数学“模式”教学的几点思考

董钟伟

【摘要】 新课程改革下的数学教学模式发生了较大的变化，要改革传统的学习方式，是扬弃而不是全盘否定. 要注意教学模式的设计特点，充分消除教学过程中产生的误区. 作为教师要认真研究、探讨教学过程，明确什么应该做，什么不应该做，怎样才能做好，以更好地实施于数学教学.

【关键词】 新课程；模式；学生；教师

中国的传统教育存在严重的应试倾向，虽然培养了一批人才，但同时又扼杀了大多数人才. 就培养人才而言，也存在动手能力差、创新能力差、人文精神差、心理素质差、身体状况差等方面的缺陷，与知识经济所需的人才有显著的差异. 新课程改革突出强调了对学生创新精神和实践能力的培养，而对创新精神和实践能力的培养需要通过具体的教学活动来实现. 因此，“模式”教学如雨后春笋般迅速崛起，杜郎口“自主学习、合作交流、教师点拨”，洋思中学“先学后教、当堂训练”可谓为教育改革的典型.

下面本人就根据自己的教学实践，谈谈在数学教学中“模式”教学的几点思考.

一、数学教学生活化

《义务教育国家数学课程标准》（实验稿）指出：“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教学面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展. ”数学概念都是由实际问题抽象出来的，大多都有实际背景，在教学中，应重视从实际引入概念，通过从实际问题中抽象出数学要领的过程，培养学生应用数学的兴趣，认识学好数学的必要性. 不能简单地把由“实际问题”引入数学概念看做是引入数学教学的一种方式，而应将它看成是实际问题化为数学问题，现实问题数学化，实际问题数学化思维的训练. 教材为了引入概念提供了一些实际问题，而对这些实际问题，也有必要深入研究.

例如，必修2讲授“二面角”的概念是这样引入的：“发射人造卫星时，要使卫星的轨道平面与地球的赤道平面成一定的角度. 使用手提电脑时，为了便于操作，需要将显示屏打开到一定的角度. ”这样的引入，使学生对二面角的概念一下子就有了一个比较具体、形象的感性认识，但也许是受课堂教学时间及新课内容的限制，教材没有对其相关的内容作进一步的详细描述. 在教学中，我们可以对学生提出这样的一些思考：① 你能度量出手提电脑二面角的大小吗？② 你有没有成为一名工程师或设计师的理想，去发射人造卫星呢？选用一个实际问题有时仅仅引入一个概念，且不可惜. 要充分发挥实例的长效性、激励性，做到一例多用，让数学教学生活化. 二、数学教学中要培养学生的参与意识

心理学研究表明，学生在接受知识或接受新技能培训时，如果有一个正确的、积极的心理准备（求知欲），则其接受新知识的效率会高出被动接受效率的一至两倍. 在教学中，学生能开口，无疑是一件好事，这就需要教师耐心细致地讲解，不能让他们乘兴而来败兴而归. 课堂教学如果离开了学生的参与，教师的教学活动也就失去了意义. 欧拉曾说过：“兴趣是最好的老师.”乌申斯基也说过：“没有兴趣的强制学习，必将扼杀学生探求真理的欲望. ”引导学生参与课堂教学的全过程，教师的“导”要具有科学性、启发性和艺术性，充分激发学生的思维活动. 因此，我们要为学生创设学习情境，以保证他们有高效的心理投入. 当学生学习中带有轻松愉快而又紧张的心情时，他们就会对数学产生强烈的好感，从而将他们对一节课的局部兴趣，转化为对整个数学的持久兴趣. 我们要在教学活动中的各个层面上不断地激发学生学习数学的兴趣，以满足不同层次的学生的需要.

如在讲“等差数列”时，提问学生：知道德国数学家高斯童年计算1 + 2 + 3 + … + 100的故事吗？你知道是如何计算的吗？那你能根据该方法计算出1 + 2 + 3 + … + n吗？学生自己很轻松地用“倒序相加法”导出等差数列的求和公式. 又如在讲“等比数列”新课前，我拿出一张厚0.1 mm的白纸，对学生说：“如果我将其对折100次，你能想象到它的厚度吗？”在学生的惊奇、疑惑和猜测中，我告诉他们，厚度超过了地球到月球的距离. 从而引入新课——等比数列. 这种紧扣教材又生动有趣的导言恰到好处地把学生引入到诱人的知识境界中，不断激发他们的学习兴趣，进而培养学生的参与意识.

三、数学教学中要培养学生的创新思维

数学教学过程是一种特殊的认知过程，在这一过程中学生要认知系统的数学知识. 这些知识对教师而言是已知的，但对学生来说接受这些知识需要一个由不知到认知的过程. 因此，不能单靠记忆现成的结论来完成，而应在解题的过程中获取数学的思想方法. 传统的数学课堂，学生学习的主要任务是运用概念、公式解题，只注意各种题目的解题技巧，而忽视对数学知识的形成和发现过程的探索，制约着学生创新能力的发展. 因此，教师在教学中要恰当地揭示知识的形成过程，了解其产生的背景，领悟其蕴含的数学思想.

例如，已知a > 0，不等式|x - 4| + |x - 3| < a的解集不是空集，求a的取值范围.

该题可以转化成求|x - 4| + |x - 3| 的最小值问题，如何求最小值呢？可以采取构造函数f（x） = |x - 4| + |x - 3| ，也可以根据|x - 4| + |x - 3| 的几何意义采取数形结合法求解. 通过这个题目可以提问学生：你自己能否改编类似的题目呢？

题一：求函数f（x） = |x - 4| + |x - 3| 的值域.

题二：若不等式|x - 4| + |x - 3| > a对一切实数恒成立，求a的取值范围.

题三：不等式|x - 4| + |x - 3| < a在实数集R上非空，求a的取值范围.

以上的题型，有利于学生形成完善的思维模式，培养学生创新思维的深刻性. 同时，使学生在解题时既不会落入固定模式，也不会束手无策，还给予了学生尝试和实践的时间和机会，以深化对知识的认识.

苏霍姆林斯基说过：“没有一个孩子是毫无才能的庸碌之辈.”他们有各种各样的兴趣和天赋，每个人的思维、智力和才能都各有其独特的发展道路，只要遇到合适的土壤，每个人都能取得属于他自己的发展道路. “教学有法，教无定法. ”教学方式应根据学生学习的需求进行调节，要永不停息地探索、实践.