计算数学递推法应用路径研究

刘英娟等

摘要： 随着现代科学的精细化、交叉化与边缘化的发展，面对现实需要的各种复杂数据计算，需要运用计算数学递推法使复杂的问题简单化、复杂程序简明化、复杂计算方式方法简明化，为计算数学应用创设了更加广阔的空间，以推动学科发展、科技发展，为人们创设更加方便的生活做出努力。

关键词：计算数学递推法 学科交叉 科研应用

在科技充分发展且不断快速提升的时代，科技高精确化发展对计算数学的应用产生了不断提升的要求。计算数学递推法，在充分发挥计算数学应用性优势的基础上，把递推法的逻辑简捷、简便与简明的特点激活，结合计算数学的插值法与有限元素法，为各领域发展需要的数据计算与分析，创设高效与直接的计算路径。本文站在数学学习、学科发展与实际应用的视角，对计算数学递推法应用路径展开研究。

1计算数学递推法应用路径

计算数学作为数学学科一个精细分类，其递推法的应用与其他数学分支一样，既作用在数学学科自身，也对其他学科与实用科研应用提供了支持。

1.1数学学习丰富性运用

根据数学的纯粹数学与应用数学的基本分类，计算数学递推法的应用对数学学习的丰富性作用体现在两个方面：一是，纯粹数学学习丰富运用。计算数学的递推法作为一种借助已知条件的简单算法，其对纯粹数学的空间形式几何类学习、离散系统代数类学习与连续现象分析类学习，都具有在学习与解题方法上的化繁为简的作用。例如，在几何类的学习中，几何关系中数形关系、数量关系之间的证明与求解，计算数学的递推法的顺推方法是最长见的应用，即从已知推导出问题的答案。二是，应用数学丰富性运用。计算数学从数值计算与分析层面对应用数学进行了丰富，计算数学递推法的应用不仅丰富了计算数学本身的相关方法，也为计算数学的广泛运用做出了科学性突破。例如，基于演化策略的最优统计聚类算法，在液体火箭发动机推进系统超高维故障样本数据计算与分析；再如，计算数学递推法在概率中的运用，在现实生活中的彩票购买等活动即是其最基本的应用之一。

1.2其他学科学习支持性运用

站在应用数学的相对宏观科学视角，因计算数学自身对其他学科学习的支持作用，其递推法相应地被适当地运用。其一，模糊数学的兴起。其是与计算机功能结合的初步运用于模糊控制、识别、聚类分析、决策、评判，以及系统理论、信息检索、医学、生物学等各个方面，且以不确定事物为研究对象的计算数学运用，当前在心理学、控制学与气象学有着较为显著的成果。其二，其他理工科学科学习的运用支持。较为典型的学科有力学、物理、化学、计算机技术、医学与工程技术等，计算数学递推法的应用会满足这些学科基本的空间关系、逻辑关系与其他的关系数据支持，让这些学科的学习在更加精确的数据与数学方法支持下，开展更加深入的学习与发展。

1.3科研实用性应用

计算数学递推法的科研实用性应用，实践中主要表现在两个方面：首先，生活与工作需要的科研性应用。即为了改善、满足生活与工作中的各种需要，而运用计算数学递推法开展的相关活动，使自己的需要达到相对精确的理想水平。在当前生活中应用较多的，就是那些民间兴趣性的机械制造行为，如飞机、汽车甚至潜艇的制作，他们都需要运用计算数学对其中各个部件的数据进行计算以确保其科学性与安全性等。工作的应用典型表现在各种建设工程的施工过程中，由于设计图纸和现实工作环境的非一致性，需要根据实际情况作出适当地修正等，或者需要在原来的基础上增加一些技术性的支持等，就需要运用计算数学递推法快速地完成数值计算与分析工作，以确保工作的顺利开展。其次，创新需要的科研性应用。创新无论对于国家民族，甚至一个企业等都具有根本性的积极意义。尤其在科技高速发展的时代，科研创新更具有决定企业等生死存亡的重大意义。计算数学递推法因其对数值计算与分析的简捷性，能为各种创新研究赢得时间和推广应用的最佳机遇。例如，离散元与有限元耦合的时空多尺度递推法计算、光谱透射比测量的信号波动递推法计算分析与数据处理、航空航天飞行器的温度变化承受能力数据递推法计算与分析等。总之，上述两种不同层次的科研性应用，一方面满足了基本的生活与工作的应急需要，另一方面站在科学发展的高度对相关学科与行业的发展起到了基础性的创新支持。

