框架－摇摆墙结构阻尼优化设计方法研究

裴星洙，王 佩

（1.江苏科技大学土木工程与建筑学院，江苏 镇江 212003；2.陕西省建筑设计研究院有限责任公司，西安 710000）

框架－摇摆墙结构阻尼优化设计方法研究

裴星洙，王 佩

（1.江苏科技大学土木工程与建筑学院，江苏 镇江 212003；2.陕西省建筑设计研究院有限责任公司，西安 710000）

摇摆墙体与主体框架之间存在较大的竖向变形，可于此变形集中部位增设耗能构件，实现保护主体结构的基本损伤机制。提出附加阻尼的框架－摇摆墙结构，并基于等效线性化理论初步计算结构仅附加单一类型阻尼器的阻尼置放量，而后通过定义目标函数，确定可使目标函数最小的同时附加粘滞阻尼与金属阻尼的阻尼器布置方式，得到结论如下：①于弯剪型结构，当仅考虑结构加速度控制时，可沿结构总高布置粘滞阻尼器，而需综合考虑结构楼层位移、加速度时及层间位移角时，可于结构2/3处下部安装金属阻尼器，与其上部1/3处安装粘滞阻尼器；②于剪切型结构，当仅考虑结构层间位移角时，可于结构楼层1/2处下部安装金属阻尼器，与其上部1/2处安装粘滞阻尼器，而需综合考虑结构楼层位移、加速度及层间位移角时，则可于结构1/3处下部安装金属阻尼器，与其上部2/3处安装粘滞阻尼器。

框架－摇摆墙结构；抗震设计方法；金属阻尼器；粘滞阻尼器；时程分析

框架－摇摆墙结构通过放松框架－剪力墙结构底部约束，使之与基础固接的墙体成为摇摆构件，实现“整体屈服机制”。框架－摇摆墙结构具有优越的抗震性能［1－8］，其于地震作用下结构发生振动，摇摆墙体与主体框架之间存在较大的竖向变形，于此变形集中部位增设耗能构件，可实现保护主体结构的基本损伤机制。本文基于“消能减震”抗震设计理念，提出附加阻尼的框架－摇摆墙结构，并利用MIDASGEN软件对其弯剪型及剪切型结构同时附加粘滞阻尼与金属阻尼的消能减震结构进行动力消能减震结构的设计提供理论依据。

1 算例模型

图1为本文算例模型。图中突出的4片横向构件为摇摆墙体，主体框架与墙体之间以刚性链杆连接。阻尼器空间布置如图2所示，粘滞阻尼器及金属阻尼器均可采用支撑型连接。本文以6层与10层弯剪型及剪切型框架－摇摆墙结构为例，计算于同一结构中同时附加粘滞阻尼器与金属阻尼器的优化楼层比值。弯剪型及剪切型框架－摇摆墙结构各构件参数如表1。

图1 结构平面图Fig.1 Plan of structure

图2 阻尼器布置Fig.2 Layout of the dampers

表1 构件参数Tab.1 Parameters of mem bers

2 粘滞阻尼量与金属阻尼量确定

本文以等效线性化理论［9］计算框架－摇摆墙结构仅附加粘滞阻尼器与金属阻尼器的阻尼置放量，并于结构同时附加粘滞阻尼器与金属阻尼器的研究中，采用替代叠加法，即结构各楼层阻尼置放量以其仅附加单一类型阻尼器为基准。

依据等效线性化理论计算结构仅附加单一类型阻尼器时各层所需粘滞阻尼量与金属阻尼量，其阻尼器参数如表2所示。

表2 （a）6层结构附加体系（粘滞阻尼器）设计参数Tab.2（a）Parameters of additional system（viscous damper）attached to the 6－storey structure

表2 （b）6层结构附加体系（金属阻尼器）设计参数Tab.2（b）Parameters of additional system（metal dam per）attached to the 6－storey structure

表2 （c）10层结构附加体系（粘滞阻尼器）设计参数Tab.2（c）Parameters of additional system（viscous damper）attached to the 10－storey structure

表2 （d）10层结构附加体系（金属阻尼器）设计参数Tab.2（d）Parameters of additional system（metal damper）attached to the 10－storey structure

