基于二维电势的超短沟道MOSFET亚阈值电流模型

韩名君，李长波，钱 峰，陶玉贵

1.芜湖职业技术学院信息工程学院，安徽芜湖，241000；2.安徽大学电子信息工程学院，安徽合肥，230601

随着世界上半导体制造工艺的进步，半导体器件的尺寸也是越来越小［1］；我国的半导体技术也在飞速发展，目前国内的集成电路设计主要是着眼于65nm、45nm工艺。因此，集成电路设计人员迫切需要简单而又有较高精确度的模型。而随着器件的缩小，亚阈值电流极大地影响了器件的工作特性，这方面已经成为科研人员研究的一个重点方向。目前的MOSFET电流模型研究主要分为两大类：一类是从电荷出发，根据经典的薄层电荷模型、耗尽层近似等得到相应的电流模型，此类模型在计算时均要计算一个包含电势的指数函数的积分，而过去的电势计算多是一维模型或者是准二维模型［2－4］，非常便于计算但是精确度不高，当沟道长度缩小到纳米级别时，误差经计算约为20%，因而不再适用于超短沟道情况；另一类模型是考虑器件的量子效应，得到带有量子效应修正量的电流模型［5］，该类模型计算简单，但是包含的修正量难以理解、难以测定，给设计人员带来很大的麻烦，同时精确度也得不到保证。

基于以上分析，本文研究一种基于精确的二维电势模型算法上的亚阈值电流模型，给出了包含二维电势的指数函数积分的计算方法，并同时考虑了热电子发射电流，最终得到了超短沟道亚阈值电流模型。通过与Medici［6］仿真结果比较，本文提出的模型能够精确模拟亚阈值下的25～45nm MOSFET器件电流特性。

1 二维电势模型

在亚阈值下，考虑如图1所示衬底为均匀掺杂的NMOSFET模型，图中Ⅰ区为SiO2区域，Ⅱ区位于沟道内的耗尽层区域，Ⅰ区电势ψΙ（x，y）满足拉普拉斯方程及其边界条件。

图1 MOSFETs坐标图

氧化层电势ψΙ（x，y）和耗尽层电势ψⅡ（x，y）之间的边界条件是：

式中，q为电子电量，εsi和εr对应为硅和氧化层的介质常，tox为氧化层厚度，L表示沟道长度，QS为界面电荷。令图1中的栅极电势为禁带宽度，源极电势，漏极电势Vds＝Vd＋，Vg、Vs和Vd分别为栅源、源极、漏极外加电压，衬底电势VB＝－，ni为本征载流子浓度。

在耗尽层区域，MOSFET在亚阈值区可以忽略载流子的影响，这样器件的耗尽层内只有固定离化电荷。令0～d的区域为Ⅱ区，引入矩形等效源，得到耗尽层区域ψⅡ（x，y）的定解问题是：

在耗尽层底部有电势能极值点，满足条件：

根据文献［8］提出的半解析法求解式（1）～（4），得到超短沟道下的二维电势解析模型为：

其中的系数B0、Bn和am、bm、cm、dm为未知常数，用半解析法计算。

由此得到表面势模型为：

2 亚阈值电流模型

根据文献［4］，亚阈值漏电流的经典表达式为：

其中等效耗尽层厚度为：

由于其中的阈值电压Vth为未知量，可以将其设为Vth＝ηφf，φf＝，η为适配参数，经典的长沟道阈值电压定义为Vth＝2φf，η取2，而对超短沟道下的阈值电压，由于DIBL效应和短沟效应等效应的影响η＜2，经仿真拟合可以取η≈1.8。

式（8）中的φs（0）和φs（L）则分别是源端和漏端电势，根据图1的MOSFET模型坐标有φs（0）＝Vss和φs（L）＝Vds，W则是器件宽度，热电压为载流子迁移率。

