初中数学教学的课前准备、课中引导及课后实践

徐淑耀

摘 要：新课改实施的大背景下仍存在不能运用恰当的教学方法引导学生进行探索学习的情况。结合一线教学实践，分别从课前、课中和课后三个阶段来细谈知识萌芽、生成和发展，最终生成能力的心得体会和经验。

关键词：初中数学；课前准备；课中引导；课后实践

校园里我们经常听到学生抱怨数学学不好，甚至有的学生课上、课下忙得不亦乐乎，但是考查成绩总是上不去，这肯定是教学方法和学习方式出了问题。随着新课改的实施与推广，我们在遵循学生实际认知规律的前提下对教学方法和教学方式进行了筛选、优化和创新探索，当然由于课堂时间的限制，我们不能一股脑地将众多教学方法都照搬进来，这就要求我们一定要结合教学内容的特点，根据学生普遍的认知规律，设定可以双向调节的教学模式，这样才能最大限度地引导学生参与到教学活动中来。鉴于此，笔者根据自己的教学经验，以自己的成功课堂教学经历为蓝本，分别从课前准备、课中引导及课后实践三个阶段来阐述一线教师应做的准备、启发、引导和评价等工作。

一、课前准备

凡事预则立，不预则废。课堂教学要有大量的课前准备，过程包括对教学内容的详细了解，对容易出现的问题进行预设；对每个层次学生认知规律的把握及对应设置教学方法，只有这样才能做到事无遗漏，面面俱到。作为一门逻辑性比较强的学科，学生在学习过程中可能会遇到许多概念难以理解或者是方法不会运用，假如我们不能进行提前预设，就有可能出现捉襟见肘、丢三落四的尴尬局面，严重影响教学效果。这里笔者从教学内容和学生认知两个方面进行备课讨论如下：

（一）备教材

教材是传递知识的媒介，是引导学生夯实基础的根本。实践证明，盲目地偏离教材搞题海战术是错误的。作为知识传播者，教师在课前一定要对教学内容了如指掌，不能有丝毫的盲点，此外还要对该知识点上下联系的内容有所回顾和前瞻，对学生可能理解困难的地方提前设计巧妙的解答方案，这样做才能心中有数，才能引导学生以正确的方式展开探索与研究。

1.抓实基础，解析难点

数学教材通常都是给出概念或者推导出定理，然后再设定一两个例题，最后根据新学的内容设定几个当堂练习。这些就是学生迁移知识、生成能力的最基本过程，是养成学生严谨的学习习惯的必由之路，一定要戒骄戒躁不能盲目拔高。

例如，学习平面几何“相似形”内容时，我们要前瞻性地将相似三角形作为重点，再具体就是要在相似三角形的定义及三个判定定理为重点。因为在以后的学习和生活中，相似三角形在解决问题上有着广泛的应用。我们还要具体设定如何让学生运用相似三角形性质来解决实际问题，比如，测旗杆的高度等教学活动。我们还要考虑证明的需要如何指导学生自制教具，以提升学生的动手实践能力。

通常备课时，要从比较容易出现的问题着手，采用由一般到特殊的认知方式将抽象的知识和概念形象化，有效降低理解难度，易于学生接受。

2.互动生成，超越教材

备课不仅仅是写教案，最重要的是我们还要根据学生认知，设置启发他们参与互动讨论的引导方案，如此方能有效贯彻以生为本的新课改理念。另外，我们还要根据学生的不同认识能力设定相应梯度的问题引导。这样才能差优兼顾，共同进步。

例如，学习相似三角形，我们可以对比前面所学的全等三角形，这样利于巩固知识和区分运用；学习不等式可以对比方程来学习。这些都是让学生在自主、互动的环节中来实现，有效完善知识，生成能力。

（二）备学生

学生是学习的主体，数学教师备课需要尊重学生的学习主体地位，我们要了解和掌握学生的认知规律，尊重个性差异，备课时分析学生的知识结构差异，找好新知识学习的切入点，努力探索以科学的教学模式引导学生发展：

