谈谈高三复习中的“回归课本”策略

丁楚男

【摘要】 新课标改革已近好几年了，这几年高考数学卷的试题很多都源于教材改编，严格遵循新课程标准、《考试大纲》和广东省《数学教学指导意见》，这说明数学复习工作必须做好回归课本的工作。高三数学复习中如何“回归课本”？如何有效地发挥课本中例、习题的功能？如何从课本的知识中提取出基本的数学思想和方法？是每位高三教师必须面对的问题。本文从认知-理解-掌握-运用四个维度和从“教”与“学”两个方面介绍了在高三一轮复习中怎样回归课本。

【关键词】 回归课本 策略

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2014）11-001-02

《新课程标准》倡导教师在教学中注重课程资源的开发和利用，鼓励教师成为数学探究课题的创造者，建议了解与中学数学知识有关的扩展知识和内在数学思想，深入研究其内在联系。近年来的高考试题越来越体现出教材的基础作用——教材是高考试题的来源，课本习题不仅是教师施教，学生学习的主要材料，也是高考命题的重要依据。回归课本，认真钻研教材，活化课本习题，有助于提高复习效率、摆脱题海战术。高三老师的教，结合学生的学，我们需要做足这几个工作

一、从认知的角度去熟悉教材，列常考知识细目，突出重点、做到有的放矢

通过对数学教材中的概念，内容，思想方法等进行归纳，整理，建立起知识体系，让学生明白高考考什么，这样提高针对性，减少盲目性。数学高考是对基础知识的考查，要求既全面又突出重点，注重学科内在特点和知识的综合。分析高考试题不能发现，一些重要的知识点几乎年年必考，有的已经成为高考常规题，构成高考试题的主体。那么作为老师，首先必须先认知教材，这个认知教材不是机械的罗列概念和公式，定理等，梳理的时候一是要着眼于查漏补缺，把教材的重点、学生的弱点作为复习要点。二是着眼于学生认知结构的优化，不但增加知识库的存储量，还要增强知识链的有序性和可操作性。应该通过知识库，使得数学知识结网，浑然一体，达到融会贯通的效果。才能具备从全局上驾驭知识网络结构的能力，明确了这些才能在备课中做到突出重点，有的放矢。才能有效地开展复习，做到让学生“即见树木，又见森林”。

二、从理解的角度再去认识教材，进而指导学生用好课本，夯实基础，把会的题拿到满分

学生在数学复习中普遍存在的一种倾向就是脱离课本，导致的直接后果就是严重影响了学生对基础知识的牢固掌握。再认知教材就是进一步对教材知识理解升华，比如对数学语言和符号再认识。

例如：用半径为r的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥的高是多少？

解：设圆底面半径为R，由已知条件知，2πR=πr，r=2R，再由勾股定理得高为■R=■r.

我们习惯在三角函数中使用l表示弧长，扇形弧长l=ar，这个扇形半径，而在立体几何中用l表示母线，在这个题中却是用r表示的母线，这个母线又是扇形的半径，这个符号本质都是一个代数式，只是具体的问题中代表的意义不同，对符号代表意义的理解，直接关系到后面解决有关问题。

再比如对数学规律的再认知，

等差数列的等和性：

在等差数列{an}中，若m+n=p+q =

特别地，若2m=p+q则 =

等比数列的等积性：

在等比数列{an}中，若m+n=p+q =

特别地，若2m=p+q则 =

等比数列和等差数列的相似性，提炼出来，只有在理解的基础上，才发现原来这类问题是一个解题原理。

再比如对数学书面表达的认知，教材对逻辑推理，计算方法等起示范作用，很多孩子逃离课本，比如对于一个定义域的表达填空题，总是做不到规范合格，忘记去表达成集合或者区域。例如（2010年广东理9）函数，f（x）=lg（x-2）的定义域是（2，+∞）.也就是平常出现不能用科学的连贯的数学语言解答习题，造成“会而不对、对而不全”的尴尬现象。所以在高三复习的时候，我们带领学生回归教材，回归的时候要求学生在每节课之前对基本概念、定理、性质做好梳理，对即将复习的知识有一个感性认识，使之系统化、网络化。并关注好例题的解答方法和规范表述。

