《用字母表示数》教学设计与构想

夏建康

“用字母表示数”是小学数学的一项重要内容，看似比较平淡、浅显，但它是由学生以前接触的具体的数和运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子，整个学习过程实质上是从个别到一般的抽象化过程，因此它是学生认识过程上的一次飞跃。

教学内容与目标

【教学内容】人教版《义务教育课程标准实验教科书：数学》小学五年级上册第44页例1、例2、例4。

【教学目标】其一，通过基于情境的教学活动，使学生充分认识“字母可以表示数”“含有字母的式子可以表示数量和数量关系”，逐步掌握“用含有字母的式子描述生活现象、表达运算定律”的方法，并从中感受“用字母表示数”的优点所在，初步体会数学学习的“符号化”思想。其二，引导学生体验“生活现象数学化”“数学知识应用化”的完整过程，切身品味“数学学科”与“生活世界”之间的密切联系。

【教学重点】用“含有字母的式子”描述生活现象、表达运算定律。

【教学难点】初步建立“用含有字母的式子能够表示数量关系”的数学观念。

游戏导入（例1教学）

第一步，找规律，破数谜。

（1）学生填数后，明确在这个题中实物“福娃”表示了数字9。

（2）学生填数后，明确在这个题中图形“长方形”表示了数字15。

（3）学生填数后，明确在这个题中字母a表示了数字4。

数学家罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”数学思想“符号化”的思想越来越被广大教师所接受，“用字母表示数”这一数学内容本身就蕴涵着数学思想“符号化”的初步学习。为此，合理开发教材，将课本例题作为导入题有效运用，改变例题的呈现方式将活动命名为“找规律，破数谜”，在活动中让学生经历“实物”表示数、“图形”表示数、“字母”表示数的学习过程，力求培养学生的数学“符号感”。

第二步：揭题——《用字母表示数》。教师说：“在刚才找规律的活动中，我们感受到，实物可以表示数、图形可以表示数、字母也可以表示数。其实，在数学中，‘用字母表示数是一种非常重要的数学知识。今天这节课，老师和同学们一起继续学习《用字母表示数》。”教师板书课题，学生齐读。

探究展开（例4教学）

“年龄”问题 第一步，对话引入：揭示师生今年的年龄。①“能告诉老师，你今年几岁了吗？”（板书：同学们的岁数+++11）。②“想知道老师今年几岁吗？”（板书：老师的岁数）。③让学生们“猜一猜”后，让教师评价。④“同学们各有各的猜法，这样吧，老师给你透露一个秘密！（课件出示：老师比同学们大32岁）现在知道老师的年龄了吧，你是怎么想的？”

第二步，丰富信息：展示各时段师生对应的年龄。①“我们来回忆一下过去。当同学们只有1岁的时候（板书：1），老师几岁？（板书：1+32）”②“我们再来展望一下未来。当同学们长大到20岁时（板书：20），老师几岁？（板书：20+32）”③“下面，让我们一起进入‘时空隧道。同学们可以回忆过去，也可以展望未来，每人给自己假定一个年龄，并推算出‘老师那年该是多少岁，把想法用算式记录下来。”学生活动，教师巡视。④“谁来说一说自己的想法？”学生汇报，教师板书。⑤当三四名学生说完后，教师再问：“如果老师要把你们每位同学的想法都记录下来，你觉得方便吗？”

第三步，生成新知：用“一个式子”概括出师生年龄之间的数量关系。①“能不能帮老师想个办法，用‘一个式子概括出所有同学的想法？”②学生汇报，教师板书学生的式子。③“同学们很能干，居然能够想出这么多的金点子来解决问题。那么，在这几种字母方式中，你更欣赏哪一种？说说你的理由。”优化对比后，板书只留下a，a+32。④“现在，我们达成了一致意见：如果把同学们的年龄定为a，那么，老师的年龄就可以表示成什么？”⑤“先来看a，a可以表示哪些数？最小可以表示多少？有最大的吗？由于a表示的是年龄，所以，它的取值范围是有所限制的。”⑥“再来看a+32，这个含有字母的式子表示什么？从结果看，a+32是什么意思？能够表示‘老师的年龄数（板书：数）；而从计算过程看，a+32还表示了‘同学的年龄+老师比同学大32岁=老师的年龄这个数量关系。（板书：数量关系）看来，‘用字母表示数真是一举多得。”⑦“反过来思考，如果现在用字母b来表示老师的年龄，那么同学们的年龄可以怎样表示呢？”板书：b-32。