1.分层备教

学生由于教育背景不同，认知能力和知识结构也各有差异。我们一定要正视这种客观现实，不要进行一刀切的教学设计，分层次设计例题，让学有余力的同学可以发散思维，拓展拔高；让基础差点的同学可以夯实基础，步步为营，使学习能力和知识结构不同的同学各有所得，都能体验到获取知识的愉悦感和成就感，这样才能具体问题具体分析，引导大家共同提高。

2.预设发难

活跃的教学气氛中，总会有学生突然抛出问题进行发难，为了讲解更全面，我们在备课时一定要针对教学内容可能出现的问题进行问题预设，这样做不仅可以强化自身的知识储备，提升应变能力，还能在遇到学生的“突然袭击”时旁征博引，厚积薄发，顺便将其他可能出现的问题捋顺。

二、课中引导

随着新课改的实施与推广，诸多一线教师根据初中生的认知规律总结出许多高效的教学方法。这里笔者从教学方法、方式以及数学思想等角度进行讨论：

（一）教学方法

教学方法就是我们在课堂教学中为了实现教学目标，运用的教学手段。方法针对的是教学细节如何操作的问题。本文结合教学实践总结几点课堂常用的符合初中生认知规律的方法：

1.巧设情境，牵引探索

初中生正处于好奇心和叛逆心都比较强的青春期，思考问题多以形象思维为主，容易感情用事，对抽象理论说教容易腻烦。这就要求我们一定要抛弃絮絮叨叨的讲解，要在开课伊始就从他们的实际认知规律出发，设定符合他们认知发展的活泼、生动的情景来牵引他们产生浓厚的探索兴趣，这样才能有效地驱动他们进行探索与学习。

例如，在教学“相似三角形的运用”时，假如我们一上台就开始解释定理，然后设置题目让大家处理，那同学们肯定没有积极性，甚至会激起逆反心理，为了能激活学生的兴趣，进而牵引他们深入学习，笔者就设置了一个导入情境：今天咱们要学一个绝活，然后手指校园的旗杆，问大家：有人能测出它的高度吗？同学们一头雾水，纷纷说没法攀爬。然后我故弄玄虚：今天学的这个绝活别说是这根旗杆，就是远处那栋大厦都测之不在话下。大家听了无不震惊，学习我绝活的欲望悄然升起，然后笔者带大家走到旗杆下通过教鞭和影子组成的三角形与旗杆和它的影子组成的三角形的相似性质，巧妙算得旗杆的高度。至此，大家豁然开朗，对相似三角形性质的运用产生了深刻的印象。笔者趁热打铁，让大家尝试测教学楼的高度，大家得心应手。endprint

2.联系实际，勤于动手

实践是我们探索真理和检验真理的唯一方法。数学在实际生活中有着很强的实践操作性和应用性，在我们的学习和生活中处处都要用到数学。因此，在数学教学中，我们不要总是领着学生记忆定义，更不要玩题海弄得离心离德，我们要引导学生通过动手实践来一步步认识知识生成和发展的过程，这样才能让他们心服口服，记忆深刻，才能有效迁移知识，提升能力，掌握运用技能。

例如，在学习等腰三角形的性质时，这样看似简单的内容我们越要引起重视，笔者为了强化学生理解记忆，就让大家用纸剪好三个全等的等腰三角形，然后分别在上面画出底边上的高、中线和顶角的平分线，然后让他们将三个三角形各边对齐，举起来看看，大家就会发现“三条线重合”在一起。如此，让大家通过互动实践生成的课堂生动活泼、印象深刻。

由这个教学案例我们认识到，动手实践才是知识的生成之道，才是能力的发生源泉。说一百次不如做一次，自己实践得来的知识，才能更好地生成技能，这样才是真正地提高课堂教学效率，促进学生全面发展的教学方法。

3.开放问题，启迪方法

数学解答是讲求方法的，现行的能力型数学题许多不是一对一的固定答案和对应逻辑，在初中数学中我们经常会见到需要进行讨论才能得出结论的数学题，所以，我们不要只教大家如何计算，如何证明，我们要教大家思考问题的方法和角度，这样才能培养学生逻辑思辨推理能力，在遇到开放性问题时能进行实际解决。所以，笔者经常用开放型问题来训练学生的逻辑思维能力，以期帮他们突破固定的学习模式，得到全面的发展。

