大型可展开天线与卫星的热致耦合动力学分析

杨癸庚，朱敏波，连培园，高 峰，宗亚雳

（西安电子科技大学电子装备结构设计教育部重点实验室，西安 710071）

大型可展开天线与卫星的热致耦合动力学分析

杨癸庚，朱敏波，连培园，高 峰，宗亚雳

（西安电子科技大学电子装备结构设计教育部重点实验室，西安 710071）

以带有大型环形可展开天线的航天器为研究对象，采用有限元法，对大型可展开天线进行了在轨进出阴影区的瞬态温度求解；并基于卫星－天线刚柔耦合动力学模型，将时变温度场等效为时变热载荷加载到天线上，对整星系统的热致耦合动力学响应进行了数值模拟。结果表明，天线进出阴影期间，自身温度梯度主要存在于迎光侧与背光侧之间，并基于此可估算出天线的热响应特征时间；时变热载荷会导致天线结构和卫星姿态发生明显的振动响应，天线结构振动响应主要集中在第一、二阶固有模态上，卫星则会发生低频姿态振荡运动；该方法可以合理地预测大型可展开天线系统的热致耦合动力学响应。

可展开天线；热响应特征时间；卫星－天线刚柔耦合；热致耦合动力学

随着航天技术的迅速发展，大型柔性结构和柔性附件广泛存在于各类航天器中，如太阳帆板、天线支撑臂、大型可展开天线等。航天器在轨运行时，热载荷为其主要载荷，在航天器进出地球阴影区时，温度的剧烈变化不仅会使天线等柔性附件发生较大的热变形，诱发热致振动，而且扰动力作用还会传递到航天器主体上，进而影响航天器的指向精度和姿态稳定性，导致航天器无法正常工作，甚至功能失效，如哈勃空间望远镜太阳电池阵热致振动现象［1］。

自20世纪60年代以来，随着热载荷导致卫星失效的实例［1－3］不断出现，热致振动问题成为研究的热点问题之一［4－13］。Boley［4］最早提出热致振动概念，他将上表面突加恒定热流的薄板梁中产生的热弯矩加入梁的动力学方程中，发现当梁的热特征时间tT［5］与结构响应特征时间tS相接近时，热能够诱发明显的振动。Thornton等［6］在研究HST太阳翼的弯曲振动时，采用简化的梁模型，研究了结构动力学响应和瞬态温度场之间的耦合作用。Boley、Thornton等在研究热致振动机理时，均将实际结构简化为简单的梁模型，而可展开天线等大型空间结构并不能进行简单的简化，相关的理论分析未见公开报导。大型复杂空间结构热致振动的数值仿真方面，安翔等［11］对某空间太阳电池阵中央桁架进行了热－结构耦合动力学数值仿真。杨玉龙等［12］对星载可展开天线进出阴影区时的热致振动进行了数值分析，但是温度场是突加在结构上的。刘劲等［13］对可展开天线在半正弦热冲击下的热致振动进行了数值分析。上述学者在进行大型复杂结构的热致振动数值仿真分析时，总是将温度作为冲击施加到结构上，并非真实的在轨瞬态温度场作用，而且并未考虑天线与卫星之间的刚柔耦合作用。

针对上述大型复杂结构热致振动数值仿真中的不足之处，本文以大型可展开天线－卫星刚柔耦合系统为对象，详细分析了天线进出阴影期间的温度场变化规律，提出了天线热响应特征时间的估算方法；并基于卫星－天线刚柔耦合动力学模型，对整星系统的热致耦合动力学响应进行了数值模拟，分析了热致耦合动力学响应的特点。

1 天线结构的温度场分析

1.1 温度场分析的有限元法

根据固体传热学，空间可展开天线结构的瞬态温度场微分方程为

其中：ρ为材料密度，c为比热容，k为热传导系数，T为温度，t为时间，ε为表面辐射效率，T∞为太空环境温度，σ为斯蒂芬－波尔兹曼常数，α为表面辐射吸收率，qr为单位面积入射的辐射热流密度。

对天线结构进行热有限元离散，经过推导组装，可以得到整个结构的温度场有限元方程［14］如下

其中：［C］、［Kc］、［Kr］、｛Q｝和｛T（t）｝分别为组装后整体结构的热容矩阵、热传导矩阵、热辐射矩阵、热流载荷向量和节点温度向量。

对式（4）进行时域差分离散，即可得到t时刻温度场的计算方程如下

2 星线刚柔耦合动力学模型的建立

对于可展开天线等复杂挠性附件结构，本文建立集中参数模型，用有限元法对系统进行离散化，建立有限自由度的动力学模型；这里考虑到天线与卫星的平动耦合作用与转动耦合作用相比较小，忽略卫星的平动，系统在质心处约束卫星在三个方向的平动。

