基于FastPW和CNC降噪的液压泵振动信号预处理方法

王余奎，李洪儒，叶 鹏

（军械工程学院，石家庄 050003）

基于FastPW和CNC降噪的液压泵振动信号预处理方法

王余奎，李洪儒，叶 鹏

（军械工程学院，石家庄 050003）

针对离散余弦变换（Discrete Cosine Transform，DCT）阈值降噪法存在的问题，提出一种自适应的余弦相邻系数（Cosine Neighboring Coefficients，CNC）降噪法，仿真信号分析结果表明CNC降噪法具有更好的降噪性能。将该方法与振动信号快速预白化（Fast Pre－Whitening，FastPW）技术相结合形成了一种液压泵振动信号预处理新方法：首先采用FastPW算法对液压泵振动信号预白化，去除信号中的谐波分量，得到仅包含冲击分量和白噪声的预白化信号；然后采用CNC降噪法对预白化信号进行自适应降噪。实测信号分析结果表明提出的方法能够很好地消除液压泵振动信号中的谐波分量和噪声成分，且能有效保留信号中的故障分量。

信号预白化；离散余弦变换；相邻系数；液压泵；预处理

目前，以振动信号为基础的液压泵故障诊断与预测得到了广泛研究［1］。轴向柱塞式液压泵的结构决定了其振动信号中包含很多谐波分量和噪声成分，它们地存在严重影响了液压泵特征信息提取的效果［2］。基于以上分析，液压泵特征信息提取需要在消除谐波分量和噪声干扰的基础上进行。

信号预白化能够提升振动信号的冲击特性，实现振动信号中冲击分量与谐波分量地分离。文献［3－4］采用基于信号AR模型的方法对轴承信号做预白化处理，通过对预白化信号分析得到了更好的故障特征提取效果。倒谱编辑（Cepstrum Editing Procedure，CEP）是Randall等［5］提出的一种谐波分量分离方法。张晓飞等［6］将CEP预白化法与随机共振技术结合，提出一种轴承故障增强检测方法。在对CEP预白化法研究的基础上，Borghesani等［7－8］提出了一种振动信号快速预白化（FastPW）法，并将该方法应用于轴承的故障特征提取中。对预白化信号做包络分析能够提升故障特征提取的效果，且不需要选取共振频带，但预白化信号存在噪声干扰大的不足。

DCT是一种正交变换方法，在传统研究中它被广泛应用于语音和图像处理［9－10］。近些年许多学者［11－12］将DCT阈值降噪法应用于旋转机械振动信号的预处理中，得到了比小波降噪法更好的降噪效果。DCT阈值降噪法的性能主要受其阈值影响，在以往研究中其阈值通常采用多次试验的方式确定，这样效率低且受主观因素影响严重。小波相邻系数降噪法是Cai等［13］提出的一种信号预处理方法，该方法基于小波相邻系数之间有一定相关性的原理，不需要选择阈值。相关研究结果表明小波相邻系数降噪法比传统的软、硬阈值降噪法具有更好的降噪能力［14－16］。本文将小波相邻系数降噪法的理念引入到DCT阈值降噪法中，提出了一种新的降噪方法，以期得到更好的降噪效果。针对液压泵振动信号谐波分量多，信噪比低，故障特征难以提取的问题，本文提出了自适应的CNC降噪法，并采用FastPW技术和CNC降噪相结合的方法对液压泵振动信号进行预处理，以期更好地消除信号中的干扰成分。文中通过对仿真信号分析验证CNC降噪法的有效性和优越性，通过对液压泵实测信号分析以检验提出的液压泵振动信号预处理方法的性能。

1 CNC降噪法

1.1 DCT阈值降噪法

一维信号的离散余弦变换的定义式［9］为：

良好的能量集中性是DCT的一个特点，这是它用于信号处理的优势。当有用信号淹没在强背景噪声中时，信号的能量主要集中在噪声部分，通过对信号进行DCT处理，噪声成分主要集中在高频系数，而有用分量主要集中在低频系数。对高频系数和低频系数进行阈值处理，对处理后的信号做IDCT变换可以有效去除噪声。

