数学课堂要让学生的思维闪光

曹险峰

数学是研究空间形式和数量关系的学科，数的形成与发展一直与形结合在一起。“数”一般是隐性存现，而“形”却显性存在。数比较抽象，学生难以把握，而形具有形象直观的特点，能表达较多的具体思维，起着解决问题的突破作用。“数”与“形”相互转化，结合更是解题的重要方法。小学生生理心理发展的特征决定了他们的思维处于以具体形象思维为准，逻辑思维还处于萌芽阶段，因此图形的直观描述，会让学生一目了然，达到化难为易，化繁为简，化抽象为具体的目的，有利于学生空间观念的建立和思维的发展。

新课程 数形结合 角 创造性思维

通过新课程改革的步步深入，教师已从传统的教学方式探索逐步转变为引导学生自主探究学习。新课程教材在知识的呈现上与课改前有很大的变化，课改前的教材重点在知识点的覆盖，让学生探索和发现的内容并不太多。

新课程教材体现一个“放”和“活”上，特别是在练习中把知识的运用、探索和思考放在了一个重要的位置。因此，以课堂练习教学为载体进行数形结合的思想渗透，也会出现许多意想不到的精彩。二年级下学期，在教学角的认识之后，练习中有一个习题，如图：

你能数出几个角？学生在完成练习时就有一部分学生回答是两个角。为了让学生对所学的知识能更好地掌握和运用，我利用数形结合的方法，引导学生对这一习题进行有目的探索，没想到收获是我意想不到的。

教学片段：

老师：上面的图形有的同学数出了2个角，有的数出了3个角，数出3个角的同学能说一说，你是怎么数出来的吗？

学生：两个小角合起来是一个大角，这样就能数出3个角。

老师：说得好！（教师边讲边画）一个顶点，两条直的边就会形成一个角，这个角是两个小角合起来的。∠3=∠1+∠2

老师：如图：

我们把几个小角标出1、2、3，这又能数出几个不同的角呢？小组讨论交流。

学生1：有3个小角，还有一个最大的角，一共4个角。

学生2：还有∠1和∠2合起来的1个角，∠2和∠3合起来的1个角。

老师：还有没有能合起来的不同的角？∠1和∠3合起来，行吗？

学生（齐答）：不行，它俩是一个顶点，但两个角是分开的，有4条直边。

老师：对，这不符合角的含义，那一共有多少个角呢？

学生：6个

老师：小组讨论，这6个角是怎样数出来的？

数一数：最小的角3个，两个合起来的角2个，3个小角合起来的最大角1个。

一共合起来是3+2+1=6

图示：

这个图形中能数出几个角？

学生：啊，太多了

数来数去，有的小组数出了8个，有的数出了10个、12个……

老师：你能从上面两个例题中发现什么奥秘？

学生1：先要数出几个小角。

学生2：两个小角合起来的角比小角少1个。

学生3：越大的角越少。

老师：各有几个？有什么规律？

学生：与前面一样，每次少1个。

学生：5+4+3+2+1=1515个角

全班同学为自己的发现感到很幸福！

老师：是吗？自己来验证一下：

4+3+2+1=10

学生：对，只要数出有几个小角，然后再依次加上少1的数，一直加到1，就行了。

我正为自己引导学生得法，学生探究成功而欣喜之时，有一名学生举手了。他列出一个表格递给老师：

老师，我可以用这种方法全都算出来。

我把这个表格展示给同学们，教室里响起了掌声。

应该说，我利用数形结合的方法引导同学们按照前面我设想的思路找出规律就成功了，后面学生这个表格的呈现，是我从未想到的，它用另一种数形结合的形式把这一规律更直观地展示出来。学生的创造性思维让我惊喜，他让我更清楚地意识到要把课堂给学生，把自由的思想给学生，要调动起学生探索真知的激情，给学生一片广阔的空间，让他们碰撞出创新的火花。教学相长，思维闪光。

美国数学家斯蒂恩说：“如果一个特定的问题可以转化为一个图形，那么思想就整体地把握了问题，并且能创造性地思索问题的解法。”在小学数学教材中，许多数学概念和关系都可用直观图形来表示，如植树问题可以让学生通过手指和手叉的关系来思考，小数大小的比较可结合数轴上的对应点来表示。在本节课中，学生通过图形来找出规律，并且又能通过另外的直观形式来呈现出规律，学生在学习的过程中始终把数与形联系起来，拓展自己的思维，形成了一种思维的习惯，建立数形紧密联系的数学思想。所以在数学教学中，用数形结合的思想引导学生思考，训练学生解题，能够促进学生学习数学的积极性，提高学生的数学思维能力，在学习的过程中产生创新的火花，享受到更多学习数学的成功与快乐。