小学数学整数除法教学中模型使用的实践与思考

梁晶

【摘要】 在小学数学整数除法教学中运用数学模型，有利于帮助学生更好地理解算理，明确算法，促进学生从形象思维到抽象思维的转变. 在教学过程中，可通过操作具体实物理解除法的意义，运用实物模型明确竖式的含义，创设真实情境引出学生的回忆，以提高模型使用的有效性.

【关键词】 除法教学；模型；真实情境

计算教学是整个小学数学教学最基本的知识和工具，占据着小学教材大部分的内容，而除法更是四则运算当中的重点和难点内容. 与加、减、乘三种运算相比较，除法从计算过程、意义理解和运算顺序方面都与众不同. 此外，除法竖式除了包括估算、试商等知识之外，还夹杂着乘法和减法的运算，在四则计算之中形成了一道独特的风景线.

加、减、乘的过程是显性的，除法则不同，除法对学生思维的提取和存储能力的要求很高. 在课堂教学中，我们主要从算理方面给学生讲清楚除法知识，特别是重视让学生在直观形象中理解算理，让学生不仅知道计算方法，而且知道驾驭方法的原理. 让学生根据自己的兴趣选择不同的数学模型，在老师的引导下整体观察，体会不同模型所说明的运算道理是一样的，让模型不只是一个操作的工具，而是架起学生思维与算理的桥梁，让学生在充分体验中逐步完成“动作思维——形象思维——抽象思维”的发展过程.

一、小学数学整数除法教学使用模型的缘起

通过对北师大版数学教材的系统梳理，我们发现除法教学被安排在三个年级进行开展，在每个阶段中都或多或少地运用了模型帮助学生理解知识的难点，让学生真正地知道“为什么这么算”的道理，但是在教材中有一个十分奇特的现象，在整数除法的教学中模型运用虽然十分广泛，但整数除法的最后一节北师大版、京版和人教版教材都不约而同地舍弃了模型的运用，而改用一些具有逻辑推理性的文字加以说明，对于四年级的学生来说，他们不借助模型的帮助也能很好地理解知识的要点吗？

在我们平时的教学中，总是有学生出现这样的错误，154 ÷ 22 = 77，这种错误看似只是学生一时的马虎，可是现在想一想，学生之所以出现这样的问题原因出在哪里？我们在今后的教学中怎样才能够减少和避免这种情况的出现呢？我对这样的问题进行了三个年级的学生调研.

1. 二年级：请你提出有关除法的问题，并列式解决问题

结果全班31名同学都能提出“均分”的问题，仅有4人能提出“包含”的问题，学生可以在实物的帮助下进行均分的操作活动，在学生的头脑中已经有了充足的活动经验，说明具体的操作活动有助于学生理解方法的意义，但学生对于除法意义的理解是片面的，不够明确，仅仅停留在平均分的类型上.

2. 三年级：28 ÷ 2 = ？你能用多少种方法来验证你的结果

结果全班34人中有14人知道或开始运用除法竖式来解决问题，然而在运用竖式进行计算的学生中只有7%的学生明白竖式每一步的含义. 试想如果在教学中给学生充足的时间进行模型的操作，并让学生沟通不同数学模型的算理，让数学模型不只是一个操作的工具，而是架起学生思维与算理的桥梁，毋庸置疑，教学效果一定会事半功倍！

3. 四年级：试一试，154 ÷ 22 = ？

全班34人中错误的有13人，然后将除法算式赋予一个分物品的具体情境，结果13个人中有8名学生发现自己的答案出错. 通过个别访谈了解到，给学生一个具体情境之后，学生对于除法竖式各部分的理解是十分有益处的，学生会调动原有的与之类似的活动经验参与思维，重现模型使用的过程.

