调基本概念的理解、掌握，熟悉知识之间的联系。帮助学生构建知识网络体系，从而达到灵活运用的程度。

从开学的第一天，就应该要求每一位学生养成做笔记的习惯。笔记的内容：①、课堂笔记； ②平时做错的作业，形成错题集；③、学习过程中的自己的一些心得。教师要经常督促学生，做好笔记，并经常拿出来看一看，将基础知识及基本方法牢记在心，达到熟能生巧。有些问题暂时不理解，但熟悉了，自然就豁然开朗。俗话说，巧媳妇难为无米之炊。我们经常见到一些很聪明的学生，平时对于数学的公式、定理的记忆不屑一顾，结果在考试时，造成概念混乱，解答总是残缺不全，丢三落四，无法得高分。因此做笔记并记住笔记内容是极其重要的。但强调在理解的基础上记忆。同时教师给学生归纳总结内容时，要言简意赅，精练简洁。并注重强调公式的条件、问题的易错点。如空间直角坐标系的建立，应找到两两互相垂直的三条直线；解析几何中设直线时应讨论斜率存在不存在等。

2.掌握基本的解题技巧，形成基本的思维定势

思维定势是按一种固定的思路去考虑问题，表现出一种准备状态，它具有将新问题归结为旧问题的趋向性，又能扩大已有经验的应用范围。在教学中，要培养学生善于从题目中捕捉有用的信息，形成基本的思维定势，迅速找到解决问题的思路，提高解题速度。

问题1，在ΔABC中，a，b，c成等比数列，且c=2a，求COSB。

此题由a，b，c成等比数列，应马上想到等比中项的性质，得到b2=ac，再由余弦定理即可求得COSB。

问题2，等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，则a1+a2+…+a7=。

显然由，a3+a4+a5=12，利用等差中项性质得3a4=12，a4=4，再由S7=7a4=28。象这样记住一些常见的性质结论，形成基本的思维定势，能大大提高解题速度。又如求恒成立问题，一般可转化为求函数最值问题。而求函数最值，有如下方法：①利用函数的单调性；②基本不等式法；③利用图象法；④导数法。储如此类，教师在教学中，针对常见问题，进行分类小结，力求通性通法。使学生对解题过程，有个程序框架，心中有数，有的放矢，容易展开思路，能在短时间内找到解决问题的方法。

3.注重培养学生掌握基本的数学思想方法

在教学过程中，要引导学生掌握基本的数学思想方法，如函数与方程的思想、数形结合思想、分类讨论思想等。

x29+y24=1问题1，试确定直线y=kx-k+1与椭圆x29+y24=1的位置关系。

分析：将直线y=kx-k+1变形为：y=k（x-1）+1，知直线恒过定点（1，1）。由19+14=13361得点在椭圆内。从图象知，直线与椭圆相交。比用判别式法则容易多。

问题2，已知函数f（x）=x2+1，x≥01，x<0则满足不等式f（3-x2）f（2x）的x的取值范围是分析：本道题若按常规的方法解决，将是极其麻烦的。利用数形结合的思想解决，就容易多了。首先画出函数的图象如图： 由图象得，要使不等式式f（3-x2）f（2x）成立，只须式3-x22且3-x20，得-3x1。

显然，借助图象解决问题，简单明了。可降低问题的难度，不会错解、漏解。

问题3，解不等式（2a-1-x）（x-1）0， a∈R。

很多学生一见到参数a，就开始对a大于0，小于0进行讨论，结果可想而知。首先，要让学生明白，参数a就是一个数字，平时不含参数的不等式怎么解，现在还怎么解。先把（2a-1-x）（x-1）0化为（x-2a+1）（x-1）0，由（x-2a+1）（x-1）=0，知两根为x1=2a-1，x2=1，由不等号小于0，得不等式的解集为取x1 ，x2 两根之间的数，现在问题出来了，2a-1，1哪个大呢？所以需要对2a-1，1的大小进行分类讨论了。有如下的三种情况：

①当2a-11，即a1时，2a-1x1；

②当2a-1=1，即a=1时，得（x-1）20，不等式的解集为空集；

③当2a-11，即a1时，得1x2a-1。

这样就水到渠成。因此，在引导学生分析问题的过程中，应注重数学思想方法的掌握和应用。学生掌握了这些方法后，提高了解题效率，也提高了学习数学的兴趣，觉得数学不再是那么枯燥无味。

4.养成良好的反思习惯

课后对于问题的总结、分析、回顾，对提高解题效率有很大益处。但很多学生在做完题后则停止思考，不去归纳总结，失去了进一步提高认识的机会。造成类似的题目总感到似曾相识，却一错再错。对于新题，由于对旧问题没有理解透彻，无法进行知识迁移，达到触类旁通，造成做错或不会做。教师在教学过程中应引导学生养成良好的反思习惯，学会总结解题策略和方法， 探索解题的思维规律，加深对问题的理解。这将有助于提高学生的思维品质和数学能力。

笔者认为提高学生的解题效率，非一朝一夕的事。需要教师长期的督促和引导。在课堂上，应注重问题的分析，引导，重视过程，帮助学生养成主动思考问题的习惯；课外应督促学生做好课后反思，理清问题的思路，大胆提出自己的见解，推动对知识运用能力的再提高。

参考文献：

普通高中数学课程标准 人民教育出版社 2006