2.1 整星运动角动量方程

系统由卫星（中心刚体）和天线（挠性附件）组成，如图1所示，其中O1x1y1z1为惯性坐标系，Oxyz为卫星本体坐标系，Ofxfyfzf为天线结构坐标系，O为天线结构未发生变形时整星的质心，lpf为天线结构局部坐标系原点Of在卫星本体坐标系下的位置矢量。系统中（包括刚体）任一质量元mk，如果mk是天线结构上的质量元，则uk指的是mk在天线结构局部坐标系Ofxfyfzf中的位移；如果mk是卫星刚体上的质量元，则uk＝0。质量元mk在惯性坐标系O1x1y1z1中的线速度为

其中：Rk，RT，wk的物理意义见图1，ω为卫星的绝对角速度。

图1 卫星－挠性附件系统示意图Fig.1 Satellite-flexible appendage system

假定天线结构的变形为小变形，变形后的位移函数为一阶小量，并做部分线性化处理［15］，可得wk＝lpf＋rk＋uk，l·

pf＝0，r·k＝0，RT＝0，略去二阶以上小量，式（6）变为

设系统相对于O点的绝对角动量为H，系统受到的相对于O点的外力矩为Msat，根据角动量定律，有

其中：JT为未变形时整星的惯量矩阵。

对天线结构进行有限元模态分析，可以得到天线在天线结构局部坐标系中的结构振型为Φk＝［φ1（rk），φ2（rk），…，φn（rk）］，k＝1，2，…，N，n为截取模态数，N为天线结构的节点数；固有频率为ω1，…，ωn。在坐标系Ofxfyfzf中，由振型叠加法，uk（t）＝Φkq（t），这里q（t）＝［q1（t），q2（t），…，qn（t）］T，q（t）是天线结构的有限元离散模态坐标。

在数学上，矢量r＝［rxryrz］T，b＝［bxbybz］T，其叉乘r×b可以表示成矩阵与矢量相乘的形式

可以看出，Brot为天线结构对于本体坐标系Oxyz的转动耦合系数。

2.2 挠性天线的运动方程

3 仿真算例

3.1 模型描述

本文对图2所示的卫星－天线系统进行热致耦合动力学分析。其中，卫星作为中心刚体，其质量为1100 kg；环形可展开天线与伸展臂结构作为卫星的挠性附件，天线结构部分质量84.36 kg；整星在坐标系Oxyz中的转动惯量分别为Jx＝5 729.2 kgm2，Jy＝4 583.3 kgm2，Jz＝2 979.2 kgm2，卫星姿态控制参数取值为K1＝－10 Nm/rad，K2＝－100 Nm/rad；天线的口径为20 m，伸展臂长度为9.5 m，天线的周边桁架材料为碳纤维，索网材料为尼龙，金属反射网材料为镀金钼丝，各种材料的热参数和结构参数见表1；天线结构各阶模态的阻尼比都取0.05。

图2 卫星－天线系统示意图Fig.2 Satellite-antenna system

表1 材料参数表Tab.1 Thematerial parameter table

3.2 进出阴影温度场分析

3.2.1 计算工况

本算例中，卫星－天线在地球同步轨道上运行，太阳位置处于春分点，这里重点分析天线进出地球阴影区前后的温度场变化规律。天线在轨进出阴影的过程如图3所示，位置A表示天线进入阴影区，B表示天线处于阴影区，C表示天线离开阴影区。天线的尺寸相对轨道来说很小，所以忽略进入（离开）阴影区的时间，认为进、出阴影时热流发生突变。

图3 天线进出阴影区示意图Fig.3 Antenna entering and leaving the Earth’s shadow

3.2.2 温度场计算结果与分析

太阳位置处于春分点时，地球同步轨道的阴影区总时间为4 140 s，这里从天线进入阴影区前1 000 s开始计算，计算的总时间为7 200 s。本文采用有限元方法对天线结构进行瞬态温度场求解，计算结果如图4、5所示。图4显示了天线典型节点（图2所示节点16）进出阴影区的温度变化，图5进出阴影过程中天线的最高、最低、平均温度的变化情况，“天线的平均温度”是通过天线结构所有节点的温度取平均值得到的，可以看出，在1 000 s时刻天线进入阴影区，之后天线温度逐渐降低，在5 140 s时刻天线出阴影，出阴影后经过十几分钟时间天线温度达到稳定状态，天线出阴影比进阴影的温度变化更剧烈。所以，在后续的振动分析时，重点分析出阴影时的热致耦合动力学响应。