3 目标函数

于同一结构中同时附加粘滞阻尼器与金属阻尼器，首先需确定阻尼器的优化布置及选型。其主要包括两个方面的内容：一是提出合理的优化目标函数，二是提出实现目标函数的方法。合理的优化目标即通过阻尼器的优化布置使结构地震作用下的控制目标最小。不同的控制目标下，阻尼器的布置亦有不同，以基于结构变形为目标函数，其所得结果为金属阻尼器。以基于结构舒适度，即以结构加速度为目标函数，其所得结果为粘滞阻尼器。因结构加速度大小与基底剪力及倾覆力矩有关，而基础所占建筑造价又较高，因此，基于经济层面考虑，加速度的控制亦很重要。

层间位移角是反映结构变形的主要指标，对于建筑结构而言，竖向构件的最大水平位移是需要控制的变形指标之一，同时，基于舒适度与经济因素，结构楼层加速度亦需得到适当控制。因此，本文即以结构楼层位移、层间位移角及加速度三种参数为控制目标，提出可满足结构安全性或舒适度等不同需求的目标函数。

以地震作用下各有控结构（即附加阻尼器的结构）动力时程分析所得到的层间位移角、加速度及楼层位移与其相应无控结构（即未附加阻尼器的结构）此三种反应值比值的线性组合为控制结构的目标函数，其所需最优目标即是使目标函数最小的阻尼器布置方式，本文中，定义目标函数为其中：α为结构层间位移角加权系数；θmax为有控结构层间位移角；θ0.max为无控构层间位移角；β为结构加速度加权系数；amax为有控结构加速度；a0，max为无控结构加速度；γ为结构水平位移加权系数；umax为有控结构水平位移；u0，max为无控结构水平位移。

α、β、γ可根据工程应用中对结构安全性与舒适度的需求不同而确定不同的加权系数。对于层间位移角加权系数α，可取其值为1、1/3、0.4及0，β可取为0、1/3、0.4及1，γ可取0、1/3及0.2，各系数之间的组合如表3。

表3 目标函数加权系数组合Tab.3 Combination of weighting coefficients

图3 结构地震反应Fig.3 Seismic responses of structures

4 计算结果

4.1 阻尼器优化布置

基于阻尼器优化布置目标函数，对上述6层与10层框架－摇摆墙结构，以结构楼层总高1/3、2/3及1/2为划分区段，依据表4中各工况，分别布置相应数量的粘滞阻尼器与金属阻尼器，并对其结构进行ART EL CENTRO、ART HACHINOHE及ART KOBE地震波［10］作用下的弹塑性时程分析，考察结构抗震效果。分析中，各地震波峰值加速度均为400 cm/s2，持续时间为20 s，时间间隔为0.01 s，相当于8度罕遇地震水平。

表4 阻尼器布置工况Tab.4 Layout conditions of dam pers

图3为ART EL CENTRO、ART HACHINOHE及ART KOBE地震波作用下，工况0至工况8中各结构的地震反应均值。图中可看出，工况1至工况8中，结构附加阻尼器后，各地震反应参数较原无控结构均有大幅降低。且于10层框架－摇摆墙结构中，因部分楼层附加阻尼器后附加体系提供刚度，地震作用下结构的加速度反应增大，但其对中部及上部楼层控制效果较好。

据式（1）及表3中各加权系数组合，确定不同组合时，6层与10层弯剪型及剪切型结构ART EL CENTRO、ART HACHINOHE及ART KOBE地震波作用下工况1至工况8的函数值z如表5所示。

表5 （a）结构函数值（组合1）Tab.5（a）Function value of structures（the 1st combination）

表5 （b）结构函数值（组合2）Tab.5（b）Function value of structures（the 2nd combination）

表5 （c）结构函数值（组合3）Tab.5（c）Function value of structures（the 3rd combination）

表5 （d）结构函数值（组合4）Tab.5（d）Function value of structures（the 4th combination）

对表5中6层及10层结构函数值进行加权平均，可得到如表6所示的优化目标。

表6 阻尼器布置优化目标Tab.6 Layout optim ization goals of dampers

表6中，附加阻尼的框架－摇摆墙结构，据对其安全性与舒适度需求不同，可采取如下布置方式：

弯剪型结构：

（1）当考虑表3中组合1、组合2及组合3时，结构阻尼器优化布置基本相同，即可于结构2/3处下部安装金属阻尼器，而与其上部1/3处安装粘滞阻尼器，此种布置方法既可满足结构安全性及舒适度需求，亦可降低附加体系的附加刚度；