三、从掌握的角度去拓宽教材 合理安排课时，改变教材的呈现方式，实行教学案一体化

在掌握教材的基础上，根据考纲要求，适当第拓宽教材，也是回归教材的一大主措，所谓“教学案一体化”，是指教师将详细教案简约为学生学案，通过教案学案的有机统一和师生的共同探讨，完成设定教学目标和知识结构教学的教学活动程序的教学手段。一般设置高考考纲要求、自我检测、知识自我梳理、典型例题和课后反馈几个基本部分。考纲要求让学生能明白本节课的高考目标，明确本节课的学习目的，做到有的放矢的复习。自我检测一般是对基础知识的一个回顾过程，让学生对本节课做一点基础储备，便于接下来的进一步探索新的内容。而典型例题与后面配备的变式训练，是通过老师精选的，结合考纲，结合学生实际，剔除过难，过偏的题，以期达到解决考点的目的。课后反馈，题量5题左右，选自课本例、习题的改编题或课外精讲习题，对题目进行合理编排，并在后面附有课后反思，让学生及时把本节课学习到的东西反思在学案上。以下是一份任意角三角函数的讲学案：

【考点要求】

理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。

【知识梳理】

一、任意角的三角函数定义

1.定义：在直角坐标系中，设α的终边上任意一非原点的点P的坐标为（x，y），它与原点的距离是r，（r= >0），那么sinα= ，cosα= ，tanα= .（ 一个角的三角函数值只与这个角的终边的位置有关）

2. 三角函数值在各象限的符号记忆口诀“ ”

3. 特殊角的三角函数值

【例题精讲】

考点一：利用定义求三角函数值

例1 ：已知角α的终边过点（a，2a）（a≠0），求α的三角函数值sin α，cos α，tan α.

变式1： （2011江西）已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P（4，y）是角θ终边上一点，且sinθ=■，则y=_______.

考点二：特殊角三角函数值的计算

例2.求值：sin■cos■+tan2πsin■cos■sin■=

变式2.：不计算，确定下列函数值的符号。

（1）sin885° （2）cos（-395°） （3）tan■π

考点三：根据三角函数值的符号确定角所处象限

例3：若sin θcos θ>0，试确定角θ所在的象限.

变式3.设是第二象限角，则点P（sin θ，cos θ）在第______象限。

【精练提升】

1. 设α是三角形的内角，在sinα，cosα，tanα，tan■中，可能取负值的有 .

2. 已知角α的终边经过点P（5，-12），则sin α+cos α的值为______.

3.已知角α的终边经过P（■，-1），求sinα，cosα，tanα.

4.角α的终边上有一点P（2，2），则sinα的值是 .

5.（2008全国2）若sinα<0且tanα<0，则α是 （ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

每一份学案的编制都需要在深入研究课本和考试要求的基础上进行，所以回归课本是我们高三课堂的重中之重。课堂的课本是知识体系的浓缩，反映的是知识间的经典关系，是高考试题的参照系和源泉。在高考数学复习过程中，不能舍本逐末，应该回归课本，并要系统掌握，提高学生运用课本知识﹑方法去解决各类题型的能力。

四、从综合的角度去活用教材，探究高考题的课本原型分解高考题的难度

高三复习既是对高中知识、方法的复习的回顾，又必须通过复习使学生的能力得到进一步的提高。最终的目的是赢得高考，所以我们把教材中的具体内容变成可操作的步骤和方法，用以指导解决各种高考数学问题，在解决问题的过程中，能活用教材思想方法。把常见高考题在课本上找出原型，分解高考题的难度。

例如：（08年福建）设{an}是等差数列，若a2=3，a7=13，则数列{an}前八项和为（ ）.

A. 128 B. 80 C. 64 D. 56

2. 人教B版第43页课后习题5.在等差数列{an}中，已知a3+a11=6，求S13.

联系： 都运用了等差数列的等和性，若m+n=p+q.则有am+an=ap+aq

演变过程：课本习题S13=■=■=39；转化为高考题S8=■=4（a1+a8）=64

实践表明，我们的高考根本还是来源于课本，作为高考一轮复习的指导策略，那么回归课本，将是我们目前高考复习的重中之重，使我们赢战高考的必行之路。

[ 文 献 参 考 ]

[1] 内蒙古大学出版社.中学成功教学法体系.

[2] 江苏省溧阳中学.费志新.高三数学一轮复习中“回归课本”的

策略研究.

文献参考：内蒙古大学出版社《中学成功教学法体系》

江苏省溧阳中学 费志新《高三数学一轮复习中“回归课本”的策略研究》