例如，假设a和b满足ab=1，那么1/（a2+1）+1/（b2+1）=____。这题一看计算量好大啊，其实不然，我们可以通过其他角度来进行解答，如，特殊值法。既然ab=1那我们就假设a和b都是1，这样得结果是1；为了防止错误，我们再假设当a=2，b=1/2时结果也是1；当然我们也可以进行推理：ab=1可得a=1/b然后带入，也可以得出结果是1。学生在寻找不同的数学解法和解题思路时，数学思维能力也会随之得到提高，掌握思路和方法，才能实现知识与能力的对接。

（二）教学方式

与教学方法不同，教学方式注重的是课堂的组织形式。教学方法得当，组织方式不合理也会影响到教学质量。通常用的教学方式有两种：分层教学法和合作学习法。

1.注重分层教学

我们在备课时就已经在承认学生客观差异的基础上对学生的实际认知能力、基础情况和特长优势进行了分析，然后在课堂教学中我们要具体落实分层教学，以防止一刀切的教学方式带来的消极影响。

（1）教学内容的层次

分层教学还要包括教师对教学内容的分层把握。一堂课涉及的内容，我们要明确重点、难点。对于了解型内容应该怎样引导，重难点应该如何释讲，我们都要认真研究新课程标准，不要想当然，这样才不至于失了教学重心，才能做到心中有数，切中知识要害。

（2）对应层次设置问题

教学实践中我们根据学生的实际情况进行基础型、能力型和创新型三个层次的划分，这就要求我们就为这三个层次设置不同的引导问题，经验丰富的老师就能抓住新旧知识结合点进行有层次对应的引导和设问。

例如，教学二次函数后时，学生对它的单调性有了初步了解，这时我们就可以这样设置问题引导学生探索思考：①请画出二次函数y=x2-ax+2的图象并分析它的增减性；②如果该函数在x<0之间是递减的，那么a的取值范围是多少？③该函数与x轴如果只有一个交点，请问a是多少？这三个问题步步紧逼，层层深化，可以让三个层次的学生分别得到巩固和发展。

2.合作学习

合作学习是常用的学习方法，初中数学有许多难点知识，如果只靠一己之力可能无法短时间内容完成知识迁移，这就要求我们组成学习小组，进而相互启发，产生1+1>2的教学效果。通常我们在学生认知规律的基础上根据“组内异质，组间同质”的原则分成4～5人的小组。组内设组长一名，根据大家的特长和优势分配任务，然后再让大家交换体验知识生成。

例如，因为三角形的性质和应用比较多，所以，我们在八年级学习完三角形的知识后，为了强化大家的运用能力，笔者就组织学习小组要求大家将学过的三角形知识进行归纳梳理。这样的总结性学习个人操作肯定不如团队操作节约时间，效果良好。果然，大家在分工下进行责任区内整理，然后再通过合作交流完善其他区域的知识。这个过程中教师适时指导，形成良好互动，取得良好效果。

（三）数学思想

数学思想方法在我们解决问题时，具有提纲挈领的作用和指导性的地位，所以，数学教师要时刻注意引导学生运用恰当的数学思想方法来分析和研究问题。这里由于篇幅只讨论以下几种：

1.数形结合探索

广义上讲数学就是对空间形式和数量关系的研究和描述，数与形是数学最基本的概念。数形结合实质就是就是截图形象的图像来表达和描述抽象的数量关系和概念，它能让我们根据解题要求将几何问题用代数化解，代数问题几何描述最终达到简化试题，提高解题效率的作用。

例如，我们在学习“一元一次不等式和一元一次不等式组”时，为了让问题更简单明了，给同学留下深刻印象，我们就可以采取形象、直观的数轴来表达不等式的解集，这样通过直接的观察分析就能最终掌握不等式的解集是所有符合相应条件的数的集合。