1.2 自适应的CNC降噪法

DCT阈值降噪法没有考虑相邻余弦变换系数间的相关性。当一个余弦变换系数处包含特征信息时，与其相邻的系数也会包含一些特征信息。另外，DCT阈值降噪法阈值选取所带来的问题有待解决。基于以上分析，本文提出了自适应的CNC降噪法，其主要步骤为：

（1）对信号进行离散余弦变换，得到余弦变换系数序列d（k）；

（2）将系数序列均分为长度为L的数据段Dg，根据每段余弦变换系数计算该段数据的收缩因子βg，βg由下式计算：

式中：σ2g为第g段余弦变换序列的方差。

（3）采用各段余弦变换系数的收缩因子作为其权重因子，得到新的系数

（4）对新的系数序列做离散余弦反变换得到降噪后的信号。

收缩因子βg考虑了第g段余弦变换系数间的相关性，它的大小反映了该段系数序列所包含有用分量的多少，因此，将其作为所属系数序列段的权重因子能够有效保留其中的有用信息，压缩噪声成分。CNC降噪法具有自适应的特点，且能避免阈值选择问题。使用该方法对信号进行降噪，影响其性能的一个因素是每段序列的长度L，通过多次试验分析，本文研究中取L＝ln N。

1.3 仿真信号分析

本节采用如下形式的仿真信号：

式中：x（t）的第一部分代表冲击分量，其波形图如图1所示；t＝mod（t，1/10），n（t）代表白噪声。仿真信号采样频率为2 kHz，采样点数5 000。为更好地验证CNC降噪法的性能，加入严重污染的白噪声，使信号信噪比为－3 dB。图2为仿真信号时域图与频谱图。

图1 冲击分量时域图Fig.1 Timewaveform of shocking component

图2 仿真信号波形图Fig.2Waveform of simulation signal

采用DCT阈值降噪法和CNC降噪法对仿真信号降噪，得到降噪后信号的时域图与频谱图分别如图3和图4所示。

其中：DCT阈值降噪法的高频滤波阈值α和低频滤波阈值β经多次试验分别设为0.2和0.019。对比两图可知，CNC降噪法具有更好的降噪能力，降噪后信号的冲击特性更明显。在研究中发现DCT阈值降噪法的阈值选取很关键，阈值选择不当会将有用分量甚至共振频带作为噪声滤除，且最优阈值需要通过多次试验的方式获得，计算量大。另外，即使获得了最优阈值，共振频带内的噪声成分仍无法有效滤除，如图3所示。

对降噪后信号做包络分析得到的结果如图5所示，CNC降噪后信号中的噪声得到更好地抑制，且冲击频率处的谱峰具有更大的幅值，证明CNC降噪法在滤除噪声的同时能够更好地保留信号中的有用成分。

图3 DCT阈值法降噪后信号波形图Fig.3Waveform of the signal after DCT threshold de-noising

图4 CNC法降噪后信号波形图Fig.4 Waveform of the signal after CNC de-noising

图5 降噪后信号包络谱图Fig.5 Envelope spectral of the signal after de-noising

为更直观地对比两种降噪法的性能，计算降噪后信号的信噪比（Signal to Noise Ratio，SNR）、特征能量比（Feature Energy Ratio，FER）和峭度（Kurtosis，K）。其中FER用于定量评估信号冲击成分的提取效果，其定义可描述为：在频域内，特征频率前n倍频的局部能量占频域总能量值的百分比。表达式为：

式中：Ei为信号频谱在i倍特征频率处的能量，本文取n＝5。显然，FER越大，信号冲击成分提取效果越好，此处能够反映降噪方法的降噪性能。峭度是描述波形尖峰度的指标，峭度定义式为：

式中：μ和σ分别表示信号x的均值和标准差，E表示期望值。信号中的冲击分量越突出，信号的峭度值越大，因此，降噪后信号峭度值能够反映出降噪算法滤除噪声及保留有用分量的能力。计算两种方法降噪后信号的FER、SR和K值见表1，此处原信号的FER没有给出。