（2）当考虑表3中组合4即仅考虑楼层加速度的需求时，可沿结构总高布置粘滞阻尼器，此种布置方法可有效控制结构加速度，实现建筑舒适度需求，且结构附加刚度最小。

剪切型结构：

（1）当考虑表3中组合1即仅考虑结构层间位移角时，可于结构楼层1/2处下部安装金属阻尼器，而与其上部1/2处安装粘滞阻尼器，实现阻尼器的优化布置；

（2）当考虑表3中组合2及组合3，即同时兼顾楼层位移、加速度及层间位移角时，可于结构1/3处下部安装金属阻尼器，与其上部2/3处安装粘滞阻尼器；

（3）当考虑表3中组合4即仅考虑楼层加速度需求时，与弯剪型结构相同，可沿结构总高布置粘滞阻尼器，有效控制楼层加速度。

图4 6层结构地震反应Fig.4 Seismic responses of6－storey structure

图5 6层结构墙体与主体框架间的位移差Fig.5 Displacement difference between the wall and frame of the 6－storey structure

图6 ART ELCENTRO波Fig.6 ART EL CENTRO wave

4.2 抗震性能分析

4.2.1 地震反应指标

图4表示6层无控结构与有控结构（弯剪型结构1～4层为金属阻尼器，5～6层为粘滞阻尼器，剪切型结构1～2为金属阻尼器，3～6层为粘滞阻尼器）在ART EL CENTRO、ART HACHINOHE及ART KOBE地震波作用下，水平位移均值。从图中可知，框架－摇摆墙结构同时附加粘滞阻尼器与金属阻尼器后，结构各地震反应指标均有降低。

框架－摇摆墙结构水平地震作用下其摇摆墙体与主体框架之间产生较大的竖向变形。图5即为此6层弯剪型及剪切型框架－摇摆墙无控结构与有控结构摇摆墙体与梁柱间的位移差。图中，同时附加粘滞阻尼器与金属阻尼器后，有控结构位移差显著减小，弯剪型结构中，6层结构平均减小率为67.04%。剪切型结构中，其平均减小率为38.29%。

图7 ART HACHINOHE波Fig.7 ARTHACHINOHE wave

图8 ART KOBE波Fig.8 ART KOBE wave

图9 ARTELCENTRO波（弯剪型结构）Fig.9 ART EL CENTRO wave（the shear-bending structure）

4.2.2 能量分析

图6至图8为ART EL CENTRO、ART HACHINOHE及ART KOBE地震波作用下，6层框架－摇摆墙无控结构与有控结构的能量分布图。图中，Ei为地震总输入能，Ek为动能，Es为滞回耗能，Ed为阻尼耗能，Em为粘滞阻尼器耗能，Eh为金属阻尼器耗能。无控结构能量耗散以结构塑性变形为主，阻尼耗散能量较少，有控结构塑性变形较小，结构基本处于弹性状态，其能量耗散以自身阻尼及附加阻尼为主，即附加阻尼器可有效控制结构损伤，使其损伤转移至可更换的附加子结构（即阻尼器）上，有效地保护了主体结构。

框架－摇摆墙结构附加粘滞阻尼器与金属阻尼器后，其主体结构基本处于弹性状态。图9至14为6层框架－摇摆墙无控结构与有控结构各楼层剪力－位移滞回曲线，图中，无控结构地震作用下各楼层滞回曲线较为饱满，塑性变形能力较强，有控结构基本处于弹性状态，结构能量耗散以自身阻尼及附加阻尼为主，可承受较强地震作用。