式（6）中的φs（y）如果直接用于求解亚阈值电流非常困难，因此本文提出采用将φs（）y的求和项用最佳平方逼近法去逼近，设：

定义函数：

并对f（y）的平方项f（y）2作积分，得到：

将I分别对p0、p1和p2求导，并使求导结果为零，可以得到方程组：

计算解得p0、p1和p2，代入φs（）y后可以将φs（）y可以化简为：

最后得到漏电流计算式为：

此为基于精确的二维电势模型基础上给出的亚阈值电流计算模型，适用于长沟道情况下。

随着沟道长度的缩短，单纯的计算式（16）而忽略热电子发射电流，得到的结果与实际误差较大，因此热电子发射电流Ite不可忽略。当漏极偏置电压为零时，热电子发射电流为零；而当漏极偏置电压逐渐增大时，此时的漏电流很大程度上取决于器件的热电子发射电流，热电子发射电流定义为：

其中，I0＝WδA＊T2，A＊为 Richardson常数，具体计算时为：

其中，A＊0＝1.0×106，L0＝50nm。

这样，对于超短沟道MOSFET器件，亚阈值电流模型为漏电流和热电子发射电流的并联：

3 模型验证

为了验证模型的正确性，将电流模型计算值与Medici模拟结果对比分析，栅氧化层厚度取2nm，界面电荷密度QS＝1e10cm－2。源、漏结中的掺杂浓度ND＝2e20cm－3，其余工艺参数则在参考国际半导体工艺路线图（ITRS）的基础上具体给定。

图2为不同沟道长度下的亚阈值电流对数特性曲线，沟道长度L分别取25nm、30nm和35nm，漏电压Vd＝0.2V。由图可见，本文模型可以得到超短沟道情况下的精确亚阈值电流值。在计算中，发现随着沟道长度的缩短，热电子电流增大，而随着工艺的发展，沟道长度还在急剧缩短，因此，本文模型对预测40nm以下的沟道长度电流具有指导意义。

图2 亚阈值电流随L变化的曲线

图3为不同漏极偏置电压Vd下的亚阈值电流对数特性曲线，沟道长度取45nm，Vd从0.1V变化到1V，从图中可以看出，在亚阈值情况下，本文模型与MEDICI结果吻合，误差小于6%，因此该模型可以准确预测漏致势垒降低（DIBL）效应对亚阈值电流的影响。

图3 亚阈值电流随Vd变化的曲线

图4为不同沟道掺杂浓度NA下的亚阈值电流对数特性曲线，此处的沟道长度取35nm，NA则从NA变化到NA。由图可见，本文模型同样可以精确模拟掺杂浓度对器件亚阈值电流的影响。

图4 亚阈值电流随NA变化的曲线

4 结 论

本文提出了基于精确的二维电势模型的亚阈值电流的计算方法，同时考虑了热电子发射电流，最终得到了超短沟道亚阈值电流模型。通过与Medici仿真结果比较表明，在不同的沟道长度、偏置电压和掺杂浓度下，该电流模型均能够精确模拟亚阈值下的25～45nm MOSFET器件电流特性。该算法同样可以运用于其他不同结构的MOSFET器件模型。

［1］ITRS.2011Technology Working Group Reports［EB／OL］.［2014－01－10］.http：／／www.itrs.net／Links／2011ITRS／Home2011.htm，2012－01－20／2013－07－16

［2］Xie Q，Xu Jnm，Yuan Taur.Review and critique of analytic models of MOSFET short－channel effects in subthreshold［J］.IEEE Trans ED，2012，59（6）：1569－1579

［3］D J Frank，Y Taur，H－S P Wong.Generalized scale length for two dimensional effects in MOSFETs［J］.IEEE ED Lett，1998，19（10）：385－387

［4］S Baishya，A Allik，C K Sarkar.A subthreshold surface potential model for short－channel MOSFET taking into account the varying depth of channel deplation layer due to source and drain junction［J］.IEEE Trans ED，2006，53（3）：507－514

［5］G S Jayadeva，Amitava DasGupta.Analytical Approximation for the Surface Potential in n－Channel MOSFETs Considering Potential in n－Channel MOSFETs Considering［J］.IEEE Trans ED，2010，57（8）：1820－1828

［6］MEDICI version A user guide［D］.California，UC：Synopsys Company，2007

［7］T Toyabe，S Asai.Analytical models of threshold voltage and breakdown voltage of short－channel MOSFETs derived from two－dimensional analysis［J］.IEEE Trans ED，1979，26（4）：453－461

［8］韩名君，柯导明.超短沟道MOSFET电势的二维半解析模型［J］.物理学报，2013，62（9）：098502