表1 对比指标值Tab.1 Value of comparative indicators

通过以上分析知，CNC降噪法具有更好的降噪能力，能够更有效地滤除信号中的噪声成分，同时保留其中的有用分量。此外，该方法是一种自适应的降噪方法，不需选取滤波阈值。

2 液压泵振动信号FastPW-CNC预处理法

2.1 振动信号的FastPW

CEP是实现振动信号预白化的一种有效方法［17］，该方法以计算振动信号实倒谱为基础，通过将实倒谱中相应的倒谐波置零，可以有效去除信号频谱上的谐波分量和边带。在完成对实倒谱编辑的基础上，将编辑后的倒频谱与信号原始相位结合可以得到信号残余对数谱，进而可以得到复值残余谱和预白化信号［6］。

实倒谱绝对值域的峰值反映了信号中谐波分量的存在［7］。基于CEP的信号预白化操作等同于对振动信号中冲击频率周围的谐波分量做同态滤波操作，消除它们对信号地影响。然而，由于信号中的冲击分量不是严格的周期信号且是二阶循环平稳的，在实倒谱绝对值域不会产生很高的峰值，所以进行倒谱编辑不会对其产生影响。基于以上分析Borghesani等［4，7－8］提出了一种信号快速预白化方法，避免了CEP的复杂运算，并取得了很好的应用效果。其计算公式如下：

在液压泵发生故障时，其振动信号中的冲击分量也是二阶循环平稳的非严格周期信号［18］，所以本文采用FastPW算法对液压泵振动信号进行预白化处理。

2.2 振动信号预处理步骤

基于FastPW的信号预白化能够有效去除振动信号中的谐波分量，得到仅包含冲击分量和白噪声的预白化信号。但预白化信号中存在大量的噪声成分，因此有必要进一步对预白化信号进行降噪处理。为了更有效地滤除信号中的噪声成分，保留故障分量，本文在对DCT阈值降噪法研究的基础上，提出了具有更优降噪性能的CNC降噪法，此处采用CNC降噪法对预白化信号进行降噪。液压泵振动信号预处理的流程图如图6所示。

图6 振动信号预处理流程图Fig.6 Preprocessing flow diagram of vibration signal

3 液压泵实测信号分析

3.1 振动信号采集

实测液压泵振动信号采自液压泵试验台，液压泵型号为SY－10MCY14－1EL，采用型号为Y132M－4的电机驱动，其额定转速为1 480 r/min。选用CAYD－139型压电式加速度传感器与液压泵端盖进行刚性连接，如图7所示。采集正常液压泵、滑靴磨损液压泵的振动信号，试验中采用装备检修时换下的带滑靴磨损故障的柱塞代替正常柱塞的方式模拟故障，所用部分柱塞如图8所示。振动信号采样频率为50 kHz，采样点数为20 480。试验过程中试验台主溢流阀压力为10 MPa，电机转速为其额定转速，则液压泵的转频为24.67 Hz，该型号液压泵有7个柱塞，则其振动信号中的固有冲击频率［2］为172.67 Hz；当液压泵出现单个滑靴磨损故障时，故障滑靴所引起冲击分量的频率也应该是24.67 Hz。

采集到的正常液压泵和滑靴磨损液压泵振动信号的时域图及频谱图如图9、10所示。两种状态振动信号中的冲击分量的周期性不太明显。

3.2 振动信号预处理

采用FastPW-CNC法对液压泵振动信号进行预处理。首先采用FastPW法对两振动信号进行预白化，结果如图11所示。可以看出，预白化能够使信号中的冲击分量更加突出。直接对预白化信号做包络分析，得到包络谱如图12所示。对于正常信号，在其包络谱的170.9 Hz及其倍频处峰值明显，在24.41 Hz及其倍频处没有峰值出现；对于滑靴磨损信号，在其包络谱的24.41 Hz和170.9 Hz以及它们的倍频处谱峰都很明显。则直接对预白化信号做包络分析能够提取出液压泵的故障特征，但信号中的噪声影响了特征提取的效果。另外，提取到的故障特征频率24.41 Hz及固有冲击频率170.9 Hz与理论上计算的频率值24.67 Hz和172.67 Hz存在微弱偏差，分析其原因，可能是液压泵加载后驱动电机转速出现了略微波动所致。