“举重”问题 第一步，情境导入：由“2004年雅典奥运会举重冠军张国政”谈起。①“张国政在2004年雅典奥运会举重比赛中，举起了160千克重的杠铃，获得了比赛的冠军，为祖国赢得了荣誉。”图片出示：举重运动员张国政的比赛图片。②“但是他本人还笑着说：‘如果在月球上我还能举得更重！（课件文本框出示）你们猜测一下他为什么这样说？”然后由两三名学生回答。③“是呀，科学家研究发现：‘在月球上，人能举起物体的质量是地面上的6倍。”

第二步，丰富信息：从“地球上能举起的质量”推算“月球上能举起的质量”。①“这句话告诉我们：如果一个人在地球上能举起1千克的质量，那么在月球上能举起多少千克的质量？”②“6千克是怎么来的呢？你能列出算式吗？”③“如果一个人在地球上能举起2千克的质量，那么在月球上又能举起多少千克的质量呢？如果一个人在地球上能举起3千克的质量，那么在月球上又能举起多少千克的质量呢？”④“那么照这样推算，谁能说说张国政在月球上能举起的质量。怎么来的？”

第三步，生成新知：用“含有字母的式子”概括出两者关系。①“你能像刚才那样，用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗？”②“同样这个含有字母的式子既表示了数，又可以看出怎样的数量关系呢？”c×6。③“反过来思考，如果现在用字母d来表示人在月球上能举起的质量，那么人在地球上能举起的质量怎样表示呢？”d÷6。④“含有字母的式子可以用来表示‘+、-、×、÷各种运算关系。”endprint

【教学设想】以上过程中，通过教师、学生年龄关系的分析和对举重问题的分析，力图借助老师年龄这一学生感兴趣的教师“隐私问题”和创设富有童趣的举重情境，多元的呈现“用字母可以表示数”“用含有字母的式子”可以表示“+、-、×、÷”各种运算关系，让学生在兴趣盎然中完成学习。教师可让学生完成相关的配套练习：用“含有字母的式子”，表示图中的数量关系。

探究展开（例2教学）

第一步，初步感知：从“乘法交换律”字母表达式中引出“用字母表达运算定律”。请学生观看大屏幕：a×b=b×a，并问：“能看懂这个式子吗？谁能说说这个式子所表达的意思？”

第二步，自学感悟：自学课本内容，领悟“用字母表示运算定律”的方法与注意点。比如，在用字母表示运算定律的过程中，有什么窍门？又要注意什么呢？可请学生们自学课本第45页的内容。然后通过交流讨论，让学生明白“在乘法中，乘号可以用小圆点来表示，也可以省略不写”。

第三步，应用深化：四人小组分工合作，用“含有字母的式子”表示另外4个运算定律。比如，在信封中抽取“加法交换律、加法结合律、乘法结合律、乘法分配律”当中的一个定律，用“含有字母的式子”进行表示。然后，四人小组内进行交流，同学之间可以相互补充和修改。接着，全班交流汇报。可问学生：“如果要求熟记运算定律，你是选择记忆‘文字内容还是‘字母内容？为什么？”

【教学设想】将“自学”形式引入小学数学课堂，带着“在用字母表示运算定律的过程中，有什么窍门，又要注意什么”的问题，让学生有效地进行了自学，并将自学知识运用于其它运算定律的字母表达式书写中，让学生切实感受数学学习的价值，更彰显了有活力的教学。教师可让学生完成相关的配套练习：根据运算定律的字母表达式填空。

