如何培养学生自主学习数学的能力

高峰官

古人云：“授人之鱼，一餐之用；授人以渔，得益无穷。”数学教学是师生互动、教学相长的过程，数学教学的成效不是看教师教了多少，教得多精彩，而是看学生掌握了多少，是用什么方式掌握的，学生的思维能力是否得到发展，自主学习能力是否得到了提升，学生有没有获得积极的情感体验。因此，教师应改进教学方法，注重学法指导，应在引导学生“怎样学”上动脑筋，以提高学生的自主学习能力，从而达到叶圣陶先生所倡导的“教是为了不教”“自求得之”的目的。在教学中，数学教师要更新育人理念，把学生看作数学活动的主人，充分发挥学生学习的主体性，培养他们自觉阅读，提出问题，释疑归纳的能力，培养学生自行分析问题、解决问题的能力，帮助学生领会数学的思想与方法，形成正确的数学观，使他们能够终身受益。

一、培养学生阅读理解、提问归纳的能力

一谈到阅读理解，我们就想到语文教学。其实在数学教学中，也需要培养学生的阅读理解能力。很多数学问题，具有知识背景与生活情境，题目比较长，学生往往望而生畏，束手无策，主要原因是学生对审题耐心不够，对题意不理解，题目看不懂，如果老师讲清了题意，好多学生就会恍然大悟，想到方法，解决起来其实并不难。可见，审题、理解题意特别重要。

要培养学生的阅读兴趣和理解能力，作为数学教师要重视和引导学生阅读数学教材。数学课本中的语言，是由文字语言、数学符号语言、图形语言等交融而成的，它言简意赅、准确抽象。教师在数学教学中应有意识地传授阅读方法，教会学生“读”数学课本，让他们了解数学语言的含义，进一步发现这些数学语言特有的魅力。如讲授垂径定理的推论时，理解“如果圆的一条弦（非直径）平分另一条弦，那么这两条弦垂直，并且平分这条弦所对的两条弧”，引导学生注意推敲，为什么要加括号非直径，如果不加还能成立吗？这样促使学生在阅读的过程中进行思考、反思，加深对概念的理解，对定理内容的准确把握。再如几何语言在几何学习的起始阶段就大量使用，非常简练和严密，学生难以适应。例如对“每两点、两两、任意、分别、有且只有、以及相邻、互为、等量、连接、延长、反向延长”等概念，都需要学生正确理解和运用。几何语言概括性、抽象性很强，需要教师用心点拨。对于那些难以理解的几何术语，要逐字逐句的讲解。如“两点确定一条直线”要重点点拨“确定”的内涵——有且仅有等。总之，教师要引导学生在理解的基础上熟记重要的几何术语和概念、定理等文字语言，同时联想相应的图形语言和数学符号语言，做到几种语言间的相互转化。

二、培养学生变式拓展的思维习惯

在教学中，我们常发现这样的问题：课堂上教师讲了一道例题，让学生再做同类题，很多学生还是无从下手。这说明学生可能处于“思维定势”，只是单纯地依赖模仿与记忆，不会变通。要改变这一状况，必须培养学生的变式拓展思维能力，让变式拓展成为学生学习思维的习惯，这可从例题变式教学入手。

例题是把知识、技能、思想和方法联系起来的一条纽带，例题的变式教学是培养思维能力的重要途径。课本上安排的例题太少或过于简单，很多教师往往不讲或蜻蜓点水，或照本宣科，没有让学生真正理解题目隐藏的知识和思想，使学生的学习总停留在例题表层，不能真正理解和运用。教师可把课本的例题加以适当变式，让学生从多角度，多层次，多结论等方面去思考，使学生对例题能真正理解、融会贯通。教学中具体可采取以下变式拓展：

1. 梯式变式可培养思维的深刻性和灵活性。由基本问题出发，有意设计阶梯式的问题，同中求异，引导学生的思维纵深拓展，让学生运用类比、从特殊到一般的思维方法，探索问题的发展变化，这样学生能举一反三，触类旁通。