图7 液压泵试验台Fig.7Test bench of hydraulic pump

图8 正常柱塞和滑靴磨损的柱塞Fig.8 Normal shoe and the one with sliding bootwear

图9 正常液压泵振动信号波形图Fig.9Waveform of normal hydraulic pump

图10 滑靴磨损液压泵振动信号波形图Fig.10Waveform of hydraulic pump with sliding bootwear

图11 振动信号FastPW后时域图Fig.11 Time waveform of the vibration signal after FastPW

图12 振动信号FastPW后包络谱Fig.12 Envelope spectral of the vibration signal after FastPW

图13 正常信号预处理后波形图Fig.13Waveform of normal signal after preprocessing

图14 滑靴磨损信号预处理后波形图Fig.14 Waveform of sliding boot wear signalafter preprocessing

在预白化处理的基础上，采用CNC降噪法对预白化信号进行降噪，降噪后信号时域图与频谱图如图13、14所示。可以看出，CNC降噪可以使预白化信号中的冲击分量更加突出。另外，从CNC降噪后信号的频谱图可以看出，CNC降噪是在整个频域对信号进行降噪，可以在滤除噪声的同时很好地保留信号高频分量和幅值降低低频分量中的有用成分。

最后，对降噪后信号做包络分析，结果如图15所示。可以看出，正常信号包络谱在170.9 Hz及其倍频处谱峰明显，在24.41 Hz的故障频率处幅值非常低，几乎可以忽略，符合正常液压泵振动信号特征［2］。而滑靴磨损信号包络谱在24.41Hz和170.9 Hz以及它们的倍频处谱峰更是清晰可见。采用本文提出的方法对液压泵振动信号进行预处理能够有效消除信号中的谐波分量和噪声成分，且可以较好的保留信号中的有用分量。

图15 预处理后振动信号包络谱Fig.15 Envelope spectral of vibration signal after preprocessing

3.3 对比分析

为进一步验证本文所提出的FastPW-CNC法的性能，分别采用FastPW-DCT阈值降噪法和希尔伯特黄变换（Hilbert-Huang Transform，HHT）法对滑靴磨损信号进行处理。对于DCT阈值降噪法的阈值，经过多次试验知在α＝0.86，β＝0.17时信号的特征能量比最大，为1.27%。基于该阈值处理后的信号包络谱如图16所示，可以看出该方法同样能够有效提取出24.41 Hz分量及其倍频分量，但幅值远小于本文提出的方法，分析其原因是DCT阈值降噪法在对信号降噪时造成有用分量的丢失。

图16 FastPW-DCT法处理后信号包络谱Fig.16 Envelope spectral of the signal after FastPW-DCT

采用HHT方法对滑靴磨损信号进行处理。首先采用EMD法对其进行分解，得到了14个IMF分量，从中提取故障敏感分量［19］，其时域图与频谱图如图17所示，对敏感分量做包络分析得到其包络谱如图18所示。在24.41 Hz和170.9 Hz以及它们的倍频处也都有谱峰出现。但39.06 Hz处也出现了明显谱峰，分析其原因应该是在对信号EMD分解过程中产生的模态混叠现象所致。

图17 敏感分量波形图Fig.17 Waveform of sensitive component

计算本文所提出的方法、FastPW-DCT阈值降噪法和HHT法三种方法得到的特征能量比（FER），其结果见表2。另外，统计三种方法的运行时间，同样见表2。三种方法运行平台为Matlab.7.11.0（R2010b），计算机主要配置为：2.4G Hz CPU，4 G内存。由表2知本文提出方法的特征能量比最大，证明该方法具有更好的信号预处理性能。在运行时间上，HHT法运行时间最长，Fast-DCT阈值降噪法的运行时间最短，但该时间是基于最优阈值的运行时间，如果加上阈值的优选时间其总时间将会远大于本文方法所需时间。