图4 天线节点16温度曲线Fig.4 Temperature curve of antenna’s node16

图5 天线的最高、最低、平均温度变化曲线Fig.5 Change curves of antenna’smax，min and average temperature

图6 天线结构简单分区Fig.6 Simple partition of antenna

为了进一步揭示天线出阴影时的温度变化规律，将天线结构进行简单的分区，如图6所示，记虚线a－a之上为天线的迎光侧，a－a之下为天线的背光侧，b－b之左为天线左半侧，b－b之右为天线右半侧。分别求出天线结构迎光侧、背光侧、左半侧和右半侧的平均温度，这里的“平均温度”指的是结构对应部分的所有节点温度取平均值，其变化曲线如图7、8所示，可以看出，天线在进、出阴影的过程中，天线结构自身的温度场是不均匀的，而且不均匀性主要表现为迎光侧和背光侧之间存在较大的温差，所以，天线出阴影过程中自身的热传导主要发生在是迎光侧与背光侧之间。

图7 天线迎光侧、背光侧平均温度Fig.7 Temperature curves of antenna’s light side and backlight side

下面对迎光侧与背光侧之间热传导的热响应特征时间进行估算。首先，采用形如T（t）＝T0＋TS（1－e（t－t1）/τ）的函数［9］，分别对出阴影过程中天线迎光侧平均温度和背光侧平均温度进行曲线拟合，可求得，迎光侧温变曲线为T1（t）＝－180＋180（1－e（t－5140）/282），背光侧的温变曲线为T2（t）＝－175＋130（1－e（t－5140）/335），可以估算出，热响应特征时间tT约为280 s～330 s。

图8 天线左侧、右侧平均温度Fig.8 Temperature curves of antenna’s left side and right side

3.3 耦合动力学分析

3.3.1 天线结构模态分析

对于天线结构部分，如图2所示，在天线大臂与卫星的连接处（点Of处）施加固定约束，并对天线结构采用有限元方法进行模态分析，分析结果如图9所示，其中第一排从左至右为第1、2、3阶振型，第二排为第4、5、6阶振型，第三排为第7、8、9阶振型。为方便地描述各阶振型，可以将天线与伸展臂整体结构看成是两部分子结构的组合。

图9 天线前9阶振型Fig.9 First to ninth order vibration mode of antenna

表2列出了天线结构前9阶振型所对应的固有频率值，可以看出，天线的前几阶固有频率很低且相接近，天线结构具有大柔性的特点。

表2 天线结构前9阶固有振动特性Tab.2 First to ninth order natural vibration characteristic of antenna

3.3.2 热致耦合动力学响应结果与分析

对图2所示的卫星天线耦合系统，将3.2节求得的天线结构出阴影的温度场采用有限元法转化为节点载荷，形成天线的载荷矩阵Q（t），即可采用式（18）的刚柔耦合动力学方程进行热致耦合动力学求解。

计算的结果如图10、11所示。图10为天线节点16的位移曲线（节点16的位置见图2），天线X方向最大静位移为1.90 mm，天线X方向最大振幅为0.08 mm，天线Y方向最大静位移为0.56 mm，天线Y方向最大振幅为0.02 mm，天线Z方向最大静位移为4.11 mm，天线Z方向最大振幅为0.25 mm，可以看出，天线的热静变形和热致振动主要体现在Z方向上，动态成分约占总位移的5%，这与3.2.2节中温度梯度主要存在于迎光侧和背光侧的规律是一致的。图11为天线出阴影过程中卫星姿态角变化曲线，可以看出，对于图2所示的分析模型，变化的热载荷主要导致卫星绕自身Y轴做低频振荡运动，绕Y轴的姿态角振荡幅度为1.6 ×10－3度。