2.分类讨论研究

现行的数学问题越来越切近现实生活，而生活中许多问题都未必是只有一种死答案，往往需要我们根据实际情况进行讨论，优选或排除。实际解题中我们经常会遇见受成立条件的制约的解答范围，所以，我们在解答过程无法用统一的答案形式来概括，需要经过分类讨论来确定。

例如，函数问题最常见根据未知数取值范围进行分段讨论的阈值问题。且看下题：假如y=（a-2）x2+（a-5）x-1（a为实数）的图象与x轴仅有一个交点，那么a的值是多少。endprint

分析：这道题我们一看是二次幂就按二次函数来求解，得出：只有当Δ=（a-5）2+4（a-2）=0时函数顶点在x轴，也是函数图象与x轴的唯一交点。可得出a无解。

但是还存在一种情况就是：当a-2=0时函数变成一次函数，这时表达为：y=-3x-1，很明显其与x轴有且仅有一个交点（-■，0），最终得出a=2。

由上例可见，如果不讨论我们就会忽略关键步骤，分类讨论是面面俱到的解题方式，它能将复杂的问题化整为零，解题思路调理清晰、有条不紊，问题答案豁然开朗。

3.函数思想

函数是数学中最重要的概念和思想方法，它概括数量之间的关系。函数思想就是我们在解题时候巧妙借助函数的性质和概念经过研究解决实际问题。初中数学对函数思想做了基本的安排，这里选取用代数式来演示函数思想方法的应用：

例如，针对下列代数式：2x+3…①；■+2…②；3x+■ …③。笔者曾引导学生联系函数的性质这样解释：代数式①表示对于任意数x，都存在一个对应的定值2x+3；代数式②可以理解为，只要x不等于1，那么就会有一个对应的定值■+2；代数式③可以这样描述：任意大于或等于1的值x都存在对应的值3x+■。只要我们掌握用函数思想理解的方式和方法，在具体的应用题问题上就能得心应手。

4.等价转化思想

等价转化就是在质不变的情况下降抽象的复杂的问题转换成容易的熟悉的问题，是我们最常见的数学思想方法之一。其实我们仔细观察许多地方用的都是等价转化思想。

例如，解最简单的方程5+x=8我们就会等价转换成x=8-5这样就容易算出x=3；二次方程组消元转化为一元一次来得出答案也是一种等价转换。

初中数学教学中，我们首先要引导学生通过最简单的消元和转换等基本技法去解决根本性问题。转化思想方法要求我们遵循熟悉化、简单化、直观化和标准话的原则，将数学问题及时转换成我们比较熟悉的方式来解答或者将相对繁琐的、复杂的问题转化为简单明了的问题，譬如解题过程中经常用到的从分式到整式、从无理式到有理式等。

5.建模思想

其实知识运用的本质就是我们对需要处理的问题对大脑中储备的知识模型进行对比模仿。所以，数学教学中我们一定要让学生注意积累，养成建模的好习惯。

例如，学习数学就是为了生成解决实际问题的能力，对于生活中资源优化配置的问题诸如，最佳投资、最佳设计、最小成本和最大利润等问题会常常遇到，这些问题我们就可以抽象归纳成最值问题。这里就通过一个实例分析一下怎样将实际问题构建成函数问题来解决。

例如，某连锁旅店有50个房间，数据显示，如果房间单价定成180元/天能全部住满，可是如果每上调10元时，就会多余出一间，假设旅店住客的成本是20元，那么怎样定价才能赚取最大利润？

分析：根据题意我们发现利润与单价、租住数量之间有函数关系，比如，单间在180元的基础上调x元（x>0，且x为10的倍数），居住房间是（50-x/10）间，如果我们用y表示当天利润的话，其函数模型就是为：y=（50-x/10）（180+x-20）

