利用Lyapunov指数实现超声导波检测的实验研究

武 静，张伟伟，马宏伟

（1.太原科技大学力学系，太原 030024；2.暨南大学理工学院，广州 510632）

利用Lyapunov指数实现超声导波检测的实验研究

武 静1，张伟伟1，马宏伟2

（1.太原科技大学力学系，太原 030024；2.暨南大学理工学院，广州 510632）

利用杜芬方程Lyapunov指数提出了一种敏感的超声导波识别方法，并通过对钢管中导波信号的检测验证了该方法的有效性。首先，对比了输入Hanning窗调制导波信号与纯噪声信号对系统Lyapunov指数的不同影响，给出了利用Lyapunov指数识别弱超声导波信号的基本原理，并确定了检测系统参数。然后，利用压电传感器在3 m长的钢管中激发和接受超声导波，并将实测导波信号输入杜芬检测系统。研究结果表明，Lyapunov指数可以有效地识别出回波信号中是否存在导波信号，而对于噪声信号Lyapunov指数表现出一定的免疫力，该方法有助于提高管道微缺陷识别的灵敏度。同时，利用输入含噪声的实测导波信号与输入实测纯噪声信号后的两个最大Lyapunov指数之比定义损伤指标，当缺陷在一定范围之内时，该指标具有单调递减性，可用于评估缺陷大小。应用本方法，可有效地提高导波检测的灵敏度。

无损检测；超声导波；Lyapunov指数；实验研究

在利用超声导波进行无损检测时，通常需要一定的传感器阵列激发特定的导波，以减少导波信号分析的复杂性，尽管如此，由于导波在传播过程中具有多模态特性、频散以及衰减等特性，致使微缺陷汇报难以准确分析，为了提高超声导波技术检测微缺陷的检测灵敏度，人们从减少模态转换，激发频率，改善超声导波传感器，以及信号处理等许多方面对超声导波检测技术进行了优化。例如，Mathias等［1－2］通过对时间反转实现导波能量聚焦的原理，指出时间反转方法能提高导波能量在缺陷处的聚集效果。邓菲等［3］研究了基于时间反转原理的导波对小缺陷的识别能力。在对弱信号的检测技术研究中，基本的检测方法主要有：窄带滤波法［4］，即使用窄带滤波器，滤掉宽带躁声只让窄带宽信号通过（仅有极少量窄带躁声通过），但是，由于一般滤波器的中心频率不稳定，不能满足更高的滤除噪声的要求；同步累积法［4］利用信号的重复性，躁声的随机性，对信号进行重复累积（几次），使SNIR提高，但需耗费时间；时域分析法［5］，时域方法检测微弱信号大都需要前置低噪放大器进行预处理，因此输入信噪比门限值一般都较高；还有频域检测法［6］等。随着对非线性系统研究的不断深入，提出了混沌［7］、随机共振［8］等新的理论和方法，为微弱信号检测开创了新的思路。目前，利用混沌系统对系统参数的敏感性以及对噪声信号的免疫能力实现强噪声下的弱信号检测成为热点。然而，利用混沌振子检测弱信号仍处于初级阶段，多以检测简单的正、余弦信号为例，验证其有效性［9］，对超声导波信号识别的研究相对较少。张淑清等［12］讨论了杜芬方程检测信号幅值和相位，指出了在超声导波检测中的潜力，但其缺乏超声信号检测的实例验证。邹珺等［11］用杜芬系统检测了磁致伸缩导波信号，但其对检测系统的参数设定、以及相关研究不够详细。最近，张伟伟等［12］利用改进型杜芬方程讨论了给定导波信号下的系统参数设置，讨论了利用相轨图的改变识别Hanning窗调制的正弦信号，给出了二分法定位导波信号的方法，展示了利用杜芬振子系统进行无损检测的有效性。本文将在此基础上，利用杜芬方程Lyapunov指数提出一种灵敏的导波识别方法，并通过在管道中激发和接受微缺陷回波信号，以实测信号验证该方法的有效性。

1 杜芬方程以及Lyapunov指数混沌判据

20世纪80年代后期，美国学者Brix提出了基于杜芬振子系统非平衡相变对系统参数的敏感性以及对噪声信号的免疫能力实现强噪声下的弱信号检测的想法［13］。考虑如下杜芬振子系统：

当演化时间足够长时，得到的Lyapunov指数趋于一个定值。在一维情形下，当Lyapunov指数大于0时，该系统具有混沌特性。当Lyapunov指数等于0时，对应着分岔点或系统的周期解，即系统出现周期现象。当Lyapunov指数小于0时，系统有稳定的不动点。对于维数大于1的n维系统，对应n个Lyapunov指数值，并且只要存在一个Lyapunov指数大于0，就说明系统处于混沌状态［16］。