图10 天线节点16位移曲线Fig.10 Displacement curve of antenna’s node 16

图11 卫星姿态角变化曲线Fig.11 Change curves of satellite attitude angles

图12 节点16X向位移频谱分析Fig.12 Spectrum analysis of node 16 X direction displacement

对天线节点16的位移进行频谱分析，X向、Y向、Z向位移的频谱曲线如图12～14所示，X向位移的频谱响应为0.012 4 Hz，Y向位移的频谱响应为0.013 5 Hz，Z向位移的频谱响应为0.012 4 Hz，基本上与天线结构的第一阶和第二阶模态相吻合，这说明出阴影时的热载荷主要激起了天线的前两阶模态。

热致耦合动力学响应所导致的天线形面精度均方根误差（RMS）的变化情况如图15所示，在出阴影的过程中，动态RMS的最大振幅为0.1 mm，与准静态相比，增大了3.7%。

根据上述结果与分析，热载荷引起的振动响应虽然不是影响天线形面精度的主要因素，但是已经不容忽视。在本算例中，天线结构的热特征时间tT约为280 s～330 s，而结构响应特征时间tS为84.75 s，tT约为tS的4倍。

随着航天技术发展，可展开天线呈现口径越来越大、柔性越来越大的趋势，tT与tS也呈现越来越接近的趋势。现将温度载荷变化速度加快一倍，将结构的弹性模量减小为原来的四分之一，则tT与tS非常接近。

采用本文的方法，重新进行热致耦合动力学分析，结果如图16～18所示。由图16，天线的热致静变形和热致振动仍主要体现在Z方向上，节点16的Z向最大静位移仍为4.11 mm，Z向最大振幅为0.98 mm，动态成分占到总位移的19.3%。由图17，卫星绕Y轴的姿态角振荡幅度达到了4.8×10－3度。由图18，动态RMS的最大振幅为0.45 mm，与准静态相比，增大了16.7%。综上可知，当tT与tS非常接近时，热载荷会导致结构发生非常剧烈的振动响应，采用本文的方法可以对大型复杂空间结构的热致耦合动力学响应进行合理的预测。

图13 节点16Y向位移频谱分析Fig.13 Spectrum analysis of node 16 Y direction displacement

图14 节点16Z向位移频谱分析Fig.14 Spectrum analysis of node 16 Z direction disp lacement

图15 天线形面精度变化情况Fig.15 Change curve of antenna’s RMS

图16 改变参数后天线节点16位移曲线Fig.16 Displacement curve of antenna’s node 16 with parameters changed

图17 改变参数后卫星姿态角变化曲线Fig.17 Change curves of satellite attitude angleswith parameters changed

图18 改变参数后天线形面精度变化情况Fig.18 Change curve of antenna’s RMSwith parameters changed

4 结 论

（1）大型可展开进出阴影的过程中，其自身温度梯度主要体现在迎光侧与背光侧之间，热传导也主要发生在这里，可以采用本文的方法估测热响应特征时间tT。

（2）仍可采用Boley理论，通过tT与tS对天线进出阴影区时的热致耦合动力学响应进行预测。

随着航天技术发展，可展开天线的口径越来越大，天线的柔性也会越来越大，热响应时间常数和结构响应常数呈现越来越接近的趋势，进出阴影的热致耦合动力学问题必将成为星载天线设计中必须考虑的重要问题之一，本文的方法对今后的工程实际具有很重要的指导意义。

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Thermal induced coup ling-dynamic analysis of a dep loyable satellite antenna system

YANGGui-geng，ZHU Min-bo，LIAN Pei-yuan，GAO Feng，ZONG Ya-li
（MOE Key Laboratory of Electronic Equipment Structure Design，Xidian University，Xi'an 710071，China）

The coupling-vibration of a spacecraft with a large ring-shaped deployable antenna induced by temperature variations during the spacecraft entering and leaving the Earth's shadow was numercially analyzed.The transient temperature field of the large deployable antennawas solved using the finite elementmethod，and a rigid-flexible coupling dynamic modelwas established for the coupling-vibration analysis of a deployable satellite antenna system.The results showed that temperature gradient of the antenna itself existsmainly between the light side and the backlight side，and with it the thermal response characteristic time of antenna was estimated.The obvious thermal induced couplingvibration of the antenna structure and the satellite attitude could be observed.Themethod presented here could be used to reasonably predict the thermal induced coupling-dynamic responses of a deployable satellite antenna system.

deployable antenna；thermal response characteristic time；satellite-antenna rigid-flexible coupling；thermal induced coupling-dynamics

V414

A

10.13465/j.cnki.jvs.2014.24.029

国家自然科学基金（51035006，51205301）

2013－10－21 修改稿收到日期：2013－12－24

杨癸庚男，博士生，1989年4月生