即y=-1/10（x-170）2+10890

这样看来函数有最大值，也就是当x=170时，函数最大值y=10890。所以，房间单价是：180+170=350（元）时，宾馆可以攫取最大利润10890元。

如此设置引导，让学生体验典型问题的解决过程，并形成的一个数学结构，领悟到同类型问题的数学思想和数学方法，有效构建知识脉络，生成数学能力。

建模的原理就是将常见数学情境和问题进行抽象和概括，建立健全相应的解决问题的途径模型，让数学关系更清晰明朗。中学阶段常见的建模思想运用很多，其中有方程（组），函数解析式，图解法等。教学实践中我们一定要优选比较典型的问题作为建模标准，如此方能达到举一反三，实现由点到面的知识迁移和能力生成。

三、课后实践

这里说的课后实践是针对课堂的最后几分钟的反思练习，用于总结和错误预防，还包括课堂后的数学探索活动，笔者通常设置任务或者课题探索来驱动学生去巩固知识。

（一）反思引导，查漏补缺

孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆。”所以，课后我们要留下几分钟查漏补缺。实际上，学生对绝大多数初中数学概念理解都不成问题，但是许多细节却不能引起他们的重视，如果不加以反思、发现和矫正就很容易“养虎成患”。因此最后几分钟，我们可以通过提前预设好的大家容易出错的问题来矫治学生的麻痹大意。

这里举一个简单的例证：在学习完分式的概念和意义后，许多学生都觉得简单，对于练习也是不屑一顾，于是笔者就抓住细节设置了如下问题：“如果使x-2/■是负数，那么x满足什么条件？同学们一看基本试题，于是得出结论x<2即可。看看中计吧，细节上栽跟头了吧。其实这就是个陷阱问题，题目中分母确定是正数，所以只要考究x-2<0就行，但是有一个前提是这个分式必须有意义，这样的话分母■不能等于0，x<2区间内要把x=-1的情况排除。在这一过程中，我们通过巧设陷阱，引导学生上当一次，迫使学生养成勤于思考、时时反思的良好学习习惯。

有效利用错误资源进行反思是学生内化知识的必经阶段，所以，我们一定要给学生留出空间，让他们养成纠错反思的习惯，做到在学习中反思，在反思中进步。

（二）课下活动，实践应用

针对课下作业，我们不要去堆积习题。笔者通常是根据新学的数学知识给大家布置操作性比较强的数学探索活动。这样以生活化的问题让学生在实践中发现问题、探索问题和解决问题的知识生成能力全过程，才是夯实基础，提升技能的必由之路。

例如，学完函数探求最值的数学模型思想后，笔者就给大家出了个实际问题让大家来解决：我家想装电信的网线，但是老师没有时间去了解，请同学们利用课余时间帮老师选一种比较优惠的套餐。同学们给老师办事的积极性很高，利用周末去电信，对方给出两个套餐：一种是包月65元；另一种是按时间算，每小时3元，两种收费整理成y元与x小时的函数：y=65（0

（三）作业评价

评价是课堂的必要组成部分，不能忽略。但是传统评价方式是学生写“一个月”，教师写一个“阅”。这样的评价方式只会打消学生完成课外作业的积极性，更不能弥补缺漏。这就要求我们一定要根据设置的作业内容和学生的实际认知情况来进行综合分析及评价。作业的目的除了巩固知识就是发现错误，所以发现错误我们不要一味地批评，要指正其错误根源，并引导正确的方式和方法，这样才能保护学生的自尊心，让学生感觉到作业正确和错误都会有所收获。教学实践证明，这样的作业评价方式，不仅能起到很好的激励作业，还利于学生发现问题、解决问题，完善知识脉络，生成运用能力。

上面是笔者结合一线初中数学教学实践对整个课前准备、课中授课及课后作业布置、评价等进行的讨论与分析。本文看似滔滔不绝，其实薄物细故，从学生的实际认知出发，对初中数学完整的课堂流程进行了全面的优化举例研究。当然教学实践中，我们没有必要苛求某人的理论学说，但是一定要学习新课改理念，一定要分析学生的实际认识规律，这样才能立足现实，从客观出发，设定符合学生认知发展的教学流程，才能有效提升学生数学能力。

参考文献：

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[6]吕淑华.初中数学有效作业设计的研究[N].数学资讯，2012（12）.

（作者单位 浙江省杭州市萧山区益农镇初级中学）

编辑 王团兰