图18 敏感分量包络谱Fig.18 Envelope spectral of sensitive component

表2 不同方法的对比指标值Tab.2 Com parative indicator of differentmethod

通过对实测信号分析可知采用本文提出方法对液压泵振动信号预处理能够在滤除噪声的同时尽可能地保留信号中的有用分量，具有更好的性能，且具有运行速度快、自适应的优点。

4 结 论

（1）采用FastPW法对液压泵振动信号进行预白化能够有效消除振动信号中的谐波分量，得到仅包含冲击分量和白噪声的预白化信号。对预白化信号进行包络分析能够提取故障特征，但其效果受预白化信号中噪声的影响严重。

（2）提出的CNC降噪法采用每段余弦变换系数的收缩因子作为权值对其进行自适应降噪，与传统的DCT阈值降噪法相比，该算法能够更好地消除噪声，同时能将高频分量和幅值较低的低频分量中的有用成分保留，且避免了最优阈值的选择问题。

（3）与HHT法相比，本文提出的方法具有更好的信号预处理能力，且运行速度快。

（4）影响CNC降噪法性能的一个重要因素是离散余弦变换系数分段时每段序列的长度L，在本文研究中经过多次试验确定L取值。该取值对于液压泵其它故障信号的适用性以及L取值的优化算法研究是下一步工作的方向。

［1］唐宏宾，吴运新，滑广军，等.基于EMD包络谱分析的液压泵故障诊断方法［J］.振动与冲击，2012，31（9）：44－48.

TANG Hong-bin，WU Yun-xin，HUA Guang-jun，et al.Fault diagnosis of pump using EMD and envelope spectrum analysis［J］.Journal of Vibration and Shock，2012，31（9）：44－48.

［2］李洪儒，许葆华.某型导弹发射装置液压泵故障预测研究［J］.兵工学报，2009，30（7）：900－906.

LIHong-ru，XU Bao-hua.Fault prognosis of hydraulic pump in the missile launcher［J］.Acta Armamentrii，2009，30（7）：900－906.

［3］刘小峰，秦树人，张开飞.小波域的冲击能量相关技术及其应用［J］.振动与冲击，2012，31（12）：129－134.

LIU Xiao-feng，QIN Shu-ren，ZHANG Kai-fei.Corrlative technique for wavelet-domain impact energy and its application［J］.Journal of Vibration and Shock，2012，31（12）：129－134.

［4］Borghesani P，Ricci R，Chatterton S，et al.A new procedure for using envelope analysis for rolling element bearing diagnostics in variable operating conditions［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2013，38：23－35.

［5］Randall R B，Sawalhi N.A new method for separating discrete components from a signal［J］.Journal of Sound＆Vibration，2011，5：6－9.

［6］张晓飞，胡茑庆，胡雷，等.基于倒谱预白化和随机共振的轴承故障增强检测［J］.机械工程学报，2012，48（23）：83－88.

ZHANG Xiao-fei，HU Niao-qing，HU Lei，et al.Enhanced detection of bearing faults based on signal cepstrum prewhitening and stochastic resonance［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2012，48（23）：83－88.

［7］Borghesani P，Pennacch P，Randall R B，et al.Application of cepstrum pre-whitening for the diagnosis of bearing faults under variable speed conditions［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2013，36：370－384.

［8］Borghesani P，Pennacchi P，Chatterton S.The relationship between kurtosis and envelope based indexes for the diagnostic of rolling element bearings［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2014，43：25－43.

［9］程军圣，于德介.离散余弦变换在滚动轴承故障诊断中的应用［J］.振动与冲击，2000，19（3）：20－22.

CHENG Jun-sheng，YU De-jie.Application of discrete cosine transform to fault diagnosis for roller bearing［J］.Journal of Vibration and Shock，2000，19（3）：20－22.

［10］陈安华，余小华，黄采伦.离散余弦包络分析法在列车轮对踏面损伤检测中的应用［J］.振动与冲击，2007，26（12）：109－112.