图10 ART HACHINOHE波（弯剪型结构）Fig.10 ART HACHINOHE wave（the shearing structure）

图11 ART KOBE波（弯剪型结构）Fig.11 ART KOBE wave（the shear-bending structure）

图12 ART EL CENTRO波（剪切型结构）Fig.12 ART EL CENTRO wave（the shearing structure）

图13 ART HACHINOHE波（剪切型结构）Fig.13 ART HACHINOHE wave（the shearing structure）

图15至图17表示弯剪型、剪切型两种结构首层及顶层阻尼器的滞回曲线。图中，ART EL CENTRO、ART HACHINOHE及ART KOBE地震波作用下，金属阻尼器与粘滞阻尼器均进入塑性状态，框架－摇摆墙结构通过附加阻尼器耗散结构能量并保护其主体结构。

图18至图20为6层弯剪型及剪切型框架－摇摆墙有控结构主体结构与阻尼器耗能比例。图中，ART EL CENTRO地震波作用下，弯剪型结构主体结构与阻尼器耗能比例约为1∶15.75，剪切型结构约为1∶14.77，ART HACHINOHE地震波作用下，弯剪型结构约为1∶1.84，剪切型结构约为1：8.25，ARTKOBE地震波作用下，弯剪型结构约为1∶16.98，剪切型结构约为1∶17.58。

ART EL CENTRO、ART HACHINOHE及ART KOBE地震波作用下，对10层无控结构与有控结构进行动力时程，可得到与上述6层结构类似的结果，此处考虑篇幅，不做赘述。

图14 ART KOBE波（剪切型结构）Fig.14 ART KOBE wave（the shearing structure）

图15 ARTEL CENTRO波Fig.15 ART EL CENTRO wave

图16 ART HACHINOHE波Fig.16 ART HACHINOHE wave

图17 ART KOBE波Fig.17 ART KOBE wave

5 结 论

本文提出附加阻尼的框架－摇摆墙结构，并基于等效线性化理论初步设定附加单一类型阻尼器的阻尼置放量后，定义目标函数，并确定使目标函数最小的同时附加两种阻尼器的布置方式，进行了无控、有空结构的对比计算。通过计算与分析得到如下结论：

（1）于弯剪型结构，当仅考虑结构加速度控制时，可沿结构总高布置粘滞阻尼器，即可实现结构舒适度需求，且此时结构附加刚度最小，而需综合考虑结构楼层位移、加速度及层间位移角时，与仅考虑层间位移角相同，可于结构2/3处下部安装金属阻尼器，与其上部1/3处安装粘滞阻尼器，使其结构满足安全性及舒适度需求的同时亦可降低附加体系即阻尼器的附加刚度；

图18 ART EL CENTRO波Fig.18 ART EL CENTRO wave

图19 ARTHACHINOHE波Fig.19 ART HACHINOHE wave

图20 ART KOBE波Fig.20 ART KOBE wave

（2）于剪切型结构，当仅考虑结构层间位移角即安全性需求时，可于结构楼层1/2处下部安装金属阻尼器，与其上部1/2处安装粘滞阻尼器，实现阻尼器的优化布置；当仅考虑楼层加速度即结构舒适度要求时，与弯剪型结构相同，可沿结构总高布置粘滞阻尼器，有效控制楼层加速度；而需综合考虑结构楼层位移、加速度及层间位移角即同时兼顾结构安全性及舒适度需求时，则可于结构1/3处下部安装金属阻尼器，与其上部2/3处安装粘滞阻尼器实现；

（3）框架－摇摆墙结构同时附加粘滞阻尼器与金属阻尼器后，结构各地震反应指标均有降低，且因增设耗能构件，结构主体框架与摇摆墙体之间的竖向位移差亦显著减小，附加阻尼可使其主体结构处于弹性状态，并有效降低主体结构与阻尼器的耗能比例。

［1］Ajrab J J，Pekcan G，Mander J B.Rocking wall-frame structureswith supplemental tendon systems［J］.Journal of Structural Engineering，2004，130（6）：895－903.

［2］Panian L，Steyer M，Tipping S.Post-tensioned concrete walls for seismic resistance-an innovative approach to earthquake safety and concrete construction in buildings［J］.Journal of the Post-tensioning Institute，2007，5（1）：7－16.

