探析大专微积分教学中几何画板的辅助作用

郑木华

【摘要】 随着时代与科学技术的进步，多媒体技术的广泛应用更是为数学教学开发了有利的条件.各种计算机辅助教学软件逐渐代替了黑板粉笔的单调教学模式.数学作为一门独立的自然学科，是普遍高校需要学习的一门重要学科，而微积分数学学科中一大基本重点，几何画板是一个功能强大且小巧便捷、使用起来简单简明的数学作图软件.几何画板在大专微积分教学中有着很好的辅助作用，它能将传统的微积分教学方法与现代教学手段很好的结合起来，且发挥了计算机信息量大、化远为近的优势，改变了学生对微积分望而却步的学习状态，让微积分课堂教学呈现出活泼的姿态.本文通过几何画板的特征来探析大专微积分教学中几何画板的辅助作用.

【关键词】 微积分； 几何画板； 辅助作用

一、几何画板简介

几何画板——21世纪的动态几何，在1996年美国Key Curriculum Press公司授权于中国人民出版社在中国发行.几何画板适用于几何、微积分、高等代数学科的教学软件.在教学表达的准确性下它能任意画出几何图形，可以在变动的状况下保持图形原所预定的几何环境，这一点对于作画过程中的帮助是非常大的，为老师与学生提供了一个很好的观察、探索与试验的几何环境，在数学教学中有着非常突出的作用，是数学教师与物理教师教学使用的好工具、好助手.

二、传统微积分的教学模式

在大专传统微积分教学模式里，以黑板粉笔进行的单一教学模式是枯燥乏味的，老师在授课的过程中不仅劳累，学生也只是凭借直觉进行逻辑推理，许多知识由于教学条件的限制不能被充分地展现出来.微积分是集逻辑性与严谨性、精确性与严密性、想象力与创造性多种特性于一身的学科.老师教学过程中在黑板上作图，解题过程，证明本身就是不可或缺的示范教学过程.计算机技术与微积分教学的有效结合就是通过几何画板准确地展现出微积分中几何图形的运用，使学生潜移默化地掌握与理解微积分的更多内容，而不是对于内容的理解只停留在理论阶段，不能够在实际操作中熟练运用.

三、大专微积分教学中几何画板的辅助作用

（一）巧妙设计的场景，可以激发学生的求知欲望

俗话说得好，兴趣是学生最好的老师.人类天生是视觉动物，运用几何画板中丰富的动态画面与生动的声音创造特定的意境，学生爱看，更会激发他们的好奇心理，从而引发强烈的探索欲望，提高学习的积极性和学习的效率.比如在学习讲述微积分非常重要的两个极限时，若是单独的证明分析就会显得乏味抽象，学生会难于理解，但是借助几何图形的动画效果来理解这两个重要极限就会在视觉上、直觉思维中起到很好的引导作用，便于学生理解与记忆，也使学习成了一种主动探索、轻松愉快，感受深刻的过程.

（二）减少学生的凭空想象，使抽象的内容更加具体化

学生的思维都是由具体的形象思维过渡到抽象思维的.几何画板减少了凭空想象，让很多习惯于凭空想象的同学也能够在实际的作图中体会到想象和实际表现的差距，避免了尺规作图的特殊性.

（三）更好地体现数形结合

数形结合是通过以数解形、以形助数来处理数学问题的思想.几何画板的动态性可以简单明了，让复杂的事物简单地呈现出来，增强了直观性和可塑性，形象快捷地突显出“数形相倚依”的特点.就比如，一方面可以利用数量关系式研究函数图像的性质，而另一方面图像动态地表现出数量之间的关系.所以在微积分的教学中利用几何画板可以更好地体现出数形结合的思想.再比如，讲解说明无限逼近的过程时，传统的做法是利用静态的图形与教材的描述，在老师讲解下让学生在大脑中想象地去完成无限逼近的过程，但是通过几何画板就可以利用这个软件平台展现出这个无限逼近过程的动态演示.学生可以通过观察图形与数据来猜测验证各种关系，并且在观察与探索发现的过程中深刻体会数形之间内在固有的“数形倚依”的特性，便于加深对知识的理解.

（四）化静为动，辅助突破重点难点

学生在学习多重积分、旋转体体积时最大的困难就是无法理解几何图形整个的变化过程与趋势.然而利用几何画板辅助即可将抽象的问题转换为学生看得见的动态图像，利用轨迹功能可以让点、线、面所经过的路径留下不同颜色的踪迹，让抽象更加形象化.形象化对于学生的学习过程是帮助非常大的，越是形象化的东西越能够让学生记忆深刻，越能让学生的学习兴趣高昂，同时也能使微积分中的数学概念与规律、结构更加清晰化.

（五）更好地锻炼学生自主学习、探究的分析能力

学生利用几何画板来绘图、度量与转变来观察几何图形，发现特征与关联，猜测与验证结论.这种自主探究性的学习为学生提供了生动的教学实验条件，形象的动态几何以环环相扣，有得有失的教学，也真正体现出“以老师为主导，以学生为主体”的教学理念.

几何画板在大专微积分中的教学应用中可以使抽象的概念具体化、形象化.动态演讲弥补了传统教学中直观感受、立体感受与动态感受等方面的不足.教师如果在教学中能够很好地运用几何画板，不仅会活跃课堂气氛，加强与学生的交流沟通，还可以增加教学容量，提高学生素质.

四、总结

通过以上几点分析不难看出几何画板在微积分中有着很重要的作用，几何画板辅助大专微积分教学具有传统教学模式无法比拟的巨大优势，应用几何画板可以使抽象的数学命题形象化、可视化，微积分的相关知识也在图形中得到了充分的体现.

【参考文献】

[1]魏志雄.几何画板的基本知识（上）[J].黑龙江教育，2007.

[2]同济大学应用数学系.微积分（第二版）[M].高等教育出版社，2007.

[3]杨华侨·关于几何画板辅助数学教学的思考[J].北方经贸，2001（2）.