CHEN An-hua，YU Xiao-hua，HUANG Cai-lun.Application of discrete cosine envelope analysis in detecting scrape of wheel set surface［J］.Journal of Vibration and Shock，2007，26（12）：109－112.

［11］陈彦龙，张培林，吴定海，等.基于DCT的微弱信号提取和识别［J］.噪声与振动控制，2012，32（1）：133－136.

CHEN Yan-long，ZHANG Pei-lin，WU Ding-hai，et al.Weak fault signal extrction and identification based on DCT［J］.Noise and Vibration Control，2012，32（1）：133－136.

［12］陈彦龙，张培林，李兵，等.基于能量聚集性的轴承复合故障诊断［J］.噪声与振动控制，2013，33（1）：191－196.

CHEN Yan-long，ZHANG Pei-lin，LIBing，et al.Combined bearing fault diagnosis method based on energy aggregation［J］.Noise and Vibration Control，2013，33（1）：191－196.

［13］Cai T T，Silverman B W.Incorporating information on neighboring coefficients into wavelet estimation［J］.Sankhya Series B，2001，63：127－148.2013（1）：191－196.

［14］Yang Ying，Wei Yu-sen.Neighboring coefficientspreservation for signal denoising［J］.Circuits Syst Signal Process，2012，31：827－832.

［15］He Wang-peng，Zi Yan-yang，Chen Bin-qiang，et al.Tunable Q-factorwavelet transform denoising with neighboring coefficients and its application to ratating machinery fault diagnosis［J］.Science China，2013，56（8）：1956－1965.

［16］杨绍普，赵志宏.改进的小波相邻系数降噪方法及其在机械故障诊断中的应用［J］.机械工程学报，2013，49（17）：137－141.

YANG Shao-pu，ZHAO Zhi-hong.Improved waveletdenoising using neighboring coefficients and its application tomachinery fault diagnosis［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2013，49（17）：137－141.

［17］Childers D G，Skinner D P，Kemerait R C.The cepstrum：a guide to processing［J］.Proceedings of the IEEE，1977，65（10）：1428－1443.

［18］Zhao Zhen，Jia Ming-xing，Wang Fu-li，et al.Intermittent chaos and sliding window symbol sequence statistics-based early fault diagnosis for hydraulic pump on hydraulic tube tester［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2009，23：1573－1585.

［19］苏文胜，王奉涛，张志新，等.EMD降噪和谱峭度法在滚动轴承早期故障诊断中的应用［J］.振动与冲击，2010，29（3）：18－21.

SU Wen-sheng，WANG Feng-tao，ZHANG Zhi-xin，et al.Application of EMD and spectral kurtosis in early fault diagnosis of rolling elementbearings［J］.Journal of Vibration and Shock，2010，29（3）：18－21.

Preprocessingmethod of hydraulic pum p vibration signals based on FastPWand CNC de-noising

WANG Yu-kui，LIHong-ru，YE Peng
（Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China）

Aiming at existing problems of the discrete cosine transformation（DCT）threshold de-noising method，an adaptive de-noising method named cosine neighboring coefficients（CNC）was put forward.Some simulated signals were de-noised with CNC，the results demonstrated that the proposed method has a more excellent de-noising performance.A novelmethod for preprocessing of hydraulic pump vibration signalswas proposed based on the combination of fast pre-whitening（FastPW）and cosine neighboring coefficients（CNC）de-noising method.Firstly，the hydraulic pump vibration signals were pre-whitened with Fast PW，the harmonic components of the original signals were removed，the pre-whitened signals only contain shock components and noise.Then，the pre-whitened signals were de-noised with CNC.The analysis results of practical signals showed that the propoed method can be used to remove harmonic components and noise of hydraulic pump vibration signals，and to keep their fault components effectively.

signal pre-whitening；DCT；neighboring coefficients；hydraulic pump；preprocessing

TH322；TP306＋.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2014.24.024

国家自然科学基金资助项目（51275524）

2014－04－04 修改稿收到日期：2014－07－25

王余奎男，博士生，1987年生

李洪儒男，教授，博士生导师，1963年生