基于多元高斯模型的超声声场仿真系统设计

李 力 姜 恺 曾德学

（三峡大学 水电机械设备设计与维护湖北省重点实验室，湖北 宜昌 443002）

材料缺陷的存在对整个工程结构的安全有很大影响，必须对其定期进行无损检测.超声检测广泛使用［1］，而超声波在检测对象中的声场分布会对缺陷的定位定量产生很大的影响［2］.因此，了解声场分布特征对于提高检测的可靠性及准确性起着至关重要的作用.

声场分布模拟常用模型有瑞利积分模型和多元高斯声束叠加模型，瑞利积分模型对声场描述比较精确，但在大多数情况下却得不到解析结果，需要借助计算机进行大量的数值积分计算，效率较低［3］.多元高斯声束叠加模型在多层曲界面等复杂介质的传播中可得到解析式表示［4］，因此，这种模型得到越来越多的应用.

本文基于多元高斯模型，应用Matlab开发了一套超声声场仿真系统.该仿真系统可以模拟出不同探头在不同检测对象中的声场分布，并且能直观地观察到超声波在检测对象中的传播行为，其模拟出的超声波在不同界面处的传播行为与实际一致.

1 多元高斯声束模型

多元高斯声束模型（multi Gaussian beam method，MGB）是一种能够有效计算介质中声场分布的模型.Wen J J和Breazeale M A用10个单高斯声源的叠加来近似表征出实际声源表面的法向速度场分布［5］.它不仅能够模拟出超声波在单一介质中的声场分布，还能准确地计算超声波穿过不同介质界面时的传播行为.更重要的是，多元高斯声束模型得到的所有结果都是解析形式的，能够大大提高计算效率［6］.

由瑞利积分可知，只要获得声源平面的法向振动速度，就能通过式（1）计算出空间中任意一点P0的声场声压［7］.

式中，S为探头表面面积；ω为角频率；ρ为介质密度；v0为探头法向振动速度；k为介质中超声波波数，k＝2π／λ；r为声场中任一点和探头表面之间的距离.

在超声检测中，探头表面所在平面就是声源平面，可看成无限大的刚性壁上固定着一个活塞型声源，声源本身做周期性振动，且其整个表面各个质点具有相同的振幅和相位［8］.对于一个半径为a，振动频率为ω的活塞型探头，振源振动速度场归一化后为

这个简单计算式应用于计算圆形探头声压得不到解析结果，解决方法是采用高斯波源代替：

式中，A、B为复系数.

使用高斯波源模型结合近轴近似处理可以得到描述声场的解析解，高斯波源模型与实际情况不符，如图1（a）所示，探头表面法向振动速度为均匀分布而非高斯分布.此时，可以用15个优化的复高斯型函数叠加，近似表征法向速度为均匀分布的圆形活塞型源，如图1（b）所示.

式中，An，Bn为多元高斯叠加复系数［9］.

图1 高斯声源示意图

对式（1）中的距离r采用近轴近似处理［10］，结合多元高斯声束叠加模型，对式（1）积分可得圆形探头在单一介质中的声场分布为

式中，c为介质中超声波声速；z为介质中超声波传播距离；Dr＝ka2／2为瑞利长度.

对于矩形探头，其声压分布可以用两个圆形探头的乘积来表达［2］.另外，对于几何焦距为F的聚焦探头，只需要将式（5）中的Bn修正为Bn＋ika2／（2F），就能得到聚焦探头在介质中的声场分布［10］.

2 仿真系统设计

根据多元高斯模型得到的声场分布解析式为基础，利用Matlab软件提供的GUI功能，设计了超声声场仿真系统.系统总体分为3大模块：参数输入模块、环境设置模块和计算结果输出模块，每个模块又由一些子模块组成，如图2所示.

图2 仿真系统的组成结构

参数输入模块中所输入的参数对应解析式（5）中的未知参数，以进行后续声场分布计算，输入参数见表1；环境设置模块可以设置介质层数、探头类型和界面曲率半径，这样就能够方便地模拟圆形探头、矩形探头与聚焦探头在单层介质或液固双层介质中的声场分布.双层介质情况下，可以设定固体介质传播的波型以及液固界面的曲率半径；计算结果输出模块利用上两个模块的输入与设置，可以以图像的形式直观地展示超声波在检测对象中的声场分布及在界面处的传播行为，此外，还能得到超声波传播的轴向声压曲线与某一径向距离处的径向声压曲线.

表1 系统输入参数

通过系统界面，可以直观方便地进行参数输入、环境设置及计算输出操作，如图3所示.

图3 仿真系统界面

3 仿真系统应用

运用所设计的超声声场仿真系统可以实现单、双层介质中超声波声场分布的可视化，使原本抽象的声场变为可见的图像，有利于直观地理解声场，进而辅助超声检测工艺参数的制定.

通过仿真系统，可以方便地模拟出不同参数的探头在检测对象中的声场分布.设有3个探头T1、T2、T3，探头参数分别见表2.

表2 探头参数

分别模拟3个探头在钢中的声场分布，如图4所示.从图中可以清晰地看见检测对象中超声波的声场分布以及轴线上能量的变化，由图4（a）和4（b）可以看到聚焦探头所发射的超声波聚焦在轴向距离100 mm处，与其几何焦距相符，由图4（a）和4（c）可以看出圆形探头和矩形探头所发射超声波的声场分布是不同的.

图4 探头声场分布图

另外，运用仿真系统，还可以实现双层介质情况下不同界面处超声波传播行为的可视化.图5分别列出了3种界面情况的超声波传播行为，其中，图5（a）为晶片直径为12.7mm，探头频率为5MHz，入射角为5°的圆形探头在水程为200mm的水钢平界面处的纵波折射现象；图5（b）和5（c）分别为声束穿过凸界面和凹界面的声场分布图，界面曲率半径为100 mm，水程为150mm.从图中可以看到超声波在界面处的传播行为，图5（a）中超声波的折射角度满足折射定律，从图5（b）和5（c）可以看出凸界面对声场有发散作用，而凹界面对声场有聚焦作用，与实际超声波传播的一般规律一致，说明该仿真系统是准确有效的.

图5 超声波在界面处的传播行为

4 结 论

本文首先建立了多元高斯模型，基于该模型计算超声波在介质中的声场分布，得到解析解，然后结合Matlab软件设计了超声声场声场仿真系统，此系统主要包括三大模块，交互界面良好，参数设置完备，操作方便.利用仿真系统可以实现探头发射声场的可视化，另外还直观显示了超声波在不同界面处的传播行为，得到以下结论：

1）多元高斯模型是一种高效准确的声场分布计算模型，可以以解析式的形式对空间声场分布进行描述.

2）利用多元高斯模型和Matlab软件可以设计出超声声场仿真系统，系统操作界面简单明了，运用此系统可以实现不同探头在不同介质中的声场分布模拟，并能直观地观察到超声波在探头轴线上的能量变化.

3）通过仿真系统可以清晰地观察超声波在不同曲率半径界面处的传播行为，这与实际规律一致，说明该系统是准确有效的，可为超声检测中工艺参数的制定提供帮助.

［1］张元良，张洪潮.高端机械装备再制造无损检测综述［J］.机械工程学报，2013，49（7）：80-90.

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［3］丁 辉.计算超声学：声场分析及应用［M］.北京：科学出版社，2010.

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［9］张 俊，丁 辉.核电站关键部件超声检测计算分析系统［J］.核动力工程，2009，30（6）：112-116.

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