梳理小结与练习应用

基本练习 为开展体艺“2+1”活动，学校体育组决定购买一批球类用品。体育老师到商场后了解到以下信息：篮球每个60元，足球每个a元，排球每个比足球贵5元。请说出每个算式的意思。①60-a：（ ）；②a+5：（ ）；③a×4：（ ）；④60÷a：（ ）。

发展练习 用含有字母的式子表示生活中的现象。①我国青少年1980年平均身高x厘米，到2000年平均身高增长6厘米，2000年我国青少年平均身高 厘米。②科学家研究发现：人的身高早晚可能会相差2厘米，在早上最高，晚上最矮。如果一个人早上身高b厘米，晚上身高可能是 厘米。③人的骨骼约是体重的0.18倍。如果一个人重a千克，骨骼约是 千克。④某校文学社将在今后3年培养出n个“小书画家”，平均每年培养 个。⑤“小灵通”每月缴费规定如下：“每月固定月租费15元，每分钟通话费0.1元。”老师这个月“小灵通”通话时间为a分钟，这个月应缴交费 元。

【教学设想】以“生活”理论为支撑，练习的设计清晰地体现了层次性，结合“体艺2+1”和乡土资源，立足学生感兴趣的事件、在增长科普知识的同时感受了数学学习的价值。将所学知识随即运用于生活实际问题的的解决中，使学生切实体验到身边有数学，从而对数学产生亲切感，增强学生对数学知识的应用意识，努力使学生观察、分析、创新、实践等能力得到培养。

点化延伸

课的最后，老师想把一个“含有字母的式子”送给大家。（课件出示：A=X+Y+Z）见过这个式子吗？教师介绍公式背景：这个式子的创造者是伟大的科学家爱因斯坦。一个爱说废话而不爱用功的青年，整天缠着大科学家爱因斯坦，要他公开成功的秘诀。爱因斯坦厌烦了，便写了一个公式给他：A=X+Y+Z。爱因斯坦解释道：“A代表成功，X代表艰苦的劳动，Y代表正确的方法……”青年迫不及待地问，“Z代表什么？”爱因斯坦说：“代表少说废话。” 尽管，这里的字母不表示数，但老师还是很想把这个含有字母的式子送给大家。愿每位同学都能成功。

【教学设想】有位名师讲过，“美妙的课尾总结总能给孩子意犹未尽、回味无穷的美好感受，有效利用课尾总结，加以引导、点化，更能显示出总结在拓展延伸上的巨大功效。”为此，攫取科学家爱因斯坦的轶事，让学生微笑之余感受了大师的魅力，在无形之中将数学与德育进行了有机整合。endprint

【教学设想】以上过程中，通过教师、学生年龄关系的分析和对举重问题的分析，力图借助老师年龄这一学生感兴趣的教师“隐私问题”和创设富有童趣的举重情境，多元的呈现“用字母可以表示数”“用含有字母的式子”可以表示“+、-、×、÷”各种运算关系，让学生在兴趣盎然中完成学习。教师可让学生完成相关的配套练习：用“含有字母的式子”，表示图中的数量关系。

探究展开（例2教学）

第一步，初步感知：从“乘法交换律”字母表达式中引出“用字母表达运算定律”。请学生观看大屏幕：a×b=b×a，并问：“能看懂这个式子吗？谁能说说这个式子所表达的意思？”

第二步，自学感悟：自学课本内容，领悟“用字母表示运算定律”的方法与注意点。比如，在用字母表示运算定律的过程中，有什么窍门？又要注意什么呢？可请学生们自学课本第45页的内容。然后通过交流讨论，让学生明白“在乘法中，乘号可以用小圆点来表示，也可以省略不写”。

