立足例题拓展提升学习能力

刘傲艳

同学们在本章的学习中，运用概率知识去分析问题和解决问题时，一定会感到困难，这就需要同学们学会将例题进行变式和拓展，来提升自己解决问题的能力，这里给出几个例子供同学们参考.

例1 在一个不透明的口袋中，装着10个大小和外形完全相同的小球，其中有5个红球，3个蓝球，2个白球，把它们搅匀以后，请问：下列哪些事件是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？

（1） 从口袋中任意取出一个球，它刚好是白球. （ ）

（2） 从口袋中一次取出3个球，它们恰好全是蓝球. （ ）

（3） 从口袋中一次取出9个球，恰好红、蓝、白三种颜色全齐. （ ）

（4） 从口袋中一次取出6个球，它们恰好是1个红球，2个蓝球，3个白球. （ ）

【解答】（1） 随机事件；（2） 随机事件；（3） 必然事件；（4） 不可能事件，因为白球一共只有2个.

变式拓展1：现有5个红球，3个蓝球，2个白球，这10个球除颜色外，其余特征完全相同，请你在盒子里放入若干个球，设计一个游戏方案，使得从盒子里一次摸出三个球，可能是两个红球，一个白球.

【解答】从盒子里一次摸出三个球，可能是两个红球，一个白球这个事件是随机事件，因此在设计游戏方案时，只要保证盒子里至少有4个球，其中必须有两个红球，一个白球.

变式拓展2：现在有5个红球，3个蓝球，2个白球，这10个球除颜色不同外，其余完全相同，请你在盒子里放入若干个球，设计一个必然事件.

【解答】答案不唯一，比如：盒子里只放红球，任意摸一个球，摸到的球是红球；比如盒子里放10个球，一次性取出9个球，红、蓝、白三个颜色全齐等.

【说明】本例及变式拓展主要是对随机事件、必然事件和不可能事件进行理解. 随机事件即在一定条件下，我们事先无法确定它会不会发生的事情；必然事件即在一定条件下，事先能肯定它一定会发生的事情；不可能事件即在一定条件下，事先能肯定它一定不会发生的事情. 理解这三个概念应从两个方面入手，即要注意：①在一定条件下；②事先能不能确定事件发生. 本例主要是已知在一定的条件下，并且给出某个事件，判断其是什么事件；变式拓展1则是条件未知，要求同学们根据事件来设计条件；变式拓展2则更为开放，条件和事件都未知，要求同学们既要设计条件又要设计问题. 这样设计的目的旨在引导同学们深入理解剖析必然事件、不可能事件和随机事件的概念，并知道这三种事件是在一定的条件下才成立的，一旦条件发生变化，这三种事件也有可能互相转化，培养思维的灵活性和深刻性.

例2 一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，某同学说，摸出的球不是白球就是红球，所以摸出白球和摸出红球这两个事件可能性大小相等，你认为他的说法正确吗？如果不正确，哪一种可能性大？为什么？

【解答】一只不透明的盒子装有2个红球和1个白球，由于这3个球除颜色外都相同，所以搅匀后从中任意摸出1个球，摸到每一个球的可能性是相同的. 红球有2个，把它们编号为红球1、红球2；那么，搅匀后从中任意摸出1个球有3种可能的结果：红球1、红球2、白球，因此任意摸出1个球，摸到红球的可能性大.

【说明】本例首先要理解每次摸到的球的颜色是不确定的，摸到每一个球的可能性是相同的，因为红球的数量与白球的数量不等，可以把两个红球编上号码为红球1、红球2，因而摸到红球与摸到白球机会不均等，即摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性. 通过本例同学们要理解：①事件发生的可能性大小是由发生事件的条件来决定的；②可能性的大小与数量的多少有关：数量多则可能性大，数量少则可能性小.

例3 在一个不透明的袋中有大小相同的4个小球，其中2个为白球，1个为红球，1个为蓝球，每次从袋中摸出一球，然后放回搅匀再摸，小刚在摸球实验中得到下列表中部分数据.

（1） 请将数据表补充完整；

（2） 画出折线图；

（3） 观察上面的图表可以发现：随着实验次数的增大，出现红色小球的频率______.

（4） 如果按此题中的方法再摸球300次，并将这300次实验获得的数据也绘成折线图，那么这两幅图会一模一样吗？为什么？

（5） 请估计，当实验次数很大时，出现红色小球的频率将会接近多少？

（6） 假如你去从袋中摸出一球，你摸得红球的成功率约是多少？

【解答】（1） 上排（频数）答案分别为：18，60，72，下列（频率）答案分别为：20%，25.8%，23.9%，26.2%，24.1%.

（2） 折线图如图所示.

（3） 逐渐稳定.

（4） 不太可能一模一样，因为出现红色小球的频率是随机的.

（5） 约25%.

（6） 约25%.

【说明】本例复习了频率的定义、折线图画法；运用了在实验中寻找规律的方法，只有正确理解“每次摸出的结果是随机的、无法预测的，但随着实验次数的增加，隐含的规律逐渐显现，事件出现的频率逐渐稳定到某一数值”才能准确理解此题. 对于类似的题目要注意两点：第一，对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）叫频率；第二，在一定条件下，大量重复进行同一实验时，随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动. 在实际生活中，人们常把实验次数很大时，事件发生的频率作为其概率的估计值.

（作者单位：江苏省常州市清潭中学）