2. 细微变式可培养思维的严密性。细微变式是把例题中的一个条件略作改变，引导学生细细推敲，培养学生思維的变通性。例如：一件工作由甲独做需4小时完成，由乙独做需3小时完成，两人合作几小时完成这项工作？紧接着又出示一道题：一件工作由甲独做■小时完成，乙独做■小时完成，两人合作几小时完成这项工作？结果有不少学生不假思索，列出了一样的方程、得到了同样的答案，显然错了。在例题教学中，教师灵活地选择教学素材，可以引导学生克服思维定势的负面影响，增强批判思维意识

3. 反向变式可培养学生的逆向思维，发展学生思维的发散性和深刻性。如引导学生将例题的条件与结论互换或部分对调，充分挖掘例题的思维价值。

4. 开放变式可培养学生思维的广阔性和创造性。以例题为源，尽可能拓展延伸，开放变式不仅表现在题型内容的开放性，更重要的是培养学生开放的思维方式，增强学生的创新意识与创新能力。如例题中点四边形就可以进行开放式拓展训练。

例题变式教学可以进一步激发学生的求知欲，让学生从不同的角度去观察问题，分析问题，从而增强学生分析和解决问题的能力。

三、培养学生领悟和运用数学思想方法的能力

数学思想方法是数学知识技能的灵魂，是学生自主能力提升、数学观形成的关键。数学思想方法的学习与领悟能优化学生的思维品质、促进学生形成良好的认知结构。数学思想方法的教学可分为三个层次：渗透、介绍和突显。渗透，就是要在具体的数学知识的教学中，融进某些抽象的数学思想方法，使学生对这些思想方法有一些初步的感觉。介绍，就是要把某些数学思想方法，如，分类讨论、数形结合、化归、建模等数学思想方法。在适当时候引进教学中，使学生对这些思想方法由初步的理解，到有一定的理性认识。突显，就是要在介绍的基础上经常性地予以强调，使学生能灵活运用。初中数学教学中需要突出的有数形结合、函数与方程、化归等思想方法。

四、培养学生协作互动、交流展示的能力

“数学新课程标准”指出：“要求学生合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点。”学生的数学交流能力是学生自主学习能力的重要方面，也是学生获得积极情感体验和数学学习自信的动力源。我们对学生数学交流能力的培养已较为关注，但在教学中，还没有充分的重视。从课堂教学来看，目前教学仍以讲授法为主，“满堂灌”现象仍普遍存在，为了教学进度，教师减少提问，学生少有讨论和发言的机会；从学生看，他们缺乏数学交流的意识和愿望，课后以个人学习为主，复习以个人整理为主，很少与他人讨论；从教科书看，尽管是为学生编写，但在培养学生数学交流能力方面体现不够。那么，如何培养学生的交流能力呢？

大凡是去过杜郎口中学的人，都会被课堂上学生自主学习的精神所感染，无不为学生课堂上的大胆展示所折服。杜郎口数学课堂的成功和精明之处，在于教师更新教学理念，主动把讲台让给学生。学生的自主学习能力往往与其自我展示的欲望与能力相辅相成。学生在小组中或讲台上展示自已的学习成果时，就会获得同伴和教师的认同，从而获得一种积极的情感体验，体验到数学学习的乐趣，这往往会形成学生自主学习的强大内驱力。因此，在教学中，教师要给学生足够的时间和空间，时间包括学生的思考时间、演算时间、讨论时间和深入探究的时间。课堂上，教师应让更多的学生动脑动手、思考讨论，使学生不将问题结果寄托于老师的传授，而靠自已去探求。一旦课堂上学生学习的积极性被激发出来，课后学生就会自觉地自学、探究和交流。课堂上，教师讲解要把握好一个度，学生能讲的就让学生讲，尽可能把讲台让给学生，培养学生数学交流的能力。当然也要处理好教师主导与学生主体的关系，教师要充当好数学学习活动的组织者、引导者和参与者角色，给学生适当引导和帮助。