2计算数学递推法应用开发思考

计算数学作为应用数学的一个部分，其递推法应用所带来的计算简捷与高效，为其创设了更加广阔的运用科技。在信息科学的支持下，尤其是高速计算机的运用，为各种应用创设了“实践能力培养所需的基本技能”的平台。

2.1数学知识间边缘性开发

在知识爆炸性增长的时代，各学科都在朝着更加精细化的方向发展，在各种应用性需要的情况下，也就催生了更多的边缘性数学学科。由于计算数学的高应用价值，计算数学递推法也在随着计算数学本身被边缘化开发。首先，计算数学递推法应用方向的边缘化。即在实际应用方向的边缘化，其中较为典型的如计算数学仿真（如三维数值模拟技术、不同时刻非均质油藏含水饱和度分布与前沿饱和度位置的计算预测）、计算数学模型（如机载成像仿真系统的误差建模）与“计算数学组织理论”等，尤其是结合各种领域的实际发展需要，把计算数学与计算数学递推法推向更加精细与纵深的边缘化。其次，计算数学递推法自身发展方向的边缘化。即在计算数学的自身范畴内的边缘化发展，虽然属于应用数学的范畴却是按照“纯粹数学”的方式实现自身的发展，使其具有更强大的适应能力，如计算数学的计算机演示、计算数学与纯粹数学的结合与计算数学递推法的稳定性等边缘化。

2.2学科间结合性开发

就是与其他学科或领域结合性的应用功能开发，不仅发挥了计算数学与计算数学递推法的优势，也为其他学科的拓展激活了创新的灵感。表现在两个方面：第一，结合后的新学科产生。这类学科主要集中在计算数学领域，以计算数学及其递推法广精细化的发展为主要特征，如计算力学（如转换位移自由度法求解滑动接触等方面计算知识）、计算物理、计算化学与计算生物等交叉学科，在自然科学、社会科学、工程技术与国民经济的各个领域得到了日益广泛的应用。第二，结合后的某种应用性侧重发展。在当前主要表现为计算数学递推法融入进其他学科领域后，对其他学科或领域产生的支持性拓展作用，使其得到了更为广阔的发展。如计算数学在血浆置换治疗中的应用，计算数学模型在路基工程最优化的应用，“反向递推非线性控制方法在三相四桥臂逆变器非线性系统”中的应用等。

3计算数学递推法应用的应用范围开发

计算数学递推法站在数学及应用数学服务生活、工作与各项研究的最前沿，其应用范围或适用范围的研究，是当前提高其应用率与推动自身创新的动力之一。

3.1计算数学递推法应用业务开发

由于计算数学递推法不仅为数学自身的发展创设快捷的计算方式，也为其他相关学科与科研构建了高效的计算平台，因而，其应用业务也随着计算数学本身所需要运用的计算技术与相关配套软件的开发被开发出来。首先，计算数学递推法应用软件自身的开发。主要是服务于各种计算应用，例如上述所谈到的生物学、航天速度仿真、机械制造与人体医学微观变化测定等。在实际的业务应用中，各领域只需要打开相关的软件输入基础数据就可以得出需要计算的数据，为其工作与研究的继续开展打下基础。其次，计算数学递推法与其他数学方法以及其他学科研究方法结合性应用开发。当前，主要体现在计算数学或应用数学领域内，如顺推法、逆推法与有限插值法、有限元素法等结合性运用，从实践的层面丰富了存在性、唯一性、收敛性和误差分析等理论。

3.2计算数学递推法应用人才培养

据上述，计算数学递推法应用人才的培养主要有三类：第一，计算数学递推法研究性人才。即站在数学、应用数学与计算数学领域内，对计算数学递推法的应用展开专门研究的人才，如公式应用研究、计算软件应用研究与其他学科结合后的计算公式运用过渡性研究等。第二，计算数学递推法应用软件开发类人才。即针对计算数学递推法的应用专门开发应用软件的人才，其不仅具备计算数学知识也具有软件开发和其他计算机知识等，如药剂计算递推法应用软件等。第三，其他学科领域计算数学递推法应用型人才。即在其他学科领域内，如生物、医学、心理学与控制学等，运用计算数学递推法开展其相关研究的人才。这类人才以其专业领域知识为主，运用计算数学与计算数学递推法的知识，开展其专业研究与创新活动等。

4结语

随着现代科技探微发展、创新发展与学科交叉结合性发展，都需要发挥计算数学的对数据精确制导，为科技提升、学科结合等创设科学的应用研究基础，把计算数学递推法的运用从纷繁复杂的数据与公式解放出来，实现更直接的数据推导计算，达成数据求证、计算与结论的高效。

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