［3］Marriott D，Pampanin S，Bull D，et al.Dynamic testing of precast，post-tensioned rocking wall systems with alternative dissipating solutions［J］.Bulletin of the New Zealand Society for Earthquake Engineering，2008，41（2）：90－103.

［4］Wada A，Qu Z，Ito H，et al.Seismic retrofit using rocking walls and steel dampers［C］//ATC＆SEI Conference on Improving the Seismic Performance of Existing Buildings and Other Structures.San Francisco，US：ASCE，2009：1010－1021.

［5］Wada A，Uchiyama Y，Motoyui S，et al.Seismic retrofit of existing RC building with rocking wall：part 1：retrofit plan and steel damper experiment［C］//Summaries of Technical Papers of Annual Meeting.Tokyo：Architectural Institute of Japan，2010，C－2：623－624.

［6］曹海韵，潘鹏，叶列平，等.混凝土框架摇摆墙结构体系的抗震性能分析［J］.建筑科学与工程学报，2011，28（1）：64－69.

CAO Hai-yun，PAN Peng，YE Lie-ping，et al.Seismic performance analysis of RC frame rocking-wall structure system［J］.Journal of Architecture and Civil Engineering，2011，28（1）：64－69.

［7］曹海韵，潘鹏，叶列平.基于推覆分析的混凝土框架摇摆墙结构抗震性能分析［J］.振动与冲击，2011，30（11）：240－244.

CAO Hai-yun，PAN Peng，YE Lie-ping.Pushover analysisof RC frame rocking wall structure［J］.Journal of Vibration and Shock，2011，30（11）：240－244.

［8］潘鹏，曹海韵，叶列平，等.混凝土框架增设摇摆墙前后抗震性能比较［J］.土木工程与环境工程，2010，32（s2）：326－328.

PAN Peng，CAO Hai-yun，YE Lie-ping.Seismic performance analysis of RC frame with rocking-wall［J］.Journal of Civil，Architectural＆Environmental Engineering，2010，32（s2）：326－328.

［9］日本隔震构造协会.被动减震结构设计施工手册［M］.北京：中国建筑工业出版社，2008.

［10］裴星洙，王维，王星星.基于能量原理的隔震结构地震响应预测法研究［J］.工程力学，2011，28（7）：65－72.

PEIXing-zhu，WANG Wei，WANG Xing-xing，Earthquake response prediction of isolated structures based on energy principle［J］.Engineering Mechanics，2011，28（7）：62－75.

Dam ping optim ization design m ethod of a frame-rocking wall structure

PEIXing-zhu，WANG Pei
（1.School of Civil Engineering and Architecture，Jiangsu University of Science and Technology，Zhenjiang 212003，China；
2.Shanxi Architectural Design and Research Institute CO.，LTD，Xi'an 710000，China）

For a large vertical displacement between a frame and a rocking wall，energy consumption components should be added to protect themain structure.Based on this，a frame-rockingwall structure with additional damping was proposed and single type of damper amount also could be calculated with the equivalent linearization theory，by defining the objective function，the best dampers layout of structure with viscous dampers and metal dampermaking the minimum value of the objective function could be determined.The conclusionswere as follows：（1）for a shear-bending structure，the viscous dampers can be arranged along the total height of the structurewhen only acceleration is considered；themetal dampers can be arranged at the lower1/3 partof the structurewhile the viscous dampers can be arranged at the upper1/3 part of the structure when displacement，acceleration and storey drift are considered；（2）for a shear structure，themetal dampers can be arranged at the lower half partwhile the viscous damper can be arranged at the upper half partwhen only storey drift is considered；in addition，themetal dampers can be arranged at the lower 2/3 partwhile the viscous dampers can be arranged at the upper 1/3 partwhen displacement，acceleration and storey drift are all considered.

frame-rocking wall；aseismic design method；metal damper；viscous damper；time history analysis

TU352

A

10.13465/j.cnki.jvs.2014.24.019

2013－07－21 修改稿收到日期：2013－12－04

裴星洙男，博士，教授，1954年生