“成也运算，败也运算”

陈佳妮

【摘要】 在目前的教学中，暴露出的一个明显的问题是，学生运算的水平与能力有下降的趋势.每次考试分析时，我们都会发现由于运算问题导致的错误情况举不胜举.即使到了高考临考时，仍然有不少学生存在运算上的失误.甚至可以说：“成也运算，败也运算.”然而，每次提到这个问题，我们的学生经常用“不认真”“马虎”等理由，轻描淡写地带过去，而没有真正地对这个问题加以分析，并对症下药.显然，培养与提高数学运算能力是当前数学教学的一个重点与难点.

【关键词】 数学教学；教学方法；运算水平

一、正确认识运算能力，并正视其重要地位

运算是贯穿于整个数学课程的主线之一.运算是数学学习的一个基本内容.随着学习的不断深入，我们面对的运算对象的不断扩展，从整数到分数，从正数到负数，从有理数到实数、复数，从数到字母、多项式等.数的运算，字母、多项式运算，向量运算，函数、映射、变换运算，矩阵运算等，都是数学中的基本运算.运算能力是一项基本的数学能力，任何数学学习都离不开数学运算.

在运算过程中，每一步运算所依据的是运算规律，运算规律的作用类似于几何证明中的公理，它是代数推理的前提和基本依据.运算过程本身就是代数推理的过程.因此，运算与推理有着密切的联系，可以说，运算也是一种推理，运算可以“证明问题”，这是高中数学学习需要“留给学生”的最重要的思想.因此，运算能力的学习对于培养学生的逻辑推理能力同样具有重要作用.在数学考试大纲中也提到运算能力是数学思维和运算技能的有机结合.

二、认真分析学生运算能力弱的原因

1.历史遗留问题.初中阶段对运算的要求不高，学生过度依赖计算器的使用，导致对数据识别及处理能力差，缺乏应有的数感.而对于计算器不能解决的一些代数恒等变形常规方法不熟练，导致运算失误，极度不能适应高中对于运算能力的要求.

2.数学概念掌握不够扎实，应用不够熟练.对学习满足于一知半解，公式、性质记忆不准确，概念模糊不清，不明算理，凭借印象机械套用，导致失误.例如在对数运算方面，学生往往忽视对对数的定义运算法则的理解，在解题时是屡屡犯错.

3.缺乏良好的习惯.运算是一种综合的过程，需要严谨和认真的态度.有的学生数学语言不过关，读题习惯差，审题不仔细，不顾运算目标，进行盲目的推理运算，出现推理失误.有的学生运算习惯差，存在诸如书写不规范，数字、运算符号潦草，看错写错，形成习惯的误区，并且对这类失误不加重视，总认为下次注意就可以.有的学生不注重知识积累，缺乏对数学思想方法的归纳、反思和总结的方法与习惯.

4.教师对运算的教学力度不够.日常教学中偏重于解题思路、解题方法的总结与提炼，弱化了对运算算法、算理及技巧的指导.

三、探寻方法，从根本上解决问题

1.适当限制计算器的使用，增加学生的动手机会，培养学生数字的识别和处理能力，培养数感，促进数学运算能力的提高.教学过程中应当结合有关内容，加强对学生数感的培养，把数感的培养体现在数学教学过程之中.课堂教学中不忘运算方法、运算技能的分析和讲解，逐步培养学生的数感，从而提高学生的运算能力.例如引导学生探索数、形及实际问题中蕴含的关系和规律，初步掌握一些有效地表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具，会进一步增强学生的数感.把数感的建立与数量关系的理解和运用结合起来，与符号感的建立与初步的数学模型的建立结合起来，将有助于学生整体数学素养的提高.

2.针对学校的校情，合理安排教学内容，设置校本课程，做好初高中的衔接.初中乘法公式中的立方和、立方差、两数和的立方、两数差的立方以及三数和的平方公式已经删除，因式分解中的十字相乘法，一元二次方程的判别式、韦达定理要求很低，含有参变量一元二次方程、二元二次方程在初中不做要求，但是高中在很多内容的学习上又都要用到.可以开设这部分的校本课程，安排一定的学习时间.

3.以高中阶段的相关内容为载体，进行运算能力的教学.高中阶段和运算有关的内容有：指数运算、对数运算、三角函数运算、向量运算（包括平面向量和空间向量）、复数运算、导数运算等.在教学中将概念、公式、法则、性质讲解透彻，注意学生计算错误反映出来的知识缺陷.在每一部分的教学中，都要不断提醒学生关注三个问题：第一个就是运算的对象算什么；第二个是运算的法则根据什么，必须满足什么；第三个就是如何来运用运算去解决一些问题.在教学中揭示算法算理，培养步步有据的运算习惯，将运算能力的培养渗透到教学的每一个环节中.

4.做好教师的示范作用.在课堂上经常出现这样的说法. “下面是具体运算，同学们课后计算吧.”至于学生课后是否会做，如何消元，学生能否解决，教师根本不了解.而学生在课后做作业时也热衷于对答案，发现问题不追查原因，只改抄答案，特别是对复杂的运算不感兴趣，甚至有畏难情绪.久而久之，造成运算上的不少薄弱环节，直接影响了运算能力的提高.作为教师，结合学生的实际情况，对一些计算过程进行必要的讲评与示范，分析运算错误的成因，克服重推理、轻计算的心理.

5.培养良好的运算习惯，学会反思.培养学生良好读题和审题的习惯，弄清题意，观察题目特点，明确运算方向，避免运算的盲目性.重视书写，规范答题，正确使用数学语言、数学符号，提高数学表达能力.重视反思，优化运算方法、运算技巧.

某种程度上说，运算能力已经成为影响学生能力发展的一个相当重要的方面.在教学过程中应该认真倾听学生的思考过程，发现问题，有针对性地加强学生对运算意义的理解，选择合理的方法，有效发展学生的运算能力.