2 实验研究

2.1 实验装置

选用长3m，半径50.75 mm，壁厚为2.32 mm的钢管，利用锯弓在距离信号激励端1.5 m处设置人工缺陷，缺陷及参数设置如图1所示。

图1 管道中的人工缺陷Fig.1 The artificial defects in pipes

本实验中采用PZT5材料作为导波的激发和接收传感器，按照管道断面尺寸加工压电环，利用AB胶将压电环粘贴在管道一端作为信号激励源，测量时压电环在厚度方向谐振，以产生对称的L（0，2）模态导波，利用一组16片均布管道一周的压电片并联作为接收传感器，压电片尺寸为15.4mm×3.2mm×0.9mm，如图2（a）所示。实验主要仪器包括：任意信号发生器，低频功率放大器和数字示波器，如图2（b）所示。

图2 实验设备Fig.2 Experimental equipment

为了使得激励信号的能量会集中在一个较窄的频带内，选用中心频率为70 kHz［17］经Hanning窗调制的单音频正弦信号作为检测信号，导波信号的表达式为：

其中：n为选用的单音频数目，fc为信号的中心频率。本文选择70 kHz作为激励信号频率用来激发管道中L（0，2）模态纵向导波。实验中，将编辑好的导波信号通过USB设备输入到波形信号发生器，经功率放大器放大后，施加于管端的压电环，利用陶瓷压电环的逆压电效应，在管道中产生纵向超声导波。回波由16个长度伸缩型的均布管道一周的并联压电片接收，并利用示波器采集导波信号，考虑表1所示5种工况。

表1 缺陷设置Tab.1 Defects setting

图3所示为实验接收到的上述5种工况下的检测信号，从中可以发现，入射波和管道端面回波信号明显。对于缺陷回波，只有在缺陷较大的情况下才可以观察到缺陷回波，如图3（d），（e）所代表的工况4和工况5，在入射波和端面回波之间可以明显的观察到缺陷回波的存在，而对于工况2、3，由于管道缺陷较小，检测信号几乎和完好管道得到相同的信号，难以判断出管道是否存在缺陷。为了提高缺陷回波检测灵敏度，将截取入射波和缺陷回波之间的检测信号，输入到杜芬振子检测系统中，利用杜芬振子系统对同频率信号的敏感性检测是否存在缺陷回波，以提高缺陷回波的检测灵敏度。

2.2 检测系统

杜芬方程应用于识别超声导波，需要适当调整系统参数，设z＝t，杜芬方程（1）转化为三阶自治系统：

图3 实测信号Fig.3 Measured signal

由于杜芬系统对于频差较大的信号具有免疫特点，因此其驱动力频率必须与导波信号频率一致，实验中导波激励信号中心频率为70 kHz，转化量纲后设ω≈0.439 823 rad/μs。依据文献［12］，设定k＝0.5，取初值x（0）＝0，y（0）＝0，z（0）＝0，积分时间步长为0.000 1μs，迭代时间为t＝2 000μs，用四阶龙格－库塔方法积分方程组，利用上述理论方法在初始时刻，把此杜芬方程看出一个3维的球面，随着时间的演化变为3维的椭球面，计算得到不同F下的杜芬系统上述三个方向上的不同的Lyapunov指数的值，分别用L1，L2，L3表示。其中，L1对应于参量x，L2对应于参量z，L3对应于参量y。在外策动力F变化时，随着时间的演化，L2恒等于0，它表示沿轨道切线方向既不增大也不缩小。事实上，在非自治系统中，至少存在一个Lyapunov指数的值为0，对应于时间变量t的方向；L1会随外策动力在大于0和小于0之间变化，L3恒小于0；可见，L1可用来判别系统状态，本文将利用L1判断检测信号中是否含有缺陷回波。

利用上述求解Lyapunov指数的方法，分别求解出杜芬系统加入导波信号前后，杜芬系统自身的Lyapunov指数L1随策动力幅值F的变化规律，发现当F＝0.810 5时，Lyapunov指数L1在不加入导波信号时为大于0，而当输入导波信号时，Lyapunov指数明显转变为小于0，这说明系统由无导波输入时的混沌状态转变为周期运动［18］，利用这一性质可实现弱超声导波的识别，以提高超声导波的检测灵敏度。因此，设定F＝0.810 5处为导波的杜芬方程检测系统。

图4 待测信号以及其Lyapunov指数Fig.4 Signal to bemeasured and Lyapunov exponents

2.3 导波识别

在本节中，我们将截取图3所示的导波测试信号，并将其输入杜芬方程中，通过观察Lyapunov指数L1的变化，判断检测信号中是否含有缺陷回波。截取信号从入射波信号结束时刻到管道端面回波信号开始，在本例中，选取0.4 ms～－1 ms之间的信号，将其输入杜芬方程中得到的结果如图4所示。其中，图4（a）给出了系统不加任何待测信号时Lyapunov指数作为对照，图中的Lyapunov指数简记为Lyapunov Exp.