通过对三个年级的调研，我们清楚地看出每个年级对于学生模型的要求是不一样的，二年级学生对于除法还是十分陌生，他们需要大量的实物并通过操作活动参与思维过程，积累活动经验，在这样一个过程中逐渐明确除法就是从一个大数中多次减去一个相同数的本质意义.三年级学生需要大量的模型参与教学，突破商的位置的难点，清楚竖式每一步的具体含义. 四年级除法教学更多的是运用抽象的逻辑思维进行参与，在具体情境的刺激下，调动原有的活动经验明确除法中商的位置，对整数除法的意义有更深的理解. 除数是两位数的除法是除法知识的关键点. 除数是一位数的除法和生活中的分一分联系还十分紧密，在教材中也安排了大量的模型帮助学生理解，竖式的每一步也和分的过程息息相关，而除数是两位数的除法在教材上开始脱离模型的帮助，逐渐转移到逻辑推理上来，学生难免会不理解. 基于以上的考虑，我们在各个年级对除法教学进行实践研究.

二、如何在小学数学整数除法教学中运用模型

1. 操作具体实物，理解除法的意义

对于数学的理解，特别是比较难的知识的突破，操作活动起着不可替代的作用.心理学家皮亚杰认为：“思维从动作开始，切断了与活动之间的联系，思维就不能发展. ”动手操作活动是一种特殊的认知活动，这种方式打破了传统的口说耳听的教学方式，让多种感官参与整个教学过程，在轻松愉悦的气氛中学会数学知识，将数学生活化，生活数学化. 例如我们在讲“分一分”时，给学生提供了大量的实物让学生来分，其中有棋子、纽扣、瓜子等，学生不断操作和不同分配方法的理解交流，不仅让学生感受到数学就在自己身边，更重要的是丰富了学生的活动经验，使其理解除法的两层含义，明确除法连减的本质.

2. 运用实物模型，明确竖式的含义

数学教学应该是一个充满挑战性、不断创新、具有无限魅力的过程，学生要在不断实践、独立思考的过程中解决心中的疑惑，在这时数学模型的运用就可以帮助我们的课堂更加符合实际的要求. 例如我们讲三年级“分桃子”一课时，“分桃子”的情景不仅不能调动学生学习的兴趣，而且学生不容易操作，因此我们将此情境改成为贫困山区小学捐赠铅笔——“大家知道吗？在我们身边还有很多小朋友连这样的小铅笔头都用不上！我班的学生都不忍将小铅笔头丢弃，尽量延长它们的生命，这是他们一个月省下来的48支铅笔，我准备将这些铅笔放在几个盒子里寄给贫困山区的小朋友们，你们准备将这48支铅笔平均放到几个盒子里呢？”将先解决分2个盒子再解决分3个盒子的两个小问题变成怎样将48支铅笔平均放入一些盒子中，通过一个大的问题引入，让学生能够提出48除以2、48除以3等一系列的问题，通过让学生利用小棒、方格纸等数学模型来实际操作一下，逐渐清晰商的位置，明白两、三位数除以一位数竖式分层书写的原因.

3. 创设真实情境，引出学生的回忆

新课程标准提出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动. 因此要求我们每个教师要将数学知识依托一个真实可信的情境，带领学生参与实践，调动学生的活动经验，让间接经验的学习有直接的生活经验作支撑，从而使学生更容易理解、掌握数学知识和技能，促进学生对知识的主动建构. 例如在讲四年级“参观苗圃”时，我们结合学生参加秋游活动的实际，并且利用教材原有的主体图，将两个四舍五入问题同时呈现，调动学生原有的活动储备，逐渐明确怎样试商这样一个不好理解的问题.

三、对数学模型教学的反思

通过对教材的梳理、文献的查阅、学生的调研以及课堂教学的实施，我们发现适时地赋予教学内容具体的情境，特别是除法的教学，对于帮助学生理解算理、清除知识难点具有很大的帮助. 在中年级的除法教学中已经从使用大量的模型帮助学生理解算理，明确算法，发展到脱离模型的帮助，逐渐转移到逻辑推理上来，在这样一个过渡的过程中，有些学生不能完全抛开模型的帮助，我们可以在课上适时地给学生出示一些模型，引起学生对于这些内容的回忆，帮助学生建立起算理与算法的联系.

除法教学一定要依托在一个具体的情景下，在学生拥有丰富的活动经验的基础上展开，但是在教学中怎样能够将数学知识真正变成生活的一部分，让学生感受到真真正正的数学呢？这是我们要不断研究的新问题.