第三步，应用深化：四人小组分工合作，用“含有字母的式子”表示另外4个运算定律。比如，在信封中抽取“加法交换律、加法结合律、乘法结合律、乘法分配律”当中的一个定律，用“含有字母的式子”进行表示。然后，四人小组内进行交流，同学之间可以相互补充和修改。接着，全班交流汇报。可问学生：“如果要求熟记运算定律，你是选择记忆‘文字内容还是‘字母内容？为什么？”

【教学设想】将“自学”形式引入小学数学课堂，带着“在用字母表示运算定律的过程中，有什么窍门，又要注意什么”的问题，让学生有效地进行了自学，并将自学知识运用于其它运算定律的字母表达式书写中，让学生切实感受数学学习的价值，更彰显了有活力的教学。教师可让学生完成相关的配套练习：根据运算定律的字母表达式填空。

梳理小结与练习应用

基本练习 为开展体艺“2+1”活动，学校体育组决定购买一批球类用品。体育老师到商场后了解到以下信息：篮球每个60元，足球每个a元，排球每个比足球贵5元。请说出每个算式的意思。①60-a：（ ）；②a+5：（ ）；③a×4：（ ）；④60÷a：（ ）。

发展练习 用含有字母的式子表示生活中的现象。①我国青少年1980年平均身高x厘米，到2000年平均身高增长6厘米，2000年我国青少年平均身高 厘米。②科学家研究发现：人的身高早晚可能会相差2厘米，在早上最高，晚上最矮。如果一个人早上身高b厘米，晚上身高可能是 厘米。③人的骨骼约是体重的0.18倍。如果一个人重a千克，骨骼约是 千克。④某校文学社将在今后3年培养出n个“小书画家”，平均每年培养 个。⑤“小灵通”每月缴费规定如下：“每月固定月租费15元，每分钟通话费0.1元。”老师这个月“小灵通”通话时间为a分钟，这个月应缴交费 元。

【教学设想】以“生活”理论为支撑，练习的设计清晰地体现了层次性，结合“体艺2+1”和乡土资源，立足学生感兴趣的事件、在增长科普知识的同时感受了数学学习的价值。将所学知识随即运用于生活实际问题的的解决中，使学生切实体验到身边有数学，从而对数学产生亲切感，增强学生对数学知识的应用意识，努力使学生观察、分析、创新、实践等能力得到培养。

点化延伸

课的最后，老师想把一个“含有字母的式子”送给大家。（课件出示：A=X+Y+Z）见过这个式子吗？教师介绍公式背景：这个式子的创造者是伟大的科学家爱因斯坦。一个爱说废话而不爱用功的青年，整天缠着大科学家爱因斯坦，要他公开成功的秘诀。爱因斯坦厌烦了，便写了一个公式给他：A=X+Y+Z。爱因斯坦解释道：“A代表成功，X代表艰苦的劳动，Y代表正确的方法……”青年迫不及待地问，“Z代表什么？”爱因斯坦说：“代表少说废话。” 尽管，这里的字母不表示数，但老师还是很想把这个含有字母的式子送给大家。愿每位同学都能成功。

【教学设想】有位名师讲过，“美妙的课尾总结总能给孩子意犹未尽、回味无穷的美好感受，有效利用课尾总结，加以引导、点化，更能显示出总结在拓展延伸上的巨大功效。”为此，攫取科学家爱因斯坦的轶事，让学生微笑之余感受了大师的魅力，在无形之中将数学与德育进行了有机整合。endprint

【教学设想】以上过程中，通过教师、学生年龄关系的分析和对举重问题的分析，力图借助老师年龄这一学生感兴趣的教师“隐私问题”和创设富有童趣的举重情境，多元的呈现“用字母可以表示数”“用含有字母的式子”可以表示“+、-、×、÷”各种运算关系，让学生在兴趣盎然中完成学习。教师可让学生完成相关的配套练习：用“含有字母的式子”，表示图中的数量关系。

探究展开（例2教学）

第一步，初步感知：从“乘法交换律”字母表达式中引出“用字母表达运算定律”。请学生观看大屏幕：a×b=b×a，并问：“能看懂这个式子吗？谁能说说这个式子所表达的意思？”