从图4（a）可以看出，系统在无输入时Lyapunov指数L1＞0，说明系统处于混沌运动状态。而将工况1，完好管道中的导波信号输入该系统时，其Lyapunov指数随时间的变化曲线如图4（b）所示，此时，仍然有L1＞0。对于完好管道，由于没有缺陷回波，截取的信号为纯噪声信号，这说明在对杜芬方程输入纯噪声信号时，不会引起系统状态的改变。将工况2测试得到的缺陷回波输入检测系统，其Lyapunov指数随时间的变化曲线如图4（c）所示，这时L1＜0，与输入纯噪声信号相比，其Lyapunov指数L1从大于0，突变为小于0，对应于稳定的周期运动，这是因为待检测信号中含有和杜芬方程外策动力频率相同的信号，将此信号加入到杜芬方程中，相当于改变了杜芬方程的外策动力幅值，从而导致了Lyapunov指数的改变。将工况3、4、5的待检测信号输入到杜芬检测系统中，如图4（d），（e）和（f），可以发现Lyapunov指数L1均为小于0，这说明当待检信号中只要含有和杜芬振子系统外策动力频率相同的信号，都会导致Lyapunov指数由大于0转变为小于0。在本实验中，缺陷在大于12%（缺陷截面占管道端面的百分比）时可直接通过检测信号观察到缺陷回波，而利用杜芬振子检测系统，可检测缺陷为3%时的微小缺陷，提高了微缺陷的检测灵敏度。

此外，从图4中，还可以观察到，当缺陷回波强度增加时，L1逐渐接近与0。以改变后的L1与输入完好管道即纯噪声的L′1之比定义损伤指标α，即：

画出α所定义的损伤指标随缺陷百分比增大时的对应关系，如图5所示，该损伤指标满足近似直线分布，这说明，在一定范围内该损伤指标可用来评估缺陷大小。从图5还可以看出，随着缺陷的增大，损伤指标逐渐减小，L1越来越接近于0，这是因为缺陷增大时导致了缺陷回波的增强，输入到检测系统时，相当于增加了杜芬方程的外策动力，由Melnikov方法求解混沌的阈值为［19］

图5 Lyapunov指数损伤指标Fig.5 Lyapunov exponents of the damage index

图6 末端回波及其Lyapunov指数Fig.6 End echo and Lyapunov exponents

3 结 论

当导波信号与杜芬方程外策动力频率相同时，可引起杜芬方程的Lyapunov指数的改变，根据这一性质本文提出了一种基于杜芬方程Lyapunov指数的超声导波检测方法，该方法通过比较加入导波前后Lyapunov指数随外策动力的影响规律，确定了杜芬方程检测系统的外策动力参数，并通过利用杜芬方程检测钢管中导波信号的实验研究验证了本文方法的有效性。在本实验中，直接观察检测信号时，可识别的最小缺陷为12%，利用杜芬方程识别系统可识别的最小缺陷为3%。可见，利用杜芬方程Lyapunov指数有利于检测弱超声导波信号，可极大地提高管道微缺陷的检测灵敏度，并且在一定的范围内，缺陷回波的增强会导致Lyapunov指数比的降低，这一规律可用来评估缺陷大小。不过由于大缺陷回波会使得系统进入混沌系统从而影响信号识别。尽管如此，本文方法对于较小缺陷的识别具有明显的优势性，这对于提高超声导波的检测灵敏度具有重要意义。

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Tests for ultrasonic guided wave inspection using Lyapunov exponents

WU Jing1，ZHANGWei-wei1，MA Hong-wei2
（1.Department of Mechanics，Taiyuan University of Science＆Technology.Taiyuan 030024，China；
2.College of Science and Engineering，Jinan University，Guangzhou 510632，China）

A sensitive damage detection method was proposed here based on analyzing ultrasonic guided waves signals using Lyapunov exponents of Duffing equation.The feasibility of the method was verified by identifying guided wave signals in a steel pipe.Firstly，a Duffing inspection system and its inspection principle were explained.The determination of system parameters was described in detail.Secondly，the propagation of guided wave in a 3m-of-length steel pipe wasmeasured experimentally，and themeasured signalswere analyzed with Duffing inspection system.The test results showed that Lyapunov exponents of Duffing inspection system can be used to effectively identify small defect echos and has a strong immunity to noise simultaneously；in addition，a damage index is defined with the ratio of Lyapunov exponentwhen inputtingmeasured guided wave signalswith noise to thatwhen only inputtingmeasured pure noise signals，it can be used to evaluate the damage level of defects.Thismethod was significant to improve the sensitivity of small defect detection using ultrasonic guided wave.

nondestructive examination；ultrasonic guided wave；Lyapunov exponent；experimental study

TN915.04

A

10.13465/j.cnki.jvs.2014.24.014

国家自然科学基金（11072089，11102125）；山西省自然科学基金（2012021019）；太原科技大学博士启动基金（20102019）

2013－10－21 修改稿收到日期：2013－12－04

武静女，硕士生，1988年2月生

张伟伟男，副教授，1978年2月生