第二步，自学感悟：自学课本内容，领悟“用字母表示运算定律”的方法与注意点。比如，在用字母表示运算定律的过程中，有什么窍门？又要注意什么呢？可请学生们自学课本第45页的内容。然后通过交流讨论，让学生明白“在乘法中，乘号可以用小圆点来表示，也可以省略不写”。

第三步，应用深化：四人小组分工合作，用“含有字母的式子”表示另外4个运算定律。比如，在信封中抽取“加法交换律、加法结合律、乘法结合律、乘法分配律”当中的一个定律，用“含有字母的式子”进行表示。然后，四人小组内进行交流，同学之间可以相互补充和修改。接着，全班交流汇报。可问学生：“如果要求熟记运算定律，你是选择记忆‘文字内容还是‘字母内容？为什么？”

【教学设想】将“自学”形式引入小学数学课堂，带着“在用字母表示运算定律的过程中，有什么窍门，又要注意什么”的问题，让学生有效地进行了自学，并将自学知识运用于其它运算定律的字母表达式书写中，让学生切实感受数学学习的价值，更彰显了有活力的教学。教师可让学生完成相关的配套练习：根据运算定律的字母表达式填空。

梳理小结与练习应用

基本练习 为开展体艺“2+1”活动，学校体育组决定购买一批球类用品。体育老师到商场后了解到以下信息：篮球每个60元，足球每个a元，排球每个比足球贵5元。请说出每个算式的意思。①60-a：（ ）；②a+5：（ ）；③a×4：（ ）；④60÷a：（ ）。

发展练习 用含有字母的式子表示生活中的现象。①我国青少年1980年平均身高x厘米，到2000年平均身高增长6厘米，2000年我国青少年平均身高 厘米。②科学家研究发现：人的身高早晚可能会相差2厘米，在早上最高，晚上最矮。如果一个人早上身高b厘米，晚上身高可能是 厘米。③人的骨骼约是体重的0.18倍。如果一个人重a千克，骨骼约是 千克。④某校文学社将在今后3年培养出n个“小书画家”，平均每年培养 个。⑤“小灵通”每月缴费规定如下：“每月固定月租费15元，每分钟通话费0.1元。”老师这个月“小灵通”通话时间为a分钟，这个月应缴交费 元。

【教学设想】以“生活”理论为支撑，练习的设计清晰地体现了层次性，结合“体艺2+1”和乡土资源，立足学生感兴趣的事件、在增长科普知识的同时感受了数学学习的价值。将所学知识随即运用于生活实际问题的的解决中，使学生切实体验到身边有数学，从而对数学产生亲切感，增强学生对数学知识的应用意识，努力使学生观察、分析、创新、实践等能力得到培养。

点化延伸

课的最后，老师想把一个“含有字母的式子”送给大家。（课件出示：A=X+Y+Z）见过这个式子吗？教师介绍公式背景：这个式子的创造者是伟大的科学家爱因斯坦。一个爱说废话而不爱用功的青年，整天缠着大科学家爱因斯坦，要他公开成功的秘诀。爱因斯坦厌烦了，便写了一个公式给他：A=X+Y+Z。爱因斯坦解释道：“A代表成功，X代表艰苦的劳动，Y代表正确的方法……”青年迫不及待地问，“Z代表什么？”爱因斯坦说：“代表少说废话。” 尽管，这里的字母不表示数，但老师还是很想把这个含有字母的式子送给大家。愿每位同学都能成功。

【教学设想】有位名师讲过，“美妙的课尾总结总能给孩子意犹未尽、回味无穷的美好感受，有效利用课尾总结，加以引导、点化，更能显示出总结在拓展延伸上的巨大功效。”为此，攫取科学家爱因斯坦的轶事，让学生微笑之余感受了大师的魅力，在无形之中将数学与德育进行了有机整合。endprint